章翔峰，姜 宏，冉祥鋒，張 奧

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

齒輪箱故障信號(hào)特征提取以成為當(dāng)今設(shè)備故障領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1]。針對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)，時(shí)頻分析已成為一種常用的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。文獻(xiàn)[2]采用短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，但由于STFT 使用固定的窗函數(shù)，故時(shí)頻分辨率不高。文獻(xiàn)[3]利用參數(shù)化的Morlet 小波變換進(jìn)行齒輪振動(dòng)信號(hào)分析，進(jìn)而提取故障特征，但參數(shù)化過程繁瑣，實(shí)用性有待檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]采用Wigner-Ville 分布（Wingner-Ville Distribution，WVD）對(duì)齒輪故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，但WVD 屬于雙線性時(shí)頻分布，存在交叉項(xiàng)干擾，對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的處理結(jié)果影響較大。

鑒于上述時(shí)頻分析方法的局限性，文獻(xiàn)[5]在分析地球物理數(shù)據(jù)時(shí)提出了一種新的非平穩(wěn)時(shí)頻分析方法。S 變換具有多分辨率的特性克服了STFT 窗函數(shù)固定的缺點(diǎn)，同時(shí)也彌補(bǔ)了WT 變換信息缺失的不足。近年來，S 變換廣泛應(yīng)用于測(cè)量計(jì)算[6]、電能質(zhì)量分析[7]和圖像處理[8]等領(lǐng)域。在多數(shù)情況下，S 變換僅被認(rèn)為是一種信號(hào)預(yù)處理方法，未能進(jìn)一步對(duì)特征進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[9]在S 變換的基礎(chǔ)上求取時(shí)頻矩陣的均值、方差等統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，雖然取得了一定效果，但并未涉及狀態(tài)信息。研究表明，信號(hào)能量分布包含了振動(dòng)信號(hào)大量的狀態(tài)信息，在特征提取中意義重大。

為更好的解決齒輪箱故障識(shí)別問題，必須選擇分類能力強(qiáng)的分類器。雖然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法已被廣泛應(yīng)用于故障診斷，但設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)以成為影響分類效果的一個(gè)主要因素，并且最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則，特征小樣本的過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，進(jìn)一步制約了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的發(fā)展。在1995 年，文獻(xiàn)[10]提出了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的故障識(shí)別方法—支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）。SVM利用了VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。所以，SVM 更加適合解決實(shí)際中的故障分類問題。鑒于此，提出了一種基于S 變換的能量分布特征和SVM 的齒輪故障診斷方法。首先對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)利用S變換進(jìn)行處理，得到時(shí)頻矩陣，然后利用該矩陣構(gòu)建能量分布特征，最后利用SVM 進(jìn)行故障識(shí)別。

2 特征提取方法

2.1 S 變換

原始時(shí)域信號(hào)x（t），S 變換的定義如下：

式中：f—頻率；t—時(shí)間；ω（τ-t，f）—高斯窗函數(shù)，窗口大小與頻率f成反比；τ—時(shí)移參數(shù)，用于控制高斯窗ω（τ-t，f）在時(shí)間軸上的位置。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要對(duì)公式（1）進(jìn)行離散化處理，令τ=aT，f=b/NT，其中，T為采樣間隔，N為采樣總點(diǎn)數(shù)，則當(dāng)0＜n＜N時(shí)，S 變換的離散形式為[11]：

式中：當(dāng)n=0 時(shí)，S 變換表示為數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值：

式中：a—采樣點(diǎn)數(shù)；b，k—頻率系數(shù)

2.2 S 變換能量特征提取原理

時(shí)域信號(hào)經(jīng)S 變換后，得到不同頻率下的時(shí)間幅值信號(hào)，即Di（t），（i=1，2，…，imax）其中imax為S 變換后的最大頻率。某一頻率的能量分布定義為時(shí)間與幅值的平方相乘：

式中：n—某一頻率下的采樣時(shí)間點(diǎn)。則S 變換的總能量為：

S 變換的能量特征定義為：

式中：m—每個(gè)頻率段所包含的頻率的個(gè)數(shù)。

通過式（5）和式（7）可以計(jì)算S 變換后各頻率能量的分布，通過S 變換的能量分布規(guī)律對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。

3 齒輪箱實(shí)驗(yàn)分析

3.1 齒輪箱S 變換能量特征提取

實(shí)驗(yàn)使用美國(guó)SQI 公司生產(chǎn)的齒輪振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)獲取。如圖1 所示，該齒輪振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)主要包括608A11 加速度傳感器、CLUTCH PHC-100 磁粉制動(dòng)器，DT9837 信號(hào)采集器和齒輪箱組成。主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：電機(jī)輸入端Z1齒數(shù)80，中間軸Z2齒數(shù)19，Z2′齒數(shù)80，負(fù)載端Z3齒數(shù)17，傳感器固定在輸入端的軸承端蓋上。實(shí)驗(yàn)時(shí)，采樣頻率為10000Hz，變頻器顯示轉(zhuǎn)速為400r/min，負(fù)載輸出端轉(zhuǎn)速198r/min，掛空檔負(fù)載為0，測(cè)取齒輪不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)。因?qū)嶋H齒輪箱內(nèi)部齒輪振動(dòng)信號(hào)難以采集，檢測(cè)手段主要通過采集軸承端蓋的振動(dòng)加速度信號(hào)來表征齒輪不同故障狀態(tài)的信息變化，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)照片，如圖2 所示。采集齒輪正常、斷齒及磨損狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行S 變換，得到時(shí)頻圖，如圖3 所示。從圖中可以看出，在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)齒輪的嚙頻及其倍頻成分以相同的時(shí)間間隔出現(xiàn)，說明齒輪振動(dòng)信號(hào)具有周期性的沖擊特征。

圖1 齒輪振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Gear Vibration Experiment Platform

圖2 齒輪箱動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Gear Box Dynamic Test Experiment Table

圖3 齒輪三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)S 變換時(shí)頻圖Fig.3 S Transform Time Frequency Diagram of Gear Vibration Signal

由圖3 可知，齒輪振動(dòng)信號(hào)經(jīng)S 變換后，頻率變化范圍（0～200）Hz，取每個(gè)頻率段含10Hz，故將其分為20 個(gè)頻率段。根據(jù)式（7）每個(gè)頻率段的能量分布，如圖4 所示。由圖4（a）所示，在齒輪正常信號(hào)S 變換能量分布中，1、2、3 頻率段能量較小，能量較高的頻率段為5～8 頻率段。因?yàn)榍叭齻€(gè)頻率段對(duì)應(yīng)的是轉(zhuǎn)頻的能量特征，而5～8 對(duì)應(yīng)著嚙頻及其二倍頻的能量特征，準(zhǔn)確的表達(dá)了他圖3（a）故障特征頻率的分布特點(diǎn)。當(dāng)斷齒故障發(fā)生時(shí)，1 頻段能量最高，其余頻率段能量較低，如圖4（b）、圖4（c）所示。這說明齒輪斷齒故障時(shí)，其轉(zhuǎn)頻分量突出。在齒輪磨損故障中，8、9、10、11 頻段能量較高，1、2、15～20 頻率段能量幾乎為0，其余頻率段能量較低。這反映了當(dāng)磨損故障發(fā)生時(shí)，嚙頻及其倍頻所占比重最大。因此，所提出的S 變換能量分布特征能很好的表示齒輪的狀態(tài)信息。

圖4 齒輪三種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)S 變換能量分布Fig.4 S Transform Energy Distribution of Gear Vibration Signal

3.2 故障識(shí)別

選取每種狀態(tài)下20 組振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行S 變換能量特征提取，隨機(jī)選取15 組作為訓(xùn)練樣本，5 組作為測(cè)試樣本。將訓(xùn)練樣本輸入到SVM 中進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)模型，然后輸入測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。最終得到準(zhǔn)確的分類結(jié)果，準(zhǔn)確率達(dá)到100%，結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 預(yù)測(cè)與實(shí)際分類結(jié)果圖Fig.5 Prediction and Actual Classification Result Diagram

4 結(jié)論

S 變換能量分布特征能夠準(zhǔn)確的表達(dá)齒輪振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)信息。因此，以S 變換對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，并將提取出的能量信息做為故障特征。利用支持向量機(jī)建立故障識(shí)別模型，能對(duì)齒輪故障進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，從而能夠驗(yàn)證所提出的齒輪故障檢測(cè)方法能夠?qū)ζ洳煌收蠣顟B(tài)進(jìn)行識(shí)別，為齒輪故障的智能檢測(cè)提供了一個(gè)新思路。