湯忠芳

摘要

復(fù)習(xí)是一個(gè)完善和深化所學(xué)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是對所學(xué)內(nèi)容的有效整合。數(shù)學(xué)教師通過問題引領(lǐng)，以一種清晰而又靈動的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，展開數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，既能幫助學(xué)生鞏固、消化基礎(chǔ)知識，又能促使知識內(nèi)化，助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞

復(fù)習(xí)課 初中數(shù)學(xué) 問題導(dǎo)學(xué) 深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是圍繞一個(gè)核心知識點(diǎn)，通過問題設(shè)計(jì)，將相近或關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行類比和整合、拓展與延伸，以再現(xiàn)、整理、歸納等方式，將教學(xué)內(nèi)容一步步地逐層深入，使之條理化、系統(tǒng)化，以便學(xué)生加深對知識的理解和應(yīng)用。問題的選擇和優(yōu)化，是提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的根本所在。為避免一些簡單知識的機(jī)械重復(fù)，問題的選擇應(yīng)具有聚合性、深刻性和全面性;問題的優(yōu)化應(yīng)注重知識和能力的提升。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué)，關(guān)注師生間的交流生成，通過師生促進(jìn)和生生促進(jìn)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從根本上提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)效，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、課堂教學(xué)的基石——“數(shù)學(xué)模型”的選擇與構(gòu)建

“數(shù)學(xué)模型”就是把數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭，形成的一種能夠推而廣之的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就像搭建一座高樓，從學(xué)生的感受上講是一個(gè)心理過程，從形式上講是一個(gè)創(chuàng)造性的思維活動;數(shù)學(xué)建模不是做題，更不是題目的簡單堆積，而應(yīng)該是“一種活動”的升華。

在“用一元二次方程解決問題”的教學(xué)中，有這么一道經(jīng)典例題（增長率問題）：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每個(gè)月鋼產(chǎn)量增長的百分率是多少？這類問題可以總結(jié)為：若原來的量為a，平均增長率是x，增長后的量為b，則第1次增長后的量是a（1+x）=b1，第2次增長后的量是a

（1+x）2=b2......第n次增長后的量是a（1+x）n=b。增長率問題的模型就是a（1±x）n=b（其中a是原來的量，b是現(xiàn)在的量，增長取+，降低取-，n表示次數(shù)）。結(jié)合復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)際，尤其是解決幾何問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)采用以下方式：

（1）有則組之——根據(jù)題目條件特征，看題中信息是否有關(guān)聯(lián)，若有，把它們組合聯(lián)系構(gòu)成完整數(shù)學(xué)模型;（2）缺則補(bǔ)之——若題目中沒有現(xiàn)有模型，可以添補(bǔ)所缺元素構(gòu)造完整數(shù)學(xué)模型（輔助線的構(gòu)造）;（3）無則變之——若題中信息孤立，看不出與之相關(guān)的模型，則觀察題中是否存在某種變換關(guān)系，通過內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再探索”“再生成”和“再應(yīng)用”。

二、教學(xué)深度的體現(xiàn)——習(xí)題選擇的變式與拓展

復(fù)習(xí)課的深度體現(xiàn)在習(xí)題的選擇上。習(xí)題既要發(fā)散變化，拓展聯(lián)系;又要能深入本質(zhì)，整合歸一。復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。教師要善于從例題這個(gè)單一知識點(diǎn)向多個(gè)知識點(diǎn)發(fā)散，發(fā)揮例題以點(diǎn)代面的作用，有意識地在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行系列的變式，通過挖掘問題的內(nèi)涵與外延，達(dá)到在變化中尋找規(guī)律，在變式中內(nèi)化知識的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

如在復(fù)習(xí)“相似三角形”時(shí)，可選例題如下：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，且繞P旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP;（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2，∠P的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點(diǎn)E、F。探究1，△BPE與△CFP還相似嗎？探究2，連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由。

變式：等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，且繞P旋轉(zhuǎn)。（1）如圖3，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，試說明△BPE∽△CFP;（2）操作，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖4情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F。探究1，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由;探究2，設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用含m的代數(shù)式表示S。

本例題通過對基本圖形的變換，加強(qiáng)學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生深化對此類問題的理解。教師在復(fù)習(xí)課選擇習(xí)題時(shí)，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，豐富復(fù)習(xí)課習(xí)題訓(xùn)練的形式，通過開放性的問題，選擇能夠適應(yīng)和提升不同階段學(xué)生層次的數(shù)學(xué)練習(xí)，進(jìn)行分類討論，發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的整體提升。

三、知識生成的啟迪——“問題串”的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

復(fù)習(xí)課的作用是將知識向縱深推進(jìn)，通過問題串”將各個(gè)知識點(diǎn)借助題目進(jìn)行有機(jī)融合，從而將知識形成系統(tǒng)，織成一張知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，遵循“逐步推進(jìn)、螺旋上升、不斷深化”的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能站在更高的層次去重新領(lǐng)悟所學(xué)的知識。

以“一次函數(shù)”的基本知識復(fù)習(xí)課為例。已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+9。問題1：若已知函數(shù)是一次函數(shù)，求k的取值范圍。問題2：若已知函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求k的取值范圍。問題3：若已知函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求k的取值范圍。問題4：k為何值時(shí)，已知函數(shù)y隨x的增大而減小或已知函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限。問題5：直線y1=（3-k）x-2k+9與直線y2=3x+5交于P（-1，a），求k的值;x為何值時(shí)，y1

復(fù)習(xí)課應(yīng)是以問題為核心，以效率為目的的課堂。“適合每一個(gè)”是我們課堂追求的出發(fā)點(diǎn);“發(fā)展每一個(gè)”是我們課堂生成的落腳點(diǎn)。如何使學(xué)生在“重基礎(chǔ)、會思考、強(qiáng)能力”的課堂教學(xué)中游刃有余，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂優(yōu)化的最終目標(biāo)。因此，每一位數(shù)學(xué)教師，都要結(jié)合日常的思考和平時(shí)的積累，以題帶點(diǎn)，以境串型，以變促能;通過有效引導(dǎo)，科學(xué)合理地展開教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和綜合探究能力，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的光彩。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)河頭中學(xué)）