江蘇省蘇州市第十六中學(xué) 沈萍華

一、以“實驗情境”為背景，關(guān)注知識的有效遷移

【案例1】環(huán)節(jié)1： 折30°、15°角，并求出15°角的正切值。

（1）將一張等邊三角形的紙片按如圖1 所示的方法折疊，得到30°和15°的角。

這個案例的環(huán)節(jié)1 是借助“折紙”這樣一種簡單且易操作的實踐活動，構(gòu)造出需要的30°和15°角，并且利用折痕的特殊性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生利用邊角關(guān)系求出答案?！罢奂垺边@個背景是學(xué)生比較熟悉的，切入口小，能激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與探究問題的興趣?！罢奂垺边@一操作可以直接促進學(xué)生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發(fā)展和相互的協(xié)調(diào)，讓學(xué)生對知識進行整合和深層加工，更深入地進入這個問題中去。這個案例有別于一般的解題，學(xué)生要基于陌生問題情境下考慮問題解決的策略，在解決問題的過程中包含了觀察、實驗、猜想、論證、建構(gòu)等過程，充分體現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的融會貫通和整體把握。而環(huán)節(jié)2 則是對環(huán)節(jié)1 的延續(xù)與鞏固，此時學(xué)生需要在相似的情境中舉一反三，激活已有經(jīng)驗，構(gòu)建新知識，把握這個問題的本質(zhì)。對此，學(xué)生可以在淺層學(xué)習的基礎(chǔ)上，逐漸完善原有知識、經(jīng)驗，主動建構(gòu)個人數(shù)學(xué)知識體系，并有效遷移應(yīng)用到真實情境中，達到深度學(xué)習的目的。

二、以“觀察反思”為指向，關(guān)注批判性思維的形成

反思性學(xué)習與批判性思維是達至知識“充分的深度”的根本方式。就學(xué)習而言，假設(shè)、推斷、思辨、聯(lián)想比知識更重要，通過思辨可以培養(yǎng)學(xué)生敢于實踐、勇于探究的科學(xué)精神和追求真理、敢于質(zhì)疑的批判性思維。對學(xué)生的成長而言，一切知識都應(yīng)該是可征詢、可批判、可分析、可研究的對象，故知識的深度學(xué)習也應(yīng)隨師生的批判、分析而獲得新的價值。

【案例2】如圖5，將△ACF沿實線分割成特定的四部分，然后重新組合成圖6，新的三角形與原來的三角形形狀相同，但不知為何少了一塊。請你利用數(shù)學(xué)知識找出原因。

學(xué)生看到這個案例的第一眼很容易因視覺錯誤而覺得不可思議，我們提倡的幾何直觀在這里產(chǎn)生了矛盾，這就激發(fā)了學(xué)生要進一步探究的動力。在引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)觀察這兩個圖形的同時，也可以建議學(xué)生動手剪下圖形重新組合，在實踐操作的過程中反思自己的直覺，一旦意識到A、B、C三點不共線，學(xué)生的思維將有一個“質(zhì)”的飛躍，將從淺層次的了解、理解，被動接受知識轉(zhuǎn)化成質(zhì)疑、反思，批判性地掌握知識，這正是達到了深度學(xué)習的層次。

借助數(shù)學(xué)實驗來達到深度教學(xué)還應(yīng)注意以下幾點：首先，明確實驗?zāi)繕?，才能讓學(xué)生有深度且有方向地參與思考過程，凸顯出數(shù)學(xué)實驗的價值；其次，關(guān)注實驗過程，將學(xué)生的體驗結(jié)果作為下一步教學(xué)的重要依據(jù)和實踐起點；最后，反思實驗結(jié)果，回歸和落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。深度學(xué)習是課堂改革的終極目標，教師的教學(xué)過程正逐漸被學(xué)生的學(xué)習過程所替代，精心設(shè)計和落實符合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)實驗是達到深度學(xué)習的有利途徑，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效渠道。