劉國平，張 帥，劉 慧

（南昌大學機電工程學院，江西 南昌 330031）

1 引言

渦旋壓縮機是一種新型容積式流體機械，以其效率高、低能耗、低噪音、可靠性高等優(yōu)點，受到了廣大研究者的關注。目前，渦旋壓縮機的型線修正方法主要適用于中小排量渦旋壓縮機的設計，因為現(xiàn)有的型線修正目的主要是為了提高壓縮比以及改善壓縮機的力學性能，并沒有文獻針對提高渦旋壓縮機排量進行型線修正的研究，這也制約了大排量渦旋壓縮機的發(fā)展。文獻[4]提出的對稱雙圓弧修正在型線修正中應用最為廣泛。但采用對稱雙圓弧修正方法，渦旋壓縮機排氣體積較小，在大排量渦旋壓縮機中，如果排氣體積過小會使得排氣溫度過高，從而影響了渦旋壓縮機的正常工作，因此對稱雙圓弧修正不適合大排量渦旋壓縮機的設計。在同等排氣溫度下，提高渦旋壓縮機排量的有效方法是提高渦旋壓縮機排氣體積。為了解決型線修正制約了大排量渦旋壓縮機發(fā)展的問題，提出了非對稱單圓弧修正方法，與對稱雙圓弧修正方法相比，同等排氣溫度下提高了渦旋壓縮機排量，有利于渦旋壓縮機向大排量方向發(fā)展。

2 對稱雙圓弧修正介紹

圖1 雙圓弧修正渦旋齒Fig.1 Scroll Teeth of Double Circular Arc Modification

文獻[4]對渦旋壓縮機對稱雙圓弧修正進行了研究，推導了不同修正展角下的排氣體積計算公式。雙圓弧修正渦旋齒，如圖1所示。

2.1 對稱雙圓弧修正的修正參數(shù)

修正參數(shù)關系公式有：式中：γ—修正角；φ—修正展角；λ—圓弧中心角；β—底角；Rd—大

圓弧半徑；RS—小圓弧半徑；Ror—偏心距。

確定修正展角φ 后，其他參數(shù)都隨之而確定。

2.2 排氣體積計算

排氣體積計算公式為：

式中：V—排氣體積；Ror—偏心距；t—齒厚；h—齒高。

3 非對稱單圓弧修正的理論

3.1 修正圓弧的生成方法

非對稱單圓弧修正方法的修正過程如下：

動渦旋齒型線修正，如圖2 所示。以基圓中心O為原點建立坐標系，根據(jù)動渦旋齒參數(shù)繪制內(nèi)外側型線，以展角Φ 作展開線交外側渦旋線于點A，交渦旋線下一圈內(nèi)側型線于點B，以AB的中點E為圓心，EA為半徑，作圓弧AB，即為動渦旋齒型線的修正圓弧?？芍cA處漸開線展角為Φ，點B處漸開線展角為Φ+2π。定渦旋齒型線修正，如圖3 所示。以基圓中心O為原點建立坐標系，根據(jù)定渦旋齒參數(shù)繪制內(nèi)外側型線，以展角Φ 作展開線交內(nèi)側渦旋線于點C，交渦旋線外側型線于點D，以CD的中點F為圓心，F(xiàn)C為半徑，作圓弧CD，即為定渦旋齒型線的修正圓弧?？芍cC處漸開線展角為Φ，點D處漸開線展角為Φ。

圖2 動渦旋齒型線修正Fig.2 The Profile Modification of a Move Scroll Teeth

圖3 定渦旋齒型線修正Fig.3 The Profile Modification of a Static Scroll Teeth

3.2 動渦旋齒型線修正圓弧方程

動渦旋齒內(nèi)側漸開線型線方程為：

式中：φ—漸開線展角；α—漸開線發(fā)生角；Rb—基圓半徑。

式中：Φ—修正展角；θ—圓弧底角。

式中：Pt—節(jié)距；Ror—偏心距；t—齒厚。

式中：R1—動渦旋齒型線修正圓弧半徑。

A、B在外側和內(nèi)側型線上，E為A、B的中點，可知圓弧的起點A，終點B，圓心E坐標為：

根據(jù)圓心E和圓弧上的點A、B及修正半徑R1即得到了修正圓弧方程。

修正圓弧方程為：

3.3 定渦旋齒型線修正圓弧方程

定渦旋齒型線為動渦旋齒型線旋轉180°形成。

所以定渦旋齒內(nèi)側漸開線型線方程為：

定渦旋齒外側漸開線型線方程為：

式中：φ—漸開線展角；R2—定渦旋齒型線修正圓弧半徑。

C、D在內(nèi)側和外側型線上，F(xiàn)—C、D的中點，可知圓弧的起點C，終點D，圓心F坐標為：

根據(jù)圓心F和圓弧上的點C、D及修正半徑R2即得到了修正圓弧方程。

修正圓弧方程為：

3.4 修正圓弧的嚙合性

根據(jù)修正圓弧方程可研究動、定渦旋齒型線的修正圓弧的嚙合性。

動、定渦旋齒型線的修正圓弧完全嚙合的充分條件為：（1）修正圓弧與漸開線光滑連續(xù)可導；（2）在公轉中心位置修正圓弧同心且半徑之差等于偏心距。

所以動渦旋齒和定渦旋齒型線在修正圓弧和漸開線的連接點A、B、C、D上光滑連續(xù)可導。

公轉中心位置處，動渦旋齒修正圓弧和定渦旋齒修正圓弧是同心的，且動渦旋齒修正圓弧半徑與定渦旋齒修正圓弧半徑之差為：

所以動、定渦旋齒型線的修正圓弧能實現(xiàn)完全嚙合。

3.5 排氣體積計算

根據(jù)圓弧方程和漸開線方程采用曲線面積積分法可推導排氣體積計算公式。

由嚙合運動關系得到排氣角計算公式為：

式中：θ*—排氣角。

兩個排氣腔的體積為V1和V2，排氣腔，如圖5 所示。

式中：V—排氣體積。

由式（19）和式（20）可知排氣體積對修正展角的二階導為零，一階導大于零，所以采用單圓弧修正時的排氣體積隨修正展角Φ 增大而線性增加。

圖4 排氣腔Fig.4 Exhaust Chamber

4 單圓弧修正與雙圓弧修正對比分析

4.1 排氣體積對比分析

以齒高h=30mm，齒厚t=4.2mm，偏心距Ror=5mm 為例，由式（7）和式（14）可計算采用兩種修正方法時的排氣體積，排氣體積隨修正展角變化，如圖5 所示。從圖中可以看出，與對稱雙圓弧修正方法相比，同等修正展角下，非對稱單圓弧修正方法使得渦旋壓縮機排氣體積提高50%左右。

圖5 排氣體積Fig.5 Exhaust Chamber Volume

4.2 排量對比分析

由理想氣體壓縮方程可知：

式中：K—圧縮指數(shù)（絕熱壓縮K=1.4）；T1—吸氣溫度；T2—排氣溫度；Vb—排氣體積；Va—吸氣體積。

絕熱壓縮比計算公式：

式中：ε—絕熱壓縮比。

排量計算公式：

式中：n—電機轉速；Q—排量。

從式（21）可以看出，排氣體積越大，同等排氣溫度下渦旋壓縮機吸氣體積越大。從式（23）可以看出，吸氣體積越大渦旋壓縮機排量越大。所以，渦旋壓縮機排氣體積越大，同等排氣溫度下渦旋壓縮機排量越大。

以電機轉速n=3000r/min，絕熱壓縮比ε=7 為例，將式（7）和式（14）的計算結果代入式（23）可計算采用兩種修正方法時的排量，結果如圖6 所示。從圖中可以看出，與對稱雙圓弧修正方法相比，在絕熱壓縮比相同即排氣溫度相同時，非對稱單圓弧修正方法使得渦旋壓縮機的排量提高了50%左右。

圖6 排量Fig.6 Displacement Volume

5 結論

對渦旋壓縮機非對稱單圓弧修正進行了研究，闡述了修正圓弧的生成方法，建立了修正圓弧方程，推導了排氣體積計算公式。對比分析了采用單圓弧修正和雙圓弧修正時渦旋壓縮機的排氣體積和排量。研究結果發(fā)現(xiàn)：（1）非對稱單圓弧修正能實現(xiàn)完全嚙合，并且隨修正展角Φ 增大，其排氣體積線性增加。（2）渦旋壓縮機排氣體積越大，同等排氣溫度下渦旋壓縮機排量越大（3）與對稱雙圓弧修正方法相比，同等修正展角下，非對稱單圓弧修正方法能夠使得渦旋壓縮機的排氣體積提高50%左右，同等排氣溫度下能夠使得渦旋壓縮機的排量提高50%左右。因此非對稱單圓弧修正方法有利于大排量渦旋壓縮機的設計開發(fā)。