朱海榮，吳 瑜，張先進(jìn)，李 奇

(1.江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 南通 226007; 2. 東南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210096)

0 引 言

為了提高慣性導(dǎo)航設(shè)備投入運(yùn)行后的成功率，降低在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)，投入運(yùn)行之前的仿真和測(cè)試必不可少。專(zhuān)業(yè)的測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)可以模擬各種姿態(tài)(包含速度、加速度和姿態(tài)位置等信息)，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行全方位的性能測(cè)試，為慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展提供有力保障[1-3]。慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)在高、低速運(yùn)行以及轉(zhuǎn)向過(guò)程中會(huì)受到軸系間摩擦的影響，系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中模型參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，如果控制器設(shè)計(jì)不合理，難以取得良好的控制性能，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響測(cè)試效果[4-5]。如何設(shè)計(jì)合理的控制器，對(duì)系統(tǒng)所受到的各種干擾進(jìn)行有效的補(bǔ)償，提高慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的控制性能，具有重要的理論研究?jī)r(jià)值和實(shí)際工程意義。

慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)存在軸系摩擦、軸系框架不正交、軸系耦合以及其他機(jī)械和電氣方面諸多干擾因素的影響，經(jīng)典控制方法難以對(duì)系統(tǒng)中的各種非線性因素進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償，不能獲得滿意的控制效果[6-7]。非線性摩擦干擾力矩作為測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)的重要影響因素，近年來(lái)獲得了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，在非線性摩擦補(bǔ)償方面取得了一系列的研究成果。基于模型的摩擦補(bǔ)償： 首先通過(guò)辨識(shí)得到系統(tǒng)的摩擦模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)摩擦進(jìn)行前饋補(bǔ)償。無(wú)摩擦模型的補(bǔ)償： 不依賴(lài)于精確的摩擦模型，把摩擦干擾力矩當(dāng)成外部擾動(dòng)，通過(guò)擾動(dòng)抑制算法對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，主要有高增益PD算法、變結(jié)構(gòu)控制算法和基于觀測(cè)器的控制算法[8-10]。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)控制、模糊控制等智能控制算法也在摩擦補(bǔ)償方面得到了大量的運(yùn)用，由于計(jì)算量較大，很多復(fù)雜的智能控制算法尚處于仿真研究階段，在實(shí)際應(yīng)用中都對(duì)算法進(jìn)行了針對(duì)性的簡(jiǎn)化處理[11-12]。

本文提出一種結(jié)合摩擦補(bǔ)償和自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control, ADRC)的復(fù)合控制方法： (1) 用LS算法辨識(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的Stribeck摩擦模型，將其作為前饋補(bǔ)償加入到控制中； (2) 上述LS算法并不能辨識(shí)出系統(tǒng)精確的摩擦模型，所進(jìn)行的前饋補(bǔ)償也只是對(duì)實(shí)際摩擦的部分補(bǔ)償，故設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行狀態(tài)和擾動(dòng)估計(jì)，以降低對(duì)摩擦的過(guò)補(bǔ)償、欠補(bǔ)償和系統(tǒng)模型失配等其他干擾因素的影響[13]。

1 測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：Km為電機(jī)的力矩系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b為黏性阻尼系數(shù)；Ff為以摩擦為主的干擾。

2 摩擦前饋補(bǔ)償

2.1 LS算法基本原理

考慮到算法的工程實(shí)用性，采用LS法對(duì)系統(tǒng)的摩擦模型進(jìn)行辨識(shí)。其基本原理： 給定一個(gè)參數(shù)，首先計(jì)算模型的狀態(tài)變量和模型的觀測(cè)向量，并將觀測(cè)值與系統(tǒng)的實(shí)際輸出值進(jìn)行比較，求出兩者差值的平方和，再以某種計(jì)算法則不斷地改變參數(shù)的值，當(dāng)所求出差值的平方和最小時(shí)，即可認(rèn)為該參數(shù)值為實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的近似值[14-15]。考慮模型：

M=f(x)+ζ

(2)

x(1)=x(0)+(BT(x(0))B(x(0)))-1BT(x(0))

(M-f(x(0)))

(3)

進(jìn)一步地，以x(1)為近似值進(jìn)行迭代:

x(k+1)=x(k)+(BT(x(k))B(x(k)))-1BT(x(k))

(M-f(x(k)))

(4)

2.2 摩擦模型辨識(shí)

Stribeck摩擦模型對(duì)靜摩擦、臨界潤(rùn)滑、部分潤(rùn)滑和完全潤(rùn)滑階段的描述都較為準(zhǔn)確，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

表1 LS算法辨識(shí)所得Stribeck摩擦模型參數(shù)

在進(jìn)行摩擦前饋補(bǔ)償時(shí)，選取Stribeck摩擦模型為

(6)

2.3 摩擦前饋補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

圖1 基于摩擦模型的前饋補(bǔ)償控制算法示意圖

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

ADRC是由PID控制所演變過(guò)來(lái)的一種控制算法，吸取了PID “誤差反饋控制”的核心理念，不依賴(lài)于對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，僅需知道對(duì)象的階次，由于其實(shí)用性較高，在伺服控制、飛行器姿態(tài)控制、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[16-18]。ADRC包含三部分： 跟蹤微分器(TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEFL)。TD用于安排過(guò)渡過(guò)程、給出控制信號(hào)，即使不用積分環(huán)節(jié)也能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，有效避免了積分反饋帶來(lái)的副作用，從而解決快速性和超調(diào)之間的矛盾。ESO用于觀測(cè)擴(kuò)展出來(lái)的狀態(tài)變量，對(duì)未知擾動(dòng)和系統(tǒng)未建模部分進(jìn)行估計(jì)[14]。在設(shè)計(jì)中，可以把系統(tǒng)的不確定項(xiàng)當(dāng)作系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)，和系統(tǒng)受到的外部擾動(dòng)一起，當(dāng)作系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過(guò)合理的ESO把上述總擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)。NLSEFL利用廣義誤差來(lái)構(gòu)造非線性狀態(tài)誤差反饋控制律。由于ESO和NLSEFL不依賴(lài)于被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型、也不依賴(lài)于擾動(dòng)的具體形式，使非線性控制律具有很好的適應(yīng)性和魯棒性。

ADRC的具體設(shè)計(jì)步驟如下，若存在系統(tǒng)：

(7)

(8)

設(shè)計(jì)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，V(t)為系統(tǒng)參考輸入，v1， …，vn為V(t)的跟蹤信號(hào)及各階導(dǎo)數(shù)的跟蹤信號(hào)；z1，…，zn為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)；zn+1為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)；ε1，…，εn為誤差； 利用跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)應(yīng)輸出量之間的誤差，采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性反饋控制率得到控制量u0(t)。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)示意圖

非線性跟蹤微分器的一般形式為

對(duì)于高校層面來(lái)說(shuō)，要將人才培養(yǎng)的規(guī)模擴(kuò)張逐漸向優(yōu)化人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)方面轉(zhuǎn)化，需要克服擴(kuò)張規(guī)模的沖動(dòng)，要根據(jù)自身學(xué)科的基礎(chǔ)以及所具有的辦學(xué)條件，充分結(jié)合當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以及政府的人才規(guī)劃來(lái)優(yōu)化人才培養(yǎng)的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)多樣化、復(fù)合型的人才，這是值得深度思考以及認(rèn)真研究去解決的課題。作為高校，首先要有這方面的整體考慮，作為思想基礎(chǔ)，以后才有可能去采取措施來(lái)切實(shí)地保障優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

(9)

選取擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(10)

定義廣義誤差為

ε1=v1-z1,ε2=v2-z2, …,εn=vn-zn

(11)

對(duì)廣義誤差進(jìn)行非線性組合，得到非線性狀態(tài)誤差反饋控制器：

u0=β1fal(ε1,α,δ)+…+βnfal(εn,α,δ)

(12)

(13)

根據(jù)廣義誤差的非線性組合和模型與外擾的補(bǔ)償，可得控制量：

u(t)=u0(t)-zn+1(t)/c

(14)

式中： -zn+1(t)/c起擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

4 摩擦補(bǔ)償+自抗擾控制器設(shè)計(jì)

本文利用LS算法對(duì)摩擦模型進(jìn)行辨識(shí)，并將其作為前饋補(bǔ)償加入到控制器中，由于在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和摩擦模型的過(guò)程中難免存在誤差，同時(shí)系統(tǒng)還受到多種未知的外部干擾，所以僅用摩擦前饋補(bǔ)償是不夠的，可利用自抗擾控制器的ESO對(duì)未知擾動(dòng)和系統(tǒng)未建模部分進(jìn)行估計(jì)，形成摩擦補(bǔ)償+自抗擾控制的復(fù)合控制算法。

在ADRC設(shè)計(jì)中，其控制量式(14)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償，故可以將非線性系統(tǒng)式(7)的控制問(wèn)題近似退化為一個(gè)n階線性積分串聯(lián)型系統(tǒng)x(n)?bu0(t)的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)中可以直接使用線性比例函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)NLSEF，從而簡(jiǎn)化ESO的結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留ADRC的優(yōu)良性能。

圖3 基于摩擦補(bǔ)償和自抗擾控制方案結(jié)構(gòu)示意圖

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)伺服單元自抗擾控制器的跟蹤微分器為

(15)

式中：v1為對(duì)給定角度信號(hào)θ*安排的過(guò)渡過(guò)程；ξ為阻尼系數(shù)；r為可調(diào)參數(shù)。

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)伺服單元自抗擾控制器的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(16)

式中：z1，z2為對(duì)實(shí)際位置θ及其微分的估計(jì)；z3為擾動(dòng)估計(jì)； -p為期望閉環(huán)極點(diǎn)。

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)伺服單元自抗擾控制器的線性反饋控制率如下：

(17)

式中：Kp，Kd分別為ADRC的比例和微分增益，均大于0。

關(guān)于ADRC的穩(wěn)定性，邵立偉和陳增強(qiáng)分別在文獻(xiàn)[19-20]進(jìn)行了推導(dǎo)證明，此處不再另外描述。

5 實(shí)驗(yàn)分析

慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。最外圍的“U形+O形”兩個(gè)軸系為慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)，內(nèi)部?jī)蓚€(gè)O形軸系用于安裝被測(cè)慣性器件。根據(jù)測(cè)試要求，外圍的“U形+O形”兩個(gè)軸系可以分別提供方位和俯仰兩個(gè)方向的搖擺信號(hào)，用于模擬載體運(yùn)行姿態(tài)。慣導(dǎo)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由伺服控制模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、運(yùn)動(dòng)信號(hào)測(cè)量模塊和人機(jī)交互顯示模塊構(gòu)成。以U形方位搖擺軸為例，綜合考慮軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(含負(fù)載)和直流力矩電機(jī)所需要的加速度，選擇了J160LYX105型直流力矩電機(jī)，電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 某測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)物圖

表2 方位軸電機(jī)參數(shù)

首先計(jì)算方位搖擺軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，采用新一代機(jī)械設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)Solid Edge 6.0對(duì)其進(jìn)行建模，方位搖擺軸系主要包含如下零部件： 方位軸主軸、方位軸軸承、方位軸力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子、方位軸測(cè)速機(jī)轉(zhuǎn)子、方位軸旋轉(zhuǎn)編碼器轉(zhuǎn)子和方位軸光電盤(pán)、外部U形框架、內(nèi)部O形框架(包括安裝在O形框架里面的被測(cè)試對(duì)象)，經(jīng)計(jì)算可以得到方位搖擺軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8.65 kg·m2； 電機(jī)的力矩系數(shù)Km=Tfd/Ifd(Tfd為電機(jī)的峰值堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩;Ifd為電機(jī)的峰值堵轉(zhuǎn)電流)，由表2得Km= 2.4 N ·m/A。

測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)伺服單元的電流環(huán)都采用PI控制，速度環(huán)分別采用基于摩擦補(bǔ)償?shù)腜I控制(PI+ Friction Compensation，PI+FC)和本文所提出的基于摩擦補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制(ADRC+ Friction Compensation，ADRC+FC) ，均選取式(5)所示的摩擦模型。為了比較的公平性，把控制器的參數(shù)都調(diào)到各自的最優(yōu)狀態(tài)。PI+FC控制控制器參數(shù)為：kp=500，ki=60； ADRC+FC控制器參數(shù)為：kp=800，kd=40，r=1 500，b0=b=Km/J=0.277 5，ESO的極點(diǎn)-p=-2 500。

給定幅度為3°的正弦指令信號(hào)，采樣時(shí)間為20 s，PI+FC和ADRC+FC控制的響應(yīng)曲線以及兩種控制下的誤差放大曲線分別如圖5所示。圖5(c)中，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)： 采用ADRC+FC控制時(shí)的最大誤差接近0, 3°，采用PI+FC控制時(shí)的最大誤差在0, 15°左右，ADRC+FC的控制效果較好; 采用兩種控制策略的最大誤差均出現(xiàn)在系統(tǒng)換向時(shí)，這主要是由非線性摩擦力矩導(dǎo)致的。FC前饋補(bǔ)償能對(duì)摩擦力矩起到部分補(bǔ)償作用，但是摩擦建模中難免存在誤差，而且除了摩擦，測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)伺服單元還受到多種未知外部干擾的影響，僅用摩擦前饋補(bǔ)償是不夠的。故在摩擦補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，利用ESO對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行狀態(tài)和擾動(dòng)估計(jì)，以降低摩擦補(bǔ)償不充分、系統(tǒng)模型失配及其他干擾因素的影響。

6 結(jié) 論

綜合摩擦補(bǔ)償和自抗擾控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于摩擦補(bǔ)償+自抗擾控制的測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)復(fù)合控制算法： 一方面用LS算法辨識(shí)系統(tǒng)的摩擦模型并進(jìn)行前饋補(bǔ)償，一方面用自抗擾控制器中的ESO觀測(cè)出系統(tǒng)建模誤差帶來(lái)的不確定性、摩擦補(bǔ)償過(guò)程中的過(guò)補(bǔ)償、欠補(bǔ)償和其他未知外界擾動(dòng)，并用此觀測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償，降低了摩擦前饋補(bǔ)償對(duì)摩擦模型及摩擦模型辨識(shí)精度的要求。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ADRC+FC控制適合于測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)這類(lèi)特殊的存在摩擦以及未知擾動(dòng)的伺服控制系統(tǒng)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖5 正弦響應(yīng)曲線