周繼紅

（江蘇省南京市鐵心橋中心小學(xué)，江蘇南京 210012）

引 言

我國(guó)著名特級(jí)教師詹明道認(rèn)為：“問題解決是把問題的給定狀態(tài)轉(zhuǎn)換成目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程，是指問題解決者通過(guò)重新組織已知的概念、規(guī)則，形成新答案的過(guò)程。通俗一點(diǎn)說(shuō)，是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！爆F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，計(jì)算教學(xué)多在“問題解決”的情境中進(jìn)行。

估算是一種無(wú)須獲得精確結(jié)果的口算，是個(gè)體依據(jù)條件和有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或運(yùn)算結(jié)果做出的一種大致判斷，是計(jì)算技能的延伸，是計(jì)算在實(shí)際生活中的生動(dòng)體現(xiàn)。從教學(xué)論的角度分析，估算不僅僅是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要是一種數(shù)學(xué)的思想和方法，是一種學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)能力。

在“問題解決”中培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的估算能力，力圖通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中為教師提供的“問題解決”情境，探索培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力，養(yǎng)成估算習(xí)慣，并利用掌握的估算方法來(lái)解決實(shí)際問題。

一、問題的提出

在新接的班級(jí)中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生估算方法單一，不會(huì)用估算的方法驗(yàn)算。平時(shí)聽課中發(fā)現(xiàn)有的教師對(duì)估算教學(xué)不夠重視，淡化估算；教法上重結(jié)果，輕過(guò)程，與現(xiàn)實(shí)生活的銜接不夠。

筆者閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，整理歸類后提出以下思考：（1）在“問題解決”情境中教學(xué)估算，如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、能力及習(xí)慣？（2）估算能力培養(yǎng)的策略是什么 ?（3）估算對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)有何影響？試圖通過(guò)研究教學(xué)，使學(xué)生明確估算的意義與價(jià)值，提高學(xué)生的估算意識(shí)與能力，養(yǎng)成自覺估算的習(xí)慣，提高計(jì)算效率，掌握終身受益的方法 。

二、課題的實(shí)施

根據(jù)研究方案，筆者采用調(diào)查、個(gè)案研究、效果比較的方法實(shí)施預(yù)設(shè)策略，在問題解決、聽課、展示課中了解策略的有效性，并做進(jìn)一步完善。

（一）組織競(jìng)賽調(diào)查，了解水平與意識(shí)，制訂合適的策略

（1）估算競(jìng)賽，了解水平。9月，筆者選取三年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生開展“三位數(shù)加減三位數(shù)的估算”競(jìng)賽，兩個(gè)班分別是教齡 5年和25年的教師。比賽題目涉及的是二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，適合剛升入三年級(jí)的學(xué)生完成。

試題考查三位數(shù)接近幾百，估算結(jié)果是幾百，利用估算比較大小解決實(shí)際問題，及書寫是否規(guī)范等內(nèi)容（見表 1）。

表1 具體調(diào)查內(nèi)容

小結(jié)：學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，均能根據(jù)要求估算，但要求估算后比較大小或判斷，學(xué)生局限于估算后的結(jié)果，缺少進(jìn)一步調(diào)整、補(bǔ)充的能力。表明教師在教學(xué)時(shí)，教給學(xué)生的估算方法單一。是否反映教師對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠，教學(xué)不到位，還有待調(diào)查。

（2）問卷調(diào)查，了解師生的估算意識(shí)。主要調(diào)查學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)以及平時(shí)是否有估算的習(xí)慣；教師對(duì)估算是否重視，對(duì)估算教學(xué)采取怎樣的方法，是否注意培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣等。

通過(guò)調(diào)查，學(xué)生知道什么是估算，65% 的學(xué)生知道估算與計(jì)算的區(qū)別，98% 的學(xué)生解決問題時(shí)在紙上列出算式；23%的學(xué)生會(huì)有意識(shí)地估算，64%的學(xué)生在生活中用過(guò)估算。

“教材中設(shè)置估算知識(shí)，你覺得有必要嗎？”認(rèn)為有必要的占 82%，沒有必要的占2%，無(wú)所謂的占16%?！敖虒W(xué)估算時(shí)，覺得哪種估算方法學(xué)生更容易接受？”認(rèn)為湊整法的占64%，四舍五入法的占 29%，去尾法的占 6% 。“你認(rèn)為估算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么？”75%的人認(rèn)為只要和準(zhǔn)確答案得數(shù)接近就算對(duì)，25% 的人認(rèn)為沒有標(biāo)準(zhǔn)。“平時(shí)教學(xué)中，你要求學(xué)生在何時(shí)使用估算？”作業(yè)有要求的占73%，計(jì)算前后的占22%，不要求的占 5%。“教學(xué)解決問題時(shí)，你會(huì)要求學(xué)生估算嗎？”會(huì)，用來(lái)驗(yàn)算結(jié)果的占 48%；不會(huì)，會(huì)正確解題即可的占28%，有時(shí)候會(huì)占 24%。

（3）結(jié)合實(shí)際，制訂適合本班的教學(xué)策略：轉(zhuǎn)變觀念，重視估算教學(xué)；為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和提供情境，讓學(xué)生在適合的具體情境中學(xué)習(xí)估算，體會(huì)估算價(jià)值，激發(fā)估算興趣，培養(yǎng)估算意識(shí)，積累估算策略；鼓勵(lì)估算方法多樣化，重視交流，解釋估算過(guò)程，掌握估算方法；精心設(shè)計(jì)練習(xí)，將估算與口算、精算結(jié)合起來(lái)，形成估算技能；將估算教學(xué)滲透到整個(gè)教學(xué)領(lǐng)域，使學(xué)生養(yǎng)成估算習(xí)慣，為終身學(xué)習(xí)服務(wù)。

（二）學(xué)習(xí)展示，厘清研究重點(diǎn)，形成培養(yǎng)策略

在“問題解決”教學(xué)或聽課活動(dòng)中，分析、整理學(xué)生對(duì)估算知識(shí)掌握情況的反饋，調(diào)整教學(xué)方法。筆者發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)估算教學(xué)重視的程度決定學(xué)生估算能力的高低?！皢栴}解決”教學(xué)中，情境可激發(fā)學(xué)生估算的興趣，策略的多元可提高學(xué)生估算的能力。

有意識(shí)地觀看、閱讀相關(guān)教學(xué)視頻或課堂實(shí)錄，學(xué)習(xí)名師估算教學(xué)的策略，汲取經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整教學(xué)方案及研究思路，形成最優(yōu)策略。

在校內(nèi)開展估算展示課，請(qǐng)聽課教師指出不足和修改建議，調(diào)整研究進(jìn)程，將培養(yǎng)估算興趣與意識(shí)作為首要重點(diǎn)。將估算與口算、簡(jiǎn)算、驗(yàn)算相結(jié)合。

（三）課堂實(shí)施，調(diào)整教學(xué)方法，掌握策略，形成技能

在課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合“問題解決”，把培養(yǎng)估算興趣和意識(shí)、養(yǎng)成估算習(xí)慣、掌握策略放在首位。創(chuàng)設(shè)有效情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)估算的興趣，如采用學(xué)生喜歡的故事或動(dòng)畫引入，在情境中設(shè)置估算要求。采取多種方法，使學(xué)生掌握不同的估算方法，解釋估算過(guò)程，培養(yǎng)估算習(xí)慣。

（1）目測(cè)估算。學(xué)習(xí)“量長(zhǎng)度”時(shí)，目測(cè)估計(jì)手指長(zhǎng)約幾厘米 ? 教室高約幾米？學(xué)完“時(shí)分秒”后，估計(jì)現(xiàn)在是幾時(shí)多一些、接近幾時(shí)等。

（2）計(jì)算估算。根據(jù)情境列式后，先估一估再算一算、比一比。例如，計(jì)算21×3 時(shí)，估計(jì)結(jié)果是60 多，計(jì)算后比一比是否接近。

（3）驗(yàn)證估算。用估算驗(yàn)證計(jì)算的正誤，提高精算正確率。例如，“圖書館有兒童小說(shuō)335 本，民間故事185 本，兒童小說(shuō)比民間故事多多少本？”學(xué)生初學(xué)退位減，計(jì)算時(shí)會(huì)忘記退位，算出結(jié)果是250 本。筆者要求學(xué)生列式后先估算大約多多少本，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果在100 本左右，250 本是錯(cuò)的，從而自覺地查找原因。

（四）效果對(duì)比，查找問題，完善策略

在學(xué)生學(xué)完“三位數(shù)加減三位數(shù)的估算”后，筆者用研究初設(shè)計(jì)的競(jìng)賽試卷進(jìn)行考查，選擇本班（實(shí)驗(yàn)班）與二（3）班（非實(shí)驗(yàn)班）進(jìn)行比較（見表 2）。

表2 再次調(diào)查情況

實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)較非實(shí)驗(yàn)班高些，用估算解決實(shí)際問題的能力較強(qiáng)，可見，筆者采取的策略有一定的效果。

三、研究的結(jié)論

（一）設(shè)置具體情境，體驗(yàn)估算價(jià)值，增強(qiáng)估算意識(shí)

把估算置于“問題解決”的背景下分析，選擇合適的策略解決問題，學(xué)生在解決問題過(guò)程中，自覺地把計(jì)算和實(shí)際問題情境聯(lián)系起來(lái)，理解為什么要計(jì)算，什么時(shí)候用到估算，將估算作為解題的組成部分。

引導(dǎo)學(xué)生形成估算意識(shí)，使學(xué)生明白：當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)不能很快得到問題的確切結(jié)果時(shí)，可以通過(guò)估算來(lái)獲得接近問題確切結(jié)果的一個(gè)近似答案。在現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)不需要知道問題的確切結(jié)果，只要知道一個(gè)大概的范圍即可，如旅游、超市購(gòu)物等。同時(shí)，在教學(xué)中增加資源，讓估算貼近生活，走進(jìn)學(xué)生心靈，體驗(yàn)到估算的價(jià)值，把感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成估算意識(shí)。

（二）解釋估算過(guò)程，展示估算的科學(xué)合理性

“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程”，是課標(biāo)對(duì)第一學(xué)段學(xué)生的要求。估算后，請(qǐng)學(xué)生解釋為什么這樣估算。

（三）倡導(dǎo)估法多樣，形成估算技能

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)生只有在實(shí)際情境中才能產(chǎn)生多樣化的估算方法[1]。問題解決教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生估算能力的主要渠道。不同的學(xué)生有不同的思維方式及發(fā)展?jié)撃埽虒W(xué)中應(yīng)允許學(xué)生存在多樣化的思維方式和不同層次的思維水平。

雖然估算方法靈活多樣，答案也不唯一，但其有章可循。一般策略是：一是簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，如將192 ＋201 簡(jiǎn)化為200 ＋200；二是調(diào)整所出的結(jié)果。數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化會(huì)使結(jié)果變大或變小，因此要做調(diào)整，使結(jié)果比較準(zhǔn)確。

先讓學(xué)生選擇合適的估算方法，體現(xiàn)方法的多樣化；再讓學(xué)生算一算，看看結(jié)果是否在估計(jì)范圍內(nèi)。這樣先估再算的過(guò)程，可使學(xué)生找出估算與計(jì)算間的差距，進(jìn)一步提高估算的準(zhǔn)確性。

（四）滲透整個(gè)過(guò)程，內(nèi)化為算法策略

德國(guó)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題的解題步驟是：仔細(xì)讀題；在重要的數(shù)下面畫線；畫出草圖；寫出解題計(jì)劃；估算；精確計(jì)算；比較估算和精確計(jì)算的結(jié)果；再讀一遍問題，做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個(gè)步驟，突出估算在解決問題中的價(jià)值。

由此可見，筆算、估算都是計(jì)算方法，只要能在解決問題中有機(jī)結(jié)合，就會(huì)提高解題速度及正確率。教學(xué)中，不僅要求學(xué)生估算新知，驗(yàn)算結(jié)果，在其后的練習(xí)中也要求學(xué)生先口頭估一估后計(jì)算或算后估一估，使估算滲透到整個(gè)教學(xué)過(guò)程，逐漸內(nèi)化為策略。

結(jié) 語(yǔ)

筆者認(rèn)為，學(xué)生估算應(yīng)用意識(shí)與習(xí)慣的培養(yǎng)，應(yīng)從低年級(jí)開始。教師應(yīng)重視估算訓(xùn)練，在教學(xué)中將估算教學(xué)融入各領(lǐng)域中，使估算滲透到整個(gè)教學(xué)過(guò)程，為學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。