【摘 ?要】相比于宏觀世界，量子世界就像一個(gè)不斷旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，充滿了不確定性，這種不確定性也帶來了無與倫比的魅力。隨著材料科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，量子計(jì)算機(jī)從構(gòu)想逐漸變成了現(xiàn)實(shí)，并在慢慢走出實(shí)驗(yàn)室，走進(jìn)我們的生活。相比于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)，量子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力和運(yùn)行速度要強(qiáng)大得多，具有難以估計(jì)的潛力。本文首先介紹了量子計(jì)算的基本概念，介紹了量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展歷史，接下來描述了一種QNN的基本結(jié)構(gòu)，并回顧了量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷史。

【關(guān)鍵詞】量子計(jì)算;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);QNN

1.量子計(jì)算簡(jiǎn)述

量子計(jì)算是一種遵循量子力學(xué)規(guī)律調(diào)控量子信息單元進(jìn)行計(jì)算的新型計(jì)算模式。通用的量子計(jì)算機(jī)，其理論模型是用量子力學(xué)規(guī)律重新詮釋的通用圖靈機(jī)。從可計(jì)算的問題來看，量子計(jì)算機(jī)只能解決傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)所能解決的問題，但是從計(jì)算的效率上，由于量子力學(xué)疊加性的存在，某些已知的量子算法在處理問題時(shí)速度要快于傳統(tǒng)的通用計(jì)算機(jī)。

1.1量子計(jì)算的概念

在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)中，由0/1兩個(gè)狀態(tài)組成的位（bit）是最基礎(chǔ)的單元，這種邏輯通過低電平和高電平在硬件上實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)通過這樣的方法對(duì)所有二進(jìn)制的信息進(jìn)行存儲(chǔ)和計(jì)算。而在量子世界中，電子等實(shí)體可以處于一種疊加狀態(tài)，即一個(gè)“量子開關(guān)”可以同時(shí)處于開和關(guān)的狀態(tài)。我們將電子的自旋看作一個(gè)開關(guān)，即“順時(shí)針自旋”看作0，“逆時(shí)針自旋”看作1，這樣就得到了一個(gè)二進(jìn)制的邏輯單元。這個(gè)開關(guān)的特殊之處就在于，其可以同時(shí)處于0和1的狀態(tài)。在量子計(jì)算機(jī)中，我們將這樣的邏輯單元稱為量子位（qubit）。量子位除了能表示0/1兩個(gè)狀態(tài)，還能表示這兩者的疊加態(tài)。即可以同時(shí)是0態(tài)和1態(tài)。事實(shí)上，任何兩態(tài)的量子系統(tǒng)都可以用來實(shí)現(xiàn)量子位，例如氫原子中的電子的基態(tài)和第 1 激發(fā)態(tài)、 質(zhì)子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、 圓偏振光的左旋和右旋等。

舉例說明：兩個(gè)傳統(tǒng)位可以表示4個(gè)數(shù)字，00表示0，01表示1，10標(biāo)識(shí)2，11表示3，那么若需要同時(shí)表示這四個(gè)數(shù)字，就需要八個(gè)傳統(tǒng)位，即一個(gè)字節(jié);對(duì)于量子位而言，每一位都可以同時(shí)表示0或者1，這就意味著只需要兩位量子位，就可以同時(shí)表示0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字。對(duì)于n位量子位，所存儲(chǔ)的信息可以處于種狀態(tài)的疊加，再配合上量子力學(xué)演化的并行性，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的處理速度。

1.2量子計(jì)算的發(fā)展

量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展主要體現(xiàn)在量子位的數(shù)目上，要實(shí)現(xiàn)真正可用的量子計(jì)算機(jī)，關(guān)鍵就在于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子位的量子糾纏。2016年5月，IBM上線使用5量子位的Quantum Experience網(wǎng)站，并推出IBM Q系統(tǒng)，使用5量子位，作為IBM云平臺(tái)。2017年5月，IBM推出新型處理器，包括用于公眾應(yīng)用的16量子位處理器和17量子位的商業(yè)處理器原型。2017年11月，來自中科大和浙大的研究團(tuán)隊(duì)利用超導(dǎo)電路實(shí)現(xiàn)了10量子位的量子糾纏，并且可以基于超導(dǎo)量子處理器求解線性方程。不久，IBM公司就取得了重大進(jìn)展，建造了20量子位的量子計(jì)算機(jī)，并且初步搭建了50量子位的原理機(jī)。2019年，IBM推出了擁有53個(gè)量子位的量子計(jì)算機(jī)，是目前最大的量子計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。

1.3量子計(jì)算應(yīng)用

目前在工業(yè)界，一般認(rèn)為量子計(jì)算有兩個(gè)主要應(yīng)用一是：模擬量子系統(tǒng)，在材料科學(xué)、量子化學(xué)、藥物發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域人們需要用大量的計(jì)算資源來模擬量子系統(tǒng)，量子計(jì)算機(jī)用來做這樣的計(jì)算最自然最直接;二是：用于幫助現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)公司都需要做的計(jì)算，比如機(jī)器學(xué)習(xí)的提速，基于量子硬件的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，加速優(yōu)化算法和提高優(yōu)化效果等。

2.量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—QNN

近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和計(jì)算能力的提高，在上世紀(jì)90年代一度被忽視的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迸發(fā)出全新的活力，以強(qiáng)大的擬合和泛化能力在各種領(lǐng)域都取得了突出的成績(jī)。在圖像處理，自然語言處理等領(lǐng)域，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)方法基本完全取代了傳統(tǒng)方法。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往有非常大的參數(shù)量，導(dǎo)致難以訓(xùn)練，那么，是否可以把量子計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合呢？

2.1 QNN簡(jiǎn)介

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（QNN）是近年來引起廣泛關(guān)注的新的研究思路，利用量子計(jì)算的獨(dú)特特性來解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的固有問題。圖表1所示是一種來自Google AI團(tuán)隊(duì)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)思架構(gòu)。

該架構(gòu)大體上與普通的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一樣的。注意到輸入值 |ψ〉，|1〉 是n+1位的qubit狀態(tài)（事先根據(jù)輸入樣本編碼準(zhǔn)備，其中n是樣本，1是輸出qubit的占位）。輸出是經(jīng)過一系列量子神經(jīng)元的變換最終得到的一個(gè)qubit在三維中Y軸的觀測(cè)Yn+1。

接下來來觀察神經(jīng)元中的操作，θ就是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中待訓(xùn)練的參數(shù)，即權(quán)重和偏置項(xiàng) ，而U則是量子計(jì)算中的門，可以類比于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)中的“與門”，“非門”等。在量子計(jì)算中，常用的門是一種線性的unitary歸一門，可以想象成與一個(gè)線性矩陣相乘的操作，該操作具有保內(nèi)積的特點(diǎn)，即經(jīng)過U變換后，兩組qubit的內(nèi)積值保持不變。該特點(diǎn)可以保持量子疊加態(tài)中系數(shù)歸一化的規(guī)范，也可以防止出現(xiàn)“梯度爆炸”的現(xiàn)象—在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中這往往是一個(gè)令人頭疼的問題。

接下來介紹QNN的loss函數(shù)，如圖表2所示：

其中z是樣本編碼，l（z）是樣本標(biāo)簽，而后面的部分是預(yù)測(cè)值。這樣，QNN通過不斷預(yù)測(cè)出最后一個(gè)qubit的Yn+1的值，與標(biāo)簽計(jì)算loss，來對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整θ參數(shù)，進(jìn)而迭代更新每個(gè)unitary門，以達(dá)到訓(xùn)練目的。

我們都知道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中激活函數(shù)的重要性，正是這些激活函數(shù)帶來了強(qiáng)大的非線性擬合能力。但是在QNN中，非線性的功能并不是通過函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，而是通過獨(dú)特的連接方法。

觀察如圖表三所示的QNN的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其每一層之間并不是全連接的，每一層unitary門的輸入都是由上一層經(jīng)過不同的組合方式進(jìn)行連接，這樣就引入了非線性的單元。

2.2量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展

上面描述了一種QNN的實(shí)現(xiàn)思路，需要強(qiáng)調(diào)的是，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前還是非常不成熟的研究領(lǐng)域，目前有很多種不同的研究思路，QNN到底應(yīng)該如何設(shè)計(jì)尚無定論。

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于量子理論設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)量非常大時(shí)常常會(huì)遇到難以訓(xùn)練的問題，故一些科學(xué)家希望將量子計(jì)算的諸如并行性和干擾糾纏的特性運(yùn)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。目前的QNN研究有兩種思路，一種是利用量子理論來改進(jìn)現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如上面所敘述的;另一種是希望在大腦中尋找潛在的量子效應(yīng)。

將量子理論與神經(jīng)計(jì)算相結(jié)合是美國(guó)路易斯安那州立大學(xué)Kak 教授的創(chuàng)舉，他在1995年發(fā)表的“On Quantum Neural Computing”一文首次提出量子神經(jīng)計(jì)算的概念，開創(chuàng)了該領(lǐng)域的先河。他認(rèn)為，從性能的角度看，量子計(jì)算機(jī)相當(dāng)于很多被用來解決不同問題的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的集合，更加通用。除此之外，他還討論了神經(jīng)激活函數(shù)與量子力學(xué)特征值方程的相似性。

2000年， Ajit Narayanan和Tammy Menneer提出了一種基于多宇宙理論的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的光子實(shí)現(xiàn)，并在測(cè)量時(shí)“折疊”成所需的模型。他們提供了對(duì)QNN各個(gè)組件的初步了解。從那時(shí)起，越來越多的文章發(fā)表在計(jì)算機(jī)科學(xué)和量子物理學(xué)的期刊上，QNN逐漸受到關(guān)注。2008年，Elizabeth Behrman和Jim Steck提出了一種動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)范式，由許多具有可協(xié)調(diào)相互作用的量子比特組成。 遵循經(jīng)典的反向傳播規(guī)則，從所需輸入 - 輸出關(guān)系的訓(xùn)練集中學(xué)習(xí)相互作用的強(qiáng)度，因此量子網(wǎng)絡(luò)“學(xué)習(xí)”算法。他們演示了經(jīng)典門XOR和XNOR的學(xué)習(xí)。2014年，基于量子相位估計(jì)算法，F(xiàn)rancesco Petruccione等人提出了使用基于電路的量子計(jì)算模型直接實(shí)現(xiàn)激活函數(shù)。

3.結(jié)語

量子世界充滿著奇妙的理論與現(xiàn)象，也充滿了尚未完全開采的寶貴財(cái)富，量子計(jì)算就是其中一塊璀璨的寶石。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計(jì)算速度快，記憶容量大，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，可消除失憶現(xiàn)象等突出優(yōu)點(diǎn)，非常適合目前數(shù)據(jù)量大，計(jì)算能力要求高的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，故一定會(huì)是未來的一個(gè)研究熱點(diǎn)。讓我們拭目以待，看看量子理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，到底能產(chǎn)生什么樣的火花

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作者簡(jiǎn)介：張涵（1999.11-），男，江西撫州人，湖北省武漢市武漢大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，本科生。