摘?要：文章以“三元最值問(wèn)題”的解題方法為例，從思想方法，解題策略，細(xì)節(jié)把控等方面來(lái)解剖這類(lèi)題型的解法，從而給學(xué)生形成更加細(xì)致且有效的解題方法。

關(guān)鍵詞：整體;放縮;消元

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它不但是高考重點(diǎn)考查的熱點(diǎn)之一，而且其思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的始末。而三元函數(shù)的取值范圍問(wèn)題是其中非常重要的題型，在各種考試甚至高考中經(jīng)常涉及。在解題過(guò)程中，若能掌握解決的方法和技巧，恰當(dāng)合理地進(jìn)行消元，將會(huì)起到舉足輕重的作用，從而達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的。下面舉例說(shuō)明消元在三個(gè)變量的取值范圍問(wèn)題中的應(yīng)用，目的在于使學(xué)生對(duì)三個(gè)變量的取值范圍問(wèn)題有更加清醒的認(rèn)識(shí)和深刻的理解，并能靈活地利用消元解決一些實(shí)際問(wèn)題，以提高大家利用函數(shù)思想解決問(wèn)題的能力。

分析：本題本質(zhì)上就是已知三個(gè)變量的兩個(gè)等量關(guān)系式，求這三個(gè)變量的乘積的取值范圍問(wèn)題。從方程的角度看，對(duì)于三個(gè)變量?jī)蓚€(gè)方程，其中兩個(gè)變量均可由第三個(gè)變量來(lái)表示，從而最終代入所要求的取值范圍的表達(dá)式中就可轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解，但要注意變量的范圍。

二、 整體法消元

問(wèn)題就歸結(jié)為將zx視為整體的一個(gè)變量的取值范圍問(wèn)題，利用基本不等式也可以使用耐克函數(shù)進(jìn)行處理。

分析：已知三個(gè)變量的一個(gè)等量關(guān)系式，所以無(wú)法選用一個(gè)變量表示其他兩個(gè)變量達(dá)到消元，只可以將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)成兩個(gè)變量的取值范圍問(wèn)題，那消去哪個(gè)變量呢？我們可以發(fā)現(xiàn)所求關(guān)系式是一個(gè)分式結(jié)構(gòu)，而且這個(gè)分式的分子只含一個(gè)變量，分母含有兩個(gè)變量，所以嘗試用分母的兩個(gè)變量表示分子中的變量。從而將三個(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量的問(wèn)題，同時(shí)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)變量的分式是一個(gè)齊次式，可通過(guò)將一個(gè)兩個(gè)變量的式子視為一個(gè)整體，這樣就可轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。

三、 放縮法消元

分析：已知三個(gè)變量的一個(gè)等量關(guān)系式，可以先把所要求的取值范圍的表達(dá)式用兩個(gè)變量表示，但要繼續(xù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量就不那么容易了。從已知條件可以發(fā)現(xiàn)，本題涉及三個(gè)變量都是正數(shù)，這是利用基本不等式的標(biāo)志，所以嘗試?yán)没静坏仁竭M(jìn)行放縮達(dá)到減元的效果。

分析：本題巧用基本不等式及其整體法將所求表達(dá)式進(jìn)行放縮成一個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，再用基本不等式求最值。

四、 數(shù)形結(jié)合法

當(dāng)我們所要求的三個(gè)變量的函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式與我們學(xué)過(guò)的一些公式（如兩點(diǎn)之間的距離公式、斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式等等）結(jié)構(gòu)類(lèi)似時(shí)可考慮使用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

分析：本題是已知三個(gè)變量的不等關(guān)系求一個(gè)代數(shù)式的取值范圍問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種方法，一是轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，二是利用基本不等式進(jìn)行放縮成一個(gè)變量的函數(shù)求解。一般地，如果已知的不等式次數(shù)較低或是齊次式或者所求代數(shù)式具有線性規(guī)劃中我們研究的目標(biāo)函數(shù)的明顯特征，先嘗試能否轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃;如若不能，則使用基本不等式進(jìn)行放縮，但要注意等號(hào)能否取到。

面對(duì)目前紛至沓來(lái)的各地?cái)?shù)學(xué)?？季?，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不在于頻繁的刷題，而是應(yīng)該針對(duì)學(xué)生難以下手的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)方法的歸類(lèi)，讓學(xué)生充分理解從而靈活運(yùn)用。三個(gè)變量問(wèn)題常常作為一張?jiān)嚲淼膲狠S題，難度可想而知，但只要我們充分梳理變量之間的相互關(guān)系，隨題而變，多角度，多途徑獲得方法去嘗試求解。讓我們一起在總結(jié)歸納上多下功夫，引導(dǎo)學(xué)生走出難題的泥潭。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊珍輝.多個(gè)變量求取值范圍問(wèn)題的解法和探究[J].理科考試研究，2014（6）.

[2]張小臣.多元函數(shù)最值問(wèn)題求解策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（5）：41-44.

[3]王盛裕.多元函數(shù)最值問(wèn)題求解的常用策略[J].中等數(shù)學(xué)，2002（4）.

作者簡(jiǎn)介：

張?jiān)?，江蘇省常州市，江蘇省華羅庚中學(xué)。