趙 亮，韓朝陽(yáng)

(哈爾濱理工大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150080)

1 基本定義

本文以X表示Banach空間，用S(X)來(lái)表示X的單位球面，l(c)表示Banach空間X中的線段c的長(zhǎng)度.

定義1[1]函數(shù)δX(ε)∶[0,2]→[0,1],

定義2[2]Banach空間為一致非方：如果存在正數(shù)δ，使得對(duì)單位球中所有的點(diǎn)x,y有

定義3[4]函數(shù)

引理1[7]

2 主要結(jié)果

其中α′=min{α,1-α}.

綜上所述，結(jié)論得證.

我們知道一致非方空間的子空間也是一致非方的，所以若lp(Xi)(1

(1)

(2)

由式(1),(2)可知

令m→∞,

(3)

所以

與式(3)相矛盾，故假設(shè)不成立.

同理可證.

令：

現(xiàn)將xm,zm分別視為(ⅰ)中的xm,ym由于ε可取任意小，m可取任意大，所以仿照(ⅰ)的討論，得出矛盾.

綜上所述，充分性得證.