邢 城，潘 光，黃橋高

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 無人水下運(yùn)載技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗室，陜西 西安 710072）

0 引言

“物競天擇，適者生存”蝠鲼經(jīng)過長時間的進(jìn)化與自然選擇使得其本身具有優(yōu)異的推進(jìn)效能。影響蝠鲼推進(jìn)效能的主要因素是蝠鲼的外形輪廓，而剖面輪廓作為蝠鲼外形輪廓的重要組成部分，其對蝠鲼運(yùn)動時的流場特性起著決定性的作用。所以展開蝠鲼剖面輪廓形狀對其運(yùn)動特性的的影響是十分必要的。

國內(nèi)外對蝠鲼已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，日本的研究人員通過試驗研究了不同鰭的形狀對仿生蝠鲼推進(jìn)性能的影響[1-2]，試驗結(jié)果表明不同形狀的鰭對機(jī)器魚的推進(jìn)速度有著很大影響，并且通過對胸鰭上不同的行波參數(shù)下的推進(jìn)性能比較，研究了行波參數(shù)和胸鰭推進(jìn)速度間的關(guān)系。在國內(nèi)方面，國防科技大學(xué)從仿生學(xué)層面較為系統(tǒng)地開展了牛鼻鲼胸鰭升力推進(jìn)模式的仿生研究[3-4]，不僅基于流固耦合的方法分析了牛鼻鲼胸鰭推進(jìn)模式的水動力性能，并設(shè)計和研制了仿牛鼻鲼潛水器，通過樣機(jī)實(shí)航試驗研究了不同的胸鰭擺動參數(shù)下潛水器的推進(jìn)性能。北京航空航天大學(xué)機(jī)器人所在仿蝠鲼潛水器樣機(jī)研制方面開展了大量的工作[5-7]。章永華等人[8]針對二維翼型的2種推進(jìn)模式（振幅從前往后保持不變；振幅從前往后逐漸增加）進(jìn)行了比較。研究表明在運(yùn)動學(xué)參數(shù)（平均振幅、波速和頻率）相同下，振幅逐漸增加的水下仿生魚鰭推進(jìn)器的游動速度要大于振幅保持不變的仿生魚鰭推進(jìn)器。

以上的實(shí)驗研究以及數(shù)值分析大都主要集中在對于仿蝠鲼潛水器展長方向變形對流場特性的影響，很少涉及到剖面形狀以及剖面運(yùn)動狀態(tài)對潛水器流場特性的影響。而剖面形狀以及剖面運(yùn)動狀態(tài)對于整個潛水器的流場特性起著至關(guān)重要的作用。所以，本文針對剖面輪廓在大變形情況下對其流場特性的影響展開研究。

1 柔性翼計算模型的建立

根據(jù)圖1的蝠鲼外所示的蝠鲼外形。在圖2的輪廓中選取不同截面，如圖 3應(yīng)用不同的 NACA翼型作為該截面的翼型參數(shù)。通過三維軟件得到如圖4的仿生蝠鲼三維物理模型。

圖1 仿生蝠鲼外形輪廓Fig. 1 Outline of bionic manta rays

圖2 擬合后蝠鲼輪廓圖/mmFig. 2 Outline of manta rays after fitting

選取其中 NACA0012翼型作為初始翼型建立柔性翼的運(yùn)動模型，如圖5，選取參考文獻(xiàn)[9]中鱈魚的振幅曲線，幅值函數(shù)為公式（2），其幅值曲線如圖6所示。

圖3 NACA翼型剖面Fig. 3 NACA airfoil section

圖4 仿生蝠鲼三維模型Fig. 4 3D model of bionic manta rays

圖5 NACA 0012的翼型曲線/mmFig. 5 Airfoil curve of NACA 0012/mm

由于通過觀察發(fā)現(xiàn)蝠鲼的翼在擺動時與三角函數(shù)的波形近似，因此在幅值函數(shù)基礎(chǔ)上引入正弦函數(shù)參量?？紤]到變形是在翼型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此確定最終的運(yùn)動方程為

式中：y0為在初始狀態(tài)時翼型的初始縱坐標(biāo)值；λ為波長（1、1.2、1.4、1.6、1.8）；f為頻率（1、1.5、2、2.5、3、3.5、4）；t為時間（0～15 s）。

圖6 柔性翼振幅幅值曲線/mmFig. 6 Amplitude curve of flexible wing/mm

根據(jù)得到的翼型波動方程，考慮到本文中翼型的變形比較大，運(yùn)動規(guī)律也較復(fù)雜，利用動網(wǎng)格技術(shù)，采用彈性光順與局部重構(gòu)相結(jié)合的方案實(shí)現(xiàn)計算區(qū)域網(wǎng)格的更新。如圖7所示為一個周期內(nèi)不同時刻翼型運(yùn)動與網(wǎng)絡(luò)更新情況。

左側(cè)邊界條件設(shè)置為速度入口，速度大小為1 m/s，方向沿x軸正方向。右側(cè)邊界條件設(shè)定為自由出口，上下邊界設(shè)定為滑移壁面。設(shè)定翼型壁面為無滑移壁面。采用有限體積法的離散方式，基于壓力的一階瞬態(tài)求解器，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。設(shè)定時間步長為 0.001 s，待流場穩(wěn)定后，對計算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 一個周期內(nèi)不同時刻翼型運(yùn)動情況Fig. 7 Motion of airfoil with different time in one cycle

2 仿蝠鲼潛水器二維翼型流場性能計算結(jié)果分析

如圖 8所示，柔性翼的運(yùn)動在尾部產(chǎn)生了反卡門渦街。渦由柔性翼的前緣產(chǎn)生，隨著柔性翼的運(yùn)動沿著柔性翼表面向后移動，并最終隨著柔性翼的周期性擺動從柔性翼的尾端脫落，渦脫離后的旋轉(zhuǎn)方向與渦脫離柔性翼時翼梢的運(yùn)動方向有關(guān)。

圖8 柔性翼尾部渦量圖Fig. 8 Vorticity diagram of flexible wing tail

2.1 頻率對流場特性的影響

擺動頻率是柔性翼運(yùn)動時的一個關(guān)鍵參數(shù)，對運(yùn)動過程中的流體動力特性的影響非常顯著，取波長為1的情況為例，研究當(dāng)擺動頻率不同時，柔性翼的升力系數(shù)，阻力系數(shù)的變化規(guī)律。

如圖 9所示，升力系數(shù)隨著時間呈現(xiàn)周期性變化，變化周期與柔性翼運(yùn)動的周期相同，通過對比不同頻率的升力系數(shù)的變化范圍可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波長一定時，擺動頻率越大，柔性翼的升力系數(shù)幅值變化范圍越大。升力系數(shù)的波形呈正弦形式，這是因為采用計算的翼型為NACA0012翼型，上下對稱，在不考慮重力條件下，可以使得柔性翼在運(yùn)動時的升力系數(shù)能夠保證在一個穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi)均勻波動。

從圖10可知阻力系數(shù)的變化也是具有周期性的，阻力系數(shù)的變化周期與柔性翼擺動的周期是對應(yīng)的，當(dāng)波長一定時，阻力系數(shù)的變化幅值隨擺動頻率的增大而增大。圖中的阻力系數(shù)小于0，表明柔性翼在擺動時所受到的力是延x軸負(fù)方向，即推力。這是因為柔性翼在運(yùn)動時產(chǎn)生了反卡門渦街，使得柔性翼后方的流場速度加快，為柔性翼提供了向前的推力。

圖9 波長為1時，升力系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律Fig. 9 Variation rule of lift coefficient with frequency at 1 wavelength

圖10 波長為1時，阻力系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律Fig. 10 Variation rule of resistance coefficient with frequency at 1 wavelength

與升力系數(shù)曲線不同的是，阻力系數(shù)曲線在一個周期內(nèi)有2個波峰，這是因為柔性翼在一個周期中會產(chǎn)生正反2個渦，所以可以得出柔性翼在一個周期內(nèi)可以達(dá)到2次推力峰值。所以柔性翼的阻力系數(shù)在一個周期內(nèi)達(dá)到2次波峰。

圖11 波長L=1.8時，渦量云圖隨頻率的變化情況Fig. 11 Variation of vorticity cloud pattern with frequency at 1.8 wavelength

以波長L=1.8為例，取15 s時的渦量圖分析不同頻率時流場的渦的形狀。如圖11所示，隨著頻率的增大，翼型波動產(chǎn)生的渦在離開翼梢后開始有向下偏轉(zhuǎn)的趨勢，且頻率越大偏轉(zhuǎn)的越明顯。表明柔性翼在擺動時會產(chǎn)生沿y軸正向的升力。同時也可以較好地解釋在圖10中一個周期內(nèi)阻力系數(shù)的兩個峰值為什么會存在差異的問題。

2.2 波長對柔性翼流體動力特性的影響

在控制翼型運(yùn)動的方程中，另外一個會對翼型的運(yùn)動產(chǎn)生影響的就是波長，以頻率等于1為例，研究其在相同頻率下的升力系數(shù)，阻力系數(shù)隨波長的變化關(guān)系。

由圖12可知，升力系數(shù)隨時間呈周期性變化，變化周期與翼型運(yùn)動周期相同。頻率一定時，隨著波長的增加，升力系數(shù)變化的幅值也隨之增加，這表明翼型收到的瞬時升力會隨著波長的增大而增大。

由圖13可知，阻力系數(shù)曲線的幅值隨著波長的增大也在逐漸增大，在不同的波長情況下，柔性翼的運(yùn)動存在相位差，這是由于在翼型的運(yùn)動方程中存在x/λ項，致使波長不同時初相位也不同。柔性翼受到周期變化的推力，阻力系數(shù)的變化周期是柔性翼運(yùn)動周期的2倍。

圖12 頻率為1時，升力系數(shù)隨波長的變化規(guī)律Fig. 12 Variation rule of lift coefficient with wavelength at 1 frequency

圖13 頻率為1時，阻力系數(shù)隨波長的變化規(guī)律Fig. 13 Variation rule of resistance coefficient with wavelength at 1 frequency

以頻率為4 Hz為例，觀察不同波長的渦量圖在同一時刻的分布情況，如圖 14。從圖中不難看出，隨著波長的增加渦的可見數(shù)量在減小，表明在波長較大的情況下，尾部渦量場的強(qiáng)度在降低，尾部渦更容易擴(kuò)散消失發(fā)展成尾部湍流。

圖14 f=4時渦量云圖隨波長的變化情況Fig. 14 Variation of vorticity cloud pattern with wavelength at frequency 4

3 結(jié)束語

通過分別對柔性翼的波動頻率與波長進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同頻率和波長與柔性翼的升力系數(shù)與阻力系數(shù)具有相關(guān)性。本文總結(jié)如下：1）在研究的頻率范圍內(nèi)，波長一定時，升力系數(shù)的波動范圍隨頻率的增大而增大，阻力系數(shù)的絕對值隨頻率的增大而增大。2）在研究的波長范圍內(nèi)，頻率一定時，升力系數(shù)的波動范圍隨波長的增大而增大，阻力系數(shù)的絕對值隨波長的增大而增大。