王潤瑋

摘要：Orthopair模糊集是對直覺模糊集和Pythagorean模糊集的推廣，文章針對Orthopair模糊環(huán)境下的多屬性群決策問題，提出一種新的基于灰色關聯(lián)度的Orthopair模糊相似測度下的群決策方法。定義了基于灰色關聯(lián)度的Orthopair模糊相似測度并討論其優(yōu)良性質(zhì)。利用優(yōu)化模型求得群決策專家權重和屬性權重，并將其應用在房地產(chǎn)投資決策中來說明該方法的合理性和有效性。?

Abstract： Orthopair fuzzy sets are generalizations of intuitionistic fuzzy sets and Pythagorean fuzzy sets. In this paper， a new group decision making method based on gray correlation degree and Orthopair fuzzy vector similarity measure is proposed for multi-attribute group decision making problems in Orthopair fuzzy environment. A Orthopair fuzzy similarity measure based on grey relational degree is defined and its excellent properties are discussed. The expert weight and attribute weight of group decision making are obtained by using the optimization model， and the rationality and effectiveness of this method are illustrated by applying it in real estate investment decision making.

關鍵詞：Orthopair模糊相似測度;多屬性群決策;灰色關聯(lián)度

Key words： Orthopair fuzzy similarity measure;multi-attribute group decision making;grey correlation degree

中圖分類號：O159;O225 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）19-0220-05

0 ?引言

多屬性群決策通過對離散的、有限個決策方案的決策問題進行研究，是現(xiàn)代決策科學的一個重要組成部分。它是用于評價不同方案不同屬性下的專家集和不同方案的屬性集，通過結合各個方案所表現(xiàn)的二者的決策信息綜合和排序來確定最優(yōu)方案的過程。由于客觀事物的復雜性以及人類認知的不確定性，專家如何有效的描述屬性的評估值非常重要。因此，Zadeh[1]于1965年提出模糊集的概念用于解決不確定環(huán)境下的決策問題。作為模糊集的擴展，1983年，Atanassov[2]提出直覺模糊集（IFS），用于解決隸屬度和非隸屬度復雜環(huán)境下的群決策問題，但IFS表示的信息有限，必須滿足隸屬度和非隸屬度之和在0到1之間。為改善該問題，Yager[3]提出Pythagorean模糊集（PFS），允許隸屬度和非隸屬度之和大于1，但隸屬度的平方和非隸屬度的平方之和小于1的情形。盡管IFS和PFS被廣泛應用，但它們表達不確定信息的范圍仍然有限，為克服該缺陷，Yager[4]提出q階Orthopair模糊集（q-ROFS）的概念，其中需滿足隸屬度的q次方和非隸屬度的q次方之和小于等于1。顯然，IFS和PFS是q-ROFS的特殊情況（q=1和q=2時）。自從q-ROFS被提出以來，就被專家和學者廣泛應用。Peng[5]等提出了q階Orthopair模糊數(shù)（q-ROFN）的新得分函數(shù)和運算。Liu和Wang[6]提出q階Orthopair模糊加權平均（q-ROFWA）算子和q階Orthopair模糊加權幾何（q-ROFWG）算子來處理決策信息。Ali[7]定義了一種新的基于軌道的q-ROFS。Wei[8]等人考慮了聚合參數(shù)之間的相互依存現(xiàn)象，將廣義Heronian均值算子和幾何Heronian均值算子擴展到q階Orthopair模糊集中。Liu[9]等人將Bonferroni均值（BM）算子和q-ROFS結合，提出了q階Orthopair模糊BM（q-ROFBM）算子和q階Orthopair模糊加權BM（q-ROFWBM）算子等等。

Orthopair模糊集作為直覺模糊集和Pythagorean模糊集的推廣，其更有效地描述了現(xiàn)實世界中的模糊信息。作為模糊集理論中的一個重要內(nèi)容，基于Orthopair模糊集的相似測度的構建，對新的模糊模式識別理論及其在多屬性群決策問題中的應用等方面具有重要的研究價值?；谕ǔ５南嗨菩詼y度，近年來提出了多種模糊集的相似測度并得到深入研究。例如， Pappis和Karacatilides[14]對模糊值的相似性測度進行了評價。Hyung，Song和Lee[15]提出模糊集間和模糊元素間的兩種相似性測度。Wang[16]也提出模糊集間的模糊元素間的新的相似性測度。文獻[18]提出連續(xù)區(qū)間Pythagorean模糊相似測度及其多屬性決策方法等等。

[12]Wei GW.Gray relational analysis method for intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making[J]. Expert Systems with Applications，2011，38： 11671-11677.

[13]Yang W， Pang Y. A new MCDM method based on GRA in interval-valued intuitionistic fuzzy setting[C]//Proceedings of the 3rd IEEE international conference on computer scienceand informational，2010，4：299-302.

[14]Pappis C， Karacapilidis N.A comparative assessment of measures of similarity of fuzzy values. Fuzzy Sets and Systems，1993，56：171-174.

[15]Hung W，Yang M.Similarity measures between fuzzy sets and between elements. Fuzzy Sets and Systems，1994，62：291-293.

[16]Wang W. New similarity measures on fuzzy sets and on elements.Fuzzy Sets and Systems， 1997，85：305-309.

[17]Ju Y， Luo C， Ma J， Wang A. A novel multiple‐attribute group decision‐making method ? ?based on q-rung orthopair fuzzy generalized power weighted aggregation operators. International Journal of Intelligent Systems.2019，34：2077-2103.

[17]包順，徐鑫，肖箭，周禮剛.Pythagorean猶豫模糊灰色關聯(lián)前景多屬性決策方法[J].計算機工程與應用，2019：1-8.

[18]吳越，林志超，周禮剛，徐鑫，薛明香.連續(xù)區(qū)間Pythagorean模糊相似測度及其多屬性決策方法[J].重慶工商大學學報（自然科學版），2019，36（05）：63-68.