羅方錦

小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的實際生活經(jīng)歷出發(fā)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷實際問題而后將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并理解運用。”在五六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識點為基礎(chǔ)，采用建模的方法，在學(xué)生熟悉的日常生活中創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題情境，讓數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系，從而更容易解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的同時引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生更強的興趣。根據(jù)筆者多年來的教學(xué)經(jīng)歷，結(jié)合本次的市級課題研究過程的認識，現(xiàn)就小學(xué)高年級如何有效靈活建立數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣作簡要的歸納。

一、在創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題情境時，滲透模型思想

五、六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中情鏡的創(chuàng)設(shè)需要結(jié)合實際問題、自然科學(xué)、社會文化、現(xiàn)實生活環(huán)境等與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。因此，在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，利用他們對未知事物具有強烈好奇心的特點，逐步引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)問題聯(lián)系現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，通過把生活問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型思想。

例如，筆者在講統(tǒng)編教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱的體積》這一課時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察往正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個圓柱形工具投入容器中并讓學(xué)生觀察水位發(fā)生了什么變化，為什么會發(fā)生這種變化，如果把圓柱變大變小會產(chǎn)生什么樣的影響。再利用周圍具有的圓柱形物體來讓學(xué)生交流生活中常見的現(xiàn)象（壓路機前輪、圓柱形谷倉等），激發(fā)學(xué)生的探索興趣，了解圓柱體積的意義，讓學(xué)生自行提出圓柱體積有什么計算方法，最后利用模型給學(xué)生講解圓柱體積的計算可以通過排水法來計算，還可以通過類比長方體體積公式計算，形成體積計算模型思想。

二、在踐行探究交流中，體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生們更加清晰地認識和理解數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型中，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)來采取相對應(yīng)的措施，掌控好數(shù)學(xué)模型滲透的節(jié)奏。不能急于求成，要善于引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生興趣并進行自主探索和合作交流。建立起“假設(shè)—驗證—運用”的建模教學(xué)過程，構(gòu)建出淺顯易懂的數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中，為讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過程，筆者通過設(shè)疑、猜想、驗證等一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生們回想起正方體、長方體的體積是如何推導(dǎo)的。學(xué)生會想起通過三邊相乘來算出正方體和長方體的體積，長方體體積三邊相乘的意義又是什么？那么，我們圓柱體的體積是否也能用這種方法解決？通過逐級遞進的方法，讓學(xué)生很自然地想到一個新知識都是可以用舊知識來分解，并讓學(xué)生牢固理解算理、掌握算法，而且在學(xué)生自己操作的過程中領(lǐng)悟計算公式，形成數(shù)學(xué)模型思想。

三、在已知的結(jié)論中，建立出數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的加減乘除運算之間的關(guān)系，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的四則混合運算、四則混合運算的簡便運算，數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，各類圖形的周長與面積、體積的公式，統(tǒng)計與歸納等等都是數(shù)學(xué)模型。我們在傳授這些模型的時候要讓學(xué)生知道這些模型是怎么來的，他們的關(guān)系是怎么樣形成的，只有親身經(jīng)歷這些探索的過程，數(shù)學(xué)的思維、方法才能沉積、凝聚再發(fā)散。學(xué)生有了這種模型思想就能夠很好地去解決生活問題而不是只會做題。

例如：為了形成圓柱體積計算方法的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)驗證《圓柱的體積》時，筆者為學(xué)生設(shè)計了這樣的兩組操作驗證活動：

驗證1：正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個圓柱形工具投入容器中并讓學(xué)生觀察水位的變化，通過水位的變化推出圓柱形的體積。再通過給他們灌輸長方體的體積是底面積乘高，那么，我們的圓柱體是否也能用底面積乘高的方法來算。結(jié)果推測出圓柱形的體積等于底面積乘高。

驗證2：為了證實剛才的結(jié)論是否正確，我們可以通過另一組實驗來驗證，我們可以用量筒裝水，然后通過底面積乘高的方法去算圓柱的體積。而后把這些水都倒入另一個長方體容器中，來驗證一下我們算的體積是否正確。然后得到結(jié)果圓柱形的體積等于底面積乘高，即與長方體計算體積有著相似的計算方法，圓柱體的體積用字母表示為V=Sh，通過兩次驗證，我們讓學(xué)生了解到圓柱體體積的計算公式和用數(shù)學(xué)模型解決問題時不僅只有一種方法可以使用，當(dāng)我們需要驗證我們的推論的時候，可以想出另一種模型來驗證。從而形成圓柱體體積計算的數(shù)學(xué)模型并會運用該模型解決日常中的實際問題，達到課標(biāo)的同時也可以讓學(xué)生發(fā)散思維去建造數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗用模型思想解決問題帶來的方便和快樂。

四、在解決生活中的問題時，采用數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識，通過數(shù)學(xué)模型更加貼近平常生活，使學(xué)生的認知水平提高。因此，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，學(xué)會利用所掌握的數(shù)學(xué)模型解決生活中的數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)出善于思考和解決實際問題的能力。

例如：學(xué)生在掌握了單價、數(shù)量和總價之間關(guān)系后，在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊用列方程解答“買賣問題”時，創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：阿姨要買蘋果和桃子各2千克，一共付了15.8元，桃子每千克2.9元。算一算阿姨買的蘋果每千克多少元？

為使學(xué)生很好地掌握列方程解決“買賣問題”的方法，筆者通過了下面兩步驟來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，應(yīng)用所掌握的數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系）解決實際的數(shù)學(xué)問題（買賣問題）。

1.引導(dǎo)建模，找關(guān)系式

（1）蘋果的總價+桃子的總價=總價錢

學(xué)生分析、歸類：

蘋果的單價×數(shù)量+桃子的單價×數(shù)量=15.8元

（2）兩種水果的單價和×2=總價錢

學(xué)生分析、歸類：

（蘋果的單價+桃子的單價）×2=15.8元。

學(xué)生通過從實際生活中建立數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會了解題關(guān)鍵。

2.積極主動，自主探究。

學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型之后，為了讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)模型，還應(yīng)該通過做題來讓學(xué)生感受解題的過程。又如，在學(xué)生掌握圓柱體積計算V=Sh的數(shù)學(xué)模型后，為鞏固所學(xué)知識，行者設(shè)制了補充例題：一根圓形木料，底面積為75cm，長是90cm。它的體積是多少？通過學(xué)生練習(xí)的情況進行總結(jié)，如果學(xué)生掌握的還可以就進行知識的延伸，讓學(xué)生們自己探討只知道底面半徑和高能不能求出體積，知道體積和高能不能求出直徑等。

五、在高效拓展練習(xí)中，鞏固數(shù)學(xué)模型

運用數(shù)學(xué)模型解決一個問題時，不是說學(xué)會了就是會了，要根據(jù)小學(xué)生的思維特點，經(jīng)過不斷的練習(xí)加以鞏固模型思想，從而達到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。因此，每一節(jié)數(shù)學(xué)課我都采用知識回顧、基本運用練習(xí)、變式練習(xí)的方法，由易到難，由淺入深，使學(xué)生在課堂上掌握所學(xué)知識，并通過練習(xí)達到掌握本節(jié)課所講知識的目的。當(dāng)遇到類似數(shù)學(xué)模型的時候，讓學(xué)生自主創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，達到舉一反三的效果。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法是讓學(xué)生的思維更加開闊的一種方法，他不僅能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣還能通過這種方法使學(xué)生更容易記住解決問題的方法。所以在小學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該有意識地去滲透數(shù)學(xué)模型思想，幫助小學(xué)生建立并培養(yǎng)他們建立數(shù)學(xué)模型的能力。為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，讓學(xué)生們能夠在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，體驗到數(shù)學(xué)的奧妙。