郭樹(shù)君，曹 杰

世界田徑錦標(biāo)賽(以下簡(jiǎn)稱世錦賽)自1983年舉辦以來(lái)，極大地推動(dòng)了世界各國(guó)田徑運(yùn)動(dòng)的發(fā)展。筆者統(tǒng)計(jì)了中國(guó)代表隊(duì)在12-16屆中的表現(xiàn)，跳躍類項(xiàng)目積39分，而投擲類項(xiàng)目積0分，跳躍類項(xiàng)目發(fā)展遠(yuǎn)勝于投擲類項(xiàng)目發(fā)展。研究世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)成績(jī)，一方面可以使我們了解當(dāng)今世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展水平，另一方面也能了解我國(guó)男子田賽跳躍類項(xiàng)目到底處在什么樣的一種發(fā)展水平。因此研究世界田徑錦標(biāo)賽男子田賽跳躍類項(xiàng)目的發(fā)展顯得頗為重要。黃海平、曲淑華、車超主要通過(guò)平均遞進(jìn)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和平均值等統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)去反映運(yùn)動(dòng)成績(jī)的走向。曲淑華、王秀軍運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立GM(1,1)模型去預(yù)測(cè)世錦賽奪冠成績(jī)，而這種模型需要的樣本數(shù)據(jù)比較少，且局限性少，計(jì)算簡(jiǎn)便，檢驗(yàn)方便。本文則是從平均值、遞進(jìn)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差三個(gè)研究指標(biāo)去描述世錦賽男子田賽跳躍類項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)成績(jī)發(fā)展，通過(guò)建立GM(1，1)模型并利用matlab數(shù)學(xué)建模軟件實(shí)現(xiàn)2021年第18屆世錦賽的成績(jī)預(yù)測(cè)。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

以第1-17屆世界田徑錦標(biāo)賽田賽跳躍類項(xiàng)目(跳遠(yuǎn)、三級(jí)跳遠(yuǎn)、跳高、撐竿跳高)前八名運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

訪問(wèn)國(guó)際田聯(lián)官方網(wǎng)站，獲得第1-17屆(1983年第1屆-2019年第17屆)世界田徑錦標(biāo)賽男子田賽跳躍類四個(gè)項(xiàng)目(跳遠(yuǎn)、三級(jí)跳遠(yuǎn)、跳高、撐竿跳高)前八名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)。訪問(wèn)中國(guó)知網(wǎng)，以“世界田徑錦標(biāo)賽”、“發(fā)展”、“成績(jī)預(yù)測(cè)”等關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索，整理匯總與本論文研究?jī)?nèi)容相關(guān)的資料。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

使用Word統(tǒng)計(jì)出每屆各項(xiàng)目第一名成績(jī)、前三名的平均成績(jī)、前八名的平均成績(jī)、前八名成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。采用遞進(jìn)系數(shù)公式，D=(X-Y)/Y×100 (D遞進(jìn)系數(shù);X本屆世錦賽前8名平均成績(jī);Y前一屆世錦賽前8名平均成績(jī))，反映田徑項(xiàng)目總體的發(fā)展趨勢(shì)。

1.2.3 比較分析法

對(duì)第1-17屆世錦賽標(biāo)田賽項(xiàng)目男子跳躍類項(xiàng)目進(jìn)行橫向縱向比較分析。

1.2.4 灰色預(yù)測(cè)法

運(yùn)用 GM ( 1，1 )灰色預(yù)測(cè)模型思想，利用數(shù)學(xué)建模Matlab軟件分析，預(yù)測(cè)2021世錦賽男子田賽跳躍類項(xiàng)目第一名的成績(jī)。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 田徑世錦賽男子田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展態(tài)勢(shì)分析

2.1.1 世錦賽男子跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績(jī)變化特征分析

圖一 歷屆世錦賽跳遠(yuǎn)項(xiàng)目前八名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)曲線(單位:m)

歷屆世錦賽男子跳遠(yuǎn)奪冠成績(jī)?cè)诘?屆取得最高值,成績(jī)?yōu)?.95m，在第9屆取的最低值，成績(jī)?yōu)?.32m。整體成績(jī)也在第三屆取得最高值，成績(jī)?yōu)?.32m,在第四屆取得最低值，成績(jī)?yōu)?.10m，差值為0.22m。自第3屆美國(guó)選手Mike powell創(chuàng)造出8.95m的世界紀(jì)錄以來(lái)，跳遠(yuǎn)項(xiàng)目發(fā)展緩慢，之后的歷屆成績(jī)距離世界紀(jì)錄的差值最小為0.25m，仍有較大差距，短時(shí)間內(nèi)沒(méi)人能突破這個(gè)成績(jī)。整體的發(fā)展趨勢(shì)為：1-3屆逐步發(fā)展高峰期，4-9屆處于低谷期，10-14屆穩(wěn)定期，15-17處于暫時(shí)的波動(dòng)期，整體呈現(xiàn)穩(wěn)定的緩慢上升趨勢(shì)。

第1-17屆世錦賽男子跳遠(yuǎn)前8名運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)的遞進(jìn)系數(shù)均值為0.10，說(shuō)明整體上男子跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績(jī)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。第1、3、6、9、14、15個(gè)遞進(jìn)系數(shù)絕對(duì)值相對(duì)較大，表明第1-2、3-4、6-7、9-10、14-16屆平均成績(jī)波動(dòng)較大；第10、12、13、14、16屆運(yùn)動(dòng)員整體水平較高且標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，可知第10、12、13、14、16屆男子跳遠(yuǎn)項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)的確激烈。

總的來(lái)說(shuō)：世錦賽跳遠(yuǎn)項(xiàng)目經(jīng)歷了短時(shí)間的增長(zhǎng)和較長(zhǎng)時(shí)間的低谷和平穩(wěn)發(fā)展，總體呈緩慢波動(dòng)上升的一個(gè)趨勢(shì)。

2.1.2 田徑世錦賽男子三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績(jī)變化特征分析

歷屆世錦賽三級(jí)跳遠(yuǎn)奪冠成績(jī)?cè)诘?屆取得最高值,成績(jī)?yōu)?8.29m，在第1屆取的最低值，成績(jī)?yōu)?7.42m,差值為0.87m；平均成績(jī)?cè)诘?3屆取得最高值，成績(jī)?yōu)?7.46m,在第1屆取得最低值，成績(jī)?yōu)?7.09m，差值為0.37m，差值較大受到第一屆成績(jī)影響。自從第五屆世錦賽英國(guó)選手jonathan Edwards創(chuàng)造世界紀(jì)錄18.29米以來(lái)，只有兩人闖進(jìn)18.00m，分別為15屆美國(guó)選手christian Taylor的18.21m和14屆法國(guó)選手teddy Tamgho的18.04m，間接表明三級(jí)跳遠(yuǎn)發(fā)展緩慢。整體的趨勢(shì)為：除首屆以外，整體平均成績(jī)?cè)?7.20-17.40之間波動(dòng)，第2-12屆波動(dòng)較小，13-17屆波動(dòng)較大，整體成績(jī)呈現(xiàn)穩(wěn)定的緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。

第1-16屆世錦賽男子三級(jí)跳遠(yuǎn)前8名運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)的遞進(jìn)系數(shù)均值為0.14，說(shuō)明整體上男子三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績(jī)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。第1、12、13、16個(gè)遞進(jìn)系數(shù)絕對(duì)值較大，表明第1-2、12-14、16-17屆成績(jī)波動(dòng)較大；第2、4、6、13屆運(yùn)動(dòng)員整體水平較高且標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，可知第2、4、6、13屆男子三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)的確激烈。

總的來(lái)說(shuō)：三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目整體成績(jī)經(jīng)歷了穩(wěn)定的慢增長(zhǎng)和慢下降交替，成績(jī)波動(dòng)較小過(guò)渡到波動(dòng)較大，總體呈現(xiàn)緩慢波動(dòng)上升的趨勢(shì)。

圖二 歷屆世錦賽三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目前八名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)曲線(單位:m)

2.1.3 田徑世錦賽男子跳高項(xiàng)目成績(jī)變化特征分析

圖三 歷屆世錦賽跳高項(xiàng)目前八名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)曲線(單位:m)

歷屆世錦賽跳高奪冠成績(jī)?cè)诘?4屆取得最高值,成績(jī)?yōu)?.41m；在第1屆取的最低值，成績(jī)?yōu)?.31m,差值為0.10m，成績(jī)較為穩(wěn)定平均成績(jī)?cè)诘?屆取得最高值，成績(jī)?yōu)?.35m,在第12屆取得最低值，成績(jī)?yōu)?.28m，差值為0.08m。整體的趨勢(shì)為：1-4屆到達(dá)高峰，5-12屆逐漸下降到最低值，13-14屆上升到最高峰，15-16屆大幅下降，17屆大幅上升的局面。

第1-17屆世錦賽男子跳高前8名運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)的遞進(jìn)系數(shù)均值為0.09，說(shuō)明整體上男子跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績(jī)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。第1、11、12、14、16個(gè)遞進(jìn)系數(shù)絕對(duì)值較大，表明第1-2、11-13、14-15、16-17屆成績(jī)波動(dòng)較大。第3、4、6、13屆運(yùn)動(dòng)員整體水平較高且標(biāo)準(zhǔn)差較小，可知第3、4、6、13屆男子跳高項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)的確激烈。

總的來(lái)說(shuō)：跳高項(xiàng)目整體發(fā)展經(jīng)歷了短時(shí)間的增長(zhǎng)，再到長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定下降，再到短時(shí)間的增長(zhǎng)和下降的局面。

2.1.4 田徑世錦賽男子撐竿跳高項(xiàng)目成績(jī)變化特征分析

圖四 歷屆世錦賽男子撐竿跳高項(xiàng)目前

歷屆世錦賽男子撐竿跳高奪冠成績(jī)?cè)诘?屆取得最高值,成績(jī)?yōu)?.05m，在第1屆取的最低值，成績(jī)?yōu)?.70m,差值為0.35m，奪冠成績(jī)從1-8屆發(fā)展迅速，9-10屆跌入低谷，11-17屆穩(wěn)步發(fā)展；平均成績(jī)?cè)诘?屆取得最高值，成績(jī)?yōu)?.84m,在第1屆取得最低值，成績(jī)?yōu)?.54m，差值為0.30m。整體的趨勢(shì)為：除了第1、10屆成績(jī)較低外，整體平均成績(jī)?cè)?.80左右起伏的局面。

第1-17屆世錦賽男子撐竿跳高前8名運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)的遞進(jìn)系數(shù)均值為0.28，說(shuō)明整體上男子撐竿跳高項(xiàng)目成績(jī)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；第1、7、9、10、11遞進(jìn)系數(shù)絕對(duì)值較大，表明第1-2、7-8、9-12屆成績(jī)波動(dòng)較大。第4、8、9、11、13、14、15屆運(yùn)動(dòng)員整體水平較高且標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，可知第4、8、9、11、13、14、15屆男子跳高項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)的確激烈。

總的來(lái)說(shuō)：撐竿跳高項(xiàng)目除了第1、10屆整體成績(jī)穩(wěn)定在5.80左右，呈現(xiàn)穩(wěn)定的緩慢上升趨勢(shì)。

2.2 2021年第18屆世錦賽田賽項(xiàng)目第一名成績(jī)預(yù)測(cè)

本文則是用觀察到的反映世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目成績(jī)特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)下一屆世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目成績(jī)特征。使用鄧聚龍教授提出的均值GM(1,1)灰色模型(EGM模型較其它模型適用于振蕩序列)，對(duì)第17屆世錦賽男女子田賽項(xiàng)目第1名成績(jī)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析。(X(0)為預(yù)測(cè)序列，x(0)為實(shí)際序列)。

以男子跳高項(xiàng)目為例，統(tǒng)計(jì)近五屆世錦賽男子跳高項(xiàng)目第一名成績(jī)，運(yùn)用均值GM(1,1)灰色模型對(duì)第18屆世錦賽男子項(xiàng)目第1名成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):

第一步：獲取第13屆至17屆世錦賽男子跳高項(xiàng)目第一名成績(jī)作為原始序列，x(0)(k)=[2.35,2.41,2.34,2.35,2.37];

第二步：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，得到一次累加序列，

x(1)(k)=[2.35,4.76,7.10,9.45,11.82];

第三步：對(duì)累加序列進(jìn)行緊鄰均值生成，得到緊鄰均值序列，

z(1)(k)=[3.5550,5.9300,8.2750,10.6350];

第四步：用最小二乘法對(duì)參數(shù)向量A進(jìn)行估計(jì)，其中A=(BTB)-1BTY；運(yùn)用matlab軟件計(jì)算求得，發(fā)展系數(shù) a=0.0047，灰色作用量 b=2.4007；

第五步：均值GM( 1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)式為: X(1)(k) =[x(0)(1)- b/a] e-ak+b/a，即X(1)(k)=-508.4372e-0.0047k+510.7872；

第六步：按 X(0)(k)=[X(1)(k)-X(1)(k-1)]，k=2，3，4，5 ，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)還原，計(jì)算出預(yù)測(cè)值X(0)(2) =2.3841,X(0)(3)=2.3730,X(0)(4)=2.3619，X(0)(5)=2.3509。

第七步:采用相對(duì)誤差法去檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

表1 近五屆世錦賽男子跳高項(xiàng)目相對(duì)誤差表

本文的模擬值與原始值的平均相對(duì)誤差為0.76%，小于1%，模擬的精度為一級(jí)，所以從這一方面考慮，本文相對(duì)模擬誤差較小，精度較高，模型較好，能夠較好地預(yù)測(cè)第 18屆世錦賽男子跳高成績(jī)。

第八步: 根據(jù)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得第 17屆世錦賽女子鉛球第1名成績(jī)預(yù)測(cè)值為X(0)(6) = 2.3399，即預(yù)測(cè)值為2.34m。

根據(jù)上述分析步驟，預(yù)測(cè)其他三個(gè)項(xiàng)目的冠軍成績(jī)，其中跳遠(yuǎn)誤差0.84%、三級(jí)跳遠(yuǎn)誤差0.66%、跳高誤差0.76%、撐竿跳高0.09%，相對(duì)誤差均小于1%，預(yù)測(cè)模型的成績(jī)精度均在一級(jí)以上，模擬的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)較好。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，第18屆世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目的奪冠預(yù)測(cè)成績(jī)分別為：男子跳遠(yuǎn)8.65m、男子三級(jí)跳遠(yuǎn)17.74m、男子跳高2.34m、男子撐竿跳高6.00m.

表2 男子田賽跳躍類項(xiàng)目預(yù)測(cè)方程精度與預(yù)測(cè)成績(jī)值(單位：m)

2.3 我國(guó)男子田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展態(tài)勢(shì)

2.3.1 我國(guó)男子跳躍類優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員基數(shù)小

目前，還未有中國(guó)人在男子田賽跳躍類項(xiàng)目中獲得金牌，獲得獎(jiǎng)牌的相對(duì)也較少。朱建華在第一屆世錦賽以2.29m獲得第三名；張國(guó)偉在第15屆世錦賽上以2.33m獲得第二名。王嘉男在第15屆世錦賽以8.18m獲得第三名。獲得前八名名次的有12人，其中跳遠(yuǎn)8人、跳高2、撐竿跳高1人、三級(jí)跳遠(yuǎn)1人，前八名以外的名次有16人，三級(jí)跳遠(yuǎn)5人、跳高4人、撐高跳高4人、跳遠(yuǎn)3人。說(shuō)明了我國(guó)男子田賽跳躍類優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員基數(shù)小。

2.3.2 我國(guó)田賽跳躍類項(xiàng)目的發(fā)展情況為：跳遠(yuǎn)>跳高>三級(jí)跳遠(yuǎn)>撐竿跳高

總的來(lái)說(shuō)，跳遠(yuǎn)項(xiàng)目發(fā)展最好，跳高項(xiàng)目較好，三級(jí)跳遠(yuǎn)次之，撐竿跳高最后。

2.3.3 我國(guó)田賽跳躍類項(xiàng)目呈現(xiàn)短期的同步發(fā)展

圖五 歷屆男子田賽跳躍類項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)成績(jī)散點(diǎn)圖

我國(guó)田賽跳躍類項(xiàng)目的發(fā)展隨著歷屆世錦賽的發(fā)展逐漸呈現(xiàn)出穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢(shì)，自第14屆世錦賽之后，我國(guó)田賽四個(gè)跳躍類項(xiàng)目歷屆挺進(jìn)世錦賽人數(shù)增多，出現(xiàn)了短期上項(xiàng)目同步發(fā)展。相對(duì)于14屆之前，我國(guó)的四個(gè)項(xiàng)目從未有過(guò)同步發(fā)展，只有跳遠(yuǎn)項(xiàng)目有過(guò)短時(shí)間的發(fā)展；而跳高、撐竿跳高、三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目發(fā)展落后，停滯不前。

2.3.4 我田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展從“無(wú)法踏入世錦賽”到“能夠踏入?yún)s無(wú)法取得優(yōu)秀成績(jī)”轉(zhuǎn)變

近年來(lái)我國(guó)世錦賽男子田賽跳躍類項(xiàng)目的整體發(fā)展現(xiàn)狀已經(jīng)從大部分項(xiàng)目無(wú)法踏入世錦賽的大門轉(zhuǎn)變到有能力踏入

世錦賽的大門但無(wú)法獲得較高的運(yùn)動(dòng)成績(jī)的轉(zhuǎn)變，可見(jiàn)近幾年我國(guó)田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展有所建樹(shù)，但是如何提高現(xiàn)有的水平，沖擊更高的成績(jī)和排名仍然需要運(yùn)動(dòng)員和教練員等多方面的努力。

3 結(jié)論

3.1 世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展態(tài)勢(shì)

世錦賽田賽跳躍類四個(gè)項(xiàng)目整體水平呈現(xiàn)緩慢上升態(tài)勢(shì)。跳遠(yuǎn)項(xiàng)目整體的發(fā)展趨勢(shì)為：1-3屆逐步發(fā)展高峰期，4-9屆處于低谷期，10-14屆穩(wěn)定期，15-17處于暫時(shí)的波動(dòng)期；三級(jí)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目整體的發(fā)展趨勢(shì)為：除首屆以外，整體平均成績(jī)?cè)?7.20-17.40之間波動(dòng)，第2-12屆波動(dòng)較小，13-17屆波動(dòng)較大；跳高項(xiàng)目整體的趨勢(shì)為：1-4屆到達(dá)高峰，5-12屆逐漸下降到最低值，13-14屆上升到最高峰，15-17屆波動(dòng)下降的局面；撐竿跳高項(xiàng)目整體的趨勢(shì)為：除了第1、10屆整體成績(jī)穩(wěn)定在5.80左右，呈現(xiàn)穩(wěn)定的緩慢上升趨勢(shì)。

3.2 2021年第18屆世錦賽田賽跳躍類項(xiàng)目預(yù)測(cè)值

第18屆世錦賽田奪冠預(yù)測(cè)成績(jī)分別為：男子跳遠(yuǎn)8.65m、男子三級(jí)跳遠(yuǎn)17.74m、男子跳高2.34m、男子撐竿跳高6.00m。

3.3 我國(guó)男子田賽跳躍類項(xiàng)目發(fā)展態(tài)勢(shì)

我國(guó)男子田賽跳躍類優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員基數(shù)小，項(xiàng)目的發(fā)展情況表現(xiàn)為：跳遠(yuǎn)>跳高>三級(jí)跳遠(yuǎn)>撐竿跳高，近幾年我國(guó)田賽跳躍類項(xiàng)目呈現(xiàn)短期的同步發(fā)展，已從“無(wú)法踏入世錦賽”到“能夠踏入?yún)s無(wú)法取得優(yōu)秀成績(jī)”轉(zhuǎn)變。