郁蕓 張昕 胡杰 萬程 周高信 王捷 殷悅楚楚 馮偉 王娟

[摘 要]獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是在信號(hào)處理領(lǐng)域中關(guān)于盲源分離應(yīng)用的常用方法。該文論述了獨(dú)立分量分析的基本原理和分離步驟;介紹了快速獨(dú)立分量分析（FastICA）的優(yōu)化判據(jù)和優(yōu)化算法特點(diǎn);并進(jìn)行了FastICA計(jì)算機(jī)程序仿真：首先混合了方波信號(hào)、正弦信號(hào)和噪聲信號(hào)，再利用FastICA算法進(jìn)行分離。分離結(jié)果，除了波形的波幅、次序和極性發(fā)生變化之外，源信號(hào)的波形被很好地分離還原出來，證實(shí)了FastICA的可行性和正確性。

[關(guān)鍵詞]快速獨(dú)立分量分析;算法;仿真

[基金項(xiàng)目]2018年度江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“基于核磁共振的艾滋孤兒負(fù)性情緒研究”（2018SJA0282）

[作者簡(jiǎn)介]郁 蕓（1979—），女，江蘇南通人，碩士，南京醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與信息學(xué)院醫(yī)學(xué)信息學(xué)系副主任，副教授，主要從事醫(yī)學(xué)圖像處理研究;王 娟（1981—），女，江蘇鹽城人，碩士，南京醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與信息學(xué)院智能計(jì)算與數(shù)學(xué)學(xué)系講師（通信作者），主要從事醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)研究。

[中圖分類號(hào)] TP301.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）28-0381-02[收稿日期] 2019-11-29

一、獨(dú)立分量分析和盲源分離

盲源分離是隨著數(shù)字通信等行業(yè)的飛速發(fā)展而在信號(hào)處理領(lǐng)域興起的一個(gè)新的研究方向[1]。它的主要任務(wù)就是在系統(tǒng)傳輸特性未知和輸入信號(hào)未知或僅有很少的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，從系統(tǒng)輸出信號(hào)來估計(jì)系統(tǒng)傳輸特性以及系統(tǒng)輸入信號(hào)。

獨(dú)立分量分析在一個(gè)寬松的假設(shè)條件下，即假設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)矢量的各分量相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，同時(shí)允許一定的模糊性存在，即信號(hào)幅值和信號(hào)分量順序有不確定性，就可以實(shí)現(xiàn)盲源分離，這使得ICA成為盲源分離的主流方法[2]（P263）。

二、ICA數(shù)學(xué)模型

ICA基本研究思路是以非高斯信號(hào)為研究對(duì)象，假設(shè)有n個(gè)未知的非高斯源信號(hào)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，此n個(gè)輸入信號(hào)，通過一種未知的方式混合，成為m個(gè)混合輸出信號(hào)。獨(dú)立分量分析提供了不利用其他的先驗(yàn)信息就能從這m個(gè)混合的信號(hào)中把這n個(gè)未知的源信號(hào)恢復(fù)出來的方法。

設(shè)一組獨(dú)立的源信號(hào)s（t）=[s1（t），…sm（t）]T，經(jīng)過線性系統(tǒng)A混合在一起，得到一組觀測(cè)信號(hào)x（t）=[x1（t），…xn（t）]T，使用矩陣符號(hào)表示為：

三、FastICA

ICA方法分離數(shù)據(jù)的步驟可歸納為：建立以分離矩陣W為變量的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)反映了分離變量各分量之間的獨(dú)立性，通過求目標(biāo)函數(shù)的極值（優(yōu)化算法），就可以實(shí)現(xiàn)分量間的分離。其中主要為以下兩個(gè)方面：優(yōu)化判據(jù)（目標(biāo)函數(shù)）和優(yōu)化算法。

優(yōu)化判據(jù)是判斷一組信號(hào)是否接近互相獨(dú)立的準(zhǔn)則，通常以統(tǒng)計(jì)理論、信息理論等方法建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)J（W），若某個(gè)能使J（W）達(dá)到極大（或極?。┲?，該即為所需的解。

各種目標(biāo)函數(shù)之間的差別主要在于它們的具體形式不同。相同的目標(biāo)函數(shù)，可以采取不同的優(yōu)化算法，相同的優(yōu)化算法也可應(yīng)用于不同的目標(biāo)函數(shù)。FastICA采用了定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，具有很快的收斂速度，又稱Fixed-point算法。常用的FastICA算法有由A.Hyv?rinen及E.Oja提出的基于峭度的FastICA[4]和基于負(fù)熵的FastICA[5]。FastICA算法結(jié)合投影尋蹤、固定點(diǎn)迭代和牛頓法等快速收斂算法，不需要確定學(xué)習(xí)步長[6]，適用于各種非高斯信號(hào)，可以選擇不同的非線性函數(shù)從而獲得不同的性能。

四、實(shí)驗(yàn)仿真

為檢驗(yàn)FastICA算法對(duì)同時(shí)存在超高斯和亞高斯信號(hào)的線性疊加信號(hào)的分離能力，做了如下圖的仿真實(shí)驗(yàn)?？梢钥闯?，除了波形的波幅、次序和極性發(fā)生變化之外，源信號(hào)的波形被很好地分離還原出來，同時(shí)也反映了ICA問題的不確定性。

五、小結(jié)

目前，ICA已經(jīng)在很多方面獲得了實(shí)際的應(yīng)用。在生物醫(yī)學(xué)方面，ICA可用于胎兒心電信號(hào)的分離、腦電信號(hào)的特征提取等[7]。在圖像處理方面，ICA已用于圖像特征提取、人臉識(shí)別、圖像的消噪等方面。在無線通信方面，ICA也已在盲辨識(shí)、盲均衡等方面獲得了初步的應(yīng)用。在語音分離問題上，ICA目前是最好的一種技術(shù)。在金融數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、生物信息學(xué)、機(jī)械工程學(xué)等其他許多領(lǐng)域中，ICA均獲得了成功的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]Comon P.Independent component analysis，A new concept？[J]. Elsevier，1994，36（3）：287-314.

[2]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].第2版.北京：清華大學(xué)出版社， 2002：263.

[3]張旭秀，邱天爽，張潤烜，等.獨(dú)立分量分析原理及其應(yīng)用[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，24（2）：64-69.

[4]Hyv?rinen，A，Oja，E.A Fast Fixed-Point Algorithm for Independent Component Analysis[J].Neural Computation，1997，9（7）：1483-1492.

[5]Hyv?rinen A.Fast and Robust Fixed-point Algorithms for Independent Component Analysis[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

[6]楊福生，洪波，唐慶玉.獨(dú)立分量分析及其在生物醫(yī)學(xué)工程中的應(yīng)用[J].國外醫(yī)學(xué).生物醫(yī)學(xué)工程分冊(cè)，2000，（03）：129-134+186.

[7]鄺亞云，王黎明，王佳琪.基于快速獨(dú)立分量分析的腦電信號(hào)去噪方法研究[J].國外電子測(cè)量技術(shù)，2018，37（11）：1-4.

Analysis and Simulation of Fast Independent Component Analysis Algorithm

YU Yun， ZHANG Xin， HU Jie， WAN Cheng， ZHOU Gao-xin， WANG Jie，

YIN Yue-chuchu， FENG Wei， WANG Juan

（School of Biomedical Engineering and Informatics， Nanjing Medical University， Nanjing， Jiangsu 211166， China）

Abstract： Independent Component Analysis （ICA） is a wide-used method for blind source separation in the signal processing research field. The basic principles and separation steps of independent component analysis were discussed in the paper. The optimization criteria and optimization algorithm characteristics of Fast Independent Component Analysis （FastICA） were introduced. And the FastICA computer program simulation was carried out. Firstly， the square wave signal， sinusoidal signal and the noise signal were mixed. Then， FastICA algorithm was used to separate them. The separation result shows that except for changes in amplitude， sequence and polarity of the waveform， the source signal waveform is well separated， which confirms the feasibility and correctness of FastICA.

Key words： Fast Independent Component Analysis; algorithm; simulation