王偉 張佳瑋 李明琨 趙霞

摘 要： 以我國特大型城市的急救設(shè)施布局為研究對象，探討需求流動(dòng)性約束下的設(shè)施點(diǎn)區(qū)位決策，決策過程充分考慮需求的階段性變化、設(shè)施點(diǎn)的成本因素和急救點(diǎn)服務(wù)容量等多方面因素。為兼顧服務(wù)成本與服務(wù)效率的不同目標(biāo)，提出一種兩階段決策方法，在第一階段控制初期投入成本，同時(shí)在第二階段通過合理的分配策略來提高服務(wù)急救點(diǎn)的效率。選取上海市中心城區(qū)急救點(diǎn)布局的真實(shí)案例，將兩階段模型應(yīng)用于決策過程，獲得的可行解決方案可有效提升城市管理者的決策水平與急救服務(wù)效率，在有效覆蓋比率等指標(biāo)上優(yōu)于上海市政府規(guī)劃的具體要求，高出近6個(gè)百分點(diǎn)。通過案例解讀，驗(yàn)證了該方法是對選址問題理論方法模型的有效補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞： 特大型城市;流動(dòng)性;急救中心;選址;兩階段優(yōu)化

中圖分類號： F 294.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： We study the location problem for emergency services with periodical change of demands. We consider various factors in the decision making， e.g. time-dependent change of demands， costs and capacities of facilities. We aim at minimizing the costs as well as maximizing the efficiency of services， and therefore we propose a two-stage optimization method. In the first stage， we introduce an integer programming model to cover all demand nodes with minimal number of costs. In the second stage， we attempt to improve the service level by re-allocating demand nodes to facilities. We study a real case in Shanghai. Experimental results indicate that our method generates a satisfactory solution for the authority， as 98.3% demand nodes can be covered.

Key words： metropolitan; mobility; emergency site; location; two-stage optimization

1 問題描述與模型建立

本研究考慮特大型城市應(yīng)急醫(yī)療急救服務(wù)設(shè)施區(qū)位問題，其具有以下一些特點(diǎn)：1）急救服務(wù)的公共服務(wù)產(chǎn)品屬性要求在設(shè)置急救點(diǎn)時(shí)，必須將服務(wù)功能輻射至城市的所有需求點(diǎn)。2）作為公共物品，社會(huì)公益屬性是首要考慮因素，但財(cái)政資源的約束必然影響到應(yīng)急服務(wù)設(shè)施的建設(shè)與布局。3）急救設(shè)施的選址一旦確定，其布局將在很長一段時(shí)期內(nèi)基本不變。對急救服務(wù)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，往往首先考慮在現(xiàn)階段條件下，設(shè)施如何布局能夠使服務(wù)范圍更大。而人口的遷入遷出、老齡化、流動(dòng)性等都可能在不同階段影響城市不同區(qū)域的服務(wù)需求，使原本比較合理的布局規(guī)劃需要重新調(diào)整。如何增加急救服務(wù)點(diǎn)選址規(guī)劃的柔性和魯棒性是本研究的一個(gè)重要問題。因此，筆者根據(jù)案例問題實(shí)際背景，提出一種兩階段規(guī)劃模型方法。

階段一：滿足城市各區(qū)域的基本急救服務(wù)需求，規(guī)劃急救設(shè)施點(diǎn)選址，使得財(cái)政支出最少;

階段二：提升城市急救服務(wù)水平，基于前階段所得結(jié)果，對城市需求點(diǎn)與設(shè)施點(diǎn)進(jìn)行重新匹配，使得在一個(gè)更高標(biāo)準(zhǔn)下的服務(wù)覆蓋范圍最大。

基于此方法思路，規(guī)劃模型建立如下：

符號說明：

N：急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)集合，包括現(xiàn)有急救服務(wù)點(diǎn)與新增備選急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn);

N0：計(jì)劃開始前，已存在的急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)集合，例如N0={j∈N|x0j=1}，其中x0j=1表示急救服務(wù)設(shè)施的初始狀態(tài)為“被選中”;

M：需求點(diǎn)集合;

aij：0-1參數(shù)，當(dāng)aij=1時(shí)，在Sar標(biāo)準(zhǔn)下，需求點(diǎn)i在急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j的覆蓋范圍內(nèi);

bij：0-1參數(shù)，當(dāng)bij=1時(shí)，在Sbr標(biāo)準(zhǔn)下，需求點(diǎn)i在急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j的覆蓋范圍內(nèi);

fj：建設(shè)或移除急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j的費(fèi)用;

vj：維持急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j運(yùn)行的費(fèi)用;

hi：在工作時(shí)間段內(nèi)，需求點(diǎn)i的人口數(shù);

h′i：在非工作時(shí)間段內(nèi)，需求點(diǎn)i的人口數(shù);

Cj：急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j能提供的服務(wù)人口容量。

決策變量：

xj：0-1決策變量，當(dāng)xj=1時(shí)，急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j在候選集合中被選中;

yij：0-1決策變量，當(dāng)yij=1時(shí)，表示在Sar標(biāo)準(zhǔn)下，需求點(diǎn)i指派給急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j;

zij：0-1決策變量，當(dāng)yij=1時(shí)，表示在Sbr標(biāo)準(zhǔn)下，需求點(diǎn)i分配給急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)j。

此階段目標(biāo)函數(shù)為在Sbr標(biāo)準(zhǔn)和需求流動(dòng)性特征下，急救點(diǎn)能覆蓋的加權(quán)總?cè)丝跀?shù)最大。

（7）表示對任意需求點(diǎn)i，在Sbr標(biāo)準(zhǔn)下，最多只能被指派給一個(gè)急救點(diǎn)服務(wù)。

（8）表示對任意需求點(diǎn)i，如果能被指派給急救點(diǎn)j，急救點(diǎn)j必須被選中且在Sbr標(biāo)準(zhǔn)下可覆蓋到需求點(diǎn)。

（9）和（10）表示在設(shè)施點(diǎn)已選定的前提下，對任意急救點(diǎn)j，不論何時(shí)間段，指派給急救點(diǎn)j的需求點(diǎn)人口之和不能超過其服務(wù)能力。

2 案例研究

本文選取上海市的實(shí)際案例進(jìn)行分析研究。隨著城市的發(fā)展擴(kuò)張，不同區(qū)域間的功能定位和規(guī)劃各不相同，人口在區(qū)域間的流動(dòng)性特征明顯，并以工作時(shí)段與非工作時(shí)段的區(qū)域人口變化最為顯著。本案例以2011年、2012年上海市各區(qū)縣統(tǒng)計(jì)年鑒、上海市第六次人口普查全國人口普查中的統(tǒng)計(jì)資料等為依據(jù)，對上海中心城區(qū)8個(gè)區(qū)76個(gè)街道在工作時(shí)間段和非工作時(shí)間段的人口分布分別繪制圖形，如圖1所示。

從圖1和圖2可以明顯看出上海中心城區(qū)的商業(yè)工作區(qū)和居民住宅區(qū)的人口周期性變化特征。需要說明的是，上海目前對中心城區(qū)與各郊區(qū)縣的院前醫(yī)療急救服務(wù)采取財(cái)政獨(dú)立、分開管理的方式。本文選取由上海市政府統(tǒng)一管理的中心城區(qū)進(jìn)行進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析。

參數(shù)設(shè)定：

（1） 人口

根據(jù)前述統(tǒng)計(jì)資料，非工作時(shí)間段，中心城區(qū)人口數(shù)量以常住人口基準(zhǔn)作為參考，設(shè)定為792.44萬人。工作時(shí)間段，以上海各區(qū)縣法人單位從業(yè)人員作為參考，設(shè)定為858.64萬人。居民需求點(diǎn)的選擇至中心城區(qū)街道這一層級，即以上海市中心城區(qū)76個(gè)街道兩個(gè)時(shí)間段的人口情況為需求點(diǎn)的研究對象。以18～60歲上班族作為人口流動(dòng)的主體，考察他們一天中處于兩個(gè)不同時(shí)段的位置狀態(tài)，忽略人們因短暫出行等導(dǎo)致的人口流動(dòng)情況。

（2） 備選急救點(diǎn)集合

考慮到上海城市土地資源稀缺性、醫(yī)療資源分布不平衡、行政審批制度等客觀因素，在上海已開設(shè)的醫(yī)療機(jī)構(gòu)中，篩選出146家符合要求的醫(yī)療機(jī)構(gòu)作為急救點(diǎn)選址的備選點(diǎn)集合。

（3） 服務(wù)覆蓋半徑

根據(jù)《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》，中心城區(qū)急救站的有效急救半徑為3～5公里。因此，在第一階段規(guī)劃中，從社會(huì)公共服務(wù)屬性出發(fā)，以公平性、全覆蓋等為主要標(biāo)準(zhǔn)，將急救點(diǎn)的基礎(chǔ)服務(wù)覆蓋半徑設(shè)定為5公里。在第二階段，將急救點(diǎn)的服務(wù)覆蓋半徑設(shè)定為3公里，考察如何提升各急救點(diǎn)的服務(wù)效率。

（4） 急救站服務(wù)容量

根據(jù)已經(jīng)建立并營運(yùn)的33個(gè)（包括浦東1個(gè)）急救點(diǎn)、210輛救護(hù)車的部署量，以及《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》市民日常急救車輛保持≥0.25輛/萬常住人口的水平要求，經(jīng)測算，平均每個(gè)急救站的服務(wù)容量為25萬常住人口。

（5） 建設(shè)成本

按照場所建設(shè)成本（或應(yīng)急功能增建與改造成本）進(jìn)行大致劃定，具體成本參考：建設(shè)成本100萬/個(gè)，假設(shè)移除成本為建設(shè)成本的10%，為10萬/個(gè)，日常運(yùn)作成本為25萬/個(gè)。

（6） 時(shí)間權(quán)重

將人口的流動(dòng)劃分為工作時(shí)間段與非工作時(shí)間段，假定急救需求在一天中的任意時(shí)刻發(fā)生的概率相同。同時(shí)，上海等大城市居民在路途和工作上的時(shí)間約為總時(shí)間三分之一。因此，設(shè)定第二階段模型中目標(biāo)函數(shù)工作時(shí)間段的權(quán)重為1/3。

在3GHz處理器的臺(tái)式機(jī)上使用IBM ILOG CPLEX 12.8測試所有案例數(shù)據(jù)。運(yùn)行結(jié)果顯示，在第一階段，將保留原先已存在的33個(gè)急救點(diǎn)（標(biāo)注為小十字），同時(shí)在146個(gè)備選點(diǎn)中選取了4個(gè)新的急救點(diǎn)（標(biāo)注為大十字），即共需37個(gè)急救點(diǎn)，就能達(dá)成急救有效半徑為5公里的全覆蓋目標(biāo)。規(guī)劃后，急救點(diǎn)的分布狀況與新增急救點(diǎn)的設(shè)置如圖3所示。

在第二階段規(guī)劃中，考察急救服務(wù)有效半徑為3公里時(shí)，如何最大化急救點(diǎn)的服務(wù)效率，使急救資源能夠發(fā)揮最大的效用。鑒于資金、土地等資源的稀缺性約束，將上階段所得到的急救點(diǎn)分布數(shù)據(jù)作為參數(shù)輸入本階段模型，并對急救設(shè)施的服務(wù)范圍進(jìn)行重新劃分。結(jié)果顯示，當(dāng)對急救服務(wù)效率有更高要求時(shí)，部分需求點(diǎn)的服務(wù)不能及時(shí)響應(yīng)。例如，以3公里為服務(wù)響應(yīng)半徑，通過調(diào)整需求點(diǎn)分配策略，可使絕大多數(shù)區(qū)域獲得更好服務(wù)，但有兩個(gè)需求點(diǎn)未能被覆蓋，如圖4所示。

為了更好體現(xiàn)兩個(gè)階段規(guī)劃需求點(diǎn)與急救站點(diǎn)匹配結(jié)果的差異，將兩階段中決策變量和結(jié)果制表反映如下：

從表1可以看出，為了能在資源的有限性和服務(wù)的效率性上取得相對的平衡，在不同的決策階段對急救點(diǎn)的服務(wù)策略進(jìn)行調(diào)整，可在現(xiàn)有資源條件下，通過重新分配急救點(diǎn)的服務(wù)范圍，來充分挖掘急救體系的整體潛能，從而提高急救系統(tǒng)的整體效率。

雖然第二階段未能實(shí)現(xiàn)3公里半徑的急救服務(wù)全覆蓋（如表1中綠色空格部分），但是從已經(jīng)被覆蓋的期望人口數(shù)801萬與整體期望人口數(shù)814萬的比值看，在第二階段提出的模型優(yōu)化后所能完成的人口覆蓋比率達(dá)到98.3%，比《上海市院前醫(yī)療急救事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》要求的92.5%高出了近6個(gè)百分點(diǎn)。

與文獻(xiàn)[28]的不同偏好模型的結(jié)果相比較，在成本控制優(yōu)先考慮的情況下，當(dāng)不能增加急救服務(wù)設(shè)施點(diǎn)時(shí)，急救服務(wù)響應(yīng)水平和急救服務(wù)覆蓋率與本文結(jié)果有顯著差異。在3公里服務(wù)半徑的高救援響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)下，本文研究結(jié)果仍高于考慮有限預(yù)算偏好模型6.31個(gè)百分點(diǎn)。但預(yù)算設(shè)施點(diǎn)需增加4個(gè)，兩模型急救點(diǎn)的分布狀況與新增急救點(diǎn)的設(shè)置如圖5所示。

考慮最大人口覆蓋率方面，在較低急救響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（5公里服務(wù)半徑）下，最大人口覆蓋率模型與兩階段模型都能夠達(dá)到100%人口覆蓋率。但在同樣新建四個(gè)急救站的情況下，本研究通過第二階段再規(guī)劃，使得在更高的急救響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（3公里服務(wù)半徑）下，人口覆蓋率仍可達(dá)98.3%。這對我國快速推進(jìn)現(xiàn)代醫(yī)療急救服務(wù)，特別是上海等特大城市建設(shè)有重要意義。規(guī)劃后，兩模型急救點(diǎn)的分布狀況與新增急救點(diǎn)的設(shè)置如圖6所示。

3 結(jié)論

人口流動(dòng)性已成為我國特大型城市的主要特征，并使得城市管理決策如急救設(shè)施布局的各種要素關(guān)系更加復(fù)雜。本文以上海這類特大型城市的急救設(shè)施布局為研究對象，探討需求流動(dòng)性約束下的設(shè)施點(diǎn)區(qū)位決策。在決策過程中，充分考慮了多方面的因素，如：需求的階段性變化，設(shè)施點(diǎn)的成本因素和急救服務(wù)容量等。同時(shí)，為兼顧效率與效益，提出一種兩階段決策方法，在第一階段控制初期投入成本，同時(shí)在第二階段通過合理的分配策略來提高服務(wù)急救點(diǎn)的效率。

本研究選取上海市中心城區(qū)急救點(diǎn)布局的真實(shí)案例，將兩階段模型應(yīng)用于布局決策優(yōu)化過程。通過對案例數(shù)據(jù)的分析解讀，驗(yàn)證方法模型的有效性。計(jì)算結(jié)果顯示，采用本文提出方法獲得的決策方案在有效覆蓋比等指標(biāo)上優(yōu)于上海市政府規(guī)劃的具體要求，同時(shí)可控制服務(wù)設(shè)施總體成本。因此，本模型方法可為城市管理者進(jìn)行類似決策問題的有效理論方法工具。

本研究所探討的具有需求流動(dòng)性約束的急救中心區(qū)位布局問題，是對具有時(shí)間約束的覆蓋問題的具體補(bǔ)充。研究顯示，需求的流動(dòng)性對急救點(diǎn)布局產(chǎn)生了巨大影響。本文提出兩階段模型方法，獲得有效可行解，充實(shí)了文獻(xiàn)中對此類問題的研究方法，并可作為后續(xù)擴(kuò)展研究的基礎(chǔ)。例如，可同時(shí)考慮人口覆蓋率和成本預(yù)算的多目標(biāo)優(yōu)化模型，也可考慮居民急救需求水平的波動(dòng)性與流動(dòng)性的魯棒優(yōu)化模型，或者在更為詳細(xì)數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，將兩個(gè)時(shí)間段擴(kuò)展為多個(gè)時(shí)間段，并可進(jìn)一步考察不同急救點(diǎn)承擔(dān)的服務(wù)壓力的區(qū)別，探討如何通過資源有效分配，平衡各急救點(diǎn)的服務(wù)壓力等。

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