李海鷹，曹 玥，廖正文，王 瑩

（1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快以及物流業(yè)的迅猛發(fā)展，具有高附加值、高時(shí)效性等特征的快捷貨物運(yùn)輸比重越來越大，其對(duì)運(yùn)輸方案的制定提出了更高的要求。在鐵路、公路、水運(yùn)、航空等運(yùn)輸方式組成的綜合運(yùn)輸體系下，如何根據(jù)快捷貨物的運(yùn)輸時(shí)效性需求，優(yōu)化各運(yùn)輸方式間相互協(xié)調(diào)的綜合快運(yùn)方案，提高貨物運(yùn)輸?shù)臒o縫銜接水平，更好地發(fā)揮各運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)和組合效率，是一個(gè)值得我們深入研究的問題。

綜合快運(yùn)方案是針對(duì)快捷貨物運(yùn)輸需求，在既有的綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，使鐵路、公路、水運(yùn)、航空等運(yùn)輸方式之間有機(jī)銜接和協(xié)調(diào)匹配，將貨物快捷運(yùn)送到目的地的貨物運(yùn)輸方案。貨物運(yùn)輸方案的優(yōu)化通?？梢猿橄鬄橐活惙?wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)［1-3］提出了貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的基本思路和方法；文獻(xiàn)［4］研究了行包流分配與車流徑路、行包專列開行方案的統(tǒng)一優(yōu)化問題；文獻(xiàn)［5］基于快運(yùn)需求，利用動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化直達(dá)列車開行方案；文獻(xiàn)［6-7］將快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分成多個(gè)層次，提出了考慮車輛周轉(zhuǎn)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。在綜合貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)［8］基于服務(wù)水平的概念構(gòu)建了綜合運(yùn)輸體系下的快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)［9］將綜合運(yùn)輸樞紐選址和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題相結(jié)合；文獻(xiàn)［10］研究了考慮時(shí)間維度的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)路徑搜索和流量分配；文獻(xiàn)［11］建立了考慮運(yùn)輸時(shí)間可靠性的綜合快運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力計(jì)算模型。由于傳統(tǒng)的單層動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)無法精確刻畫貨流集結(jié)、編組和中轉(zhuǎn)作業(yè)，文獻(xiàn)［12］提出了基于3 層時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型以精細(xì)化刻畫上述流程，但其僅考慮鐵路單一運(yùn)輸方式；文獻(xiàn)［10］利用3 層時(shí)空網(wǎng)絡(luò)研究了綜合運(yùn)輸體系下的貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。此外，不同的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型表達(dá)方式對(duì)求解算法的影響很大［13］；當(dāng)模型中約束和決策變量的數(shù)量非常龐大時(shí)，會(huì)通過給定服務(wù)或路徑備選集的方式縮減解空間，以降低求解難度。目前應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)相關(guān)理論對(duì)貨物運(yùn)輸方案的優(yōu)化研究主要局限于單一的運(yùn)輸方式，較少關(guān)注樞紐內(nèi)部不同運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)銜接，難以直接利用既有的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型準(zhǔn)確刻畫貨物在不同運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)作業(yè)過程，尚不能滿足綜合快運(yùn)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

為此，本文針對(duì)快捷貨物運(yùn)輸需求，將單一運(yùn)輸方式的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題拓展至涵蓋鐵路、公路、水運(yùn)、航空等多種運(yùn)輸方式的綜合運(yùn)輸領(lǐng)域，考慮不同運(yùn)輸方式間中轉(zhuǎn)銜接的協(xié)調(diào)性，應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)理論，構(gòu)造包含貨流層、編組單元層和運(yùn)輸服務(wù)層的3 層動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)綜合快運(yùn)組織過程中的貨物集結(jié)和中轉(zhuǎn)、裝載工具的集結(jié)和編組、運(yùn)輸方式選擇、在途運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)進(jìn)行刻畫，構(gòu)建基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合快運(yùn)方案優(yōu)化模型；設(shè)計(jì)2 階段求解算法，確定滿足快捷貨物運(yùn)輸時(shí)效性需求，各運(yùn)輸方式分工合理、銜接順暢的綜合快運(yùn)方案。

1 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及特性分析

綜合快運(yùn)方案決定了貨物運(yùn)輸中采用的運(yùn)輸方式，及其對(duì)應(yīng)運(yùn)輸工具運(yùn)輸?shù)钠鹩欬c(diǎn)、運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行路徑、編組內(nèi)容。貨物在運(yùn)輸全過程中可以依次被多個(gè)運(yùn)輸服務(wù)運(yùn)載，并在樞紐完成中轉(zhuǎn)。貨物的中轉(zhuǎn)作業(yè)可以分為2 種：①貨物在不同運(yùn)輸方式間直接換載，例如馱背運(yùn)輸中掛車在鐵路列車和公路貨車間的換載，鐵水聯(lián)運(yùn)中集裝箱在鐵路列車和水運(yùn)船舶間的非落地?fù)Q裝；②貨物需要在樞紐內(nèi)卸載落地，然后換裝到其他運(yùn)輸工具中。為了表達(dá)這2 種中轉(zhuǎn)作業(yè)，明確如下概念。裝載工具：指的是鐵路貨車、公路整車、水運(yùn)船只、航空飛機(jī)等載運(yùn)工具，以及掛車、集裝箱等可以裝運(yùn)貨物并可作為中轉(zhuǎn)單元的設(shè)備的統(tǒng)稱。編組單元：指的是1 組路徑相同的裝載工具，如鐵路運(yùn)輸中以2 節(jié)以上車輛構(gòu)成的車組，公路運(yùn)輸中的1組掛車或若干車輛組成的車隊(duì)。

在運(yùn)輸過程中貨物可處于3 種狀態(tài)：貨流狀態(tài)，指去向相同、且發(fā)送時(shí)間相近的貨物集結(jié)成為貨流；編組單元狀態(tài)，指始發(fā)或中轉(zhuǎn)的裝載工具集結(jié)形成編組單元；運(yùn)輸服務(wù)狀態(tài)，指在途運(yùn)輸以及運(yùn)輸服務(wù)間的接續(xù)。3 種狀態(tài)可以相互轉(zhuǎn)化，貨流狀態(tài)與編組單元狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化表示貨物裝入裝載工具或從裝載工具卸載；編組單元狀態(tài)與運(yùn)輸服務(wù)狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化表示編組單元搭載某種運(yùn)輸服務(wù)運(yùn)輸或從某個(gè)運(yùn)輸服務(wù)上卸載。

傳統(tǒng)的單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。該服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的橫向按照時(shí)間軸展開，t1，t2，…，t6為節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；縱向按照站點(diǎn)展開，A和B為2 個(gè)綜合快運(yùn)站點(diǎn)；每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有時(shí)間和站點(diǎn)2 個(gè)屬性。圖1中：弧表示運(yùn)輸服務(wù)，如公路運(yùn)輸弧指向（B，t1）節(jié)點(diǎn)，表示通過公路運(yùn)輸于t1時(shí)段到達(dá)B站點(diǎn)；鐵路運(yùn)輸弧從（B，t5）節(jié)點(diǎn)發(fā)出指向（A，t6）節(jié)點(diǎn)，表示通過鐵路運(yùn)輸于t5時(shí)段離開B站點(diǎn)，并于t6時(shí)段運(yùn)行至A站點(diǎn)；中轉(zhuǎn)弧由（B，t1）節(jié)點(diǎn)指向（B，t5）節(jié)點(diǎn)，表示貨物從公路運(yùn)輸服務(wù)中轉(zhuǎn)至鐵路運(yùn)輸服務(wù)。該單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)只能描述服務(wù)的起訖點(diǎn)和開行時(shí)間屬性，無法詳細(xì)刻畫站內(nèi)的貨物集結(jié)與中轉(zhuǎn)、裝載工具的集結(jié)和編組的過程，不利于精細(xì)化地刻畫綜合快運(yùn)的作業(yè)組織流程。

圖1 單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

為了克服單層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，根據(jù)貨物在綜合快運(yùn)組織過程中的3種狀態(tài)，將單層動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)拓展為“貨流層”、“編組單元層”、“運(yùn)輸服務(wù)層”，并將各層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)拓展為“IN”和“OUT”2 個(gè)節(jié)點(diǎn)；針對(duì)每一層，橫向上分別表示站間貨流的進(jìn)入和離開，縱向上分別表示站內(nèi)運(yùn)輸服務(wù)—編組單元—貨流間不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。例如，圖1中B站的節(jié)點(diǎn)，拓展后可得到如圖2所示的3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)描述了1 批需要運(yùn)輸?shù)呢浳?，通過公路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)B站點(diǎn)，然后中轉(zhuǎn)到從B站出發(fā)的鐵路運(yùn)輸?shù)倪^程。由于篇幅限制，圖2所示的網(wǎng)絡(luò)僅刻畫了發(fā)生在B站的作業(yè)流程，其他站點(diǎn)以及通過鐵路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)其他站點(diǎn)后再轉(zhuǎn)接其他運(yùn)輸方式的過程與其類似，這里不再贅述。

3層動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的具體內(nèi)容如下。

（1）貨流層：用來刻畫站內(nèi)的貨物集結(jié)。例如，圖2中t2和t3時(shí)段B站產(chǎn)生的貨運(yùn)需求，還有到達(dá)B站的公路編組單元卸載的貨物，兩者在貨流層等待、集結(jié)，然后到達(dá)貨流層的“OUT”節(jié)點(diǎn)，再于t3和t4時(shí)段裝入鐵路貨車，進(jìn)入編組單元層。

（2）編組單元層：表示編組單元的站內(nèi)中轉(zhuǎn)。例如，圖2中在t1時(shí)段通過公路運(yùn)輸?shù)竭_(dá)B站的貨物，其中終到站為B站的貨物完成運(yùn)輸，通過拆分弧離開編組單元層，轉(zhuǎn)移到貨流層，進(jìn)而離開運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)；其中在B站需要落地中轉(zhuǎn)的貨物，也要轉(zhuǎn)移到貨流層進(jìn)行換裝，并重新組建編組單元；而通過直接換載中轉(zhuǎn)的貨物，則可在編組單元層以集裝箱或掛車為單位中轉(zhuǎn)至其他運(yùn)輸方式。

圖2 3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

（3）運(yùn)輸服務(wù)層：表示站點(diǎn)之間的運(yùn)輸服務(wù)以及服務(wù)間的接續(xù)關(guān)系。其中，接續(xù)關(guān)系包含同種或不同運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)換裝、同種運(yùn)輸方式間的停站作業(yè)等。

上述3 層之間通過層間弧連接，表示運(yùn)輸服務(wù)與編組單元之間、編組單元與貨流之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。運(yùn)輸服務(wù)層和編組單元層之間通過編發(fā)弧和解編弧連接，分別表示運(yùn)輸服務(wù)搭載和卸載編組單元；編組單元層和貨流層通過組合弧和拆分弧連接，分別表示編組單元的構(gòu)建和拆分。

2 基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合快運(yùn)方案優(yōu)化模型

2.1 符號(hào)定義

1）集合與元素

N為動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)空節(jié)點(diǎn)集合，n∈N為1個(gè)節(jié)點(diǎn)；NS，NB，NC∈N分別為運(yùn)輸服務(wù)層、編組單元層、貨流層時(shí)空節(jié)點(diǎn)集合。K為給定的OD 需求集合；k∈K為1 個(gè)OD 需求，其起點(diǎn)為NOk，終點(diǎn)為NDk，貨運(yùn)量為Qk，運(yùn)輸起始時(shí)間為tk，需求種類為lk。lk∈L表示1 種運(yùn)輸服務(wù)種類，L={公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、水路運(yùn)輸、航空運(yùn)輸}表示運(yùn)輸服務(wù)種類集合；S為運(yùn)輸服務(wù)集合，s∈S為1 個(gè)運(yùn)輸服務(wù)；Sn為節(jié)點(diǎn)n對(duì)應(yīng)的服務(wù)集合。B為編組單元集合，b∈B為1 個(gè)編組單元；Bs為服務(wù)s對(duì)應(yīng)的編組單元集合；Bn為節(jié)點(diǎn)n對(duì)應(yīng)的編組單元集合。

A為網(wǎng)絡(luò)中所有弧的集合，a∈A表示1 條弧。AZ為層間弧集合，包含組合弧、拆分弧、解編弧、編發(fā)弧，AZ∈A。AS∈A為運(yùn)輸服務(wù)層弧集合，ASM，ASD∈AS為運(yùn)輸服務(wù)層運(yùn)輸弧、等待弧（接續(xù)?。┘?。AB∈A為編組單元層弧集合，ABT，ABY∈AB為編組單元層中轉(zhuǎn)弧、等待弧（待運(yùn)弧、待轉(zhuǎn)?。┘稀C∈A為貨流層弧集合，ACC，ACY∈AC為貨流層集結(jié)弧、等待?。ùM弧、待集?。┘?。和分別為從節(jié)點(diǎn)n∈N出發(fā)的弧段集合和到達(dá)節(jié)點(diǎn)n∈N的弧段集合。

2）參數(shù)

為對(duì)應(yīng)時(shí)段節(jié)點(diǎn)n∈NS開行運(yùn)輸服務(wù)的能力，個(gè)；uBn為節(jié)點(diǎn)n∈NB對(duì)應(yīng)時(shí)段內(nèi)組建編組單元的能力，t；us為運(yùn)輸服務(wù)s的裝載能力，t；ub為編組單元b的裝載能力，t；ua為弧a∈ACC的容量，即弧段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)段內(nèi)貨流的集結(jié)能力，t；

Cb為組建編組單元b∈B的固定成本，元·次-1；Cs為開行運(yùn)輸服務(wù)s∈S的固定成本，元·個(gè)-1；Cka為需求k∈K在中轉(zhuǎn)弧a∈ABT的中轉(zhuǎn)固定成本，元· 次-1；CkGa為需求k∈K在弧a∈A*={ACY∪ABY∪ACC∪ASD∪ASM}上的可變成本，元·t-1；ρlk為lk∈L種類需求單位貨物運(yùn)輸收入，元·t-1。

為需求k∈K的運(yùn)輸時(shí)間，為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間隔時(shí)間的倍數(shù)；Tk為需求k∈K的運(yùn)到時(shí)限，為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)間隔時(shí)間的倍數(shù)；τk為對(duì)需求k∈K逾期運(yùn)到的懲罰費(fèi)用，元·t-1；ε為運(yùn)到時(shí)限逾期懲罰系數(shù)，元。

3）決策變量

xka為需求k∈K分配到服務(wù)弧a∈A上的流量，t。yb為0-1 變量，表示編組單元b∈B是否組建，若組建編組單元?jiǎng)t取值為1，否則取值為0。zs為0-1 變量，表示運(yùn)輸服務(wù)s∈S是否開行，若運(yùn)輸服務(wù)開行則取值為1，否則取值為0。

2.2 模型構(gòu)建

綜合考慮貨主及運(yùn)輸企業(yè)的利益，以運(yùn)輸企業(yè)收益最大為目標(biāo)函數(shù)，將貨主對(duì)于時(shí)效性等因素的要求作為廣義成本和懲罰費(fèi)用在運(yùn)輸企業(yè)收益內(nèi)扣除，同時(shí)，以運(yùn)輸能力、流量平衡等限制為約束條件，建立綜合快運(yùn)方案優(yōu)化模型P1如下。

s.t.

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示運(yùn)輸企業(yè)收益最大化，由運(yùn)輸收入、運(yùn)輸成本和懲罰費(fèi)用3 部分組成，其中為運(yùn)輸收入，為運(yùn)輸服務(wù)層、編組單元層和貨流層的集結(jié)、等待作業(yè)的可變運(yùn)輸成本，為中轉(zhuǎn)作業(yè)、組建編組單元、開行運(yùn)輸服務(wù)的固定運(yùn)輸成本之和，為運(yùn)到期限逾期懲罰費(fèi)用。

約束條件中：式（2）為貨流集結(jié)能力約束，即弧上分配的流量要小于對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)貨流的集結(jié)能力；式（3）為編組單元的裝載能力約束，表示編組單元層弧上分配的流量要小于其裝載能力；式（4）為運(yùn)輸服務(wù)的裝載能力約束，即運(yùn)輸服務(wù)弧上承擔(dān)的流量應(yīng)小于其裝載能力；式（5）為運(yùn)輸服務(wù)決策變量與編組單元決策變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系約束；式（6）為節(jié)點(diǎn)組建編組單元的能力約束，表示某站點(diǎn)在某時(shí)段內(nèi)，編組單元對(duì)應(yīng)的弧上分配的流量之和不大于編組單元的組建能力；式（7）為節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸服務(wù)出發(fā)能力約束，表示某站點(diǎn)某時(shí)段出發(fā)的運(yùn)輸服務(wù)數(shù)量不超過其發(fā)車能力；式（8）為節(jié)點(diǎn)的流平衡約束，表示某節(jié)點(diǎn)的流入流量要等于流出流量，且對(duì)于始發(fā)或終到節(jié)點(diǎn)，流入或流出流量要與運(yùn)輸需求量一致；式（9）為超過運(yùn)到時(shí)限要求的懲罰約束；式（10）是決策變量的取值范圍約束。

3 2階段遺傳算法設(shè)計(jì)

對(duì)于建立的模型P1，由于每一個(gè)流量分配決策變量對(duì)應(yīng)的是一個(gè)弧段，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的增多，模型的約束和決策變量的數(shù)目迅速增大，從而增加了求解的難度［13］，一些文獻(xiàn)通過給定服務(wù)集或路徑集來降低求解難度，但這樣會(huì)使目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度受限。模型P1 中，表示編組單元是否組建的變量yb與表示運(yùn)輸服務(wù)是否開行的變量zs均為0-1變量，且兩者之間具有關(guān)聯(lián)關(guān)系。而流量分配變量xka是連續(xù)型變量，某弧段上是否允許分配流量取決于其相關(guān)的服務(wù)是否開行。為了降低求解難度而又不影響目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度，本文針對(duì)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了1種2階段的求解方法。

3.1 求解思路

第1 階段，假定開行運(yùn)輸服務(wù)變量zs已知，將貨流按照“時(shí)效性最好”的原則分配到服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上，得到變量xka的值。鑒于編組單元組建變量yb與運(yùn)輸服務(wù)開行變量zs之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，若給定運(yùn)輸服務(wù)開行變量zs，與未開行的運(yùn)輸服務(wù)相關(guān)聯(lián)的編組單元就不可能被組建，一旦某運(yùn)輸服務(wù)弧被分配流量，則代表與該弧段相關(guān)聯(lián)的編組單元yb需要組建。因此，在這個(gè)階段可將模型P1 中僅與zs及yb相關(guān)的部分進(jìn)行如下處理：①目標(biāo)函數(shù)中的部分僅涉及編組單元構(gòu)建及運(yùn)輸服務(wù)開行的固定成本，該部分成本已經(jīng)確定，可不在目標(biāo)函數(shù)中體現(xiàn)；②在zs及yb已知的前提下，約束條件式（5）已經(jīng)確定，而約束條件式（7）則應(yīng)在運(yùn)輸服務(wù)設(shè)計(jì)階段被滿足，故在本階段可不考慮約束條件式（5）和式（7）；③定義SR為確認(rèn)開行的運(yùn)輸服務(wù)集合，此時(shí)可選編組單元將局限于集合BRS，相應(yīng)的Bn將變?yōu)锽RSn。定義ARS為貨流層弧和確認(rèn)開行運(yùn)輸服務(wù)對(duì)應(yīng)的編組單元層上所有弧的集合，A**={ACY∪ABY∪BRS}為貨流層、編組單元層的等待弧和編組單元對(duì)應(yīng)運(yùn)輸服務(wù)弧的集合，并進(jìn)一步壓縮目標(biāo)函數(shù)及約束條件式（3）、式（4）和式（6）的變量取值范圍。由此處理后，可將模型P1 簡(jiǎn)化為只需要考慮貨流分配的模型P2，如下。

s.t.

模型P2 為經(jīng)典的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型，各變量的取值范圍進(jìn)一步縮小，只需要在貨流層和編組單元層進(jìn)行流量分配，即可獲得1個(gè)服務(wù)決策方案。

第2 階段，運(yùn)輸服務(wù)設(shè)計(jì)。采用基于遺傳算法的迭代機(jī)制對(duì)服務(wù)決策方案進(jìn)行優(yōu)化，以便于獲得更優(yōu)的貨流分配結(jié)果。即以第1 階段的流量分配結(jié)果對(duì)應(yīng)的綜合快運(yùn)方案的收益大小作為本階段遺傳算法個(gè)體優(yōu)劣的判斷指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳進(jìn)化操作，得到新的種群再反饋給第1 階段；2 階段的結(jié)果互相反饋，根據(jù)遺傳進(jìn)化結(jié)果不斷優(yōu)化服務(wù)集合，獲得優(yōu)化的綜合快運(yùn)方案，從而實(shí)現(xiàn)“企業(yè)運(yùn)輸收益”和“貨主運(yùn)輸時(shí)效性”的綜合最優(yōu)。

3.2 算法步驟

遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，以服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有編組單元的選擇方案作為1 個(gè)染色體，長(zhǎng)度為所有可能存在的編組單元數(shù)量之和；以每個(gè)編組單元相關(guān)聯(lián)的運(yùn)輸服務(wù)弧是否為網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成弧作為基因位點(diǎn)：是則取值為1，反之則取值為0。結(jié)合上述2階段遺傳算法求解思路，設(shè)計(jì)的求解算法步驟如下。

Step1：種群初始化。設(shè)置種群規(guī)模P、交叉概率pc、變異概率pm以及進(jìn)化代數(shù)gmaxgen。隨機(jī)生成單個(gè)初始化染色體，獲得初始種群。

Step2：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。針對(duì)種群中每一個(gè)個(gè)體的編組單元對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸服務(wù)弧的不同，根據(jù)運(yùn)輸服務(wù)弧時(shí)間間隔的不同，在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中依次補(bǔ)全編發(fā)弧、解編弧、待轉(zhuǎn)弧、中轉(zhuǎn)弧、拆分弧。并根據(jù)需求產(chǎn)生時(shí)間生成集結(jié)弧，為相應(yīng)集結(jié)弧補(bǔ)全待集弧、待組弧、組合弧，根據(jù)已經(jīng)添加的弧補(bǔ)全待運(yùn)弧。

Step3：流量分配。在已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下，求解模型P2。按照“大宗先行，先到先運(yùn)”的分配順序進(jìn)行流量分配，根據(jù)貨運(yùn)量將貨物需求進(jìn)行排序，在運(yùn)量相同的情況下優(yōu)先考慮產(chǎn)生時(shí)間較早的需求。對(duì)需求進(jìn)行排序后，再按照“全有全無”的方式分配，利用Dijkstra 算法為各個(gè)需求選擇路徑。為每個(gè)需求計(jì)算最短路徑前，需要將網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)前剩余容量小于當(dāng)前需求流量的弧暫時(shí)剔除，再進(jìn)行路徑選擇；判定所有弧容量已滿，或者所有需求已經(jīng)被分配完畢的情況下，得到最終的流量分配方案，獲得每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的服務(wù)決策方案。

Step4：種群進(jìn)化。計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新的種群，具體如下。

（1）適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。根據(jù)Step3 的“流量分配方案”計(jì)算模型P1 的目標(biāo)函數(shù)，并記錄目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的個(gè)體，將其對(duì)應(yīng)的綜合快運(yùn)方案作為當(dāng)前模型P1 的解。以模型P1 的目標(biāo)函數(shù)值，作為遺傳算法中染色體適應(yīng)度的計(jì)算依據(jù)。為保證適應(yīng)度函數(shù)始終為正，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)為f=(z-zmin+M)，其中M為1 個(gè)較大的正整數(shù)，根據(jù)算例中具體參數(shù)設(shè)計(jì)而確定大小。

（2）選擇：采用輪盤賭選擇與精英選擇相結(jié)合的染色體選擇方式，保證較優(yōu)的父代性狀被子代保存。

（3）交叉：等概率隨機(jī)產(chǎn)生交叉位點(diǎn)，對(duì)種群相鄰染色體采用單點(diǎn)交叉，對(duì)交叉位點(diǎn)后的基因進(jìn)行交叉。

（4）變異：隨機(jī)選擇種群中的某個(gè)體，然后根據(jù)其染色體長(zhǎng)度隨機(jī)選擇固定數(shù)量的變異點(diǎn)進(jìn)行突變。

Step5：終止條件判定。當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)ggen=ggen+1 。如果ggen≤gmaxgen，則跳轉(zhuǎn)至Step2；否則，退出求解，輸出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的綜合快運(yùn)方案，算法終止。

4 實(shí)例分析

選取如圖3所示的某鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)鐵路快運(yùn)列車運(yùn)行線路及其轄區(qū)內(nèi)主要干線公路構(gòu)成的公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)上述模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖3中：有MH，TH，JGTQ，…，SFH 共15 個(gè)鐵路車站（節(jié)點(diǎn)），每個(gè)車站均有干線公路與其相連；節(jié)點(diǎn)間標(biāo)注了鐵路快運(yùn)列車車次，如BJ—QQHR每日開行X429 次列車。設(shè)定集裝箱容量為15 t，1輛卡車至多裝載2 個(gè)集裝箱，1 列貨物列車至多裝載40 個(gè)集裝箱。由于運(yùn)輸服務(wù)可能在全天的任意時(shí)段開行，且運(yùn)行距離較長(zhǎng)的服務(wù)可能存在運(yùn)行時(shí)間跨天的情況，故時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間軸長(zhǎng)度設(shè)置為35 h，時(shí)間離散化的精度為1 h。由此生成的3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)共有節(jié)點(diǎn)3 150 個(gè)［15（車站節(jié)點(diǎn)）×3（3層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)）×2（“IN”和“OUT”節(jié)點(diǎn)）×35（離散時(shí)間單位）］。

圖3 公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)圖3所示的網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有需求產(chǎn)生，且需求有明確的發(fā)貨時(shí)間段（以需求產(chǎn)生時(shí)刻表示），由此共產(chǎn)生72 個(gè)運(yùn)輸需求，其中公路運(yùn)輸需求30 個(gè)，鐵路運(yùn)輸需求42 個(gè)，部分OD 需求流量見表1。為方便表述，運(yùn)量的單位采用t，1 個(gè)容量為15 t的集裝箱，運(yùn)量記為15 t。

參數(shù)取值：各站點(diǎn)之間開行鐵路貨物列車、公路整車的運(yùn)輸服務(wù)的部分固定成本見表2；中轉(zhuǎn)固定成本為4.2 元·次-1，組建編組單元的固定成本為3.3 元·次-1；貨物等待裝箱、裝箱的可變成本分別為0.5，1.2 元·t-1；集裝箱等待裝車、裝車、等待運(yùn)輸服務(wù)開行、等待中轉(zhuǎn)、中轉(zhuǎn)、卸車的可變成本分別為0.5，0.9，0.5，0.6，1.2，0.5 元·t-1；鐵路運(yùn)輸?shù)膯挝皇杖霝?8.3 元·t-1，公路運(yùn)輸?shù)膯挝皇杖霝?1.2 元·t-1；運(yùn)輸時(shí)限逾期懲罰為1元·t-1。

設(shè)置遺傳算法參數(shù)取值：種群規(guī)模P=30，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.1，進(jìn)化代數(shù)gmaxgen=500。采用C#語言，對(duì)上述2階段求解算法編寫計(jì)算程序，以上述數(shù)據(jù)作為輸入，計(jì)算得到遺傳算法的收斂趨勢(shì)如圖4所示，綜合快運(yùn)方案見表3。由圖4可知：初始方案的目標(biāo)函數(shù)為-24 147.3元，優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)為54 114.9 元，算法在進(jìn)化前期的收斂速度較快，后期變緩，并在200 代后逐步收斂，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和平均目標(biāo)函數(shù)都趨于穩(wěn)定；雖然每代的最優(yōu)結(jié)果有所波動(dòng)，但整體結(jié)果還是呈現(xiàn)優(yōu)化的趨勢(shì)；由此驗(yàn)證了模型和算法的合理性和有效性。

表1 部分OD需求流量

表2 運(yùn)輸服務(wù)固定成本（部分）

圖4 遺傳算法收斂趨勢(shì)

由計(jì)算結(jié)果可知：綜合快運(yùn)方案共產(chǎn)生48 個(gè)運(yùn)輸服務(wù)，其中公路運(yùn)輸服務(wù)17 個(gè)，鐵路運(yùn)輸服務(wù)31 個(gè)；有4 個(gè)公路運(yùn)輸服務(wù)和鐵路運(yùn)輸服務(wù)間存在貨流中轉(zhuǎn)關(guān)系，有15 個(gè)鐵路運(yùn)輸服務(wù)間存在貨流中轉(zhuǎn)關(guān)系，說明本文的優(yōu)化方法可使不同運(yùn)輸方式間的中轉(zhuǎn)接續(xù)更協(xié)調(diào)順暢；而在全部72 個(gè)運(yùn)輸需求中，有7 個(gè)需求未被運(yùn)輸，這是因?yàn)檫@些需求的貨運(yùn)量較小，在運(yùn)輸服務(wù)裝載能力接近飽和時(shí)，再加開運(yùn)輸服務(wù)會(huì)增大運(yùn)輸成本，降低運(yùn)輸收益；在公路的30 個(gè)運(yùn)輸需求中，有16 個(gè)依舊選擇公路運(yùn)輸服務(wù)，有10 個(gè)選擇了鐵路運(yùn)輸服務(wù)，如HRB—SH（產(chǎn)生時(shí)間為7：00，運(yùn)量為9 t）、JG?DQ—TH（產(chǎn)生時(shí)間為6：00，運(yùn)量為7 t）等，有4 個(gè)需求通過鐵路及公路聯(lián)合運(yùn)輸至目的地，如HRB—JGDQ（產(chǎn)生時(shí)間為9：00，運(yùn)量為6 t）等，說明本文的優(yōu)化方法可為不同種類需求選擇合適的運(yùn)輸方式，從而發(fā)揮不同運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到綜合考慮運(yùn)輸企業(yè)收益和貨主時(shí)效性需求的目的。

表3 綜合快運(yùn)方案（部分）

采用上述綜合快運(yùn)方案，最終得到運(yùn)輸企業(yè)收益為54 114.9 元，運(yùn)輸收入為170 179.6 元，運(yùn)輸總成本為112 773.7 元，其中固定成本為99 700 元，可變成本為13 073.7 元，運(yùn)到期限逾期懲罰為3 291元。若不采用公鐵聯(lián)運(yùn)，且為保證滿足上述方案中運(yùn)輸?shù)呢浳镄枨?，假定鐵路運(yùn)輸服務(wù)中列車X401，X413，X415，X429開行頻率均為1 列·日-1，X411開行頻率為2 列·日-1，則共產(chǎn)生48 個(gè)運(yùn)輸服務(wù)，其中公路運(yùn)輸服務(wù)31 個(gè)，鐵路運(yùn)輸服務(wù)17 個(gè)，得到運(yùn)輸企業(yè)收益為39 903.3 元，運(yùn)輸收入為191 311.4元，運(yùn)輸總成本為137 518.1 元，其中運(yùn)輸固定成本為105 300 元，可變成本為32 218.1 元，運(yùn)到期限逾期懲罰為13 890 元。由此可見，采用聯(lián)運(yùn)的綜合快運(yùn)方案，雖然增加了部分鐵路直達(dá)運(yùn)輸服務(wù)，但減少了部分鐵路班列的停站，并通過公路和鐵路之間的中轉(zhuǎn)接續(xù)，發(fā)揮了鐵路運(yùn)量大速度快、公路適合兩端集疏運(yùn)的優(yōu)勢(shì)，使得運(yùn)輸總成本降低了17.9%，運(yùn)輸可變成本降低了59.4%，運(yùn)到期限懲罰降低了76%，運(yùn)輸企業(yè)收益提高了35.6%。

從貨流角度而言，不同運(yùn)輸方式的協(xié)調(diào)配合，使得貨運(yùn)需求轉(zhuǎn)移到運(yùn)輸費(fèi)用更低的運(yùn)輸方式上；從運(yùn)輸服務(wù)角度而言，優(yōu)化的運(yùn)輸方案為中轉(zhuǎn)接續(xù)提供了良好的條件。運(yùn)輸企業(yè)可以利用更多的服務(wù)組合，制定更加靈活的綜合快運(yùn)方案，更好地適應(yīng)運(yùn)輸需求的實(shí)時(shí)變化。

5 結(jié) 語

為實(shí)現(xiàn)綜合運(yùn)輸體系下各運(yùn)輸方式的合理分工和順暢銜接，本文應(yīng)用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)理論研究了綜合快運(yùn)方案優(yōu)化問題。基于貨物在綜合快運(yùn)作業(yè)流程中的3 種狀態(tài)，構(gòu)建了3 層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，詳細(xì)刻畫綜合快運(yùn)站點(diǎn)內(nèi)部各項(xiàng)作業(yè)流程。在此基礎(chǔ)上，建立了綜合考慮時(shí)效性需求及運(yùn)輸企業(yè)收益的綜合快運(yùn)方案優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了2 階段遺傳算法求解模型，克服了目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化程度受限于備選路徑集或服務(wù)集的問題。以某鐵路局集團(tuán)公司管內(nèi)鐵路快運(yùn)列車運(yùn)行線路及所轄區(qū)域內(nèi)主要干線公路構(gòu)成的公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證了模型及算法的合理性和有效性。結(jié)果表明，優(yōu)化的綜合快運(yùn)方案能夠降低運(yùn)輸成本，提升運(yùn)輸收益，為不同種類需求選擇合適的運(yùn)輸方式，更好地體現(xiàn)不同運(yùn)輸方式之間的協(xié)調(diào)配合，提升綜合快運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)效能。但在求解時(shí)僅考慮了選擇最短路進(jìn)行流量分配，對(duì)于各類作業(yè)弧的作業(yè)時(shí)間及作業(yè)成本分配尚待進(jìn)一步完善。