江蘇省南京市六合區(qū)勵志學(xué)校(211500) 駱開良

2011 版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中指出:課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點,要符合學(xué)生的認知規(guī)律.它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.平時的教學(xué)通常是一個點一個點的教,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系的認識普遍“碎片化”.為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系性的認識,提高整體意識與數(shù)學(xué)素養(yǎng),本文以蘇科版教材的“實數(shù)”章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課為例,闡述教學(xué)設(shè)計與思考.

1 課題分析

1.1 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.1.1 內(nèi)容

算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義、性質(zhì)與之間的關(guān)聯(lián),實數(shù)分類與大致研究內(nèi)容.

1.1.2 內(nèi)容解析

本節(jié)課是章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課,要從整體上理解概念、性質(zhì)的形成與之間的聯(lián)系,并實現(xiàn)知識與方法的領(lǐng)悟、遷移與生長.先從解決實際問題過程中出現(xiàn)與平方互逆的新的運算(開平方)自然的引入到算術(shù)平方根、平方根概念的學(xué)習(xí).然后,通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究性質(zhì),并歸納數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)的一般思路:概念→表示方法→性質(zhì)→應(yīng)用.它們都是本章重要的概念,對后繼學(xué)習(xí)“二次根式”有著重要影響.再然后,放手讓學(xué)生類比平方根的學(xué)習(xí)路徑,自主探究立方根的概念、表示方法與性質(zhì).再通過前面出現(xiàn)的新數(shù)字引入無理數(shù)與實數(shù),由回顧有理數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,暢想在實數(shù)范圍內(nèi)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和研究的大致思路,深切體會前后知識的整體性.

所以本節(jié)課的重點是:從整體上認識算術(shù)平方根、平方根的概念、性質(zhì)及聯(lián)系.

1.2 目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.2.1 目標(biāo)

(1)經(jīng)歷算術(shù)平方根、平方根的概念與性質(zhì)的生成過程,理解平方與開平方這兩種運算的關(guān)系;

(2)自主探究立方根相關(guān)內(nèi)容,感悟類比的思想方法;

1.2.2 目標(biāo)解析

達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:能夠正確的用符號表達一個數(shù)的平方根與算術(shù)平方根;

達成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能夠類比平方根的學(xué)習(xí)過程,描述立方根的概念,正確的表示一個數(shù)的立方根,并準確的說出立方根的性質(zhì).

1.3 教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在七年級上學(xué)期學(xué)習(xí)過有理數(shù)的概念和運算,并初步了解了無理數(shù)的概念.另外,通過本章之前的“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)章節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生具備了初步的抽象與歸納能力,這些都是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

所以本節(jié)課的難點是:平方根與算術(shù)平方根的準確表達與性質(zhì)探究.

2 教學(xué)設(shè)計

2.1 形成概念

問題1學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小駱想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?

(1)若正方形的面積如下,請?zhí)畋?

面積a(dm2)1 9 16 36 4 25邊長x(dm)

(2)若兩個數(shù)a、x,滿足x2=a,請?zhí)畋?

a 1 9 16 36 4 25 x

師生活動學(xué)生思考,完成解答,教師追問如下問題:

(1)正方形的面積為2,邊長怎么表示?如果面積為a呢?

(2)平方與開平方、算術(shù)平方根與平方根之間有什么關(guān)系?

(3)每位同學(xué)為同桌出兩道與今天學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的問題,請同桌解答.

(4)練習(xí):4 的平方是( ),4 的平方根是( ),4 的算術(shù)平方根是( ),4 開平方是( ).

設(shè)計意圖通過實際問題中的運算,體會平方與開平方的互逆的運算關(guān)系,并體會算術(shù)平方根概念的產(chǎn)生過程.再由實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字問題,體會平方根概念的產(chǎn)生過程的同時,感受算術(shù)平方根與平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過系列的追問,明確表示方法,明晰之間關(guān)系,內(nèi)化新學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)提問意識.并通過適量訓(xùn)練,鞏固核心概念,強化學(xué)習(xí)重點,厘清易錯點.

2.2 理解關(guān)系

問題2數(shù)a是否有平方根?請說明理由.

師生活動獨立思考,并在學(xué)習(xí)單上表達出來.小組交流、展示、補充.如果學(xué)生有困難,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過舉例進行說明,再引導(dǎo)歸納總結(jié).

設(shè)計意圖通過這種“大問題”的方式“逼迫”學(xué)生自己尋找探究路徑.學(xué)生可以通過舉例、分類等方法,逐步探索并歸納出平方根的性質(zhì).學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊,再從特殊到一般的過程,充分體驗結(jié)論的產(chǎn)生與補充完善的學(xué)習(xí)探究過程.通過充分的小組合作活動與適度的引導(dǎo),從而有效的化解教學(xué)難點.

2.3 自主探究

問題3二次方根研究后,你認為后面還會研究什么內(nèi)容?

師生活動學(xué)生可能會說研究三次方根、四次方根……也可能會說研究二次方根的加、減、乘、除運算與實際應(yīng)用等,都給予肯定.然后,引導(dǎo)學(xué)生參照平方根的學(xué)習(xí)過程自主探究“三次方根”的概念、表示方法與性質(zhì).學(xué)生思考、交流,確定思路以后,自主在學(xué)習(xí)單上書寫自己的想法,然后展示交流、補充完善.

設(shè)計意圖首先通過對平方根的概念、表示、性質(zhì)等學(xué)習(xí)過程的回顧,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一般過程、方法.再體會用類比的方法自主建構(gòu)新知的過程,感悟知識間密切的聯(lián)系,體驗探究的方法與樂趣.

2.4 構(gòu)建思路

問題4你認為是一個什么樣的數(shù)?

師生活動通過對是否為整數(shù)或分數(shù)的辨別,初步判定是無理數(shù).再引導(dǎo)無理數(shù)和有理數(shù)都是現(xiàn)實生活中確實存在的,所以歸類為實數(shù).最后通過對有理數(shù)學(xué)習(xí)過程的回顧,嘗試構(gòu)建實數(shù)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

設(shè)計意圖從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā),尋找學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)與生長點,引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建,再次認識無理數(shù).并從整體上大致的了解后面將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容與研究這些內(nèi)容的基本方法.

2.5 課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),有什么收獲?

師生活動:思考交流后指名回答、補充.教師關(guān)注學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的整體認識情況與思想方法領(lǐng)悟程度.

2.6 布置作業(yè)

(2)查閱資料:第一次數(shù)學(xué)危機;

設(shè)計意圖了解學(xué)生對本章知識的整體把握與學(xué)習(xí)方法的領(lǐng)悟程度.課后練習(xí)第1 題是基于二次方根、三次方根探究的延伸,進一步考查學(xué)生的抽象與歸納能力.第2 題是要求通過查閱資料,感悟數(shù)學(xué)文化的力量.第3 題進一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力與深度思考的意識,以及代數(shù)推理能力,有一定的難度,故為選做.

3 目標(biāo)檢測設(shè)計

3.1 如果x2=5,那么x 叫做5 的( ),記作( );

設(shè)計意圖檢測學(xué)生對本章的核心概念——平方根的理解與表示方法的掌握情況.

3.2 探究“四次方根”的概念、表示方法與性質(zhì).

設(shè)計意圖檢測對平方根性質(zhì)探究方法的掌握程度,進一步考查學(xué)生歸納與抽象的能力.

4 教學(xué)思考

通過章統(tǒng)領(lǐng)課激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生對新事物總是好奇的,通過學(xué)生熟悉的問題入手,一步步引出新的認知上的沖突,從而牽出新知識,讓學(xué)生學(xué)的輕松又感到合乎情理.學(xué)生的興趣不只是在內(nèi)容與過程的趣味性,讓學(xué)生學(xué)的會、理的清、想的明,體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂,才是激發(fā)興趣的“終極法寶”.如本節(jié)課開始通過由正方形的面積求邊長,再去掉單位,轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的平方等于已知數(shù)的時候,很多學(xué)生憑直覺只想到了一個答案,就產(chǎn)生了較強的印象,從而引出算術(shù)平方根與平方根,同時體會平方的逆運算——開平方的過程.隨后引導(dǎo)討論它們之間的關(guān)系,及時辨析與理解,學(xué)生通過問題的引導(dǎo),激發(fā)思維碰撞,自主把概念及其關(guān)系梳理的明明白白.激發(fā)興趣,還要做到能讓學(xué)生自主探究的就充分放手.如讓學(xué)生出題,讓學(xué)生自主探究“三次方根”的概念、表示與性質(zhì)等,提供展示機會,讓學(xué)生收獲滿滿的成就感,興趣自然由心而生.

通過章統(tǒng)領(lǐng)課構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).新知識不是“從天而降”,通常是在已有知識上發(fā)生、發(fā)展而來,是原有認知結(jié)構(gòu)上的自然再生.如幾個新概念的產(chǎn)生,由熟悉的實際背景與數(shù)學(xué)知識引入,讓學(xué)生感到既新奇又不陌生.理清概念后,從表示方法到性質(zhì)探究,都盡量讓學(xué)生自主探究,自主建構(gòu).另外,章統(tǒng)領(lǐng)課的一個重要任務(wù)是讓學(xué)生從整體上認識本章的研究脈絡(luò).如“二次方根研究后,你認為后面還會研究什么內(nèi)容?”再如“通過對有理數(shù)學(xué)習(xí)過程的回顧,嘗試構(gòu)建實數(shù)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容”,這些問題看似與考試無關(guān),但通過這些問題,引導(dǎo)梳理各個學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系,形成對本章,甚至是相關(guān)內(nèi)容的體系化的認識.協(xié)助學(xué)生自主建構(gòu)一個完整的知識結(jié)構(gòu),既利于知識的牢固掌握,也能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)原來不難,數(shù)學(xué)很好玩.

通過章統(tǒng)領(lǐng)課掌握學(xué)習(xí)方法.學(xué)生學(xué)習(xí)的視角往往比較單一,通常就問題解決問題.本章的內(nèi)容究竟該怎么系統(tǒng)且有深度的學(xué)?是章統(tǒng)領(lǐng)課的主要任務(wù)之一,需要教師做明確的指導(dǎo).如:問到“數(shù)a是否有平方根?”時,有學(xué)生無從下手,教師就要及時追問:數(shù)a可能是什么數(shù)?舉例說明.然后指導(dǎo)研究所舉的具體數(shù)字的平方根的情況,再思考問題如何回答.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊,再到一般的學(xué)習(xí)過程,從而領(lǐng)悟探究這類問題的一般方法.再如,學(xué)完二次方根后及時追問:我們是怎么研究二次方根的?學(xué)生很容易總結(jié)出:先下定義,然后給出符號表示,最后探究性質(zhì).隨后直接放手讓學(xué)生展開想象,自主探究三次方根,讓他(她)們獨立經(jīng)歷給新概念下定義,合理的給出符號表示,有序的探究與表達性質(zhì)的完整的學(xué)習(xí)思考過程.有前面經(jīng)驗的積累,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,問題雖有挑戰(zhàn)性,但不難解決.這種前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程的構(gòu)建,有助于實現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考、領(lǐng)悟方法.

通過章統(tǒng)領(lǐng)課滲透數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是解決問題的根本方法.章統(tǒng)領(lǐng)課中進行數(shù)學(xué)思想的滲透,對促成學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)與思維能力發(fā)展意義重大.數(shù)學(xué)思想通常是隱形的,需要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平與認知規(guī)律,以問題引導(dǎo),在解決問題的學(xué)習(xí)過程中感悟、領(lǐng)會.如:在實際生活背景中,結(jié)合平方運算抽象出新概念算術(shù)平方根,給出表示方法,然后很自然的通過數(shù)的范圍的擴展類比出平方根的概念、表示方法,都蘊含著數(shù)學(xué)思想的滲透.從二次方根到三次方根,再到作業(yè)中“自主探究的性質(zhì)”,都是類比思想的再現(xiàn)與鞏固.再如:探究“數(shù)a是否有平方根?”時,引導(dǎo)經(jīng)歷舉例、歸納等學(xué)習(xí)過程,包括問題4 中提出“通過對有理數(shù)學(xué)習(xí)過程的回顧,嘗試構(gòu)建實數(shù)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容”都是轉(zhuǎn)化、分類思想的滲透.不斷研讀教材,領(lǐng)悟編者意圖,挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想,才能站在一定的高度真正提升學(xué)生的思維能力水平,數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才能落地生根.

總之,上好章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課意義重大.因為章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課為的是帶領(lǐng)學(xué)生跳出教材,站在高處,從整體的視角俯視全章;為的是促進學(xué)生理解數(shù)學(xué),領(lǐng)悟方法,用聯(lián)系的眼光一以貫之;為的是引導(dǎo)學(xué)生深度參與,完善結(jié)構(gòu),以發(fā)展的思維自然生長.讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)有趣、好學(xué),真正體會到數(shù)學(xué)特有的味道與魅力.