葉陽(yáng)升，蔡德鉤，耿 琳，閆宏業(yè)，堯俊凱，陳 鋒

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司，北京 100081）

近幾年，中國(guó)的高速鐵路工程建設(shè)迎來(lái)了蓬勃發(fā)展。截至2019年底，我國(guó)運(yùn)行高速鐵路里程已達(dá)3.5 萬(wàn)km，占全球高速鐵路長(zhǎng)度的60%以上，位居世界第一。按照《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃（2018年中期調(diào)整）》，今后我國(guó)仍將持續(xù)一定規(guī)模的高速鐵路建設(shè)，但中國(guó)高速鐵路發(fā)展已經(jīng)從大規(guī)模建造進(jìn)入長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)階段，鐵路路基結(jié)構(gòu)層穩(wěn)定與否是高速鐵路安全、舒適運(yùn)行的重要保障［1］。

圖1為我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道路基結(jié)構(gòu)典型剖面圖，主要分為基床表層、基床底層和基床以下的路堤本體部分［2-3］。一般基床表層由級(jí)配碎石填筑，工程特性良好。而基床底層則由A，B 組填料填筑，且底層厚度為2.3 m，一般占路基總高度的一半以上，因此是引起路基結(jié)構(gòu)變形的重要因素。為了能夠?qū)Υ瞬糠致坊Y(jié)構(gòu)在列車荷載作用下的變形特征進(jìn)行定量描述，并對(duì)未來(lái)幾十年路基運(yùn)營(yíng)狀況進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，建立數(shù)值計(jì)算模型是必要手段，而選擇合適的動(dòng)本構(gòu)模型又是數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確且可靠的重要保障。

圖1 中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道路基結(jié)構(gòu)典型剖面圖

在室內(nèi)試驗(yàn)方面，隨著大型室內(nèi)動(dòng)力三軸試驗(yàn)設(shè)備的快速發(fā)展，針對(duì)循環(huán)荷載作用下粗顆粒高鐵路基填料的動(dòng)力學(xué)特性，許多學(xué)者開展了大量的研究工作［4-12］。這些研究全面測(cè)試描述了與基床填料狀態(tài)有關(guān)的物理和力學(xué)參數(shù)，研究了不同動(dòng)應(yīng)力幅值、不同圍壓、不同含水率對(duì)粗粒土土樣累積變形的影響，揭示了累積變形隨循環(huán)荷載振動(dòng)次數(shù)的演化規(guī)律，建立了累積變形與循環(huán)振動(dòng)次數(shù)、動(dòng)應(yīng)力幅值、圍壓等因素之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。但是這些基于試驗(yàn)結(jié)果建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢H能捕捉每次循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的累積變形，無(wú)法模擬實(shí)際動(dòng)力作用過(guò)程中的循環(huán)加卸載過(guò)程。

在本構(gòu)模型方面，迄今為止，已經(jīng)發(fā)展了多種土的動(dòng)力本構(gòu)模型。黏彈性模型的典型代表等效線性化模型最早由Seed 在1968年提出，該模型通過(guò)等價(jià)線性化的方法近似考慮土的動(dòng)力非線性性能［13］。Hardin-Drnevich 模型［14］、Ramberg-Osgood模型［15］、雙線性模型及一些組合曲線模型均屬于不同形式的等效線性化模型。Mroz 于1967年首先提出了塑性模量場(chǎng)理論，代表著土體動(dòng)力彈塑性模型研究的正式開始［16］。Iwan，Provest，Zienkie?wicz 和Yang，Elgamal 等也分別建立了各具特色的多屈服面模型［17-20］。在國(guó)內(nèi)，王建華、徐干成、陳生水和莊海洋等均建立了各自的多屈服面模型［21-24］。繼而，Dafalias［25］以劍橋模型為基礎(chǔ)提出了更為簡(jiǎn)化的邊界面模型。Tabbaa［26］將修正的劍橋模型推廣為能夠描述黏土在循環(huán)荷載作用下滯回反應(yīng)特性的雙面動(dòng)力硬化模型。但是，上述提及的動(dòng)本構(gòu)模型普遍存在2 個(gè)方面的問(wèn)題：其一，只能模擬循環(huán)荷載次數(shù)較小的情況（如地震荷載）；其二，并沒(méi)有考慮循環(huán)荷載作用下的顆粒破碎效應(yīng)。

本文在文獻(xiàn)［27］本構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，基于臨界狀態(tài)土力學(xué)理論和經(jīng)典塑性力學(xué)原理，結(jié)合循環(huán)荷載三軸試驗(yàn)，進(jìn)行考慮顆粒破碎的高鐵路基粗粒土填料循環(huán)壓密本構(gòu)模型研究。

1 高鐵路基粗粒土填料變形特性

1.1 壓密性

循環(huán)荷載作用下高鐵路基粗粒土填料一般表現(xiàn)為非線性、應(yīng)力依賴性等特征。甚至是應(yīng)力水平與靜強(qiáng)度十分接近的情況下，粗粒土填料依然表現(xiàn)出很強(qiáng)的壓密特性［27-28］。在初始加載條件下，軸向應(yīng)變迅速發(fā)展，并在卸載過(guò)程中部分回彈，而后的每次循環(huán)荷載都會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的塑性應(yīng)變?cè)隽?。但是，塑性?yīng)變?cè)隽康姆禃?huì)隨著振動(dòng)荷載次數(shù)的增加而逐漸降低。這是因?yàn)?，在循環(huán)荷載的作用下，由于應(yīng)力歷史的作用，導(dǎo)致粗粒土填料的剛度越來(lái)越大，進(jìn)而在后續(xù)的荷載作用下，累積應(yīng)變減小。在循環(huán)荷載作用下，高鐵路基粗粒填料累積變形的發(fā)展是1 個(gè)逐漸發(fā)展的過(guò)程，其中每個(gè)單一荷載會(huì)產(chǎn)生1 個(gè)很小的應(yīng)變?cè)隽?。大量的?dòng)三軸試驗(yàn)表明，初始加載條件下產(chǎn)生的應(yīng)變較大，但在應(yīng)力幅值和圍壓不變的前提下，后續(xù)應(yīng)變?cè)隽繒?huì)不斷減小。這就是粗顆粒填料在循環(huán)荷載作用下的壓密特性，深刻理解和揭示這一特性，有助于指導(dǎo)建設(shè)期壓路機(jī)振動(dòng)荷載和運(yùn)行期高速列車荷載對(duì)粗顆粒路基填料壓實(shí)和振動(dòng)效果影響的研究。

1.2 破碎性

在靜動(dòng)力荷載的作用下，高鐵粗顆粒路基填料會(huì)產(chǎn)生不同程度的顆粒破碎。Hardin［29］提出用相對(duì)顆粒破碎率Rr描述循環(huán)荷載作用下粗粒土填料的破碎效應(yīng)，即

式中：SMPQ為總顆粒破碎程度，用圖2所示的加載前后高鐵路基粗粒土填料級(jí)配曲線中初始級(jí)配曲線、加載后級(jí)配曲線和顆粒粒徑等于0.075 mm 的直線圍成的面積表示；SMPN為潛在顆粒破碎程度，用圖2中初始級(jí)配曲線、100%直線和顆粒粒徑等于0.075 mm的直線圍城的面積表示。

圖2 加載前后高鐵路基粗粒土填料級(jí)配曲線

2 高鐵路基粗粒土填料循環(huán)壓密模型的建立

2.1 模型假設(shè)

應(yīng)力控制條件下的循環(huán)三軸荷載引起的高鐵路基粗粒土填料應(yīng)力路徑如圖3所示。首先，試樣受到圍壓作用，等向固結(jié)到初始平均應(yīng)力σp，0，繼而在初始應(yīng)力的作用下達(dá)到最大平均應(yīng)力σp，max（點(diǎn)B），而后卸載至最小平均應(yīng)力σp，min（點(diǎn)A），后繼加卸載事件在點(diǎn)A和B之間，沿著路徑AB進(jìn)行。

為了簡(jiǎn)單方便地建立循環(huán)荷載作用下粗粒土填料動(dòng)本構(gòu)模型，提出了如下2點(diǎn)假設(shè)。

（1）在初始加載條件下，粗粒土填料產(chǎn)生彈塑性變形。將初始加載條件達(dá)到的最大應(yīng)力狀態(tài)作為當(dāng)前加載條件下的最大加載面。

圖3 3軸應(yīng)力狀態(tài)下粗顆粒路基填料理想化應(yīng)力路徑

（2）存在1 個(gè)隨著振動(dòng)次數(shù)而不斷變化的彈性面。彈性面外部的變形為塑性變形，而彈性面內(nèi)部則認(rèn)為是彈性變形。

2.2 考慮顆粒破碎的剪脹方程

在3 軸應(yīng)力條件下，基于能量守恒原理，可以得到應(yīng)力、應(yīng)變和顆粒破碎的如下關(guān)系［27］。

式中：σq和σp分別為偏應(yīng)力和平均應(yīng)力；dεv和dε1分別為軸向應(yīng)變和體應(yīng)變?cè)隽?；φf(shuō)為基本摩擦角；EB為每單位體積顆粒破碎所消耗的能量。

根據(jù)文獻(xiàn)［30］的研究，EB可用單位體積塑性功Wp表示，而Rr與Wp存在雙曲線關(guān)系，即

式中：a和b為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

針對(duì)循環(huán)荷載作用下高鐵路基粗粒土填料的室內(nèi)三軸試驗(yàn)，Wp可由滯回曲線圍成的面積計(jì)算得到，進(jìn)而由式（3）便可求得在循環(huán)荷載作用下的Rr。然后，將Wp和Rr與累積變形一一對(duì)應(yīng)，最終可分別得到相對(duì)顆粒破碎率和單位體積塑性功消耗率可用線性關(guān)系表示［27］為

式中：β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

據(jù)此，再結(jié)合應(yīng)力不變量和應(yīng)變不變量的表達(dá)形式，式（2）可以改寫為

式中：dεs，p和dεv，p分別為塑性體應(yīng)變和剪應(yīng)變?cè)隽?；ηM為臨界狀態(tài)應(yīng)力比；ηi為當(dāng)前應(yīng)力比。

在實(shí)際工程中，高鐵路基粗粒土填料受到諸多因素影響，采用對(duì)材料性能影響較為顯著的循環(huán)應(yīng)力比ηc和振動(dòng)次數(shù)N作為影響因素，考慮其對(duì)顆粒破碎率的影響，為了描述不同工況下的振動(dòng)荷載加、卸載幅值，引入乘子ln進(jìn)而建立顆粒破碎率隨應(yīng)變發(fā)展的演化規(guī)律函數(shù)，即

式中：fSR和fN分別為循環(huán)應(yīng)力比和循環(huán)振次對(duì)顆粒破碎率的影響修正函數(shù)。

在σq—σp應(yīng)力空間內(nèi)，根據(jù)軸對(duì)稱應(yīng)力條件下剪應(yīng)變?chǔ)舠，p與軸向應(yīng)變?chǔ)?和徑向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系式并取泊松比等于0.3，可以得到ε1=1.15εs，p，聯(lián)合式（6），代入式（5），得到

考慮到式（7）中一些為常數(shù)的參數(shù)，為后續(xù)表述方便，將式（7）改寫為

其中，

式（8）即為考慮顆粒破碎效應(yīng)的粗粒土填料在循環(huán)荷載作用下的剪脹方程。

2.3 本構(gòu)方程的增量表達(dá)形式

為了能夠準(zhǔn)確描述累積變形特性，同時(shí)也為了數(shù)值編程的方便，經(jīng)典彈塑性理論常將總應(yīng)變向量ε分解為

式中：εe和εp分別為彈性應(yīng)變向量和塑性應(yīng)變向量。

上式的增量形式可寫為

式中：dε，dεe和dεp分別為總應(yīng)變?cè)隽肯蛄?、彈性?yīng)變?cè)隽肯蛄亢退苄詰?yīng)變?cè)隽肯蛄俊?/p>

類似地，對(duì)于σq—σp應(yīng)力空間內(nèi)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變不變量，剪應(yīng)變?cè)隽縟εs和體應(yīng)變?cè)隽縟εv可寫為

式中：dεs，e，dεs，p，dεv，e和dεv，p分別為彈性剪應(yīng)變?cè)隽浚苄约魬?yīng)變?cè)隽?，彈性體應(yīng)變?cè)隽亢退苄泽w應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

在彈性范圍內(nèi)，dεs，e和dεv，e可分別采取下式進(jìn)行計(jì)算。

式中：ei為剪切開始時(shí)刻的初始孔隙比；G為剪切模量；κ為等向壓縮回彈試驗(yàn)回彈曲線的斜率。

塑性階段的應(yīng)變向量可由下式獲得［27］。

式中：fh，fg和ff分別為硬化函數(shù)、塑性勢(shì)函數(shù)和屈服函數(shù)。

2.4 塑性勢(shì)函數(shù)

在σq—σp應(yīng)力空間內(nèi)，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c塑性勢(shì)面是垂直的，因此有

將式（16）代入式（8）可得

不難看出的是，式（17）的解即為塑性勢(shì)函數(shù)。但是由式（15）可知，并不需要精確的塑性勢(shì)函數(shù)，而僅需得到塑性勢(shì)函數(shù)分別對(duì)σq和σp的偏微分形式即可，參考文獻(xiàn)［27］給出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可以得到塑性勢(shì)函數(shù)對(duì)偏應(yīng)力σq和平均應(yīng)力σp的偏導(dǎo)數(shù)分別為

2.5 屈服函數(shù)

本文模型僅考慮剪應(yīng)力引起高鐵路基粗粒土填料的塑性變形，而忽略靜水壓力對(duì)填料塑性變形的影響。在σq—σp應(yīng)力空間內(nèi)，屈服函數(shù)ff可表示為

當(dāng)循環(huán)荷載加載路徑與屈服函數(shù)重合時(shí)，即屈服函數(shù)等于0 時(shí)，材料進(jìn)入屈服，表現(xiàn)為塑性變形的特性。

2.6 初始加載條件下塑性應(yīng)變計(jì)算

利用式（15）—式（20），并結(jié)合Indraratna和Salim 提出的由不排水應(yīng)力條件推導(dǎo)硬化函數(shù)的方法［31］，可以得到初始加載條件下的塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：α為與粗顆粒路基填料初始剛度有關(guān)的參數(shù)；σp，cu0和σp，cs分別為當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下不排水應(yīng)力路徑起點(diǎn)和臨界狀態(tài)線交點(diǎn)的應(yīng)力；σp，cu0(i)和σp，cs(i)分別為開始加載時(shí)刻應(yīng)力狀態(tài)時(shí)σp，cu0和σp，cs的初值。

由于在低圍壓條件下，當(dāng)前應(yīng)力比有可能會(huì)趨近于臨界狀態(tài)應(yīng)力比，如此會(huì)導(dǎo)致一個(gè)較大的剪應(yīng)變?cè)隽恐?，因此文獻(xiàn)［27］的建議，用η*i=替代ηi，使得數(shù)值計(jì)算過(guò)程中應(yīng)力比的取值能夠大于臨界應(yīng)力比，進(jìn)而保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和魯棒性。根據(jù)文獻(xiàn)［27］可知，式（21）和式（8）可以分別改寫為

2.7 后繼加載條件下塑性應(yīng)變計(jì)算

如本文所述，在循環(huán)荷載作用下，高鐵路基粗粒土填料初次加載產(chǎn)生的應(yīng)變最大，而后隨著振動(dòng)次數(shù)的增加，累積變形逐漸趨于穩(wěn)定，即表現(xiàn)出了壓密性。從本構(gòu)方程的數(shù)學(xué)表達(dá)的角度出發(fā)，可以采取修正代表材料剛度的參數(shù)來(lái)模擬路基填料的壓密性。因此，對(duì)初始加載條件下的塑性應(yīng)變計(jì)算公式進(jìn)行剛度修正，從而得到新的后繼加載條件下塑性剪切應(yīng)變?cè)隽坑?jì)算式

其中，

式中：α1為考慮隨動(dòng)硬化效應(yīng)的參數(shù)；α2為考慮后繼加載應(yīng)力比影響的參數(shù)；α3為考慮振次影響的參數(shù)；μ和δ為與循環(huán)振次有關(guān)的模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；‖AB‖，‖AC‖和‖AD‖為σq-σp應(yīng)力空間內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離（見(jiàn)圖3）；σp，e為彈性平均應(yīng)力（對(duì)應(yīng)圖3中的點(diǎn)D）。

α1的引入是為了準(zhǔn)確模擬包辛格效應(yīng)。由于在一定的振動(dòng)次數(shù)之后，材料表現(xiàn)為彈性，因此引入彈性面來(lái)描述加載歷史的影響。彈性面隨著振次的增加而不斷硬化。σp，e則在給定的應(yīng)力路徑AB之間變化，前人給出的σp，e與振次N之間的關(guān)系［27］為

圖3中，點(diǎn)D 是用來(lái)控制材料在后繼加載條件下變形的，點(diǎn)C 代表當(dāng)前應(yīng)力位置。如果C 高于D，則材料表現(xiàn)為彈塑性，反之，則為彈性。

α2的引入是為了模擬應(yīng)力比大小的影響。當(dāng)填料受到較大應(yīng)力作用時(shí)，即應(yīng)力比越接近臨界狀態(tài)應(yīng)力比，則填料的剛度越大，從而產(chǎn)生的變形則越小。

α3的引入是為了模擬循環(huán)振次的影響，它是1個(gè)與振次N有關(guān)的函數(shù)，隨著加載次數(shù)的增加，參數(shù)α3逐漸增大，進(jìn)而反應(yīng)填料的剛度增加，累積變形減小。

通過(guò)上述公式計(jì)算得到剪應(yīng)變之后，便可由式（24）計(jì)算得到塑性體應(yīng)變?cè)隽?。最終，總的剪應(yīng)變和體應(yīng)變?cè)隽靠捎墒剑?1）和式（12）計(jì)算得到。

3 高鐵路基粗粒土填料循環(huán)壓密模型在ABAQUS程序中的實(shí)現(xiàn)

3.1 循環(huán)壓密模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程

有限元軟件ABAQUS 應(yīng)用范圍廣、功能強(qiáng)大，可以模擬由簡(jiǎn)單線性到復(fù)雜非線性的各種問(wèn)題，當(dāng)中不僅提供了標(biāo)準(zhǔn)的有限元分析程序，還具有良好的開放性能。用戶可以借助二次開發(fā)的平臺(tái)，開發(fā)用戶子程序接口和應(yīng)用程序接口，以此擴(kuò)展主程序的功能，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用［32］。本文基于有限元軟件ABAQUS 二次開發(fā)接口，選用FORTRAN 語(yǔ)言編寫高鐵路基粗粒土填料循環(huán)壓密模型的UMAT 子程序。UMAT 子程序主要流程如圖4所示。

圖4 循環(huán)壓密模型數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程

3.2 循環(huán)壓密模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證

基于上述對(duì)循環(huán)壓密模型和有限元數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法的描述，本節(jié)采用二維對(duì)稱的方法，并編制有限元子程序，預(yù)測(cè)粗顆粒路基填料三軸測(cè)試結(jié)果。

圖5為循環(huán)三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬示意圖。為了方便，取圓柱形三軸試樣的二維平面進(jìn)行模擬，即圖5（a）中三軸試樣的陰影部分，采用ABAQUS中二維8節(jié)點(diǎn)對(duì)二次減縮積分單元；圖5（b）顯示了ABAQUS 模型的網(wǎng)格劃分及邊界條件。模型左邊界為中心軸，不能發(fā)生側(cè)向變形，而模型的下邊界約束豎向和徑向變形。模型頂部徑向被固定，但豎向可以自由變形。采用2 個(gè)分析步模擬循環(huán)加載三軸試驗(yàn)過(guò)程：第1步，給定模型邊界和圍壓；第2步：對(duì)模型施加豎向循環(huán)荷載。

圖5 循環(huán)三軸試驗(yàn)數(shù)值模型

本文針對(duì)文獻(xiàn)［33］和文獻(xiàn)［34］中的循環(huán)荷載作用下粗粒土三軸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。數(shù)值計(jì)算中，模型參數(shù)取值的方法如下。

根據(jù)室內(nèi)振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，繪制相對(duì)顆粒破碎率與單位體積塑性功關(guān)系曲線，如圖6所示。采用式（3）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，可以得到高鐵路基粗粒土填料的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a和b分別等于1 855 和0.083。

圖6 相對(duì)顆粒破碎率與單位體積塑性功關(guān)系

由循環(huán)荷載下三軸試驗(yàn)得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線圍成的滯回圈面積計(jì)算Wp，由上述確定的參數(shù)a和b計(jì)算循環(huán)荷載作用下的Rr。然后，將Wp和Rr與累積變形一一對(duì)應(yīng)，最終分別得到相對(duì)顆粒破碎率和單位體積能量消耗率如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，二者呈線性關(guān)系，擬合得到經(jīng)驗(yàn)參數(shù)β等于1 855。

圖7 相對(duì)顆粒破碎率與單位體積能量消耗率關(guān)系

由文獻(xiàn)［34］的三軸試驗(yàn)結(jié)果，可以得到fSR與循環(huán)應(yīng)力比以及fN與循環(huán)振次的關(guān)系如圖8所示?；谧钚《朔ㄔ?，擬合得到fSR和fN的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

式中：σd為三軸試驗(yàn)豎向動(dòng)應(yīng)力幅值；σ3為三軸試驗(yàn)圍壓；CSR1，CSR2，CSR3，CN1，CN2和CN3為擬合參數(shù)。

表1給出了相對(duì)顆粒破碎率的修正函數(shù)式（26）和式（27）的擬合系數(shù)具體取值。

在循環(huán)荷載作用下高鐵路基粗粒土填料三軸試驗(yàn)的模擬中涉及的其他參數(shù)可根據(jù)嘗試試錯(cuò)法獲得，具體取值見(jiàn)表2。

圖8 相對(duì)顆粒破碎率修正函數(shù)

表1 顆粒破碎率修正函數(shù)參數(shù)取值

表2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)中循環(huán)壓密模型參數(shù)

圖9給出了循環(huán)荷載作用下高鐵路基粗粒土填料累積變形試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，由圖9可見(jiàn)，本文提出的循環(huán)壓密模型計(jì)算結(jié)果可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同圍壓和應(yīng)力幅值作用下的累積變形，同時(shí)也準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了隨著累積振次的不斷增加，累積應(yīng)變不斷趨于穩(wěn)定的循環(huán)壓密特性。這充分說(shuō)明了本文提出的循環(huán)壓密模型理論公式以及有限元計(jì)算實(shí)現(xiàn)方法是準(zhǔn)確且合理的。

圖9 高鐵路基粗粒土填料累積軸向變形試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）基于高鐵路基長(zhǎng)期反復(fù)低幅循環(huán)荷載的受力特性，針對(duì)高鐵路基粗粒土填料，依據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué)理論，給出了填料顆粒破碎與塑性功經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，修正并提出可以考慮顆粒破碎與應(yīng)力比影響的粗粒土填料剪脹方程。

（2）依托經(jīng)典彈塑性理論，引入應(yīng)力比與循環(huán)振動(dòng)次數(shù)修正函數(shù)，通過(guò)彈塑性解耦，推導(dǎo)出基于修正剪脹方程的路基粗粒土填料循環(huán)壓密本構(gòu)模型。

（3）建立所提模型的“彈性預(yù)測(cè)-塑性修正”數(shù)值分析求解程序，采用FORTRRAN 語(yǔ)言編寫計(jì)算程序，借助有限元軟件ABAQUS 所提供的二次開發(fā)程序接口，實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型的程序化計(jì)算。

（4）與前人所做循環(huán)荷載作用下高鐵路基粗粒土三軸試驗(yàn)對(duì)比，表明本文提出的考慮顆粒破碎的循環(huán)壓密模型能夠較準(zhǔn)確地模擬填料長(zhǎng)期累積變形和循環(huán)壓密特性。