許安強(qiáng)

摘?要：運(yùn)用“斜率方程”解決一類(lèi)橢圓中的斜率問(wèn)題，并將該結(jié)論推廣.

關(guān)鍵詞：橢圓;圓錐曲線(xiàn);斜率;韋達(dá)定理

圓錐曲線(xiàn)中有關(guān)斜率的問(wèn)題是高考的常考點(diǎn)，2017年和2015年的全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)第20題都與之有關(guān)，解決此類(lèi)問(wèn)題的通性通法是聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，合理轉(zhuǎn)化化歸，要求學(xué)生有較強(qiáng)的代數(shù)恒等變換、運(yùn)算能力.下面我們以2017年全國(guó)1卷理數(shù)第20題為例，引出解決圓錐曲線(xiàn)中有關(guān)斜率問(wèn)題的一種方法.

證明略.對(duì)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)也有此類(lèi)似結(jié)論，并且結(jié)論1和結(jié)論2的逆命題也成立，限于篇幅，此處從略.在解題過(guò)程中，通過(guò)回顧解題步驟和解題方法，來(lái)達(dá)到解一題而通一類(lèi)之目的，如波利亞說(shuō)：“仔細(xì)檢查引導(dǎo)你獲得解答的方法，注意找出它的要點(diǎn)，并在其他題目中嘗試應(yīng)用它.仔細(xì)檢查你的結(jié)論，并嘗試應(yīng)用于別的題目.”

解題啟發(fā)

圓錐曲線(xiàn)中有關(guān)斜率的定值定點(diǎn)問(wèn)題是高考的?？贾R(shí)點(diǎn)，通性通法是聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x或y的二次方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求值;文中所用方法是建立關(guān)于斜率k二次方程，進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)算，在結(jié)論1的證明中更是簡(jiǎn)潔無(wú)比，起到四兩撥千斤之效果.

波利亞在《怎樣解題》序言開(kāi)篇就寫(xiě)：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn).你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的創(chuàng)造力發(fā)揮出來(lái)，而且如果你用自己的方法解決了它，那么你就能經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，而且享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅.”

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天 譯，上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007