張坤 劉通通

對(duì)于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，其較為主要的特點(diǎn)是越來(lái)越多的使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。近年來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)方法得以在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行運(yùn)用，主要區(qū)別在于應(yīng)用程度的多少。在較為前沿的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，大多都能看到數(shù)學(xué)或者計(jì)量方法的運(yùn)用。很多國(guó)家甚至將是否運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作為衡量現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的重要指標(biāo)。因此數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，也進(jìn)一步提升了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)性與成熟水平。鑒于此，本文對(duì)數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位與作用進(jìn)行了詳細(xì)分析。

一、數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)展的作用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)方法一直是較為重要的內(nèi)容，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用深度及具體作用也在不斷提升中，逐漸成為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的重要組成部分，也是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論不斷取得突破的重要工具。其主要的應(yīng)用方式為，借助于數(shù)學(xué)推理，得出與對(duì)方前提假設(shè)不一致的結(jié)論或者找出對(duì)方論述的錯(cuò)誤，或者對(duì)原模型假設(shè)進(jìn)行修改后會(huì)得出不同的結(jié)論。隨著數(shù)學(xué)方法、數(shù)量計(jì)算方式及數(shù)量關(guān)系等的不斷發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、自然科學(xué)等很多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)都成為重要的依賴手段，也成為很多相關(guān)學(xué)科研究過(guò)程中必不可少的內(nèi)容。對(duì)于某種科學(xué)來(lái)講，其是否發(fā)展到真正完善的程度，較為重要的衡量指標(biāo)就是是否較好的運(yùn)用了數(shù)學(xué)計(jì)算方法。

國(guó)外數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用可以追溯到19世紀(jì)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)谘芯窟^(guò)程中運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)方法，分布在數(shù)學(xué)理論中的很多方面，主要原因在于借助于數(shù)學(xué)方法，能夠比以往只依靠文字說(shuō)明的研究方式更加準(zhǔn)確、具體，也能進(jìn)一步提升說(shuō)服力，使整個(gè)驗(yàn)證過(guò)程更加簡(jiǎn)潔、明晰。如果從理論角度進(jìn)行概括，數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以直觀的描述經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論假設(shè);二是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邏輯推理借助于數(shù)學(xué)方法能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤或者紕漏;三是借助于數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)結(jié)論進(jìn)行分析推理，能夠得到僅依靠直覺(jué)得不到的研究結(jié)論。

一言以蔽之，數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，不僅能夠有效降低無(wú)用爭(zhēng)論現(xiàn)象的出現(xiàn)，也有助于后來(lái)的研究人員在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)展研究，從而拓展了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的深度與廣度。借助于抽象的數(shù)學(xué)方法，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的層次水平進(jìn)一步加深。經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，不僅可以通過(guò)對(duì)主要環(huán)節(jié)的把握將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能借助于抽線的數(shù)學(xué)方法，由圖文結(jié)合、矩陣、向量等多種方式相結(jié)合，來(lái)處理多種問(wèn)題。通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家的緊密合作，推動(dòng)數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)合發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位與作用

（一）數(shù)學(xué)方法是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要工具

經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域要解決的主要問(wèn)題就是資源的有效性問(wèn)題，如何將有限的商品在消費(fèi)者中進(jìn)行合理的分配，從而實(shí)現(xiàn)資源的最大化利用。對(duì)于上述核心問(wèn)題，如果僅僅用文字說(shuō)明或者圖片進(jìn)行展示，主要還是停留在問(wèn)題的表面，借助于主觀直覺(jué)也難以將經(jīng)濟(jì)要素之間的內(nèi)在聯(lián)系充分聯(lián)系起來(lái);而數(shù)學(xué)方法的存在能夠有效彌補(bǔ)上述經(jīng)濟(jì)研究的不足，使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論更加的科學(xué)化、具體化、定量化。

數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中進(jìn)行運(yùn)用，主要的優(yōu)勢(shì)其中在以下方面：一是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)在對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察分析時(shí)，基本的要求是不僅要符合邏輯，還要注重推理的嚴(yán)密性;借助于數(shù)學(xué)方法，能夠使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)分析過(guò)程中較好的體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，從而使數(shù)學(xué)方法成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中可以依靠的重要手段;二是經(jīng)濟(jì)學(xué)中很多現(xiàn)象具有較為復(fù)雜的特點(diǎn)，借助于數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行定量分析，從而在更深的層次揭示現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)，盡可能避免經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中的偽理論，確保理論的真實(shí)性;三是用數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行假設(shè)分析，能夠有效降低分析推導(dǎo)過(guò)程中的歧義，避免因?yàn)槿藶槔斫饽芰Φ牟煌鴮?dǎo)致的無(wú)意義的爭(zhēng)論，從而提升經(jīng)濟(jì)研究的質(zhì)量與效率。四是數(shù)學(xué)方法具有整體性，其應(yīng)用在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)程中，能夠使研究對(duì)象具有整體性，從而確保現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究過(guò)程中具有共同的基礎(chǔ)，借助于相同的圖示及數(shù)學(xué)模型，后續(xù)的研究人員就可以在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)進(jìn)行不斷探索，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論得到不斷傳承與創(chuàng)新。

（二）數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展至關(guān)重要

數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象為現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系。由于數(shù)量關(guān)系到處存在且能夠計(jì)量，借助于數(shù)學(xué)方法，能夠使現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系被準(zhǔn)確的計(jì)算并使其高度進(jìn)一步提升，從而能夠被很好的應(yīng)用于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)。舉例來(lái)講，瓦爾拉斯為研究邊際效用遞減規(guī)律，用數(shù)學(xué)方法-微積分進(jìn)行全方位的分析，而同時(shí)期的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家卻因?yàn)椴涣私馕⒎e分的具體使用，只能用既不準(zhǔn)確也不全面的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)。又如在日常生活中，對(duì)于銷(xiāo)售量與價(jià)格，大多數(shù)人都能直接的理解，對(duì)于收益與銷(xiāo)量、價(jià)格等的理解也是較為直觀的，但對(duì)于最大收益卻不能很好的理解，而借助于數(shù)學(xué)方法，能夠從邏輯推理角度得出抽線的研究結(jié)論，不僅使經(jīng)濟(jì)推理更為嚴(yán)格，也使推理的表述更加簡(jiǎn)潔，使社會(huì)大眾能夠普遍理解，從而提升了經(jīng)濟(jì)學(xué)適用的廣泛性。

從唯物辯證法角度來(lái)講，事物的質(zhì)與量具有緊密的聯(lián)系，量變最終會(huì)引起質(zhì)變。這種狀況也適用于數(shù)學(xué)方法及現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中。在數(shù)學(xué)方法中，關(guān)于量的研究有連續(xù)的、隨機(jī)的或者離散的變量等，這些能夠在客觀層面反應(yīng)很大一部分的經(jīng)濟(jì)變量，雖然也有一些經(jīng)濟(jì)變量不能直接用數(shù)學(xué)研究來(lái)表明，但卻是數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷發(fā)展的動(dòng)力，是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步應(yīng)用于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的重要方向。相比于經(jīng)濟(jì)學(xué)直接用理論表述的方式，數(shù)學(xué)方法具有更高的確定性與準(zhǔn)確性，推理過(guò)程中具有更好的邏輯性，借助于數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行研究，是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中的重要趨勢(shì)。

（三）數(shù)學(xué)方法能夠使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)得到不斷深化

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)濟(jì)模型大多數(shù)都可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行解釋，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行研究，是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷深化。數(shù)學(xué)方法能夠使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析與推理過(guò)程更加嚴(yán)謹(jǐn);比如邊際效用遞減就是借助于數(shù)學(xué)方法中的效用函數(shù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，又結(jié)合數(shù)學(xué)矩陣等進(jìn)行分析。在預(yù)算線的制約下，借助于效用最大化對(duì)需求函數(shù)進(jìn)行推理并借助于數(shù)學(xué)方法中的函數(shù)分析、結(jié)合論等進(jìn)行綜合分析?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在很多的隨機(jī)現(xiàn)象，這種隨機(jī)現(xiàn)象恰好用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行分析，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中主要使用的數(shù)學(xué)模型即為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，可見(jiàn)數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)是密不可分的，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，計(jì)量模型與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法也是不可缺少。

因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)方法，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)才能在統(tǒng)一的概念及研究水平下進(jìn)行深入研究，使更科學(xué)、更深層次的理論體系研究成為可能，這也有效促進(jìn)了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。借助于數(shù)學(xué)方法，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)能夠在理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)證分析，降低了以往理論經(jīng)驗(yàn)分析過(guò)程中的不深入性及偶然性，從而將定量分析與定性分析相結(jié)合來(lái)分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)。數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中除了較為常用的計(jì)量學(xué)與數(shù)理學(xué)之外，還有另外幾種，一是一般均衡理論，主要由價(jià)格體系和供需均衡相互組成，通過(guò)供需價(jià)格函數(shù)Di（ P）和 Oi（ P）（ i≤1）對(duì)于經(jīng)濟(jì)均衡理論進(jìn)行解釋;由于存在方程較為復(fù)雜得不到準(zhǔn)確解的情況，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家們將商品拓展到商品空間的概念，將消費(fèi)定義為商品空間的一部分并主要由消費(fèi)者偏好來(lái)進(jìn)行確定，將生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品也定義為商品空間的一部分，從而形成了與價(jià)格體系相關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)體系，明確了滿足特定條件的經(jīng)濟(jì)均衡的存在。二是非合作博弈理論的提出，納什在以往博弈論的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)方法，提出了利益最大化的四種情況，證明了納什均衡存在的意義，并創(chuàng)造了非合作博弈理論。納什及以往研究博弈論的學(xué)者們都是數(shù)學(xué)家，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)借助于數(shù)學(xué)公式進(jìn)行研究的過(guò)程中，主要流程是借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)研究理論，將上述理論借助于數(shù)學(xué)方法或者符號(hào)進(jìn)行表示，從而用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出經(jīng)濟(jì)概念，將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中實(shí)際存在的關(guān)系或者假定作為基本前提，再利用抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)反應(yīng)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于數(shù)學(xué)公式的嚴(yán)格、統(tǒng)一性，從而使經(jīng)濟(jì)研究的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性也得到不斷提升。

三、結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中，數(shù)學(xué)方法雖不是萬(wàn)能的，但不使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論必然是不完善。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)同其他學(xué)科一樣，也有自身的特點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主要是社會(huì)現(xiàn)象問(wèn)題，必然存在很多不容易或者不能量化的因素，這就要求要充分利用定量分析與定性分析相結(jié)合的方式進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)方法具有多樣性，比如計(jì)量分析、數(shù)理分析、線性與非線性分析、博弈論等，從而使借助于數(shù)學(xué)分析的多變量分析、不確定分析等成為可能。借助于數(shù)學(xué)分析，能夠在給定的范圍內(nèi)，結(jié)合多種情景因素，為經(jīng)濟(jì)決策提供較為科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊罁?jù)，確保經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定發(fā)展。只有科學(xué)合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，才能使數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)更好的融合。我國(guó)以往的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論在發(fā)展過(guò)程中更多的側(cè)重于政治與意識(shí)形態(tài)，現(xiàn)階段又融入了商業(yè)與技術(shù)的特點(diǎn)，我國(guó)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，應(yīng)該充分的融合以往的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，并克服以往發(fā)展過(guò)程中的阻礙，結(jié)合我國(guó)的具體國(guó)情，借鑒國(guó)外現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展過(guò)程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法，如定量分析、結(jié)構(gòu)分析等，切實(shí)解決我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中的理論及實(shí)踐問(wèn)題，促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷發(fā)展。

（作者單位：1.遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院; 2.華北理工大學(xué)冶金學(xué)院）