李愛俠

摘 要：只有成為善于發(fā)現(xiàn)問題、建構問題、設計問題、解決問題的和反思問題的教師，才能讓學生在問題化的學習氛圍中提升他們的學習力。在發(fā)現(xiàn)、解決、產生問題交織并行的過程中，學生不僅僅是實現(xiàn)了知識目標，更重要的是提高了思維能力和學習能力。這正是“帶著‘問題意識學習”的意義所在。

關鍵詞：問題意識；問題的發(fā)現(xiàn)力；問題建構力和解決力；學習力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-26 文章編號：1674-120X（2020）13-0075-02

數學教師都深有體會，一節(jié)精彩的數學課，就是通過巧妙地設計一個個問題情境把學生帶入一個求知的境界。問題，可以是課上學生自發(fā)想探究的，也可以是探究過程中隨堂產生、緊扣教學目標且必須解決的，還可以是達成教學目標后學生提出的新問題。

《義務教育數學課程教學（2011年版）》一再倡導“把提問的主動權交給學生，還教學以本來面目，鼓勵學生自由思考，自主發(fā)現(xiàn)，著力培養(yǎng)學生提問題的習慣，并能提出有核心價值的問題”。筆者認為，要想教的學生會思考，能提出有數學價值的問題，教師必須做一個“有問題意識的老師”。

一、要學會在備課時對“自己”提問，有問題的發(fā)現(xiàn)力

在研讀教材時，教師應洞察教材的編寫意圖，根據本班的學生特點挖掘出合適的教學素材。要想學生進行有序有價值的思考，教師站位要高，學生能想到的問題，教師要能應對；學生想不到的然而又與教學目標息息相關的問題，教師也要能巧妙地引導學生找到有價值的“突破口”，學會發(fā)現(xiàn)問題。當教師在解決自己提出的問題時，其實也是在給教學另辟新徑。

比如，筆者曾執(zhí)教“三角形內角和”，這種類型的課聽過多次，但總覺得頗有遺憾，總走不出“猜想”“驗證”“結論”“練習”的圈子。學生提出的問題也走不出“什么是三角形的內角和？”“三角形的內角和是多少？”“三角形的內角和有什么用？”的固定圈子。如何讓學生提出來的問題有探究價值，發(fā)展學生綜合的學習力，培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)，體會到“學習是我的需要”，體驗數學思維本身的魅力？從學生學的角度出發(fā)，筆者首先問了自己這幾個問題。①“三角形內角和是180°”這一結論，真的是對內角和一無所知的學生能“猜”出來的嗎？答案肯定是“不能”的。即使是了解了內角和意義的學生回答“180°”也一定不是他的猜想，而是看了書的照本宣科。既然如此，接下來的學習，真的是他們迫切需要的嗎？若不是，之后的驗證，對他們來講真的有內驅力去自發(fā)進行嗎？而不是要“我”驗證呢？②在以往的多次聽課中，通過量、拼、折等方法都能得出三角形內角和是多少的結論，因此似乎顯得多余重復，那么如何打破重復呢？怎樣操作才會不機械重復，又能步步為需，讓大家覺得有必要進行下一種驗證呢？③有這么多種驗證“內角和是180°”的方法，為什么都要學習？多樣操作的目的是什么？這些方法中哪個是最優(yōu)的？

二、要能梳理問題，找到核心問題，提高學生的問題建構力和解決力

基于對以上第一個問題的思考，當學生提出“三角形的內角和是多少”這一個問題時，筆者引發(fā)學生追問。當引發(fā)學生追問有困難的時候，筆者提出追問：“你能提出‘三角形的內角和是多少這個問題，那你認為不同三角形的內角和不一樣嗎？就像計算周長面積，三角形內角和需要計算嗎？還是大概在哪個范圍？或者就應該是某一個固定的度數？”有了這樣的追問，問題便有了開放性，課堂氣氛立馬活躍了起來。有學生提出“就是一個定量”；也有學生提出“可能各不一樣”。筆者繼續(xù)引發(fā)學生追問：“前人是如何將視角放在研究‘和上面的？如何發(fā)現(xiàn)‘和也有一定的特征？是誰想到要研究“和”的？又是如何猜想的？”各種問題如雨后春筍，學生的問題意識一下子被打開，筆者決定不走尋常路，帶著大家走一條“從無到有的路”，即在課堂上簡單地將“歷史重現(xiàn)”。于是，筆者引出了第一個猜想者“泰勒思”，并在黑板上給出一條底邊，用活動角與底邊組成三角形。由于活動角的大小不斷變化，引起另兩個角變化（當活動角越來越大時，活動角的兩邊分別和已知底邊組成的角會越來越小，反之亦然），學生在觀察中體會到了“變化中有不變”，猜測三角形的內角和似乎被固定在了某個范圍。于是產生了研究“和”的必要性，激發(fā)了大家的探究欲望，成為第一個點睛之筆。然后，進行“和可能是多少”的猜想。這時一定會有學生提出“180°”的概念，此刻不必急于表揚，反而要反問他：“你是怎么猜的？依據是什么？”學生的依據一定是“看了書”，但他們不會這樣說。所以，反問進一步地激起了大家的興趣。大多數教師上課時不敢這樣發(fā)問，因為備課時自己也沒想過這個問題。其實這節(jié)課四十分鐘要大家記住“三角形內角和是180°的這個知識點并不難，一分鐘不到就能背下，可是這里蘊含的思想以及操作給學生帶去的意義，不是簡單地給定義能發(fā)現(xiàn)的。教師只有想到別人想不到的，教學才會有突破。解決這個問題便成了這一節(jié)課的第二個亮點。

于是，筆者帶給了學生第二個操作演示，還是拿之前的活動角與黑板上畫好的一條直線，組成一個三角形，不斷放大活動角，引導學生說“上面的角變大，下面的兩個角變小”，教師繼續(xù)演示，讓學生觀察并體會上面的角會越來越接近180°，下面兩角會越來越接近0°。這樣學生便自然會想到可能會出現(xiàn)頂角是180°，兩底角是0°的特殊三角形。雖然這種三角形不存在，但是這一操作不僅讓學生把內角和與“180°”聯(lián)系起來，還因為有了活動體驗，加深了概念的記憶，更大的意義在于滲透了數學的“極限思想”，也許兩三次的滲透，學生并不能感受這種思想的意義，并不能在實際問題中靈活運用以解決實際問題。但數學教師不能放棄，只有經常性地瞧準時機，巧妙“下手”，學生才能像“慢慢熏鍋底”一樣領悟“數學思想”的奧秘，建立空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維，讓“學習力”得以生長。從而打破了從“前人”的定義中獲得知識，無法激起足夠的驗證猜想的興趣的這一瓶頸；使猜想真正源于自我的觀察，為后續(xù)的驗證打開了興趣之門。

這樣我們便把三角形的內角和鎖定在了180°左右，或者正好就是180°。那究竟是多少呢？很多學生是知道結果的。對這樣一個由書本上得來的知識，多數學生深信不疑。然而學習數學有一個很重要的能力，就是質疑，也就是問題化學習所倡導的反問和追問。如何讓學生敢于對一個貌似真理的知識點提出自己的質疑，進一步引發(fā)驗證需求。筆者引用了哥白尼提出“日心說”，有力地打破了長期以來居于宗教統(tǒng)治地位的“地心說”，為天文學的根本變革付出生命的感人故事；簡單地介紹了“兩個鐵球同時落地”的偉大實踐，讓學生感受到，如果沒有質疑的精神，科學將停滯不前，社會將無法進步。

筆者帶著學生這樣循序漸進地驗證：首先從特殊三角形入手，快速得出結論，但通過“反問”環(huán)節(jié)馬上發(fā)現(xiàn)特殊情況不能作為驗證依據，所以我們需要研究分析普通三角形。接著，筆者拿出準備的三類三角形，分別有鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。由之前的計算經驗，學生很容易地想到先測量再計算，于是筆者讓學生分小組合作完成。但很快發(fā)現(xiàn)此方法又麻煩，又容易出現(xiàn)錯誤，而且筆者準備的材料，也有“被180°”的嫌疑，即在操作中既有故意回避180°要標新立異的情況，也有湊180°的情況。于是又讓學生畫。下一種驗證方法自然產生，學生開始自己畫任意三角形，這樣出現(xiàn)的材料就有足夠說服力，再將驗證方法改進，變成較容易操作的剪拼或折。當然剪拼時教師要適當指導，及時指正出現(xiàn)的錯誤，當學生遇到的困難時要適時出手，把握“出手”的“時間”與“分寸”。就這樣，思想的“乒乓球”打得課堂精彩紛呈。

三、在備課時做足“反思”的功夫，提高學生對問題的反思能力

一節(jié)課下來，新意有了，思考有了，主動性也有了，可是反思一下，問題也有了：我們對“內角和是180°”的猜想，是在一個極限的三角形上產生的，然而，頂角180°，底角0°的三角形并不存在。所以接下來便有了各種驗證。但在課堂上量、算三角形時，有為了質疑有意形成“誤差”的情況，有為了迎合結論而湊數的情況；在剪拼時，也有種種可能出現(xiàn)的誤差，那么問題來了：①量算的方法，畫、剪拼的方法，折的方法，究竟哪個更勝一籌？筆者想：這是沒有勝負之分的，量的誤差顯而易見，剪也不能保證剪下的和畫出的角是一模一樣的角，拼更不可以保證無縫拼接，所以以上方法都行，而又都有問題。②既然書上介紹的方法都有可能有誤差，那么，我們究竟要不要操作？這個“三角形內角和是180°”的結論如何下？答案是肯定的，操作是讓學生體會到任何一項學科對知識點、概念的定義，不能光憑猜想來下，但在操作中又要不斷地反問質疑，培養(yǎng)學生科學嚴謹的態(tài)度。那既然我們的操作到最后都還只是一種接近真理的假說，會不會打擊學生的自信心，偏離知識點本身？筆者認為，雖然操作有誤差，但定義一定要明確，之后要告訴學生“三角形的內角和不是接近而正好是180°”，不過是我們現(xiàn)有的知識無法使其得到驗證而已，是后來歐幾里得用“幾何”的知識來證明的，進而使學生產生進一步學習的欲望。這樣幾個輪回下來，學生在教師巧妙的設計中，在自己提問、反問、追問中，把“三角形內角和”的研究推向了更高的境界，讓學生真正感受到了數學的“廣度與深度”；在一輪又一輪的實踐中，提高了學生的動手能力、協(xié)作能力、反思能力、觀察歸納能力，而且通過大量的操作，透過獲取知識的表象，學生的綜合學習能力得以提高，學生對數學的興趣得到提升。帶著“問題意識”來學習，解決問題的過程不斷衍生新的問題，又不斷引發(fā)思考。這樣不斷發(fā)現(xiàn)、解決、產生問題交織并行的過程，不僅僅是實現(xiàn)了知識目標，更重要的是培養(yǎng)了學生思維能力和學習能力。

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