萬志明

摘 要：在新課程改革不斷深入的教育背景下，如何提升學生學習的主體地位，激發(fā)學生學習的熱情，一直是教育界廣泛探討的問題。而借助計算機技術(shù)，不僅能夠大大便利教師的“教”，而且能夠激發(fā)學生的“學”。幾何畫板就是這樣一種有效的輔助教學工具，幾何畫板能夠優(yōu)先地將數(shù)學、物理學科中幾何對象的運行變化規(guī)律、位置相對關(guān)系表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了數(shù)學教學的思想和水平?；谏鲜鲅芯?，對在高中數(shù)學實驗中應用幾何畫板的教學進行研究和分析。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;高中數(shù)學實驗;教學研究

幾何畫板是一種教學課件，其適合于數(shù)學、物理的教學環(huán)境，使用者只要通過簡單的技巧學習就能夠根據(jù)自身的要求熟練地掌握和應用，其對使用者的計算機應用水平要求不高，而對使用者的教學思想有很好的反映。因此被教育界認為是最為出色的教學軟件。高中數(shù)學是高中階段一門十分重要的學科，但是由于高中數(shù)學的抽象性，使得很多學生的數(shù)學成績并不理想。而將幾何畫板應用到高中數(shù)學實驗教學當中去，對于提升教師的教學水平和學生的學習效果有著重要的價值。本文基于上述研究，從在高中數(shù)學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性及可行性進行研究，對幾何畫板在高中代數(shù)、平面幾何與立體幾何中的應用進行研究。

一、高中數(shù)學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性及可行性分析

1.高中數(shù)學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性分析

高中數(shù)學，主要講解初等數(shù)學中函數(shù)、數(shù)列、平面解析幾何、立體幾何等知識，具有較強的抽象性，理論嚴謹，理解起來相對比較復雜。因而使得很多學生在學習中遇到很大的困難。很多學生只是由于應試的要求，才被動地、機械地學習高中數(shù)學的相關(guān)知識，缺乏數(shù)學學習的主動性，也體會不到數(shù)學學習的興趣。但是高中數(shù)學本身抽象、復雜的背后可以通過實驗的方法將其形象化、具體化，對于激發(fā)學生的學習興趣，認識數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律具有很大的幫助。在計算機技術(shù)的發(fā)展下，借助教學軟件能夠更好地進行數(shù)學實驗。幾何畫板就是這樣一種優(yōu)質(zhì)的教學軟件，是一種動態(tài)幾何作圖工具，能夠展示出函數(shù)、平面幾何、矢量關(guān)系等，通過相對位置關(guān)系的變化，探尋其內(nèi)在的規(guī)律。教師在課堂上應用幾何畫板進行教學，能夠?qū)?shù)學抽象原理得來的過程進行還原，使學生得到較為直觀的認識，加強理解。同時，學生還能夠自己動手進行幾何畫板的操作，在操作過程中加深印象，獲得深入的理解，從而提高學生的數(shù)學能力和水平。因此，在素質(zhì)教育背景下，將幾何畫板應用到高中數(shù)學實驗教學當中是十分必要的。

2.高中數(shù)學實驗中應用幾何畫板進行教學的可行性分析

在高中數(shù)學實驗中，幾何畫板的應用具有很大的可行性。一方面，傳統(tǒng)數(shù)學課堂上，教師在講解代數(shù)、幾何等知識的時候，也要通過在黑板上畫圖來輔助教學，但是教師手工畫圖本身存在效率不高、精確性不高的缺點，因而需要尋找替代品，而幾何畫板作為一種教學軟件，并不需要很難的操作程序，基本上只需要通過鼠標操作就能夠應用。應用滿足需求，使得教師在課上使用幾何畫板具有很大的可行性。另一方面，學生是學習的主體，單純地講授并不能使學生有效地掌握教學知識。只有讓學生自己主動融入學習當中，才能夠?qū)崿F(xiàn)良好的教學效果。學生在興趣指導下進行學習，可以達到事半功倍的效果。而幾何畫板的操作具有趣味性，教師提前將幾何畫板的操作方法教授給學生，引導學生使用幾何畫板進行數(shù)學學習，能夠滿足學生學習趣味性的訴求，也滿足教學中對學生自主探究、深刻理解的要求。因此，相比較研讀書本，學生使用幾何畫板進行學習的可行性是很大的。

二、高中數(shù)學實驗中采用幾何畫板進行教學的應用研究

1.高中代數(shù)實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

高中數(shù)學教育中，函數(shù)是基本的知識內(nèi)容，其數(shù)學思想和方法對學生的未來發(fā)展有著重要的作用。函數(shù)的表達一般有兩種方式，一個是函數(shù)解析式，另一個是函數(shù)圖像。函數(shù)的性質(zhì)，例如最值、單調(diào)性、奇偶性等，函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，都需要通過圖像來表達和反映。傳統(tǒng)手工繪圖，由于精確性較差，效率不高，因此難免在教學中出現(xiàn)問題，人為造成學生理解的障礙。但是采用幾何畫板，上述問題就可以有效解決。例如，在講解函數(shù)作圖時，一般會選擇幾個數(shù)值，在坐標系上進行描點，然后畫出圖像，這種靜態(tài)的圖像畫法的前提是老師要求怎么畫，從本質(zhì)上講，學生并不真正了解函數(shù)的圖像是怎樣的。但是，利用幾何畫板，通過設(shè)立參線段使學生了解函數(shù)的圖像，參線段的長度會隨著一個端點的變化而導致參線段長度的變化。建立坐標系，將函數(shù)圖像建立其上，然后改變參線段的長度，使學生能夠直觀地看到函數(shù)圖像的變化，并進行規(guī)劃，既使學生真正了解函數(shù)圖像的相關(guān)知識，同時也鍛煉學生歸納整理的能力。

2.高中平面解析幾何實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

平面解析幾何研究的是平面幾何的問題，但是解決問題的方法卻是利用數(shù)的方法，通過將平面曲線的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)的問題，然后再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題。但是這二者之間的轉(zhuǎn)換需要學生能夠理解其中的抽象關(guān)系，進而解答平面解析幾何的問題。然而利用幾何畫板就能夠生動形象地將二者之間的關(guān)系反映出來，從而促進學生的理解。例如，在高中數(shù)學教學中講解拋物線的標準方程，需要模擬到定直線和定點距離相等的點，一兩個比較容易，但是做出一系列這樣的點是困難的。因而引入幾何畫板教學軟件，可以先做出一個點，然后將這個點進行推動，對其進行追蹤，就能夠得到一條軌跡，這條軌跡就是拋物線。接下來以拋物線的頂點為基礎(chǔ)建立平面直角坐標系，將對稱軸作為一條坐標軸，進而通過拋物線的定義能夠得到該軌跡的方程式，從而有效地解決問題。

3.高中立體幾何實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

立體幾何是研究三維空間內(nèi)點、線、面圖形關(guān)系的一種數(shù)學知識，傳統(tǒng)教學是在二維平面中展現(xiàn)三維圖形，這需要學生調(diào)動三維空間立體思維來解決這個問題，但是很多學生缺乏空間立體想象能力，因而無法把握立體幾何的知識點，甚至將二維、三維圖像搞混，產(chǎn)生嚴重的認知偏差。為了避免這個弊端，教學中會選擇實物來彌補，但是效果并不是很好。而采用幾何畫板，通過操作可以將三維空間圖形的各個角度直觀地展現(xiàn)在學生的面前，幫助學生認識位置、數(shù)量之間的關(guān)系。例如，在高中數(shù)學中講解正方體的時候，通過幾何畫板能夠?qū)⑵矫嫠龅恼襟w進行翻轉(zhuǎn)，比實物更具直觀性和視覺感，從而幫助學生理解正方體在三維空間中的狀態(tài)及其位置、數(shù)量之間的關(guān)系。還有，在求解三棱柱的體積時，想象中的分割學生并不容易掌握。而通過在幾何畫板中將分割的不同三棱柱施以不同的顏色，就能夠?qū)栴}大大簡單化，將整個抽象的分割過程直觀地表現(xiàn)出來。以利于學生的空間想象能力的提升。

三、結(jié)語

現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，能夠大大豐富教學手段，提高教學效率。幾何畫板憑借著計算機技術(shù)的加持，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學中的點、線、面等知識及其關(guān)系有效地反映出來，對于學生來講，不僅有趣，而且有效。對于教師來講，解決了立體幾何、平面解析幾何和代數(shù)等數(shù)學知識的教學難題，具有事半功倍的效果。

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編輯 王振德