上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)(200434) 趙瑩婷

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出以核心素養(yǎng)為指導(dǎo),從關(guān)注“教”到關(guān)注“學(xué)”已成為課程發(fā)展的趨勢(shì).研究性學(xué)習(xí)重視學(xué)習(xí)的過程與方法,重視交流與合作,重視動(dòng)手能力,是幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的有效手段[1].在實(shí)施過程中,大多數(shù)教師把精力過多地放在了開頭和結(jié)尾,但是學(xué)習(xí)過程與結(jié)果同樣重要,因此,在展示成果的同時(shí)也應(yīng)通過各種形式體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程,這也是其他學(xué)生得到啟示的良好途徑.

小組討論,作為一種積極有效的學(xué)習(xí)策略,已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)研究性教學(xué)實(shí)踐中,但是存在“學(xué)生參與率低、討論不充分、缺少過程性評(píng)價(jià)”等問題.因此,如何在信息技術(shù)融合下,改善教學(xué)方法、開展“有效討論”,進(jìn)而完善學(xué)習(xí)過程就有了一定的研究?jī)r(jià)值.

1 有效討論的理論依據(jù)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)常以教師的講授為主,注重知識(shí)的獲得,但這樣的教學(xué)往往忽略了師生和生生間的互動(dòng).最新發(fā)布的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系中,“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是六大核心素養(yǎng)之一.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的修訂,更進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重心應(yīng)從關(guān)注教到關(guān)注學(xué)[1].教師應(yīng)該發(fā)揮主觀能動(dòng)性,而學(xué)生也應(yīng)有更多的機(jī)會(huì)參與課堂討論.

關(guān)于課堂討論,古已有之.我國(guó)教育家孔子提出的“三人行,必有我?guī)熝伞?體現(xiàn)了古人對(duì)相互交流和討論的重視.19世紀(jì)末,美國(guó)教育家杜威的“活動(dòng)課程”中提到,要發(fā)展不間斷的學(xué)習(xí)能力,包括對(duì)他人觀點(diǎn)的感知能力.我們通過和別人的交流,才會(huì)得出自己獨(dú)有的見解[2].近代的人民教育家陶行知?jiǎng)t提出“要解放學(xué)生的嘴、使他們能談”的觀點(diǎn),更進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了課堂討論的重要性.

那么如何組織課堂討論,使其“學(xué)生參與度高、討論有深度、評(píng)價(jià)及時(shí)有效”,特別是給學(xué)困生提供發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì),不再流于形式呢?信息技術(shù)給我們帶來了新的變化.

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》(2010-2020年)指出,信息技術(shù)對(duì)教育發(fā)展具有革命性影響.要通過教育信息化體系的建設(shè)促進(jìn)教育內(nèi)容、教育手段和教學(xué)方法的現(xiàn)代化[3].信息技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在快捷的計(jì)算功能、豐富的圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)據(jù)的處理功能;提供交互式的學(xué)習(xí)與研究環(huán)境等方面.[1]通過交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境、能夠使更多學(xué)生真正參與小組討論,并能自覺、有效地獲取、評(píng)估、鑒別、使用信息[1],幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué),增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.而信息化平臺(tái)提供的及時(shí)性評(píng)價(jià)更能幫助老師了解研究過程中的生成性問題,幫助學(xué)生找到突破難點(diǎn)的方法,提高課堂討論有效性.

2 利用信息技術(shù)開展有效討論

“有效討論”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中,通過與同伴的共同討論,提出問題、確定目標(biāo)、制訂方案、收集信息資料并進(jìn)行分析處理、尋找問題的答案或結(jié)論的過程.“有效討論”應(yīng)具有以下幾個(gè)特征——討論前:有針對(duì)討論主題的參考問題引領(lǐng),學(xué)生根據(jù)興趣分組并進(jìn)行分工與資源搜集;討論中:小組所有成員就搜集的資源進(jìn)行分享與分析,記錄重要的討論過程;討論后:有及時(shí)的多元化評(píng)價(jià)跟進(jìn),以利于學(xué)生后續(xù)開展更深層次的討論與成果的完成.

那么“有效討論”究竟如何組織呢?筆者通過研究性學(xué)習(xí)課題“三角函數(shù)”具體闡述.

案例三角函數(shù)

三角函數(shù)是基本初等函數(shù),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)和物理、地理、藝術(shù)等學(xué)科中具有重要的作用.因此,筆者設(shè)計(jì)了以下六個(gè)模塊的跨學(xué)科研究?jī)?nèi)容.

模塊一三角函數(shù)與自然現(xiàn)象

確立所要描述的自然周期性現(xiàn)象(如潮汐,太陽(yáng)高度角等).收集相關(guān)數(shù)據(jù)、利用畫圖軟件繪制圖像、并擬合出該圖像的代數(shù)解析式.

參考問題1:你能用三角函數(shù)來描述潮汐現(xiàn)象嗎?

參考問題2:南北極圈上任意一點(diǎn)一年四季白晝時(shí)間的變化可以用三角函數(shù)來描述嗎?

參考問題3:學(xué)校一天中太陽(yáng)高度角的變化與三角函數(shù)又有什么關(guān)系?

模塊二三角函數(shù)與物理小實(shí)驗(yàn)

確立所要描述的周期性運(yùn)動(dòng)(如小球單擺,車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等).設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn),以獲得擬合函數(shù)所需數(shù)據(jù),并給出該圖像的解析式.

參考問題1:你要怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)小球單擺的實(shí)驗(yàn)才能獲得擬合函數(shù)所需的所有數(shù)據(jù)呢?

參考問題2:車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以用三角函數(shù)來描述嗎?

參考問題3:閱讀教材“拓展研究”欄目中的英文資料,思考我們身邊還有哪些周期性運(yùn)動(dòng)可以用三角函數(shù)來描述呢?

模塊三三角函數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)

三角函數(shù)具有很多奇妙的數(shù)學(xué)特征,你能否對(duì)其進(jìn)行推廣呢?

參考問題1:周期性和對(duì)稱性是三角函數(shù)的顯著特征,那么周期性與對(duì)稱性是否有什么內(nèi)在聯(lián)系?

參考問題2:將三角函數(shù)與指對(duì)冪函數(shù)相聯(lián)系,借助幾何畫板探究新函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

參考問題3:三角比中有一些奇妙的恒等式,比如sin2θ+cos2θ=1,試探究函數(shù)f2n(θ)=sin2nθ+cos2nθ,(n是正整數(shù))的最值.

模塊四三角函數(shù)與模型制作

現(xiàn)實(shí)生活中,三角函數(shù)與許多模型制作也有密切關(guān)系.

參考問題1:關(guān)注教材“拓展研究”欄目中“制作彎管”的模型,解開彎管背后的神秘!

參考問題2:恰逢校慶之際,試試?yán)萌呛瘮?shù)設(shè)計(jì)校慶紀(jì)念品模型!

模塊五三角學(xué)發(fā)展史

通過上網(wǎng),查閱書籍等方法收集整理三角學(xué)史的相關(guān)資料.

參考問題1:三角學(xué)是怎么發(fā)展來的?

參考問題2:最早人們把三角學(xué)運(yùn)用在什么地方?

參考問題3:有哪些三角學(xué)的著作及著名的數(shù)學(xué)家?

模塊六三角函數(shù)與藝術(shù)作品

三角函數(shù)不僅是自然界的設(shè)計(jì)師,它還給藝術(shù)帶來了許多靈感.

參考問題1:不同的樂器發(fā)出不同的聲音,而這些聲音與三角函數(shù)又有何關(guān)系?

參考問題2:你發(fā)現(xiàn)了藝術(shù)作品中的三角函數(shù)圖像了嗎?

參考問題3:創(chuàng)作一個(gè)以三角函數(shù)圖像為素材的藝術(shù)作品或圖案吧!

利用信息技術(shù),學(xué)生選擇了自己感興趣的模塊,進(jìn)行了有效的課堂討論,具體實(shí)施如下:

(1)討論前:自主泛在學(xué)習(xí)

[教師活動(dòng)]通過學(xué)習(xí)平臺(tái),提出六個(gè)活動(dòng)建議模塊.

[學(xué)生活動(dòng)]確定參加的活動(dòng)模塊及組長(zhǎng),在組長(zhǎng)領(lǐng)導(dǎo)下開展各自任務(wù),并上傳資源.

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生按照興趣分組,利用信息技術(shù),對(duì)研究問題進(jìn)行初步信息篩選和處理.

(2)討論中:人人參與,頭腦風(fēng)暴

[教師活動(dòng)]協(xié)助組長(zhǎng),促使每位組員都積極參與小組討論;幫助學(xué)生在主動(dòng)探索活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用價(jià)值等,做好“咨詢者”的角色.

[學(xué)生活動(dòng)]在組長(zhǎng)的主持下,組員通過學(xué)習(xí)平臺(tái)“看看其他同學(xué)的學(xué)習(xí)”及組員間的介紹,了解各自進(jìn)行的研究以及搜集的資源,利用信息技術(shù)快捷的計(jì)算功能、豐富的圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)據(jù)的處理功能對(duì)資源進(jìn)行分析,討論并決定小組的研究?jī)?nèi)容及預(yù)期成果等.

設(shè)計(jì)意圖:通過交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)生可以隨時(shí)開展泛在學(xué)習(xí),更多學(xué)生能夠真正參與小組討論,并能自覺、有效地獲取、評(píng)估、鑒別、使用信息,學(xué)會(huì)在自主學(xué)習(xí)中協(xié)作與分享.

表1 小組討論記錄表

表2 研究主題計(jì)劃書

(3)討論后:多元評(píng)價(jià),注重反思

[教師活動(dòng)]做好“傾聽者”和“點(diǎn)評(píng)者”的角色,對(duì)學(xué)生研究過程中的不足和困惑及時(shí)指導(dǎo),注重“過程性評(píng)價(jià)”.對(duì)在研究過程中學(xué)生所體現(xiàn)的刻苦鉆研的精神給與肯定,激勵(lì)學(xué)生多提“友情建議”,開展后續(xù)深入研究,并將所有研究材料整理形成電子檔案袋!

[學(xué)生活動(dòng)]全體學(xué)生對(duì)各組的計(jì)劃書進(jìn)行過程互評(píng)與友情建議.在討論過程中有何困惑?有何收獲?平臺(tái)中的“課后反思”欄目記錄學(xué)生點(diǎn)滴感受與反思,實(shí)現(xiàn)即時(shí)自評(píng).

設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)參與互動(dòng)、師評(píng)、自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化.

(4)評(píng)價(jià)方法或工具

①量規(guī):通過自評(píng)與互評(píng)的評(píng)價(jià)量規(guī),記錄討論過程中的信息,易于過程性評(píng)價(jià)的實(shí)現(xiàn).

②電子檔案袋:包含學(xué)習(xí)任務(wù)計(jì)劃書、分組討論記錄表、資源包、自評(píng)互評(píng)量規(guī)和研究反思日記.通過電子檔案袋,注重終結(jié)性評(píng)價(jià)與形成性評(píng)價(jià)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)中心的轉(zhuǎn)移.

表3 自評(píng)表

表4 小組互評(píng)表

3 比較分析

這一案例的解決過程對(duì)于“有效討論的開展”有怎樣的啟示意義呢?我結(jié)合案例和自己的理解進(jìn)行了比較分析.

表5 討論方式比較

這類數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)需要學(xué)生較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力、尋找問題的能力以及鉆研精神,這些恰恰是學(xué)生相對(duì)薄弱的.因此在整個(gè)討論過程中,作為教師必要的指導(dǎo)是不可缺的,不能一味放手讓學(xué)生去做,不參與、不發(fā)表意見,成了一個(gè)旁觀者.如何真正調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論探究并開展多元評(píng)價(jià),這些都是值得我們思考的問題.

4 開展有效討論的反思

4.1 信息技術(shù)的角色

在開展有效討論的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生用好信息技術(shù),發(fā)揮它在討論前的交流與自主學(xué)習(xí)工具功能,在討論中的記錄與協(xié)作工具(搜集信息、處理信息、圖像擬合與創(chuàng)作等)功能,及在討論后的評(píng)價(jià)與反思工具功能.研究性學(xué)習(xí)要求學(xué)生能自覺、有效地獲取、評(píng)估、鑒別、使用信息[1].網(wǎng)上的資料固然豐富,但也是良莠不齊的,不加考證、不認(rèn)真研讀,就為我所用,其危害不僅在于課題研究本身失去了價(jià)值,更重要的是缺少了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、科學(xué)求實(shí)的精神.因此在本課的實(shí)施過程中,教師強(qiáng)調(diào)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性.在數(shù)據(jù)獲得時(shí),不能什么數(shù)據(jù)都“信baidu”,“信自己”更重要.比如地理組的學(xué)生為了測(cè)得“太陽(yáng)高度角”,從早上6 點(diǎn)到晚上6 點(diǎn),堅(jiān)持每小時(shí)進(jìn)行測(cè)量;物理組的同學(xué)為了減少數(shù)據(jù)誤差,進(jìn)行了數(shù)十次DⅠS 單擺試驗(yàn),這種堅(jiān)韌與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度都是值得贊揚(yáng)的.

4.2 教師的角色

當(dāng)然,技術(shù)再重要也需要由教師來引導(dǎo).教師在教學(xué)過程中需要不斷調(diào)整自己的角色,不再永遠(yuǎn)是“正確的指導(dǎo)者,真理的化身”.在討論活動(dòng)準(zhǔn)備階段,教師應(yīng)該是設(shè)計(jì)者,創(chuàng)設(shè)好的問題環(huán)境,激發(fā)學(xué)生自主解決問題的積極性和創(chuàng)造性.在討論活動(dòng)實(shí)施階段,教師則是組織者、咨詢者或者點(diǎn)評(píng)者,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用價(jià)值等.在討論活動(dòng)評(píng)價(jià)階段,教師則是問題發(fā)現(xiàn)者,在積極評(píng)價(jià)學(xué)生的同時(shí),要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的一些問題,例如看待數(shù)學(xué)問題浮于表面,不知道如何篩選信息,不善于從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)等,讓課堂討論真正對(duì)于后續(xù)研究開展有效果!

5 結(jié)論

本文通過教學(xué)案例,介紹了在信息技術(shù)融合下,開展“有效討論”的方式,并進(jìn)行了一定的研究分析.通過合理地使用技術(shù),師生能及時(shí)進(jìn)行多元評(píng)價(jià)與指導(dǎo),從而充分激發(fā)每一位學(xué)生學(xué)習(xí)與探究數(shù)學(xué)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界,幫助學(xué)生形成正確人生觀,價(jià)值觀,世界觀,使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人,真正“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”!由于自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)限制,研究還有一定的不足,將在后期實(shí)踐中不斷完善.