鄭雄波，荊豐梅，何邦琦，周雙紅

（1. 哈爾濱工程大學 數(shù)學科學學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617）

0 引言

隨著我國海洋強國戰(zhàn)略的有序推進，海洋開發(fā)逐漸向深遠海方向發(fā)展[1]，無人船、深海潛器、水下航行器、海洋觀測浮標等各種新型的海洋裝備也陸續(xù)進入人們的視野，并為我國的海洋開發(fā)做出了重要貢獻[2]。電能是支持海洋裝備長期穩(wěn)定工作和運行的基礎(chǔ)[3]。目前主要采用柴油機或太陽能與蓄電池組合供電的方式。受到海洋裝備的空間和重量限制，海洋裝備不能過多地攜帶柴油，柴油機供電的方式需要定期補充柴油，給裝備的能源補給造成了很大的困難。同時裝備的空間也限制了太陽能或單純蓄電池的供電能力[4]。隨著海洋開發(fā)的不斷深入，亟需一種新型電力能源補給方式。

波浪能作為一種儲藏豐富、分布廣泛的清潔能源，為海洋裝備提供了一種新型能源供給方式，國內(nèi)外研究人員在這方面做了大量的探索，以尋求利用波浪能為增加海洋裝備功能的解決方案。方子帆[5]等人設(shè)計了一種擺式發(fā)電裝置，該裝置可安裝于水下航行器內(nèi)部，在波浪作用下，航行器進行運動并使位于其內(nèi)部的波浪能裝置擺動，通過減速器，將不連續(xù)的往復(fù)擺動變?yōu)槌掷m(xù)的圓周運動并驅(qū)動旋轉(zhuǎn)發(fā)電機做功，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。丁文俊[6]等人提出了一種基于晃動擺的波能發(fā)電系統(tǒng)，晃動擺直接安裝于永磁發(fā)電機的轉(zhuǎn)子之上，通過晃動擺的慣性作用帶動轉(zhuǎn)子運動，完成波浪能的捕獲。Bracco G[7]等人提出了一種慣性波浪能發(fā)電裝置（ISWEC），裝置位于封閉的浮體內(nèi)部，通過類陀螺儀裝置的慣性作用驅(qū)動 PTO系統(tǒng)，將機械能轉(zhuǎn)化為電能。趙江濱[8]等人提出了一種振動能量收集裝置，擺板形狀的波浪捕獲裝置安裝于外殼的兩側(cè)，通過傳動軸與內(nèi)部傳動裝置相連。受波浪作用，波能捕獲裝置隨波浪做振蕩運動，通過傳動系統(tǒng)帶動發(fā)電機發(fā)電。Chen F[9]等人提出了一種應(yīng)用在低能流密度海域工作的密閉浮標波能轉(zhuǎn)換裝置，并研究了質(zhì)量對運動響應(yīng)振幅的影響。Yang C[10]等人研究了半沉入浮標和沉入式浮標對波能轉(zhuǎn)換效率的影響。Shu-Ting H[11]等人提出了一種三自由度波能轉(zhuǎn)換裝置，包括縱蕩、垂蕩以及縱搖，并分別計算了不同自由度的最大能量轉(zhuǎn)換效率。

本文結(jié)合海洋裝備自身的結(jié)構(gòu)和運動特性，以海洋浮式裝備為載體，提出了一種基于慣性原理的內(nèi)置式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計方案，針對該裝置的能量轉(zhuǎn)換性能進行了分析與優(yōu)化，獲得了振子質(zhì)量、彈簧剛度、阻尼等參數(shù)對裝置能量轉(zhuǎn)換效率的影響規(guī)律。研究表明，基于慣性原理的雙共振波浪能轉(zhuǎn)換裝置具有較高的能量轉(zhuǎn)換效率，可有效地應(yīng)用于海洋浮式裝備供電。

1 波浪能隨體供電裝置設(shè)計研究

本文提出的一種基于慣性原理的內(nèi)置式波浪能轉(zhuǎn)換裝置以海洋浮式裝備為載體，依靠載體在波浪作用下的垂蕩的運動獲取波浪能，由于慣性波浪能轉(zhuǎn)換裝置的振子在彈簧的作用下產(chǎn)生振動，驅(qū)動動力輸出（PTO）系統(tǒng)做功，將波浪能轉(zhuǎn)換為電能。裝置原理如圖1所示。

如圖1（a）所示，本文所設(shè)計的內(nèi)置式波浪能裝置質(zhì)量塊、支撐結(jié)構(gòu)、傳動機構(gòu)、以及 PTO系統(tǒng)組成。質(zhì)量塊即為裝置的振子，為裝置的運動部件；支撐結(jié)構(gòu)主要包括頂板、運動導軌和地板，支撐裝置的主要部件；傳動機構(gòu)由導向輪、V型輪和結(jié)題輪組組成，用于將振子的運動傳遞給PTO系統(tǒng)，PTO系統(tǒng)包括彈簧和發(fā)電機，彈簧用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的剛度系數(shù)以優(yōu)化振子的運動性能，使系統(tǒng)以最大的效率輸出能量。如圖1（b）所示，波浪能裝置內(nèi)置于浮式裝備內(nèi)部，浮式裝備既是波浪能裝置的載體，同時亦為裝置的獲能浮子，浮子、振子以及PTO系統(tǒng)構(gòu)成雙共振系統(tǒng)。當波浪作用于浮式裝備時，浮式裝備做六自由度運動，其垂蕩運動激勵內(nèi)部振子振動將波浪能轉(zhuǎn)化為振子的機械能，振子驅(qū)動PTO系統(tǒng)做功將將機械能轉(zhuǎn)換為電能。

圖1 內(nèi)置式波浪能裝置設(shè)計原理圖Fig. 1 Design schematic diagram of built-in wave energy device

2 波浪能隨體供電裝置的能量轉(zhuǎn)換數(shù)學模型

根據(jù)上述內(nèi)置式波浪能裝置的工作原理假設(shè)作用于浮體的波浪為線性規(guī)則波，且流場內(nèi)流體為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體的假設(shè)下，針對垂蕩運動，利用牛頓第二定律可得浮標的耦合運動方程為[12]

PTO作用力為

式中：M是浮體總質(zhì)量，m為內(nèi)部振子的質(zhì)量，因此M-m是浮子質(zhì)量；C為 PTO系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù)；xf和xm分別是浮子和內(nèi)部振子在大地坐標系下的運動，是浮子運動加速度，是內(nèi)部振子運動加速度；是內(nèi)部質(zhì)量塊和外部浮體之間的相對運動；fe是垂蕩自由度波浪激勵力；fr是輻射波浪力；fh是靜水恢復(fù)力；fPTO是內(nèi)部PTO系統(tǒng)和浮子之間的相互作用力。

設(shè)和是浮子和內(nèi)部振子運動的復(fù)幅值，F(xiàn)為單位波幅的波浪激勵力，A為波浪波幅，B為恢復(fù)力系數(shù)，則可得基于垂蕩的耦合運動方程的矩陣形式

求解上述方程并定義浮子與振子相對運動的垂向響應(yīng)振幅（RAO）為

其中

波能平均輸出功率可用 PTO阻尼系數(shù)C和相對運動幅值表示

裝置的能量轉(zhuǎn)換效率通過下面的公式進行計算：

式中：P是波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的平均輸出功率；Pω是單位寬度內(nèi)波浪的功率；D是俘獲寬度。由微幅波理論，線性規(guī)則波條件下Pω可由下式計算[13]

式中：ρ為海水密度；H為波高；ω入射波圓頻率；k0為波數(shù)；d為水深。由能量轉(zhuǎn)換效率的解析式可以發(fā)現(xiàn)，決定該波浪能裝置能量轉(zhuǎn)換性能的因素主要包括由內(nèi)部質(zhì)量塊質(zhì)量m和浮體質(zhì)量M，彈簧的剛度系數(shù)k、PTO的阻尼系數(shù)C、波浪圓頻率ω，波幅A。以下針對上述因素分析裝置的能量轉(zhuǎn)換性能。

3 波浪能隨體供電裝置能量轉(zhuǎn)換性能分析

本文中規(guī)則圓柱形浮體作為研究對象，圓柱半徑6 m、高10 m。浮體與波浪能轉(zhuǎn)換裝置的總質(zhì)量為510 000 kg。本文采用基于勢流理論的頻域水動力算法計算外部圓柱形浮體的水動力系數(shù)。由式（4）和（7）可知，在浮體形狀、總質(zhì)量一定的情況下，RAO和 CWR只受內(nèi)部振子質(zhì)量m、彈性剛度系數(shù)k與 PTO阻尼C的影響。因此本文主要研究振子質(zhì)量m、彈簧剛度系數(shù)k、PTO系統(tǒng)阻尼系數(shù)C與浮體質(zhì)量M、回復(fù)力系數(shù)B和波浪阻尼系數(shù)μ之間的關(guān)系對波浪能裝置運動和能量轉(zhuǎn)換性能的影響規(guī)律。

保持彈簧剛度系數(shù)、PTO系統(tǒng)阻尼系數(shù)C與浮體回復(fù)力系數(shù)B和波浪阻尼系數(shù)μ的比值不變，其中k=0.2B，C=μ，改變振子的質(zhì)量，研究振子質(zhì)量與浮體總質(zhì)量的比值對裝置運動性能和能量轉(zhuǎn)換性能的影響規(guī)律，RAO和 CWR曲線如圖 2所示。

圖2 k = 0.2B，C=μ，不同m情況下的RAO和CWR曲線Fig. 2 RAO and CWR curves under different m when k=0.2B, C=μ

由圖 2可以看出，令彈性系統(tǒng)剛度系數(shù)k與PTO阻尼C固定，隨著頻率逐漸增大，RAO呈振蕩趨勢。m=0.8M時，浮體的運動RAO曲線呈現(xiàn)2個波峰，分別在頻率為0.7 rad/s和1.9 rad/s處達到極大值。隨著振子質(zhì)量m減小，RAO最大值逐漸減小，且雙共振系統(tǒng)逐漸演變?yōu)閱喂舱裣到y(tǒng)。m= 0.2M時，RAO曲線呈先增后減趨勢，在頻率為1.1 rad/s時達到極大值。隨著振子質(zhì)量m增加，由單共振系統(tǒng)變?yōu)殡p共振系統(tǒng)，并且極大值逐漸變小。m=0.2M，頻率1.2 rad/s時，CWR達到最大值。但有效波頻范圍較窄，適合單一海況，m= 0.4M時，有效波頻明顯增加，適用于較為復(fù)雜的海況。在上述剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)條件下，通過改變振子質(zhì)量，裝置的能量轉(zhuǎn)換效率最大可達25%以上。

保持振子質(zhì)量m、PTO系統(tǒng)阻尼系數(shù)C與浮體總質(zhì)量M和波浪阻尼系數(shù)μ的比值不變，其中m= 0.4M，C=μ，改變彈簧的剛度系數(shù)，研究彈簧剛度系數(shù)與浮體回復(fù)力系數(shù)的比值對裝置運動性能和能量轉(zhuǎn)換性能的影響規(guī)律，RAO和CWR曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，令振子質(zhì)量m與PTO阻尼C固定，隨著頻率逐漸增大，RAO呈振蕩趨勢，增大 PTO系統(tǒng)阻尼C不能使系統(tǒng)由雙共振演變?yōu)閱喂舱?，但會導?個共振頻率增大，且RAO最大值逐漸減??；隨著頻率逐漸增大，CWR呈振蕩趨勢。當k=0.4B，頻率為1.1 rad/s時，CWR為最大值，但有效波頻范圍較窄；k=0.2B時，有效波頻范圍較寬，可以捕獲更多頻率的波浪，但能量捕獲效率稍低。在上述振子質(zhì)量和 PTO阻尼系數(shù)條件下，通過改變彈簧剛度系數(shù)，裝置的能量轉(zhuǎn)換效率最大可達35%左右。

圖3 m = 0.4M，C=μ，不同k情況下的RAO和CWR曲線Fig. 3 RAO and CWR curves under different k when m=0.4M, C=μ

保持振子質(zhì)量m、彈簧剛度系數(shù)k與浮體總質(zhì)量M和浮體回復(fù)力系數(shù)B的比值不變，其中k= 0 .2B，m=0.4M，改變 PTO阻尼系數(shù)，研究PTO阻尼系數(shù)與浮體波浪阻尼系數(shù)的比值對裝置運動性能和能量轉(zhuǎn)換性能的影響規(guī)律，RAO和CWR曲線如圖4所示。

圖4 k = 0.2B，m = 0.4M，不同C情況下的RAO和CWR曲線Fig. 4 RAO and CWR curves under different C when k=0.2B, m=0.4M

由圖4可以看出，令振子質(zhì)量m與彈性系統(tǒng)剛度系數(shù)k固定，在 PTO系統(tǒng)的阻尼較小時，浮體的RAO呈振蕩變化趨勢，可明顯看出有2個共振頻率，且共振頻率基本保持不變，阻尼越小，RAO最大值越大；在 PTO系統(tǒng)的阻尼較大時，雙共振系統(tǒng)逐漸變?yōu)閱喂舱裣到y(tǒng)。在 PTO系統(tǒng)的阻尼較小時，CWR呈振蕩變化的趨勢；在PTO阻尼系數(shù)較大時，CWR呈先增后減的趨勢；隨著PTO系統(tǒng)的阻尼增大，CWR的最大值在逐漸減小。在上述振子質(zhì)量和彈簧剛度系數(shù)條件下，通過改變 PTO阻尼系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：在C=0.25μ，頻率為0.9 rad/s時，裝置的能量轉(zhuǎn)換效率最大，可達到45%；有效波頻范圍為0.84～0.97 rad/s，平均能量轉(zhuǎn)換效率為30%。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合海洋裝備自身的結(jié)構(gòu)和運動特性，以海洋浮式裝備為載體，提出了一種基于慣性原理的內(nèi)置式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計方案，針對該裝置的能量轉(zhuǎn)換性能進行了分析與優(yōu)化，獲得了振子質(zhì)量、彈簧剛度、阻尼等參數(shù)對裝置能量轉(zhuǎn)換效率的影響規(guī)律。研究表明：在裝置形狀、總質(zhì)量固定的情況下，RAO和 CWR只受內(nèi)部振子質(zhì)量m、彈簧剛度系數(shù)k與 PTO阻尼C的影響。內(nèi)部振子質(zhì)量從小增大會使裝置由單共振系統(tǒng)逐漸變?yōu)殡p共振系統(tǒng)；彈簧剛度系數(shù)增大會導致共振頻率向高頻方向移動；在PTO阻尼較小的情況下，改變PTO阻尼，不會改變共振頻率，在 PTO阻尼較大的情況下，雙共振系統(tǒng)會變成單共振系統(tǒng)。通過優(yōu)化分析可知：本文所提出的基于慣性原理的雙共振波浪能轉(zhuǎn)換裝置具有較高的能量轉(zhuǎn)換效率，最高能量轉(zhuǎn)換效率可達45%以上，在有效頻率范圍內(nèi)，平均能量轉(zhuǎn)換效率可達30%，可有效地應(yīng)用于為海洋浮式裝備供電。