王 輝，李群湛，解紹鋒，張 宇

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

我國(guó)電氣化鐵路采用單相工頻制（頻率為50 Hz），取電于公用電網(wǎng)，目前電能質(zhì)量問(wèn)題以負(fù)序?yàn)橹?，通常采用輪換相序、分相分區(qū)供電的措施降低牽引負(fù)荷對(duì)電力系統(tǒng)公共連接點(diǎn)（Point of Common Coupling，PCC）處不平衡的影響［1-7］。因此，在分相分區(qū)處設(shè)置電分相，而電分相的存在會(huì)帶來(lái)機(jī)車掉分相及帶電過(guò)分相等安全隱患，同時(shí)帶來(lái)施工選址受限等問(wèn)題［8-11］。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)負(fù)序及電分相等問(wèn)題進(jìn)行了大量有益研究。德國(guó)電氣化鐵路取電于自建電廠或者公用電網(wǎng)，可解決負(fù)序及電分相等問(wèn)題，但該供電制式自成體系，成本較高，應(yīng)用范圍有限［7］。俄羅斯等國(guó)電氣化鐵路廣泛采用雙邊供電，該方式省去變電所間分區(qū)所處的電分相，但會(huì)產(chǎn)生均衡電流，存在穿越功率和繼電保護(hù)配合等問(wèn)題［7］，同時(shí)負(fù)序問(wèn)題仍未解決。日本采用功率融通裝置雖然可實(shí)現(xiàn)負(fù)序等電能質(zhì)量問(wèn)題的治理［12-13］，但電分相帶來(lái)的問(wèn)題仍未被解決。為解決電分相帶來(lái)的問(wèn)題，德國(guó)、法國(guó)和日本等國(guó)研究了過(guò)分相技術(shù)，但仍有不足，列車過(guò)分相技術(shù)存在列車掉速和過(guò)電壓等問(wèn)題，地面自動(dòng)過(guò)分相技術(shù)投資相對(duì)較高，此外，受裝置壽命影響，對(duì)施工選址亦有要求［14］。

我國(guó)西南交通大學(xué)李群湛教授于1988年率先提出同相供電概念［5］，先后提出了基于三相一兩相變壓器構(gòu)成的同相供電技術(shù)［6］和組合式同相供電技術(shù)［7］等，先后在成昆線眉山牽引變電所和山西中南通道沙峪牽引變電所成功進(jìn)行試驗(yàn)，并在“國(guó)家示范工程”溫州市域鐵路S1線工程中成功商用。理論和工程實(shí)踐表明，同相供電技術(shù)在解決負(fù)序等電能質(zhì)量問(wèn)題的同時(shí)，亦能消除牽引變電所出口處電分相帶來(lái)的不利影響。

目前，青藏線、川藏線等線路電氣化鐵路建設(shè)對(duì)牽引供電提出了新的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在外部電源薄弱，長(zhǎng)、大坡道多，不宜過(guò)多設(shè)置電分相等。而以牽引變電所所群貫通供電技術(shù)為代表的長(zhǎng)距離無(wú)分相貫通同相供電技術(shù)可作為解決上述挑戰(zhàn)的有效手段之一。其中，負(fù)序集中補(bǔ)償作為牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，上述有源有功方式不再適用，應(yīng)采用有源無(wú)功方式進(jìn)行負(fù)序集中補(bǔ)償。與傳統(tǒng)使用晶閘管的無(wú)功補(bǔ)償裝置相比，靜止無(wú)功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）具有調(diào)節(jié)速度快、運(yùn)行范圍廣等優(yōu)點(diǎn)［9］。

本文提出基于Dd接線變壓器及SVG 的電氣化鐵路同相供電綜合補(bǔ)償方案，分別從2 端口補(bǔ)償模式及3 端口補(bǔ)償模式構(gòu)建了同相供電綜合補(bǔ)償方案的數(shù)學(xué)模型，給出了同相供電綜合補(bǔ)償方案的控制策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了同相供電綜合補(bǔ)償方案及控制策略的正確性和可行性。

1 基于Dd 接線變壓器及SVG的同相供電綜合補(bǔ)償方案

以牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)為代表的長(zhǎng)距離無(wú)分相貫通同相供電系統(tǒng)的綜合補(bǔ)償方案為例進(jìn)行分析。采用由Dd接線變壓器及SVG 構(gòu)成的負(fù)序補(bǔ)償裝置（Negative Sequence Compensation Device，NCD），對(duì)同相供電系統(tǒng)的負(fù)序進(jìn)行集中補(bǔ)償，牽引負(fù)荷均取電于電力系統(tǒng)AB 相，Dd 接線變壓器以Dd0 接線方式為例。根據(jù)NCD 的結(jié)構(gòu)（如圖1所示），綜合補(bǔ)償方案分為2 端口補(bǔ)償模式和3 端口補(bǔ)償模式，2 端口補(bǔ)償模式下無(wú)功補(bǔ)償單元SVG1 和SVG2 分別連接至Dd0 接線變壓器次邊對(duì)應(yīng)的bc和ca端口，3端口補(bǔ)償模式下無(wú)功補(bǔ)償單元SVG1，SVG2 和SVG3 分別連接至Dd0 接線變壓器次邊對(duì)應(yīng)的bc，ca和ab端口。

圖1 NCD結(jié)構(gòu)示意圖

牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)如圖2所示。圖中：SSi為第i（i=1，2，…，n；n≥2）個(gè)牽引變電所；CD 為控制器，用于信號(hào)的輸入和輸出及潮流分析；CTS 為中心牽引變電所（Central Traction Substation），即當(dāng)PCC 處負(fù)序超標(biāo)時(shí)，選擇在CTS 處設(shè)置NCD 進(jìn)行負(fù)序集中補(bǔ)償，補(bǔ)償后PCC點(diǎn)處三相電壓不平衡度達(dá)到國(guó)標(biāo)要求。如圖2所示：將電網(wǎng)同一變電站三相中相同兩相（每相同一母線的不同分段）以輻射式結(jié)構(gòu)給n個(gè)牽引變電所供電的這n個(gè)牽引變電所稱為1 個(gè)牽引變電所群，群內(nèi)各牽引變壓器原邊獲得相同相位，次邊牽引網(wǎng)貫通連接，構(gòu)成長(zhǎng)距離無(wú)分相貫通同相供電；除CTS 外，其余n－1 個(gè)牽引變電所為普通牽引變電所。牽引網(wǎng)以直供方式為例，同時(shí)也適用于AT 等其他供電方式。

圖2 牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)示意圖

以3 端口補(bǔ)償模式為例，將圖2中的SS1作為CTS，對(duì)負(fù)序進(jìn)行集中補(bǔ)償，CTS 結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。圖中：CT1和PT1分別為電流互感器和電壓互感器，分別用于電壓和電流信號(hào)的采集。

圖3 3端口補(bǔ)償模式下CTS結(jié)構(gòu)示意圖

綜上，在CTS 處設(shè)置NCD，通過(guò)獲取n個(gè)牽引變電所的牽引負(fù)荷情況，將相應(yīng)牽引負(fù)荷的信號(hào)輸入至CD，CD 輸出信號(hào)控制NCD 實(shí)現(xiàn)負(fù)序和無(wú)功的綜合補(bǔ)償，構(gòu)成同相供電綜合補(bǔ)償方案。進(jìn)一步分析，n=1 時(shí)，可以描述為單所同相供電，僅采集CTS對(duì)應(yīng)的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)。

2 同相供電綜合補(bǔ)償原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 基本原理

相關(guān)國(guó)標(biāo)規(guī)定負(fù)序的考核點(diǎn)在PCC［15］，同相供電綜合補(bǔ)償方案旨在通過(guò)SVG 發(fā)出無(wú)功電流補(bǔ)償牽引負(fù)荷的負(fù)序電流，使PCC 處負(fù)序滿足相關(guān)國(guó)標(biāo)要求［15］，同時(shí)不會(huì)引起新的電能質(zhì)量問(wèn)題。以牽引工況下?tīng)恳?fù)荷滯后為例，分別對(duì)2 端口補(bǔ)償模式和3端口補(bǔ)償模式下基本原理進(jìn)行分析。

設(shè)由n個(gè)牽引負(fù)荷端口的牽引負(fù)荷電流合成的總牽引負(fù)荷電流IL為

式中：IλL為牽引負(fù)荷端口λ（λ=1，2，…，n）處的饋線電流。

1）2端口補(bǔ)償模式下

2 端口補(bǔ)償模式下負(fù)序補(bǔ)償原理相量關(guān)系如圖4所示。圖中：UA，UB，UC和UAB，UBC，UCA分別為PCC 處A，B，C 三相電壓的相電壓和線電壓的相量形式，對(duì)應(yīng)的端口單位負(fù)序分量依次為U￣A，U￣B，U￣C和U￣AB，U￣BC，U￣CA；φL為IL滯后UAB的角度；I21和I22分別為2 端口補(bǔ)償模式下SVG1 和SVG2 發(fā)出的無(wú)功電流，對(duì)應(yīng)的負(fù)序電流分別為I￣21和I￣22。該補(bǔ)償模式下，負(fù)序電流I￣21和I￣22合成負(fù)序電流-I￣L，即-I￣L=I￣21+I￣22，用來(lái)抵消IL產(chǎn)生的負(fù)序電流I￣L。

圖4 2端口補(bǔ)償模式下負(fù)序補(bǔ)償原理相量圖

2）3端口補(bǔ)償模式下

同理，3 端口補(bǔ)償模式下負(fù)序補(bǔ)償原理相量關(guān)系如圖5所示。圖中：I31，I32和I33分別為3 端口補(bǔ)償模式下SVG1，SVG2和SVG3發(fā)出的無(wú)功電流，對(duì)應(yīng)的負(fù)序電流分別為I￣31，I￣32和I￣33。該補(bǔ)償模式下，負(fù)序電流I￣31，I￣32和I￣33合成負(fù)序電流-I￣L，即-I￣L=I￣31+I￣32+I￣33，用來(lái)抵消IL產(chǎn)生的負(fù)序電流I￣L。

圖5 3端口補(bǔ)償模式下負(fù)序補(bǔ)償原理相量圖

對(duì)比2 種補(bǔ)償模式下的補(bǔ)償原理，區(qū)別在于較2 端口補(bǔ)償模式，3 端口補(bǔ)償模式增加了無(wú)功補(bǔ)償單元SVG3，以補(bǔ)償牽引負(fù)荷基波電流產(chǎn)生的負(fù)序電流。

2.2 綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

在對(duì)PCC 處負(fù)序集中補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)伴隨著無(wú)功補(bǔ)償，為使補(bǔ)償后的負(fù)序和功率因數(shù)均滿足相關(guān)國(guó)標(biāo)要求［15］，需對(duì)PCC 處負(fù)序及CTS處無(wú)功進(jìn)行約束。在CTS 處進(jìn)行集中補(bǔ)償，總負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序考核點(diǎn)在PCC 點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)確保CTS 處負(fù)荷功率因數(shù)滿足要求。

定義無(wú)功補(bǔ)償度KC作為補(bǔ)償后CTS 處功率因數(shù)的約束因子，為

式中：k為補(bǔ)償端口的數(shù)量，k=1，2，…，m，則2 端口補(bǔ)償模式下m=2，3 端口補(bǔ)償模式下m=3；Sk和φk分別為第k個(gè)補(bǔ)償端口處的無(wú)功功率和功率因數(shù)角；S1L和φ1L分別為CTS處牽引負(fù)荷的視在功率和功率因數(shù)角。

式（2）中，KC表示為補(bǔ)償裝置的容性無(wú)功功率與CTS 處牽引負(fù)荷無(wú)功功率（S1Lsinφ1L）的比值。若第k個(gè)補(bǔ)償端口處SVG 發(fā)出容性無(wú)功功率，則φk=-π/2，此時(shí)Sk＞0；若第k個(gè)補(bǔ)償端口處SVG發(fā)出感性無(wú)功功率，則φk=π/2。

設(shè)補(bǔ)償前CTS 處牽引側(cè)母線處牽引負(fù)荷功率因數(shù)為cosφ1L，補(bǔ)償后為cosφ′1L。忽略損耗，SVG僅發(fā)出無(wú)功功率，補(bǔ)償前后負(fù)荷有功功率不變，則cosφ′1L為

根據(jù)式（2）及式（3）得到KC的另一種表示形式為

式（4）中，當(dāng)cosφ′1L≥cosφ1L時(shí)，KC≥0；當(dāng)cosφ′1L＜cosφ1L時(shí)，KC＜0。

定義負(fù)序補(bǔ)償度KN對(duì)PCC 處負(fù)序補(bǔ)償進(jìn)行約束［2］，為

式中：ψk為補(bǔ)償端口k處端口電壓滯后UA的角度；SλL，φλL和ψλL分別為牽引負(fù)荷端口λ處牽引負(fù)荷的視在功率、功率因數(shù)角和端口電壓滯后UA的角度。

式（5）中，KN表示補(bǔ)償后PCC點(diǎn)處負(fù)序補(bǔ)償量（減少量）與原有負(fù)荷造成的PCC 點(diǎn)處的負(fù)序功率的比值，通常KN取實(shí)數(shù)。

針對(duì)PCC 處負(fù)序限值，相關(guān)國(guó)標(biāo)對(duì)相間單相負(fù)荷引起的負(fù)序電壓不平衡度εU規(guī)定［15］為

式中：Sd為PCC 處短路容量；SL為單相總牽引負(fù)荷容量。

由式（6）得到負(fù)序功率允許值Sε為

補(bǔ)償后總負(fù)荷的負(fù)序復(fù)功率S￣為

其中，

式中：ψL為總牽引負(fù)荷的端口電壓滯后A相電壓的角度。

根據(jù)式（5）、式（7）及式（8）得到負(fù)序功率的約束條件為|S￣|≤Sε，進(jìn)一步表示為（1-KN）×SL≤εUSd，則KN≥1-εUSd/SL，即KN∈［1-εUSd/SL，1］。相關(guān)國(guó)標(biāo)對(duì)三相電壓不平衡度規(guī)定了不同的限值［15］，為1.3%，2.6%，2%和4%，根據(jù)不同的限值及負(fù)荷取值可求出對(duì)應(yīng)的KN值。

將式（5）按照實(shí)部與虛部展開(kāi)，并與式（2）聯(lián)立，得到負(fù)序與無(wú)功的綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

對(duì)于2 端口補(bǔ)償模式綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，由式（9）知此處KC不做約束，僅作為判斷條件，根據(jù)式（3）對(duì)補(bǔ)償后的功率因數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)。SVG1 和SVG2 發(fā)出的無(wú)功功率分別為S21和S22，為便于分析，假設(shè)φ1=φ2=-π/2，根據(jù)式（9）得到2 端口補(bǔ)償模式下的綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

其中，ψ1=π/2；ψ2=-5π/6；θL=2ψL+φL。

由式（10）可得S21和S22分別為

式（11）和式（12）中，若S2k（k=1，2）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性無(wú)功功率；若S2k（k=1，2）＜0，則表示SVG 發(fā)出感性無(wú)功功率。由于各端口電壓相同，由式（11）和式（12）分別得到SVG1與SVG2發(fā)出的電流I21和I22大小分別為

式中：kL為牽引變壓器變比；UL為牽引負(fù)荷端口電壓；kM為Dd0 接線變壓器變比；UM為補(bǔ)償端口電壓。

同理，式（13）和式（14）中，若I2k（k=1，2）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性電流；若I2k（k=1，2）＜0，則表示SVG發(fā)出感性電流。

相較于2 端口補(bǔ)償模式，3 端口補(bǔ)償模式下綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型負(fù)序電流由SVG1，SVG2 和SVG3 共同進(jìn)行補(bǔ)償，SVG1，SVG2 及SVG3 發(fā)出的無(wú)功功率分別為S31，S32和S33。同理，令φ1=φ2=φ3=-π/2，根據(jù)式（9）得到3 端口補(bǔ)償模式下綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

其中，ψ3=-π/6。

由式（15）求解得到S31，S32和S33分別為

式（16），式（17）和式（18）中，若S3k（k=1，2，3）＞0，則表示SVG 發(fā)出容性無(wú)功功率；若S3k（k=1，2，3）＜0，則表示SVG 發(fā)出感性無(wú)功功率。

同理，由式（16），式（17）和式（18）分別得到SVG1，SVG2 及SVG3 發(fā)出的電流I31，I32和I33的大小分別為

式（19），式（20）和式（21）中，I3k（k=1，2，3）＞0，表示SVG 發(fā)出容性電流；I3k（k=1，2，3）＜0，表示SVG 發(fā)出感性電流。對(duì)于3 端口補(bǔ)償模式，由式（16）、式（17）和式（18）知，當(dāng)負(fù)荷功率因數(shù)為1時(shí)，此時(shí)不需在補(bǔ)償端口增加SVG3，僅僅依靠SVG1 與SVG2 則可以實(shí)現(xiàn)負(fù)序的完備補(bǔ)償，同時(shí)CTS處的功率因數(shù)不受影響。

相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定諧波在PCC 處考核［16］，因此，上述2 端口補(bǔ)償模式和3 端口補(bǔ)償模式可兼顧一定的諧波補(bǔ)償作用。具體原理如下。

（1）2 端口補(bǔ)償模式下，通過(guò)SVG1 和SVG2分別產(chǎn)生補(bǔ)償諧波電流I1H和I2H，二者合成與機(jī)車諧波電流大小相等、相位相反的補(bǔ)償電流，達(dá)到補(bǔ)償PCC 點(diǎn)處諧波電流的目的。牽引負(fù)荷諧波電流為ILH，根據(jù)繞組電流分布情況，得到I1H和I2H分別為I1H=ILHkM/kL和I2H=ILHkM/kL。

（2）3 端口補(bǔ)償模式下，除采用上述2 端口補(bǔ)償模式的方法外，只需SVG3產(chǎn)生與牽引負(fù)荷諧波電流大小相等、相位相反的補(bǔ)償電流即可達(dá)到補(bǔ)償PCC 處諧波電流的目的。根據(jù)繞組電流分布情況，得到SVG3需補(bǔ)償?shù)闹C波電流I3H=-ILHkM/kL。

因此，在補(bǔ)償負(fù)序電流的同時(shí)還具備在PCC處補(bǔ)償諧波電流的功能。當(dāng)牽引負(fù)荷功率因數(shù)為1 時(shí)，由式（11）和式（12）知，此時(shí)SVG1 和SVG2 的容量相同，1 個(gè)容性端口，1 個(gè)感性端口，補(bǔ)償后CTS 處功率因數(shù)不變。對(duì)于牽引負(fù)荷功率因數(shù)不等于1 時(shí)的負(fù)序全補(bǔ)償，2 端口補(bǔ)償模式補(bǔ)償范圍是有限的，若補(bǔ)償后CTS 處功率因數(shù)滿足要求，則2 端口補(bǔ)償模式可行，否則采用3 端口補(bǔ)償模式。對(duì)于3 端口補(bǔ)償模式，設(shè)定合適的KN和KC即可實(shí)現(xiàn)負(fù)序的治理。此外，考慮到負(fù)序允許值，當(dāng)牽引負(fù)荷的無(wú)功分量產(chǎn)生的負(fù)序在規(guī)定的范圍內(nèi)，可通過(guò)2 端口補(bǔ)償模式補(bǔ)償牽引負(fù)荷有功分量產(chǎn)生的負(fù)序。

2.3 補(bǔ)償方案的確定

基于計(jì)算機(jī)仿真獲取牽引負(fù)荷端口λ對(duì)應(yīng)的不同時(shí)刻t1，t2，…，tN1對(duì)應(yīng)的負(fù)荷過(guò)程數(shù)據(jù)SλL（t1），SλL（t2），…，SλL（tN1）；分別根據(jù)式（11）和式（12）確定2 端口補(bǔ)償模式下補(bǔ)償端口k對(duì)應(yīng)的SVG 容量S2k（t1），S2k（t2），…，S2k（tN1），分別根據(jù)式（16）、式（17）和式（18）計(jì)算3 端口補(bǔ)償模式下補(bǔ)償端口k對(duì)應(yīng)的SVG 容量S3k（t1），S3k（t2），…，S3k（tN1）；定義2 端口補(bǔ)償模式下和3 端口補(bǔ)償模式下的最大無(wú)功補(bǔ)償量分別為Q2Σ和Q3Σ，如式（22）和式（23）所示，最大無(wú)功補(bǔ)償量越大，需要的SVG裝置也容量越大。

式中：t∈｛t1，t2，…，tN1｝。

綜上，得到確定補(bǔ)償模式的流程圖如圖6所示。

3 控制策略

設(shè)定牽引負(fù)荷端口電壓瞬時(shí)值uL（t）為

式中：UL1為基波電壓有效值；ω為角頻率，ω=2πf，f為頻率。

設(shè)定牽引變電所端口饋線電流瞬時(shí)值iL（t）為

圖6 補(bǔ)償模式確定流程圖

式中：IL1為基波電流有效值；iLH（t）為t時(shí)刻諧波電流瞬時(shí)值；ILh和φLh分別為h（h≥2）次諧波電流的有效值和相位。

將負(fù)載電流iL（t）的基波電流表示成基波有功電流分量iLp（t）和基波無(wú)功電流分量iLq（t）的形式，則式（25）可表示為

其中，

式中：ILp和ILq分別為基波電流相量有功分量和無(wú)功分量的有效值。

將式（26）分別乘以sin（ωt+π/6）和cos（ωt+π/6），得到瞬時(shí)功率pLp和pLq分別為

根據(jù)式（26）和式（27），得到pLp和pLq的直流分量p0Lp=ILp/2和p0Lq=-ILq/2，則ILp=ILcosφL=

p0Lp，ILq=ILsinφL=p0Lq。

3.1 2端口補(bǔ)償模式下控制策略

Ubc，Uca經(jīng)鎖相環(huán)PLL 產(chǎn)生同步信號(hào)cos（ωt-π/2）和cos（ωt+5π/6），牽引工況下SVG1和SVG2分別為容性和感性端口，可得到對(duì)應(yīng)的同步信號(hào)分別為cos（ωt-π/2）和-cos（ωt+5π/6），補(bǔ)償后SVG1和SVG2的期望補(bǔ)償電流理論值i′21和i′22分別為

將期望補(bǔ)償電流理論值與實(shí)際電流比較，經(jīng)PI 環(huán)節(jié)，利用三角波調(diào)制產(chǎn)生控制SVG 的驅(qū)動(dòng)信號(hào)［17-18］。綜上，得到2 端口補(bǔ)償模式的控制策略原理框圖如圖7所示。圖中：LPF為低通濾波器。

3.2 3端口補(bǔ)償模式下控制策略

Ubc，Uca和Uab經(jīng)鎖相環(huán)PLL 產(chǎn)生的同步信號(hào)cos（ωt-π/2），cos（ωt+5π/6）和cos（ωt+π/6），牽引工況下SVG1，SVG2 及SVG3 分別為容性、感性和容性端口，則同步信號(hào)分別為cos（ωt-π/2），-cos（ωt+5π/6）和cos（ωt+π/6），期望補(bǔ)償電流理論值i′31，i′32和i′33分別為

圖7 2端口補(bǔ)償模式控制策略原理框圖

3 端口補(bǔ)償模式中的SVG 控制原理框圖與2 端口補(bǔ)償模式相似，此處不再詳細(xì)介紹。綜上，3 端口補(bǔ)償模式補(bǔ)償電流檢測(cè)框圖如圖8所示。

圖8 3端口補(bǔ)償模式補(bǔ)償電流檢測(cè)框圖

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述綜合補(bǔ)償方案的有效性，分別進(jìn)行如下仿真分析。

4.1 單所同相供電2端口補(bǔ)償模式下

單所同相供電仿真條件如下：PCC 處短路容量為1 500 MV·A，牽引變壓器為單相變，變比為110 kV/27.5 kV。

不考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)，設(shè)定牽引負(fù)荷視在功率和功率因數(shù)分別為25MV·A 和0.98，補(bǔ)償前原邊三相電流如圖9（a）所示；采用2 端口補(bǔ)償模式完全補(bǔ)償（補(bǔ)償后三相電壓不平衡度期望值εU1為0%，即KN=1）和部分補(bǔ)償（εU1為1.3%，即KN=0.22）后的原邊三相電流分別如圖9（b）和圖9（c）所示。

圖9 不考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)的單所同相供電補(bǔ)償結(jié)果

考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)，補(bǔ)償前原邊三相電流如圖10（a）所示；采用2 端口補(bǔ)償模式完全補(bǔ)償（εU1為0%，即KN=1）和部分補(bǔ)償（εU1為1.3%，即KN=0.22）后的原邊三相電流分別如圖10（b）和圖10（c）所示。

對(duì)PCC 處對(duì)應(yīng)的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分解及相關(guān)計(jì)算［15］，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可以看出：不考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)與考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)的負(fù)序補(bǔ)償結(jié)果基本一致，說(shuō)明負(fù)序補(bǔ)償與諧波補(bǔ)償是獨(dú)立的。

以不考慮牽引負(fù)荷諧波仿真結(jié)果為例，統(tǒng)計(jì)2個(gè)補(bǔ)償端口SVG的容量見(jiàn)表2。由表2可以看出：在滿足相關(guān)國(guó)標(biāo)要求的前提下［15］，采用部分補(bǔ)償后，就可以降低SVG補(bǔ)償裝置的容量。

對(duì)考慮牽引負(fù)荷諧波的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)原邊三相處電流與三相電壓的總諧波畸變率見(jiàn)表3。由表3可以看出：補(bǔ)償后諧波電流和電壓都有所降低，說(shuō)明綜合補(bǔ)償方案在補(bǔ)償負(fù)序的同時(shí)可以兼顧在PCC處補(bǔ)償牽引負(fù)荷引起的諧波電流。

圖10 考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)的單所同相供電補(bǔ)償結(jié)果

表1 負(fù)序及功率因數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 SVG容量統(tǒng)計(jì)結(jié)果 MV·A

表3 電流與電壓總諧波畸變率 %

進(jìn)一步分析不考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)的單所同相供電補(bǔ)償?shù)淖畲鬅o(wú)功補(bǔ)償量，并繪制對(duì)應(yīng)的功率因數(shù)曲線，如圖11所示。其中，補(bǔ)償后的三相電壓不平衡度滿足：0≤εU≤1.3%，即0.22≤KN≤1。由圖11可以看出：不同的KN取值對(duì)應(yīng)于不同最大無(wú)功補(bǔ)償量以及功率因數(shù)；因此，通過(guò)合理確定KN的值，達(dá)到補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)性。

圖11 不考慮牽引負(fù)荷諧波時(shí)的最大無(wú)功補(bǔ)償量和功率因數(shù)

4.2 牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)補(bǔ)償仿真分析

部分仿真條件如下：群中牽引變電所數(shù)目為3 個(gè)，系統(tǒng)短路容量仍為1 500 MV·A；牽引變壓器均為單相變，變比均為110 kV/27.5 kV；設(shè)定SS1（為CTS），SS2 和SS3 的牽引負(fù)荷大小分別為20，23 和25 MV·A，功率因數(shù)均為0.98。補(bǔ)償前PCC點(diǎn)處三相電流如圖12（a）所示。

采用2 端口補(bǔ)償模式完全補(bǔ)償后（εU1為0%，即KN=1），PCC 處三相電流如 圖12（b）所示，SS1 處的功率因數(shù)為0.55，SS2 和SS3 的功率因數(shù)均為0.98，PCC 處補(bǔ)償后三相電壓不平衡度實(shí)際值εU2為0.08%，負(fù)序補(bǔ)償達(dá)到期望值。但是SS1的功率因數(shù)小于0.9 不滿足要求，此時(shí)應(yīng)該考慮3端口補(bǔ)償模式。

采用3 端口補(bǔ)償模式，①設(shè)定KN=1（εU1為0），KC=0（補(bǔ)償后功率因數(shù)cosφ′1L期望值為0.98）PCC處三相電流如圖12（c）所示，補(bǔ)償后功率因數(shù)實(shí)際值cosφ′2L為0.97，εU2為0.08%，與預(yù)期設(shè)定基本一致；②設(shè)定KN=0.71 （εU1為1.3%），KC=0（cosφ′1L為0.98），PCC 處三相電流如 圖12（d）所示，cosφ′2L為0.96，εU2為1.31%，與預(yù)期設(shè)定基本一致。

上述結(jié)果表明，對(duì)于功率因數(shù)不為1 的牽引負(fù)荷負(fù)序的全補(bǔ)償，2 端口補(bǔ)償是不完備的，而3 端口補(bǔ)償是完備的，該情形下推薦3端口補(bǔ)償模式。

進(jìn)一步分析3 端口補(bǔ)償模式的最大無(wú)功補(bǔ)償量，設(shè)定補(bǔ)償后CTS 的功率因數(shù)滿足cosφ′1L≥0.98，即0≤KC≤1；補(bǔ)償后的三相電壓不平衡度滿足0≤εU1≤1.3%，即0.71≤KN≤1，其他參數(shù)設(shè)置相同，則得到3端口補(bǔ)償模式下的最大無(wú)功補(bǔ)償量如圖13所示。

圖12 牽引變電所群貫通供電仿真結(jié)果

圖13 3端口補(bǔ)償模式最大無(wú)功補(bǔ)償量

由圖13可以看出：當(dāng)KN與KC不同時(shí)，最大無(wú)功補(bǔ)償量也不同，即對(duì)應(yīng)的SVG 容量也不同。因此，考慮到經(jīng)濟(jì)性以及設(shè)備的容量，應(yīng)合理配置補(bǔ)償后的KN和KC。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)電氣化鐵路以負(fù)序?yàn)橹鞯碾娔苜|(zhì)量問(wèn)題，本文提出了基于Dd變壓器及SVG 的電氣化鐵路同相供電綜合補(bǔ)償方案。將該方案分為2 端口補(bǔ)償模式和3 端口補(bǔ)償模式，構(gòu)建了相應(yīng)的綜合補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，定義了最大無(wú)功補(bǔ)償量，將其作為確定綜合補(bǔ)償方案的依據(jù)，給出了確定綜合補(bǔ)償方案的流程圖，針對(duì)不同補(bǔ)償模式提出了相應(yīng)的控制策略，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文綜合補(bǔ)償方案及控制策略的正確性和可行性。此外，研究表明本文方案在實(shí)現(xiàn)公共連接點(diǎn)處負(fù)序綜合補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)能夠兼顧該處牽引負(fù)荷可能引起的諧波的補(bǔ)償。

相較負(fù)序全補(bǔ)償，采用負(fù)序部分補(bǔ)償后，在一定程度上能夠降低各端口SVG 的容量，考慮到經(jīng)濟(jì)性以及設(shè)備的容量，應(yīng)合理配置補(bǔ)償后的負(fù)序允許值以及功率因數(shù)。因篇幅有限，SVG 裝置的容量配置將在后續(xù)文章中進(jìn)一步說(shuō)明。