邊冰 鄭軍 趙斌

摘? 要： 傳統(tǒng)的公交車時間預(yù)測由于多方面因素影響導(dǎo)致很難建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測結(jié)果精度不理想很難讓市民滿意，這將很難提高公共交通的服務(wù)水平和服務(wù)質(zhì)量。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠迅速地逼近實際值，為此文中提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交車到站時間預(yù)測，以公交車到站時間為輸入，以兩站相差的時間為輸出建立模型。通過仿真和分析，并且和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測結(jié)果對比，實驗結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在公交車到站時間預(yù)測結(jié)果與實際值更為接近，并且優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞： 公交車; 時間預(yù)測; RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 數(shù)學(xué)建模; 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練; 仿真分析

中圖分類號： TN711?34; TP183? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）14?0131?04

Bus arrival time prediction based on RBF algorithm

BIAN Bing1， ZHENG Jun1， ZHAO Bin2

（1. Department of Electrical Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063000， China;

2. School of Metallurgy and Energy， North China University of Science and Technology， Tangshan 063000， China）

Abstract： The traditional bus time prediction is hardly possible to establish a mathematical model because of the various factors， and the prediction accuracy is not ideal and it is very difficult to achieve public satisfaction， which will be hard to improve the service level and service quality of the public transportation. As the RBF neural network can approach the actual value quickly， a bus arrival time prediction based on RBF neural network is proposed， which takes the bus arrival time as the input and takes the time difference between two stations as the output to modelling. The simulation and analysis results show that， in comparison with the BP neural network， the predicted results of RBF neural network in the bus arrival time are closer to the actual values， and better than that of the BP neural network.

Keywords： bus; time prediction; RBF neural network; math modeling; network training; simulation analysis

0? 引? 言

近年來，我國的中小城市發(fā)展十分迅速，為了提高生活質(zhì)量，鄉(xiāng)村居民涌入市里發(fā)展，由于私家車越來越多，城市可用的空間不足，人們出行很容易受到限制，公交車由此發(fā)展起來，因為公共交通具有覆蓋面廣、行駛路線最多、廉價乘車等特點[1]。但是公交車在預(yù)測到站時間上無規(guī)律，無法搭建數(shù)學(xué)模型，所以在大中小城市中公交車的到站時間預(yù)測問題上都處于模糊狀態(tài)，雖然公共運輸系統(tǒng)（APTS）可以為市民的出行提供幫助，但是公交車到站的時間預(yù)測容易受到多方面因素影響[2]。所以能夠在誤差盡量小的范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測出公交車到站的時間，對公共交通行業(yè)具有重要意義[3]。

能夠推算出車輛到站的確定時間是關(guān)乎人們切身利益和時間效率的重要保障，引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視，產(chǎn)生大量科研成果。

李少偉等通過采集不同車輛到站的軌跡并結(jié)合GPS數(shù)據(jù)和線路GIS數(shù)據(jù)對車輛到站時間進(jìn)行推算，GPS在公交車上的運用前期投入資金比較大，并且在公交車行駛中容易受到立交橋、隧道、高樓等影響，造成數(shù)據(jù)缺失和GPS數(shù)據(jù)為零的狀況，很容易形成車還在走而定位定在了以前經(jīng)過的某個地點[4]。

范光鵬等先用LSTM算法預(yù)測出時間，再經(jīng)過卡爾曼對時間進(jìn)行加工來對公交車時間做出預(yù)測。雖然卡爾曼濾波能夠運用遞推的算法來處理維數(shù)較高的問題，但是多步預(yù)測的精度明顯下降導(dǎo)致數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度不高[5]。

謝煒通過汽車行駛的歷史信息并且考慮了其他方面的影響，提出了運用BP算法對車輛到站時間進(jìn)行預(yù)測[6]，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程較慢，逼近點不唯一，結(jié)果誤差比較大。

面對以上問題，本文提出一種運用RBF算法來對車輛的到站時間進(jìn)行預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)的輸入為某個到達(dá)站點的時間、當(dāng)天的天氣和溫度，輸出為下一個站到達(dá)時間。通過RBF算法的訓(xùn)練學(xué)習(xí)從而對車輛到站時間做出預(yù)算，并且與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果顯示RBF算法的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]。

1? 公交車到站時間影響因素分析

由于公交車容易受到外界多方面因素影響，很難建立數(shù)學(xué)模型，本文選擇了兩個對行程時間影響較大的主要因素，分別為天氣和溫度。

天氣對于乘客和汽車影響都比較大，在測量數(shù)據(jù)這一時間段內(nèi)，主要包括晴朗、陰天和下雨，分別對應(yīng)表示為[z=0? 1? 2T]。

溫度統(tǒng)一定為低于20 ℃為低溫，20～25 ℃為常溫，25 ℃及以上為高溫，分別對應(yīng)表示為[r=0? 1? 2T]。

2? 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交車到站預(yù)測

2.1? RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

輸入的樣本維數(shù)確定了輸入層的神經(jīng)元數(shù)，首先樣本不是直接進(jìn)入第二層，而是經(jīng)過和權(quán)值相乘來作為第二層輸入;隱含層主要是徑向基函數(shù)，它可以將輸入層的輸出經(jīng)過非線性的變化映射到一個新的區(qū)域，再和第二層到第三層的權(quán)值相乘;輸出層是線性變化，它可以把非線性變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和。徑向基函數(shù)可以根據(jù)不同的輸入樣本自動生成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且具有局部逼近能力，能夠高度逼近真實值，具有唯一性。在網(wǎng)絡(luò)樣本訓(xùn)練時，只需要調(diào)整局部權(quán)值就可以很快地運行網(wǎng)絡(luò)。

變換函數(shù)一般采用高斯函數(shù)，激活函數(shù)可表示為：

[R（xi-ci）=exp-12σxk-ci2]? ?（1）

式中：[xk]為樣本輸入;[ci]為樣本高斯函數(shù)中心值;[σ]為數(shù)的方差;[xk-ci2]為歐氏范數(shù)。

由圖1可以得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

[yi=i=1h?ijexp-12σxk-ci2] （2）

式中：[xk=（xk1，xk2，…，xkm）T]為第k個輸入樣本;k=1，2，[…]，K，K為輸入樣本總數(shù);[?ij]為連接輸出層和隱含層的權(quán)值; i=1，2，[…]，h，h為第二層節(jié)點的個數(shù);[yj]為第j個輸入經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)得出的輸出值。

2.2? RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)訓(xùn)練中有幾個重要的參數(shù)，它們直接影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)果。首先計算基函數(shù)的中心、方差，最后計算第二層到第三層的權(quán)值[8]。找到適中的權(quán)值有多種方法，本文運用最小二乘法計算，其具體步驟如下：

1） 求取基函數(shù)中心[c]有很多種算法，本文運用K均值聚類算法[9]，建立h個聚類中心[ci]，首次取值時其向量的值可以任意選擇大小，本文選取h個訓(xùn)練樣本作為初次的聚類中心。

① 計算出所有訓(xùn)練樣本到每個聚類中心的歐氏距離，按照距離最近的單獨分成一組。

② 對上面分成的組求取均值，得到新的聚類中心，公式如下：

[ci=1Nij=1Mxij]? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[Ni]為第i組樣本總量;M為第i組向量元素總量;[xij]為第i組第j個樣本

③ 當(dāng)計算得到的[ci]值保持不變時，停止求取，否則返回步驟②。

2） 求取方差[σ]，其公式如下：

[σi=cmax2h]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[cmax]為求取的最大聚類中心;h為訓(xùn)練樣本總量。

3） 最后運用最小二乘法來計算連接第二層到第三層的權(quán)值，公式如下：

[?=exp-hc2maxxk-ci2] （5）

通過式（3）～式（5）計算好這3個主要參數(shù)，使得能夠得到最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，為后續(xù)的運行工作提供了保障。

2.3? 樣本的訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)輸入定為第一站婦產(chǎn)醫(yī)院的到站時間和當(dāng)天的天氣和溫度，輸出定為末站到站時間，每一組都需要測量兩站到站時間并記錄天氣和溫度，一共采集60組樣本，隨機抽取50組樣本作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，剩下10組作為網(wǎng)絡(luò)的檢測。

令：

[x=x11x12x13x21x22x23x31x32x33???xk1xk2xk3，y=y1y2y3?yk] （6）

式中：[x]為首站到站時間、天氣和溫度的輸入矩陣;[y]為末站時間的輸出矩陣。將[x]矩陣和權(quán)值相乘作為第二層輸入，并且根據(jù)第2.2節(jié)修正好的3個主要參數(shù)計算出[yi]，再計算離差，具體公式如下：

[ek=yk-yi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

將離差的加權(quán)平方和達(dá)到最小，滿足初始設(shè)置的范圍[10]。為了更好地接近真實值，本文設(shè)置為0.01。

本文還選用相對誤差和決定系數(shù)兩個評價指標(biāo)來對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的性能做出評判。當(dāng)相對誤差越小時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力越好。決定系數(shù)的數(shù)值在[0，1]內(nèi)，越逼近1，預(yù)測結(jié)果越好;反之越接近于0，性能越差。

3? 案例研究

本文考慮了公交車會受上車的人數(shù)和地理的環(huán)境影響，所以選擇唐山市2路汽車到站時間為例。2路汽車行駛的街道為唐山市的主街道新華道，從婦產(chǎn)醫(yī)院站到廣場站一共是9站，途徑學(xué)校、醫(yī)院、商業(yè)街等復(fù)雜道路，人口密度也很大，非常適合實例研究，使用跟車調(diào)查的方式對2路汽車進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。天氣和溫度會對采集的數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大的影響。陰天下雨，天氣的冷暖可能導(dǎo)致乘客不愿意出行;天氣溫度適合會出現(xiàn)大部分乘客扎堆出行的狀況，采集的時間定為2018年8月1日—9月29日，每天7：00開始采集公交車到兩站的時間并且記錄當(dāng)天的天氣和溫度情況，大部分人在7：00都會去乘坐公交車上班，每天等公交的人數(shù)也基本處于固定狀態(tài)。運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本進(jìn)行訓(xùn)練和檢測的結(jié)果見表1。

如表1所示，表格第3、4列為不同算法預(yù)測出的數(shù)值，前者從第1個樣本到第10個樣本幾乎接近于實際值，而相比第3列，第4列的10個預(yù)測輸出值明顯和真實值相差很遠(yuǎn)。第5、6列為不同算法的絕對誤差，通過第5列和第6列誤差數(shù)據(jù)可以看出，第5列數(shù)據(jù)明顯小于第6列，經(jīng)過計算兩列數(shù)據(jù)的差值，樣本3的兩列數(shù)據(jù)相差能到44.05，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果不佳。

圖2顯示第3個樣本的數(shù)據(jù)相差比較大，圓圈線幾乎接近星線;而圖3中，三角線和星線的值差達(dá)到44.05，第2、5和8樣本三角線和星線值相差也很大。

而從第1個樣本到第10個樣本，圓圈線幾乎重疊于星線，表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線與實際到站時間曲線更為貼切，即比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測到站時間更接近真實值，曲線上方顯示決定系數(shù)分別為0.967 61和0.873 8。結(jié)果也顯示前者的預(yù)測性能更好。

圖4是兩種不同算法預(yù)測的相對誤差。從圖中可以看出，樣本2、3三角線和星線相差較大，將近3%，其他樣本星線幾乎都低于三角線，最低的誤差能達(dá)到4.9%，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公交車到站時間比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公交車站時間效果更好。

4? 結(jié)? 語

本文通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性的公交車到站時間做出預(yù)測，通過Matlab學(xué)習(xí)與訓(xùn)練得到了相對誤差和決定系數(shù)兩個性能指標(biāo)，經(jīng)過兩個指標(biāo)的對比得出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果表明，本文算法在公交車到站時間預(yù)測問題上具有較好的可靠性和準(zhǔn)確性。

但是在實際生活中，影響公交車到站時間因素有很多，RBF算法也會有一些缺點，它需要大量的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)太小預(yù)測效果不好，樣本的數(shù)據(jù)幾乎接近，預(yù)測出來的結(jié)果可能也不是很準(zhǔn)確。

在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該考慮外在其他因素對結(jié)果的影響并且繼續(xù)尋找更優(yōu)的算法，通過算法建立模型來更好地服務(wù)于人們。

注：本文通訊作者為鄭軍。

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