馬永建

◆摘? 要：數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的建立不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，本文以《分段函數(shù)》一課為例，介紹如何借助數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并在應(yīng)用實(shí)踐和教學(xué)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)思考。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;分段函數(shù)

一、引言

分段函數(shù)，就是對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數(shù)。它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù);一個(gè)分段函數(shù)可能涉及多種類型的基本函數(shù)，增大了考查的知識(shí)面，也是函數(shù)考查的?？碱}型。

分段函數(shù)因其考查形式靈活多變，考查范圍廣等特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生都懼怕分段函數(shù)，特別是在實(shí)際生活問(wèn)題解求中。其實(shí)只要掌握了基本的函數(shù)類型并分段函數(shù)模型的應(yīng)用，分段函數(shù)題目的難度并不大。

二、分段函數(shù)模型的應(yīng)用

例1某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售;同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

例2某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量使用。據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足右圖曲線。

（1）寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為7：00，問(wèn)一天中怎樣安排服藥時(shí)間、次數(shù)，效果最佳？

解析：（1）由圖象知y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，根據(jù)圖象可求得

點(diǎn)評(píng)：解本題關(guān)鍵是抓住“要使眼藥效果最佳，則使病人每毫升血液中含藥量不少于4毫克”，而病人血液中的含藥量在剛服藥時(shí)是上升的，而后逐步下降，所以計(jì)算時(shí)運(yùn)用第二段式子來(lái)求，同學(xué)們要注意含藥量會(huì)有累積。

三、討論

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的形式組織教學(xué)，從同學(xué)們經(jīng)常接觸到的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣。通過(guò)討論，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，借助模型解決復(fù)雜多變的分段函數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

四、結(jié)語(yǔ)

《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020）》指出：教育信息化的發(fā)展要以教育理念創(chuàng)新為先導(dǎo)，以優(yōu)質(zhì)教育資源和信息化學(xué)習(xí)環(huán)境建設(shè)為基礎(chǔ)，以學(xué)習(xí)方式和教育模式創(chuàng)新為核心。如何有效利用數(shù)學(xué)模型，使之助力正在進(jìn)行的教學(xué)信息化改革，是亟需解決的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型建立對(duì)教師提出了更高的要求，期待著教師有更高的素養(yǎng)。教師要樹(shù)立課堂教學(xué)改革的信念，積極探索新的教學(xué)模式的實(shí)施。相信隨著研究的不斷深入，數(shù)學(xué)模型這一教學(xué)模式必將對(duì)教學(xué)改革產(chǎn)生一定的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]潘敬貞，張科，唐明超，等.分段函數(shù)微專題復(fù)習(xí)的策略[J].河北理科教學(xué)研究，2019（04）：28-32.

[2]邵曦.思維故事在學(xué)習(xí)進(jìn)階中精彩演繹——以“與分段函數(shù)有關(guān)的取值范圍問(wèn)題”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（21）：14-16.