北京師范大學(xué)（珠海）附屬高級中學(xué) 王洋洋

開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧一直以來都是教師教學(xué)的重點(diǎn)所在。學(xué)生只有掌握了解題技巧，把握解題規(guī)律，才能更好地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高解題的正確率和效率。數(shù)列是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)，該知識點(diǎn)本身相對更加抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度比較大。在對數(shù)列問題進(jìn)行解決時(shí)，如果遇到難度稍大的問題，很多學(xué)生便無從下手。在高考等考試中，數(shù)列都是重中之重。因此，教師開展數(shù)列教學(xué)，有必要對學(xué)生解答該問題的方法和技巧進(jìn)行培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)這方面知識的自信，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的整體水平。

一、運(yùn)用基礎(chǔ)概念解答數(shù)列問題

最近幾年，在各省市高考中，數(shù)列問題都占據(jù)了非常重要的地位，也是教師教學(xué)與考核非常關(guān)鍵的內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)樹立基礎(chǔ)概念的情況，決定了其能否高效地運(yùn)用概念，解答相應(yīng)的數(shù)列問題。為更加靈活地應(yīng)用數(shù)列概念解決數(shù)列問題，要求學(xué)生必須要對基本概念和性質(zhì)熟練掌握，最為關(guān)鍵的是要能夠?qū)?shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式等熟練運(yùn)用，在遇到此類問題時(shí)，不僅可以更加準(zhǔn)確地運(yùn)用解題技巧，而且也能深化對基礎(chǔ)性質(zhì)的理解和認(rèn)識。

比如，對于一個(gè)等差數(shù)列而言，通常都是將其前n項(xiàng)和記作Sn，n為正整數(shù)。如數(shù)列{an}中，a2=10 且S20=30，求Sn。就此類問題來說，在數(shù)列知識中考查的就是學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的掌握程度。如果學(xué)生未能認(rèn)識到該問題考查的本質(zhì)，很有可能在解題過程中走彎路，大大降低解題的效率。教師教學(xué)時(shí)，可以要求學(xué)生把該題主干中所涉及的依次列舉出來，如，求和算法、公差和首項(xiàng)等。在明晰上述問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)代入到公式中，進(jìn)而對問題進(jìn)行求解。由此可以看出，該題主要是對學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的能力進(jìn)行考查，要求學(xué)生根據(jù)已知條件，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。要想準(zhǔn)確高效地解決該問題，要求學(xué)生基礎(chǔ)概念必須扎實(shí)。

二、運(yùn)用整體思想解答數(shù)列問題

在開展數(shù)列知識教學(xué)時(shí)，教師對學(xué)生的解題技巧進(jìn)行培養(yǎng)，可以運(yùn)用等差或者等比數(shù)列的性質(zhì)，對一些數(shù)列方面的題目進(jìn)行求解。然而，對于部分?jǐn)?shù)列問題來說，如果僅僅運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)，照搬公式進(jìn)行解題，很有可能增大解題的難度。運(yùn)用整體思想，對數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行靈活巧妙的運(yùn)用，對于培養(yǎng)學(xué)生解題技巧非常重要。不管是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，其涉及的量都非常多，在實(shí)際解答題目時(shí)并不需要逐一求出所有量，可以從整體視角出發(fā)，應(yīng)用數(shù)列公式等進(jìn)行解題，不僅有助于提升解題的正確率，而且能夠顯著增強(qiáng)學(xué)生解答數(shù)列問題的效率。

比 如，“等 差 數(shù) 列{an} 的 前n項(xiàng) 和Sn，S5＜S7＜S6，求 解 使SkSk+1＜0 的正整數(shù)k的值是多少？”在解答本題時(shí)，題干所給的信息相對比較簡單，一些學(xué)生在解題時(shí)不知道從何處切入。但是如果從整體視角來看，結(jié)合等差數(shù)列的基本概念，可以發(fā)現(xiàn)S6-S5=a6＞0，S7-S6=a7＜0，而a6+a7＞0。學(xué)生可以從整體視角出發(fā)，驗(yàn)證出S11、S12和S13的值的正負(fù)性，可以發(fā)現(xiàn)S11和S12均大于0，而S13小于0，由此得出k的值是12?？梢钥闯?，本題同一些傳統(tǒng)的題目類型并不相同，需要掌握一定的解題技巧，靈活運(yùn)用數(shù)列知識，突破傳統(tǒng)思維限制，無需對具體值進(jìn)行求解，而是可以從整體思想出發(fā)進(jìn)行代換，進(jìn)而降低解題難度，提升解題的正確率和效率。

三、解決數(shù)列與不等式結(jié)合問題的技巧

在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)通常將數(shù)列與不等式相結(jié)合，把其作為壓軸題對學(xué)生進(jìn)行考查，而且在各類考試中占據(jù)非常大的比重。所以，應(yīng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生綜合解決數(shù)列與不等式問題的策略。在對數(shù)列中最值問題進(jìn)行求解時(shí)，也通常與不等式相結(jié)合達(dá)到求解目的。通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的方法，對最值進(jìn)行求解，進(jìn)而把數(shù)列問題向函數(shù)問題轉(zhuǎn)化，也可以運(yùn)用題干中給出的條件明確不等式的最值。

在開展數(shù)列知識教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)列的重要性，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解答數(shù)列問題技巧的動(dòng)力。總體來看，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生歸納總結(jié)各種解答數(shù)列問題的技巧，掌握判斷使用何種解題方法的關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)為學(xué)生設(shè)置不同類型的習(xí)題，要求學(xué)生能夠正確選擇解題方法，靈活運(yùn)用數(shù)列知識的性質(zhì)，以此助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科成績的提升。