摘 要： 學(xué)生對(duì)新鮮事物都有強(qiáng)烈的好奇心，但由于生活閱歷淺，往往把握不住事物的本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易對(duì)表面相似的概念、法則或計(jì)算規(guī)律產(chǎn)生模糊的認(rèn)識(shí)，因此，在數(shù)學(xué)中比較法是非常好用且應(yīng)該將常被用到的，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，把握其異同，培養(yǎng)他們思維的準(zhǔn)確性和靈活性，提高教學(xué)效率。如果老師在教學(xué)中不經(jīng)常使用比較法，容易使問(wèn)題變得復(fù)雜，使學(xué)生很難找到解決方案。文章就初中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題試?yán)帽容^法來(lái)分析，總結(jié)比較法的優(yōu)點(diǎn)和具體的教學(xué)方法，以供參考。

關(guān)鍵詞： 新舊比較;概念比較;解題比較

學(xué)生對(duì)新鮮事物都有強(qiáng)烈的好奇心，但由于生活閱歷淺，往往把握不住事物的本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易對(duì)表面相似的概念、法則或計(jì)算規(guī)律產(chǎn)生模糊的認(rèn)識(shí)。那么有沒(méi)有什么好的辦法可以解決這個(gè)問(wèn)題呢？我個(gè)人建議可以嘗試比較法。所謂比較法，不僅可以強(qiáng)調(diào)課程重點(diǎn)，簡(jiǎn)化某些課程的聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生理解和掌握，并提高解決問(wèn)題的能力、發(fā)展智力。同時(shí)，教學(xué)質(zhì)量和有效性得到了提高。以下是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用比較方法的一些示例。

一、 使用比較方法來(lái)了解新知識(shí)

教科書(shū)包含很多內(nèi)容，因此可以采用傳播新知識(shí)并聯(lián)系舊知識(shí)進(jìn)行比較的方法，相比之下，這對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)和發(fā)展思維非常有效。例如，在通過(guò)解釋幾何的“相對(duì)于圓的模擬部分”，引導(dǎo)學(xué)生從位于不同位置的兩根弦移動(dòng)到兩根弦的交點(diǎn)以及一組重疊的弦的相似性并進(jìn)行比較差異。也就是說(shuō)，當(dāng)兩條直線相交一個(gè)圓時(shí)，這些圓相交，外面是一個(gè)圓，該圓與交集相交，并且圓在切線上移動(dòng)到與圓的切線相切的位置上交叉口是一個(gè)循環(huán)。通過(guò)無(wú)縫地連接知識(shí)并從那里理解句子的本質(zhì)，學(xué)生可以高效地理解并不斷提高認(rèn)識(shí)。初中幾乎每一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都可以找到緊密相關(guān)的舊知識(shí)。比較教學(xué)不僅可以包含原始知識(shí)，還可以將新知識(shí)納入通過(guò)比較獲得的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。將舊知識(shí)可能導(dǎo)致的負(fù)面轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變?yōu)檎孓D(zhuǎn)變。這樣，不僅可以成功完成新知識(shí)課程，而且學(xué)生還可以建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、 在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)使用比較方法

通過(guò)比較概念，學(xué)生可以加深對(duì)概念的理解和記憶，并闡明其含義。

因此，我們正在擴(kuò)展它以正確應(yīng)用這些概念。例如，在教授二次多項(xiàng)式的定義時(shí)，學(xué)生必須將其與一次多項(xiàng)式的定義進(jìn)行比較。線性方程的定義：它僅包含未知數(shù)，包含未知數(shù)的表達(dá)式是整數(shù)，未知數(shù)的階數(shù)為1。這些方程式稱為線性方程式，通?？梢杂胊x+b=c（a≠0）可以表示。帶有變量的二次方程式僅包含未知數(shù)，最大的未知數(shù)是平方。該方程式稱為帶變量的二次方程式。通?？梢杂靡韵乱话阈问奖硎荆篴x2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0）。其中，ax2稱為平方項(xiàng)，a為平方系數(shù)。bx是第一項(xiàng)，b是系數(shù)的第一項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，一般情況下，變量的任何二次方程都可以轉(zhuǎn)換為ax2+bx+c=0（a≠0）。這樣的比較使學(xué)生能夠快速確定它們是整數(shù)，并且具有等式僅包含未知數(shù)的共同之處。不同之處在于，一元線性方程只有一個(gè)未知數(shù)，而一元二次方程的未知數(shù)是2。如果變量的二次方程的系數(shù)為0，則可以將變量的二次方程轉(zhuǎn)換為變量的線性方程。出現(xiàn)的一些問(wèn)題需要老師的額外指導(dǎo)。例如，幾何類(lèi)別具有相似的三角形，相應(yīng)的三角形具有相同的點(diǎn)，相應(yīng)的角度相同，并且相應(yīng)的邊緣相同。但是，如果相應(yīng)比例為1，則相似性保持不變。

合理形式和損壞形式之間也有比較。適當(dāng)?shù)谋砀癜▋?nèi)置表格和錯(cuò)誤表格。分?jǐn)?shù)是有理概念的一部分，方程和不等式的解是相同的。

因此在實(shí)踐中，比較方法可以清楚地區(qū)分某種概念，使學(xué)生可以掌握和使用數(shù)學(xué)概念來(lái)解決協(xié)同問(wèn)題。

三、 運(yùn)用比較法提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

教材內(nèi)容豐富，說(shuō)明學(xué)生面前的數(shù)學(xué)知識(shí)在不斷變化。

在老師的正確指導(dǎo)下，學(xué)生可以使用他們學(xué)到的知識(shí)、技能和方法來(lái)改進(jìn)自己的解決方案，并通過(guò)認(rèn)真的比較來(lái)學(xué)習(xí)如何解決問(wèn)題。

例如，由于多種因素和方法，分配了多項(xiàng)式的學(xué)生通常不了解如何響應(yīng)因式分解方法。這些方法通過(guò)比較多項(xiàng)式數(shù)據(jù)來(lái)幫助學(xué)生選擇合適的方法。例如：有兩個(gè)因素考慮平方差法。

查看更多內(nèi)容，并提高識(shí)別效率和故錯(cuò)誤答案排除功能。再舉一個(gè)例子，初中時(shí)的一個(gè)數(shù)學(xué)題：（1）一個(gè)項(xiàng)目，A組持續(xù)8天完成了。B組可以在6天內(nèi)單獨(dú)完成。這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)可以一起工作幾天？（2）兩種拖拉機(jī)，小型拖拉機(jī)耕種需要1小時(shí)，大拖拉機(jī)耕種需要0.5個(gè)小時(shí)。兩臺(tái)拖拉機(jī)一起耕種一片土地需要多長(zhǎng)時(shí)？這兩個(gè)問(wèn)題是不同的，但是解決方案的本質(zhì)幾乎是相同的。同時(shí)，“土地”和“項(xiàng)目”被認(rèn)為是“1”單位，并且利用數(shù)學(xué)知識(shí)在工作的有效性方面被用來(lái)解決問(wèn)題。因此，比較法是非常好用的，但是如果老師在教學(xué)中不經(jīng)?？赡苁褂帽容^方法問(wèn)題變成了具體而復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生很難找到解決方案。

下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)一道題的多種解法具體看看比較法的應(yīng)用之妙：如圖1，過(guò)點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BC⊥AC，拋物線y=- 1 2 x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D。

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（? ? ，? ? ），拋物線的表達(dá)式為? ? ? ? 。

（2）如圖2，求證：BD∥AC。

（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)。

本題所包含的主要數(shù)學(xué)知識(shí)有：二次函數(shù)、圓、一元二次方程、三角形相似等。我們一起來(lái)比較一下第（3）小題不同解法之間的聯(lián)系：

（3）方法一：

過(guò)C作CN⊥AP于N，∵AQ=5，CA=2 5 ，CQ= AQ2-CA2 = 52-（2 5 ）2 = 5 ，

又∵S△ACQ= 1 2 AC·CQ= 1 2 AQ·CN，∴CN=2。

∵CN⊥AP，∴AN= AC2-CN2 = （2 5 ）2-22 =4，∴AP=2AN=8。

方法二：

延長(zhǎng)AC交圓C于點(diǎn)E，連接PE。

∵AE為圓C的直徑，∴∠APE=90°，AE=4 5 ，

∴∠CAQ=∠PAE，∠ACQ=∠APE=90°，∴△ACQ 相似于△APE，∴ AQ AE = AC AP 。

∵AQ=5，CA=2 5 ，∴AP=8。

方法三：我們還可以連接AB、PB，作CB垂直于AC，構(gòu)造△ABQ∽△APB也可以求出AP的長(zhǎng)。

方法四：我們也可以延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)M，連接AM、BP，則可以求得CQ，BQ和MQ，從而能證△AMQ∽△BPQ，也可以求出AP的長(zhǎng)。

從上述方法中不難看出，方法一為等積法，方法二至方法四都是構(gòu)造相似三角形來(lái)求AP的長(zhǎng)。

四、 總結(jié)

通過(guò)對(duì)初中常見(jiàn)問(wèn)題的利用比較法進(jìn)行運(yùn)算。并針對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、總結(jié)。經(jīng)過(guò)實(shí)際問(wèn)題探討分析，總結(jié)在教學(xué)中運(yùn)用比較法的優(yōu)點(diǎn)?？傊容^法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，不但可以讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高理解能力和加快解題速度，而且也能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社.

[2]任勇.初中生學(xué)習(xí)法與能力培養(yǎng).

[3]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

作者簡(jiǎn)介：

陳霜，廣東省深圳市，深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)。