孟 晨，張金鵬，林 輝*，吳了泥

(1.廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361000； 2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009；3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009)

0 引 言

近年來(lái)，多旋翼無(wú)人機(jī)逐漸從航拍、娛樂(lè)等消費(fèi)級(jí)應(yīng)用，轉(zhuǎn)向電力巡線、農(nóng)業(yè)植保、物流等行業(yè)級(jí)應(yīng)用[1]。隨著作業(yè)難度增大、機(jī)載設(shè)備成本增高，對(duì)多旋翼飛控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性提出了更高的要求。

Mellinger推導(dǎo)了多旋翼剛體模型的數(shù)學(xué)描述，并解釋了螺旋槳的陀螺效應(yīng)以及槳葉揮舞效應(yīng)等[2]，但是忽略了動(dòng)力單元對(duì)系統(tǒng)的影響。傳統(tǒng)的多旋翼姿態(tài)控制采用經(jīng)典PID控制，韓京清教授闡述了PID存在“快速性”和“超調(diào)”的矛盾，以及“抗干擾性”和“魯棒性”的矛盾，并提出“自抗擾控制技術(shù)”對(duì)經(jīng)典PID優(yōu)化[3]。文獻(xiàn)[4-6]中將串級(jí)PID應(yīng)用到姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定飛行，但抗擾效果欠佳。文獻(xiàn)[7-8]在多旋翼控制中引入自抗擾技術(shù)并完成仿真，缺乏對(duì)真實(shí)模型的分析，有待試飛驗(yàn)證。

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量動(dòng)力單元響應(yīng)情況，辨識(shí)電機(jī)延時(shí)時(shí)間常數(shù)。利用自抗擾技術(shù)中的跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)角度指令規(guī)劃，并引入角速度前饋控制優(yōu)化串級(jí)PID結(jié)構(gòu)。將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用在多旋翼姿態(tài)控制，分析其擴(kuò)張狀態(tài)組成，并利用Smith預(yù)估器解決動(dòng)力單元引起的控制滯后問(wèn)題。最后通過(guò)仿真和試飛試驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)姿態(tài)控制和本文算法的控制效果，驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性和抗干擾性。

1 多旋翼對(duì)象建模分析

1.1 多旋翼動(dòng)力單元建模

多旋翼的動(dòng)力單元是指直流無(wú)刷電機(jī)、電調(diào)和螺旋槳三者一組的動(dòng)力機(jī)構(gòu)，也是多旋翼唯一的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[9]。動(dòng)力單元輸入為PWM信號(hào)，輸出為螺旋槳轉(zhuǎn)速，近似于一階慣性環(huán)節(jié)：

(1)

式中：ΩM(s)為輸出的螺旋槳轉(zhuǎn)速；u(s)為輸入的PWM信號(hào)；KM，TM分別為動(dòng)力單元的比例系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

螺旋槳轉(zhuǎn)速正比電機(jī)電磁電壓，通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄電機(jī)電磁電壓響應(yīng)曲線，并辨識(shí)電機(jī)時(shí)間常數(shù)TM。為了避免電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間對(duì)電機(jī)時(shí)間常數(shù)測(cè)量的影響，電機(jī)的初始狀態(tài)設(shè)定為怠速狀態(tài)。并給予電機(jī)階躍信號(hào)，給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速的90%。記錄電機(jī)電磁電壓響應(yīng)曲線，如圖1所示。

辨識(shí)電機(jī)響應(yīng)曲線結(jié)果為

(2)

圖1 電機(jī)電磁電壓響應(yīng)曲線

由辨識(shí)結(jié)果可知，動(dòng)力單元時(shí)間常數(shù)為0.127，而多旋翼控制頻率通常為400 Hz，所以動(dòng)力單元引起的延時(shí)效果，在控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不能忽略。

1.2 多旋翼姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

在設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)之前需要掌握對(duì)象底層細(xì)節(jié)，本節(jié)需要建立多旋翼姿態(tài)模型的數(shù)學(xué)描述，利用牛頓-歐拉方程建立多旋翼機(jī)體坐標(biāo)系的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[10]：

(3)

為了便于分析控制結(jié)構(gòu)，需要將該非線性模型線性化。由于多旋翼通常在平衡點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)，基于小角度假設(shè)，可忽略式(3)中科氏效應(yīng)和陀螺力矩部分，文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了線性化的推導(dǎo)，結(jié)合動(dòng)力單元傳遞函數(shù)，可得滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三通道角度與PWM信號(hào)的傳遞函數(shù)：

(4)

式中：Ω0為平衡點(diǎn)懸停的基礎(chǔ)螺旋槳轉(zhuǎn)速；b，d分別為螺旋槳的拉力系數(shù)和反扭矩系數(shù)。

2 基于串級(jí)PID的姿態(tài)控制

2.1 串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)

姿態(tài)控制是指控制多旋翼飛行姿態(tài)角達(dá)到期望姿態(tài)角的行為。常用的多旋翼姿態(tài)控制策略是基于串級(jí)PID的負(fù)反饋調(diào)節(jié)[11]。俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航三通道運(yùn)動(dòng)特性相似，本文主要分析俯仰通道。俯仰通道串級(jí)PID控制框圖如圖2所示。

圖2 俯仰通道串級(jí)PID控制框圖

(5)

2.2 串級(jí)PID控制的優(yōu)勢(shì)與缺陷

角速度相位超前角度90°，帶寬也比角度環(huán)大一個(gè)數(shù)量級(jí)，直接控制角速度具有更快的響應(yīng)速度； 同時(shí)利用角度、角速度多個(gè)過(guò)程變量，使信息變得更加豐富，逐級(jí)改造系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，最終控制量是由多個(gè)信息生成，減小了角度信息滯后的影響。

經(jīng)典PID控制是基于誤差的控制，控制量主要取決于比例控制，即系統(tǒng)誤差越大，控制量就越大，校準(zhǔn)越快速，但是較大的控制量會(huì)造成系統(tǒng)超調(diào)； 如果減弱比例控制會(huì)使調(diào)節(jié)時(shí)間變慢，這就是經(jīng)典PID控制在“快速性”和“超調(diào)”之間的矛盾。另外，積分項(xiàng)主要用于消除擾動(dòng)，然而誤差的積分是一個(gè)非常緩慢的過(guò)程，積分過(guò)快會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩，所以“抗擾”和“魯棒性”在PID控制中同樣是不可完全調(diào)和的。本文擬采用自抗擾技術(shù)解決這兩個(gè)矛盾，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗擾性。

3 跟蹤微分器的應(yīng)用

3.1 角度指令規(guī)劃

本文利用跟蹤微分器規(guī)劃角度指令，安排一個(gè)合適的過(guò)渡過(guò)程，降低起始誤差，可以在較大的比例增益下加快校準(zhǔn)過(guò)程，同時(shí)不會(huì)引起系統(tǒng)超調(diào)。跟蹤微分器離散形式如下：

(6)

式中：r為快速因子；h為計(jì)算步長(zhǎng)；v(k)，x1(k)，x2(k)分別為k時(shí)刻的角度指令、規(guī)劃的角度指令及規(guī)劃的角速度指令；fhan(x1,x2,r,h)為最速控制綜合函數(shù)[12]。

如圖3所示，跟蹤微分器在有限時(shí)間內(nèi)單調(diào)跟蹤階躍指令，規(guī)劃出角度指令； 同時(shí)計(jì)算出跟蹤過(guò)程的微分信號(hào)，即角速度指令。給定30°的角度指令，快速因子r分別取1 400，2 000，2 700，指令跟蹤時(shí)間T0分別對(duì)應(yīng)0.29 s，0.24 s，0.2 s，可見(jiàn)快速因子越大，指令跟蹤得越快。該指令規(guī)劃物理意義是，在[0,T0/2]時(shí)間段，多旋翼以恒定的角加速度atd傾斜至期望角度的一半，角速度達(dá)到最大值atdT0/2； 在[T0/2,T0]時(shí)間段，以角加速度-atd傾斜至期望角度，角速度減小至0，規(guī)劃的角度過(guò)程類似拋物線運(yùn)動(dòng)。圖3中三個(gè)指令規(guī)劃過(guò)程對(duì)應(yīng)的角加速度atd分別是720 (°)/s2、1 080 (°)/s2、1 620 (°)/s2，是多旋翼常用的三個(gè)檔位的角加速度，可以根據(jù)多旋翼動(dòng)態(tài)響應(yīng)快慢設(shè)定合適的快速因子r[13]。

圖3 快速因子對(duì)角度指令規(guī)劃的影響

3.2 角速度前饋控制

圖4 角速度前饋控制框圖

4 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的應(yīng)用

4.1 俯仰通道控制對(duì)象分析

提取式(3)中俯仰通道微分方程：

(7)

式中： 第一項(xiàng)由科氏力產(chǎn)生，是多通道之間的耦合造成的； 第二項(xiàng)是陀螺力矩，這兩部分稱作系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)。為了便于分析系統(tǒng)干擾量成分，這里引入第三項(xiàng)擾動(dòng)，即外部干擾ww(t)，這部分主要是由風(fēng)干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效、載荷等因素造成的。內(nèi)擾和外擾總稱為作用于多旋翼角加速度環(huán)的總擾動(dòng)，定義為擴(kuò)張狀態(tài)x3[14]：

(8)

將二階非線性系統(tǒng)擴(kuò)張成新的線性控制系統(tǒng)：

(9)

針對(duì)擴(kuò)張系統(tǒng)可以建立狀態(tài)觀測(cè)器：

(10)

式(10)被稱為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[15]，觀測(cè)過(guò)程只與系統(tǒng)的輸入、輸出有關(guān)，與擾動(dòng)量函數(shù)f(x1(t),x2(t),t)任何信息無(wú)關(guān)，式中z1，z2，z3分別為跟蹤多旋翼俯仰角、俯仰角速度和俯仰通道干擾項(xiàng)。

通過(guò)式(11)中控制量的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償過(guò)程，消除俯仰通道的總擾動(dòng)：

(11)

式中：u0為串級(jí)PID控制器輸出；u為經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償之后的最終控制量。進(jìn)一步將俯仰通道轉(zhuǎn)化成二階積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)抗擾。

提取姿態(tài)通道線性化模型中俯仰通道部分：

(12)

由于動(dòng)力單元存在慣性環(huán)節(jié)，俯仰通道不是理想的二階積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。忽略式(11)中一階慣性環(huán)節(jié)，可得典型積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)：

(13)

構(gòu)建理想的俯仰通道模型(不含電機(jī)延時(shí))：

(14)

為了驗(yàn)證抗擾效果，加入階躍性擾動(dòng)，擾動(dòng)作用于角加速度環(huán)，設(shè)置干擾項(xiàng)w(t)為

(15)

選擇合適的β01，β02，β03，b參數(shù)，得到階躍擾動(dòng)下理想模型(不含電機(jī)延時(shí))的俯仰角和干擾量跟蹤如圖5所示。

圖5 理想模型在階躍擾動(dòng)下的狀態(tài)量跟蹤圖

根據(jù)圖5可以看出，俯仰角跟蹤良好， 干擾量跟蹤有部分延遲，總體上觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤。其中，俯仰通道在4 s和8 s受到干擾時(shí)，分別有1.1°和2°的擺動(dòng)，并在0.4 s內(nèi)迅速恢復(fù)至10°指令值?？梢?jiàn)，階躍擾動(dòng)下，理想模型抗干擾性能良好。

4.2 Smith預(yù)估器

將相同參數(shù)代入含有電機(jī)延時(shí)的俯仰通道模型，觀測(cè)干擾量跟蹤效果如圖6所示。

圖6 電機(jī)延時(shí)模型在階躍擾動(dòng)下干擾量跟蹤圖

由仿真結(jié)果可知，干擾量觀測(cè)值發(fā)散。分析原因，多旋翼動(dòng)力單元存在一階慣性環(huán)節(jié)，干擾量觀測(cè)值本身有相位滯后，經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后的控制量又需要一段延時(shí)之后才能產(chǎn)生作用力，此時(shí)產(chǎn)生的作用力是為了消除上一時(shí)刻的干擾，卻作用在了這一時(shí)刻。作用力在這一時(shí)刻產(chǎn)生的效果是未知的，甚至原本是為了消除干擾的作用力在“這一時(shí)刻”成為了干擾。因此，需要提前控制量的相位，設(shè)計(jì)超前控制器，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 超前控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖7中，uθ,b為俯仰通道積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償之后的控制量，1/(TMs+1)為動(dòng)力單元的一階慣性環(huán)節(jié)，1-1/(TMs+1)為超前控制器，u1為未加超前控制器時(shí)俯仰通道實(shí)際輸出的控制量，u2為超前控制器補(bǔ)償?shù)目刂屏?，uθ,total為俯仰通道最終輸出的控制量：

(16)

式中，uθ,b到最終輸出的uθ,total之間的傳遞關(guān)系沒(méi)有延時(shí)，進(jìn)一步：

(17)

式(16)表達(dá)了Smith預(yù)估器的含義，最終輸出的控制量uθ,total為系統(tǒng)實(shí)際輸出u1加上u1在TM時(shí)間內(nèi)預(yù)估的控制量，控制框圖如圖8所示。

圖8 Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)框圖

微分項(xiàng)系數(shù)設(shè)置為本文電機(jī)時(shí)間常數(shù)0.127，同時(shí)需要在微分項(xiàng)后設(shè)置低通濾波器，防止控制量過(guò)大引起系統(tǒng)振蕩。按照4.1節(jié)中階躍性擾動(dòng)的仿真過(guò)程，得到如圖9所示的觀測(cè)結(jié)果。圖9所示，俯仰角與干擾量跟蹤良好，系統(tǒng)不再發(fā)散，在4 s和8 s時(shí)迅速消除擾動(dòng)，Smith預(yù)估器效果顯著。

圖9 基于Smith預(yù)估器的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器跟蹤圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)

圖10為本文最終設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)有的串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上融入跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和Smith預(yù)估器，最終輸出控制量。在仿真模型中，模塊“plant”為姿態(tài)通道的線性化模型，該模型為動(dòng)力環(huán)節(jié)和姿態(tài)通道理想模型的串聯(lián)形式，其表達(dá)式為式(12)。在實(shí)際系統(tǒng)中，控制量通過(guò)線性轉(zhuǎn)換映射為PWM信號(hào)，作用于多旋翼電調(diào)。

圖10 姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)框圖

5.2 跟蹤微分器效果驗(yàn)證

圖11中實(shí)線表示跟蹤微分器針對(duì)30°角度階躍指令規(guī)劃的俯仰角指令和俯仰角速度指令，虛線表示仿真環(huán)境中多旋翼模型俯仰角和角速度響應(yīng)情況。經(jīng)過(guò)角度指令規(guī)劃，俯仰通道跟蹤良好，而且跟蹤過(guò)程無(wú)超調(diào)、無(wú)振蕩，響應(yīng)迅速，解決了PID控制“快速性”與“超調(diào)”的矛盾。

圖11 跟蹤微分器規(guī)劃的角度和角速度跟蹤圖

5.3 自抗擾技術(shù)與串級(jí)PID控制抗擾效果對(duì)比

采用式(15)中的階躍干擾測(cè)試，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖12中基于串級(jí)PID控制的俯仰角在4 s和8 s時(shí)分別偏移至3°和5°，且長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法消除擾動(dòng)； 基于自抗擾控制的俯仰角在4 s和8 s時(shí)只偏移1°和2°，并在0.5 s內(nèi)迅速消除擾動(dòng)恢復(fù)至指令值。對(duì)比效果明顯，結(jié)果證明，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器有效觀測(cè)擾動(dòng)并補(bǔ)償至控制量，實(shí)現(xiàn)抗擾，且調(diào)節(jié)迅速、超調(diào)較小。滾轉(zhuǎn)和偏航通道結(jié)果類似。

圖12 基于仿真模型的控制算法效果對(duì)比

5.4 試飛驗(yàn)證

進(jìn)行飛行試驗(yàn)時(shí)，在多旋翼的一個(gè)機(jī)臂上懸掛200 g的重物，相當(dāng)于受到一個(gè)恒定擾動(dòng)。圖13是基于串級(jí)PID的飛行效果，同仿真分析一致，依靠積分項(xiàng)緩慢消除擾動(dòng)，多旋翼向懸掛重物方向偏移，抗擾效果較差。圖14是基于自抗擾的飛行效果，多旋翼平穩(wěn)起飛，穩(wěn)定懸停，無(wú)多余動(dòng)作。

圖13 基于串級(jí)PID控制的飛行效果圖

圖14 基于自抗擾技術(shù)的飛行效果圖

圖15是基于自抗擾控制器的飛行數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 Hz。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出近似恒定的干擾，虛線表示控制器通過(guò)干擾補(bǔ)償輸出最終的控制量，實(shí)線表示串級(jí)PID部分的控制量，整個(gè)過(guò)程幾乎為零，說(shuō)明擾動(dòng)的消除主要依靠自抗擾的干擾補(bǔ)償， 驗(yàn)證了本文控制結(jié)構(gòu)具有良好的抗干擾性。

圖15 室外試飛時(shí)干擾量觀測(cè)值和控制量數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

本文分析了由于電機(jī)延時(shí)造成控制滯后的影響、原因和解決方案，通過(guò)數(shù)學(xué)方程說(shuō)明了多旋翼姿態(tài)通道干擾項(xiàng)的組成，并應(yīng)用自抗擾技術(shù)中的跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)傳統(tǒng)的串級(jí)PID姿態(tài)控制做了進(jìn)一步優(yōu)化，通過(guò)仿真和試飛驗(yàn)證了該控制結(jié)構(gòu)滿足穩(wěn)定性和抗擾性的要求。

針對(duì)實(shí)際飛行過(guò)程中遇到的問(wèn)題，展望如下：

(1) 自抗擾技術(shù)中的干擾補(bǔ)償直接作用到控制量，觀測(cè)量發(fā)散會(huì)導(dǎo)致控制量直接發(fā)散，需要進(jìn)一步分析可能情況，對(duì)補(bǔ)償量做限幅處理。

(2) 飛行過(guò)程中遇到高頻擾動(dòng)時(shí)，抗擾效果較差，需要提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻擾動(dòng)的觀測(cè)和補(bǔ)償。