季小烽

核心素養(yǎng)主要是指學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)和自身發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力和必備品格。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。相對(duì)于基本知識(shí)、技能和思想方法，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性特質(zhì)，它是無(wú)形的，看不見(jiàn)摸不著的，很難用直觀性的語(yǔ)言進(jìn)行描述，但卻是客觀存在的。

一、促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的“生長(zhǎng)”

學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)從感性發(fā)展到理性、從膚淺發(fā)展到深刻的過(guò)程。在積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手操作容易機(jī)械化、理解容易膚淺化、解決問(wèn)題容易盲動(dòng)化。從感性到理性，教師要找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能從被動(dòng)走向主動(dòng)，從膚淺走向深刻。

比如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，許多教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生操作，通過(guò)比較平行四邊形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的面積。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生怎樣測(cè)量平行四邊形的面積？怎樣將“平行四邊形”與“長(zhǎng)方形”同時(shí)放置到方格圖中？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。并且認(rèn)識(shí)到，一般的平行四邊形沒(méi)有直角，而長(zhǎng)方形有直角，因而想到沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，讓沒(méi)有直角的平行四邊形產(chǎn)生直角。在操作活動(dòng)中，有的學(xué)生沿著高將平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形;有的學(xué)生將平行四邊形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)梯形，進(jìn)而通過(guò)平移，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。經(jīng)歷了這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了圖形轉(zhuǎn)化的方向，而且也認(rèn)識(shí)了圖形轉(zhuǎn)化的方法。

二、深化學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)，是人類生命實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。而學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕大部分都是間接經(jīng)驗(yàn)。作為教師，要將教材中的間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的直接體驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生多感官協(xié)同活動(dòng)，進(jìn)而有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)。

比如“C=πd”這一“圓的周長(zhǎng)”公式，是千百年來(lái)中外數(shù)學(xué)家不斷探索出的結(jié)果。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一個(gè)公式只是一種符號(hào)。如何讓這一公式具有意義？筆者認(rèn)為，可以從三個(gè)層面來(lái)教學(xué)，從而認(rèn)識(shí)“圓的直徑和周長(zhǎng)的關(guān)系”。首先，通過(guò)直觀感知大小不同的車輪，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是不同的，從而滲透圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)短和圓的直徑的長(zhǎng)短的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，通過(guò)探究得出圓的周長(zhǎng)大約是直徑的三倍多。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)正六邊形，讓正六邊形的頂點(diǎn)都在圓上，也就是畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正六邊形。通過(guò)這樣的操作，學(xué)生就能感悟到，圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)是圓的直徑的三倍。接著，引導(dǎo)學(xué)生用具體的方法探究圓的周長(zhǎng)，比如“滾圓法”“繞圓法”探究不同大小的圓的周長(zhǎng)。最后，引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，揭示出圓周率“π”。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是感性的也是理性的，是抽象的也是具象的。作為教師，既要將感性的經(jīng)驗(yàn)提煉為理性的經(jīng)驗(yàn)，也要將間接的經(jīng)驗(yàn)還原為直接的經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，才能通過(guò)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)生的淺層認(rèn)知，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解。

三、 提煉學(xué)生的“內(nèi)化點(diǎn)”

在教學(xué)中，學(xué)生的許多數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是零散的、瑣碎的、隨意的。作為教師，必須將這些零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)連綴起來(lái)，形成結(jié)構(gòu)化的、系統(tǒng)化的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)經(jīng)驗(yàn)的去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的活動(dòng)。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的提煉與提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化。

比如教學(xué)“加法交換律”時(shí)，為了讓學(xué)生理解、掌握“加法交換律”，筆者創(chuàng)設(shè)了特定的生活化情境：四年級(jí)一班有28個(gè)女生會(huì)跳繩，17個(gè)男生會(huì)跳繩，一共有多少個(gè)學(xué)生會(huì)跳繩？通過(guò)列式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了交換兩個(gè)加數(shù)的位置，它們的和不變。那么，是不是在所有算式中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和都不變呢？有沒(méi)有一個(gè)算式，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和會(huì)發(fā)生變化呢？通過(guò)正向證明、反向證明以及不完全歸納，學(xué)生自主建構(gòu)了“加法交換律”的知識(shí)。通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生能形成豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即在探究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先提出猜想，然后圍繞猜想展開(kāi)驗(yàn)證活動(dòng)。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)張謇學(xué)校）