摘 要：本文以2019年高考全國(guó)Ⅲ卷第25題為例，通過高考原題分析，將復(fù)雜的物理情境分解成多個(gè)子過程運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決綜合問題.通過設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生形成必備知識(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力，發(fā)展科學(xué)思維.

關(guān)鍵詞：科學(xué)思維;物理模型;情境;碰撞

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0081-04

收稿日期：2020-09-05

作者簡(jiǎn)介：賴世鏘（1981-），男，廣東省廣州人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

? 2019年高考全國(guó)卷落實(shí)了立德樹人根本任務(wù)，以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，以關(guān)鍵能力為重點(diǎn)，以必備知識(shí)為基礎(chǔ)，突出學(xué)科主干知識(shí).試題注重理論聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)建物理模型，試題中出現(xiàn)了大量的情境化試題，著重考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.2019年全國(guó)Ⅲ卷第25題是屬于多過程、情境化的綜合問題，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的推理能力和綜合分析能力，題目中多為兩個(gè)或以上物體，運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜，涉及規(guī)律多，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學(xué)推理的素養(yǎng)要求.

縱覽近五年全國(guó)卷高考題，特別是壓軸題，常?？疾槎噙^程綜合問題，具體考題見表1.此類問題常見的模型有滑塊與滑板、斜面、彈簧、傳送帶等物理模型，而常見的過程以勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與一般的曲線運(yùn)動(dòng)等形式出現(xiàn).在平時(shí)復(fù)習(xí)備考中，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維，更精準(zhǔn)、更高效地科學(xué)備考.下面以2019年全國(guó)Ⅲ卷第25題為例，談?wù)勅绾螌?fù)雜的多過程物理情境分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過程，應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決綜合問題.通過設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生形成必備知識(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力，提高高考備考效率.

一、高考原題分析，分解多過程運(yùn)動(dòng)

（2019全國(guó)Ⅲ，25）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=1.0 kg，mB=4.0 kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m，如圖1所示.某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0 J.釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng).A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

μ=0.20.重力加速度取g=10 m/s2.A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短.求：

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;

（2）物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

解析 本題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程可分解成三個(gè)子過程.首先，第一個(gè)子過程，彈簧釋放，A、B瞬間分離，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解，即0=mAvA-mBvB，Ek=12mAvA2+12mBvB2，聯(lián)立可得釋放后兩物塊速度vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s.接著，第二個(gè)子過程，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)，可應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)量定理求解，μmAgtA=mAvA和μmBgtB=mBvB，分別求出tA=2s和tB=0.5s，由于tA<tB，說明B先停止，可得xB=v2B2μg=0.25m.由-μmAgtB=mAvA′-mAvA，解得vA′=3m/s，此時(shí)xA=

v′2A-v2A2μg=1.75m>l，說明與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)了0.75m，即距離原來位置0.25m，故此兩物塊之間的距離為x=0.50m.最后，第三個(gè)子過程，A以3m/s的速度去追B，并與之發(fā)生彈性碰撞，最后兩者均停止，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.這里可假設(shè)A能追上B，則有v″2A-v′2A=-2μgx，結(jié)果v″2A=7m/s，說明假設(shè)成立，A追上B，并與之發(fā)生碰撞;于是有12mAv″2A=

12mAv2A+12mBv″2B和mAv″A=mAvA+mBvB，解得vA

=-eq＼f（3＼r（7），5）m/s，vB=274（7），5）m/s，表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng);由2μgxA′=

v2A和2μgxB′=

v2B

，解得xB′=0.28m，xA′=0.63m且

xA′<l，所以兩物塊停止后的距離x'=xA′+xB′=0.91m.

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到“反沖”“彈性碰撞”“追及與相遇”三個(gè)經(jīng)典物理模型、三個(gè)子過程，應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)來解決這道情境化、多過程綜合題.在處理多過程綜合問題時(shí)，我們應(yīng)細(xì)心剖析物理情境，尤其是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過程的分析，將整個(gè)物理過程分成幾個(gè)簡(jiǎn)單、熟悉的子過程.對(duì)每個(gè)子過程分別進(jìn)行受力分析、過程分析與能量分析，選擇合適的力學(xué)規(guī)律對(duì)相應(yīng)的子過程列方程.

二、變式訓(xùn)練，形成必備知識(shí)基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)

變式1

如圖2所示，其他條件同上，若在距離物塊A右側(cè)l（未知）處有一半徑為R=0.125m的固定光滑圓弧軌道CDE，DE為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OC、OD夾角為α，sinα=0.6.已知物塊A滑到E點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，此后物塊A從E點(diǎn)拋出落至水平軌道上的F點(diǎn)（未畫出）.（取g=10m/s2，4.86≈2.2）求：（1）物塊A在E點(diǎn)處的速度大小和剛釋放時(shí)物塊A與C點(diǎn)間的距離l;（2） 物塊A的落點(diǎn)F與B物塊間的距離.（2018年全國(guó)Ⅲ卷25題改編）

解析 本題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程可也分解成四個(gè)子過程.首先，第一個(gè)子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上題;接著，第二個(gè)子過程，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)，可應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物塊B的位移;第三個(gè)子過程，物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)，釋放彈簧后到?jīng)_到圓弧軌道上E點(diǎn)，抓住“對(duì)軌道的壓力恰好為零”這關(guān)鍵信息點(diǎn)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)能定理求解E處的速度和兩點(diǎn)間距離;最后，物塊A做斜下拋運(yùn)動(dòng)，化曲為直后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來處理.解答如下：（1）在E點(diǎn)物塊A對(duì)軌道的壓力恰好為零，由牛頓第二定律得mAgcosα=mAv2ER，則vE=gRcosα=1m/s.從彈簧釋放后到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得-μmAgl-mAgR1+cosα=12mAv2E-12mAv2A，代入數(shù)據(jù)解得l=2.625m.（2） 物塊A從E點(diǎn)拋出后做斜下拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向 R1+cosα=vEsinαt+12gt2，水平方向 xA=vEcosαt，聯(lián)立解得xA=0.128m.由上題知xB=0.25m，所以xBF=xB+xA=0.378m.

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到“反沖”“圓周運(yùn)動(dòng)”“拋體運(yùn)動(dòng)”三個(gè)經(jīng)典物理模型、四個(gè)子過程.豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)與拋體運(yùn)動(dòng)模型是近年高考的高頻考點(diǎn)，在備考中要注意剖析情境、拆解物理過程，同時(shí)要挖掘題目隱含信息，理解“對(duì)軌道的壓力恰好為零”，這是解題的關(guān)鍵.另外，斜下拋運(yùn)動(dòng)在復(fù)習(xí)備考中較少涉及到，也要引起重視，本題中尋找物塊A豎直位移與水平、豎直兩分速度尤其關(guān)鍵，只要找到了，列式便可求解.以問題為引領(lǐng)，以模型為載體，適當(dāng)變換物理情境，剖析物理過程，通過這道變式訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，形成關(guān)鍵能力.

變式2

如圖3所示，其他條件同上，若在物塊A的右側(cè)l=3.75m處有與一水平軌道等高的水平傳送帶，傳送帶右端與光滑固定半圓弧軌道CDE相連，其半徑R=0.8 m.物塊A被彈開后在水平軌道上滑行一段距離之后滑上傳送帶，傳送帶起初以v0=2 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，在物塊A滑到左端的瞬間，傳送帶開始以a0=1 m/s2的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn)，物塊和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，恰能滑上與圓心等高的D點(diǎn).求：（1）物塊A由左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間t;（2）若物塊A不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，圓形軌道的半徑R要求滿足何條件？

解析 本題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程可也分解成四個(gè)子過程.首先，第一個(gè)子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上;接著，第二個(gè)子過程，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)，可應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊A到達(dá)傳送帶左端的速度;第三個(gè)子過程，物塊A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及過程，抓住關(guān)鍵信息點(diǎn)“恰能滑上與圓心等高的D點(diǎn)”，挖掘隱含信息即物塊A到達(dá)傳送帶右端的速度，通過比較速度即可求解，這里可應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等規(guī)律公式;最后，物塊A做圓軌道運(yùn)動(dòng)，若不脫離軌道，可能存在兩種情況，即A恰能到達(dá)D點(diǎn)與A恰能過軌道最高點(diǎn)E點(diǎn)，可利用牛頓第二定律與動(dòng)能定理來求解.解答如下：（1）設(shè)物塊A到達(dá)傳送帶左端的速度v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v21-v2A=-2μgl ，解得v1=1m/s.物塊A恰能滑上D點(diǎn)，則從C到D的過程中，由動(dòng)能定理有 -mAgR=0-12mAv2C，由于v1<v0，由牛頓第二定律有μ2mAg=mAa，設(shè)物塊A歷時(shí)t1后能與傳送帶達(dá)到共同速度v2，對(duì)物塊有v2=v1+at1 ，對(duì)傳送帶有v2=v0+a0t1.聯(lián)立解得t1=1 s，v2=3 m/s，vc=4 m/s.由于v2<vc，a0<μg，說明在共速后的過程中，A將和傳送帶一起勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)t2到達(dá)B點(diǎn)，則 vc=v2+a0t2，解得t2=1s.故此可得A由左端到右端所需時(shí)間 t=t1+t2=2s.（2）若A在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，存在兩種情況：①A恰能到達(dá)D點(diǎn)，則不會(huì)脫離軌道.由題意得圓軌道半徑R1=0.8 m.②A恰能過軌道最高點(diǎn)E點(diǎn)，則不會(huì)脫離軌道.在E點(diǎn)有mAg=mAv2ER2，由C到E的過程中，由動(dòng)能定理得-2mAgR2=12mAv2E-12mAv2c，解得R2=0.32 m.所以圓軌道半徑需滿足R≥0.8 m或0<R≤0.32 m.

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到“反沖”“傳動(dòng)帶運(yùn)動(dòng)”“圓周運(yùn)動(dòng)”三個(gè)經(jīng)典物理模型與四個(gè)子過程，可用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理處理.雖然，近幾年全國(guó)卷高考題沒有考查傳送帶模型，但是此類題目情境比較復(fù)雜多樣，值得我們研究.分析時(shí)除了拆分復(fù)雜的多過程運(yùn)動(dòng)外，還要挖掘物理模型中所隱含信息，這里抓住關(guān)鍵信息點(diǎn)“恰能滑上與圓心等高的D點(diǎn)”“物塊A不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”，就可以撥開云霧見青天，物塊A運(yùn)動(dòng)分析、所需圓軌道半徑就迎刃而解了.

變式3 如圖4所示，其他條件同上，若物塊A右側(cè)l=3.75m處停放一與水平面等高的靜止平板車，地面光滑，離平板車右端L0=2m處有一豎直固定的擋板P.已知物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，平板車質(zhì)量M=1kg，物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.025.平板車與擋板P的碰撞沒有機(jī)械能損失.求：（1）平板車與擋板P碰撞前瞬間物塊A速度的大小;（2）要使物塊最終停在平板車上，求平板車長(zhǎng)度的最小值和物塊A與車作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

解析 本題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程可也分解成四個(gè)子過程.首先，第一個(gè)子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上;接著，第二個(gè)子過程，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)，可應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊A到達(dá)平板車左端的速度;第三個(gè)子過程，物塊A與平板車相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并與擋板P碰撞，要知道碰撞前瞬間物塊A速度的大小，就需要分析物塊A與平板車相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，此處可用假設(shè)法，假設(shè)物塊與車碰撞擋板前已共速，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解;最后，平板車反彈，A與平板車再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解平板車長(zhǎng)度的最小值及相互過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.解答如下：（1）設(shè)物塊A到達(dá)平板車左端的速度v1，有v21-v2A=-2μgl，解得v1=1m/s.假設(shè)物塊與車碰撞擋板前已共速，由動(dòng)量守恒定律mAv1=mA+Mv2，解得v2=0.5m/s.對(duì)車，由牛頓第二定律得μ2mAg=Ma車，此時(shí)車運(yùn)動(dòng)位移x車1=v222a車=0.5m.所以假設(shè)成立，與擋板P碰撞前瞬間物塊速度v2=0.5m/s.（2）與車共速過程，A位移xA1=v21-v222μ2g=1.5m，其相對(duì)位移Δx1=xA1-x車1=1m.當(dāng)車與墻壁碰撞后，由動(dòng)量守恒定律-mAv2+Mv2=mA+Mv3，解得v3=0，說明最后車與物塊均靜止.碰撞后相對(duì)位移Δx2=xA2+x車2=0-v22-2μ2g+0-v22-2μ2g=1m.所以平板車長(zhǎng)度的最小值Δx=Δx1+Δx2=2m，產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μ2mAgΔx=0.5J.

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到“反沖”“碰撞”“滑塊與滑板”三個(gè)經(jīng)典物理模型、四個(gè)子過程.滑塊與滑板模型是高考高頻考點(diǎn)，常?？疾閯?dòng)量守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等.本題中分解多過程運(yùn)動(dòng)后，物塊A與平板車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析是關(guān)鍵，在平板車與擋板碰撞前兩者是否共速，如何突破，這里可以利用假設(shè)法，假設(shè)物塊與車碰撞擋板前已共速，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可.

變式4

如圖5所示，現(xiàn)有一斜面與粗糙水平地面光滑連接，物塊A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=0.9m，物塊B從斜面靜止下滑，到達(dá)斜面底端與A發(fā)生碰撞，物塊B碰撞前后速度隨時(shí)間變化如圖6所示，已知物塊B的質(zhì)量為m，v1=4m/s，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20，g取10m/s2.所有碰撞均為彈性碰撞.求：（1）物塊A的質(zhì)量;（2）第一次碰撞后，兩物塊能否再次發(fā)生碰撞，并求兩物塊之間的距離.（2019年全國(guó)Ⅰ卷25題改編）

解析 本題中兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程可也分解成三個(gè)子過程.首先，第一個(gè)子過程，兩物塊相碰撞，碰后反彈，可以結(jié)合圖像發(fā)掘物塊B碰后的信息，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律即可得出物塊A的質(zhì)量與速度;接著，第二個(gè)子過程，兩物塊勻變速運(yùn)動(dòng)，物塊B反沖再返回，挖掘圖像中“面積”與“斜率”所隱含信息，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解;最后，比較兩物塊的運(yùn)動(dòng)，可以通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出兩物塊之間的距離.解答如下：（1）由圖像可知，v1為物塊B在碰撞前瞬間速度的大小，v12為其碰撞后瞬間速度的大小.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv1=m（-v12）+mAvA，12mv21=12m（-v12）2+12mAv2A，聯(lián)立解得mA=3m，vA=2mmA+mv1=2m/s.（2）碰撞后A物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，停下來所走的位移為xA=v2A2μg=1m，即與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)了0.1m，停在與斜面底端相距0.8m處.碰撞后B沖上斜面再滑下，由圖可知上滑的位移為x=12×v12×0.4t1=v1t110，則下滑到斜面底端時(shí)B速度vB=2ax=2v1t110v1t1=455m/s.若B停下來，需在水平面上滑行距離為xB=v2B2μg=0.8m，由于兩物塊剛好停在同一位置，所以兩物塊不會(huì)再碰撞.

點(diǎn)評(píng) 本題涉及“彈性碰撞”“斜面運(yùn)動(dòng)”“圖像”三個(gè)物理模型，三個(gè)過程.在變式訓(xùn)練中，處理物理情境與圖像相結(jié)合的物理模型時(shí)，如何挖掘圖像所隱含的信息（“斜率”“面積”等）還原并建構(gòu)物理情境很關(guān)鍵，此處緊緊抓住物塊B在同一斜面上滑與下滑時(shí)，前后兩次其加速度大小是相等的，上滑的位移就等于下滑的位移，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)公式就可求出物塊B下滑到斜面底端時(shí)的速度，進(jìn)而求出兩物塊之間的距離.

對(duì)于多過程的力學(xué)綜合問題的備考，在平時(shí)訓(xùn)練中，教師要舍得花時(shí)間，要細(xì)化“短過程”的剖析和注重關(guān)鍵條件的挖掘.同時(shí)，我們應(yīng)重視一題多變、一題多問、一題多解、多題歸一的訓(xùn)練，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，更精準(zhǔn)、更高效地科學(xué)備考.

? 參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]