傅林濤 袁容

【摘要】提高學(xué)生對所學(xué)課程的參與度能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們發(fā)揮自己學(xué)習(xí)主體的作用。本文以概率統(tǒng)計教學(xué)中的“抽樣分布”為例進行教學(xué)設(shè)計嘗試，采用課堂講授和學(xué)生自我分組選取關(guān)注目標進行抽樣與分析的方式相結(jié)合，使得學(xué)生更深刻和綜合地了解和掌握概率統(tǒng)計的抽樣分布以及相關(guān)知識。

【關(guān)鍵詞】參與度? 概率統(tǒng)計? 抽樣分布

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）25-0091-02

數(shù)學(xué)對于很多學(xué)生而言是一門抽象的學(xué)科，但它卻是來自于自然和工程技術(shù)問題[1]。因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，成為了理工科學(xué)生的必然選擇。作為大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)課程之一的“概率與統(tǒng)計”，它是從數(shù)量化的角度來研究我們面臨的真實世界中的隨機現(xiàn)象以及統(tǒng)計規(guī)律的課程[2]。它不僅是學(xué)生學(xué)好以后的專業(yè)必修課程，而且是在大數(shù)據(jù)時代背景下[3，4]我們辨識事務(wù)發(fā)展規(guī)律、從大量繁雜的數(shù)據(jù)中去偽求真的重要工具和手段之一。因此，給學(xué)生講好這門課程，更重要的是，讓學(xué)生學(xué)好并且理解和掌握這門課程，才是我們真正的教學(xué)目標。相對于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，抽樣分析和檢查在我們的日常生活中是一種比較常見的課程知識的實際應(yīng)用。抽樣分布時常出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｋ犝f的國外選舉前的候選人支持率調(diào)查和國家經(jīng)常發(fā)布的食品與藥品質(zhì)量調(diào)查。比如，鄭崇陽以2000年臺灣地區(qū)所謂的“總統(tǒng)”選舉為例，對臺灣地區(qū)選舉民意進行了抽樣調(diào)查研究[5];楊梅基于國家食品衛(wèi)生檢驗標準方法（GB5009.35—2010中的分光光度法）對江西省內(nèi)的118家廠家生產(chǎn)的肉制品中的亞硝酸鹽殘留量給出了抽樣調(diào)查結(jié)果[6];楊洪莉?qū)óT市的醫(yī)療所、診所、藥店以及衛(wèi)生所共 111個單位進行了藥品現(xiàn)場檢查和抽樣檢驗，得到了藥品質(zhì)量的分布特征[7]。同時，抽樣分布也高頻率地出現(xiàn)在醫(yī)學(xué)和社會學(xué)等科學(xué)的調(diào)查研究中。比如，陳志科和馬少珍基于在湖南省的社會調(diào)查結(jié)果對老年人的居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響因素進行了研究[8];李源等通過多階段抽樣的方法對天津高校的部分在校大學(xué)生進行口腔健康現(xiàn)狀、知識及行為習(xí)慣的問卷調(diào)查研究[9];王偉萍等通過采用分層整群抽樣對佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院不同專業(yè)和班級的學(xué)生進行口腔健康問卷，以了解佛山市大學(xué)生對口腔健康知識、態(tài)度和行為的分布特點[10];陳仁心基于第四次城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查的山東省的數(shù)據(jù)分析了居住安排對老年人的居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響[11]。因此，本文以概率統(tǒng)計教學(xué)中的“抽樣分布”為例進行教學(xué)設(shè)計嘗試，采用課堂講授和學(xué)生自我分組選取關(guān)注目標進行抽樣與分析的方式相結(jié)合，希望可以使學(xué)生更深刻和綜合地了解和掌握概率統(tǒng)計的抽樣分布以及相關(guān)知識。

一、教學(xué)與學(xué)情分析

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出信息化、電子化特征。許多課程已經(jīng)不再拘泥于原有的書本加黑板板書教學(xué)模式，而是開啟了PPT講授、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等多樣化教學(xué)方式。不可避免的，概率統(tǒng)計這樣的數(shù)學(xué)課程也呈現(xiàn)多樣的教學(xué)方式，并且對于黑板板書這樣的傳統(tǒng)教學(xué)方式越來越忽視。然而，多樣化的教學(xué)方式也許對于部分思維開拓活躍的學(xué)生更有效，但對于大多數(shù)同學(xué)而言，如果缺乏足夠的課前準備，數(shù)學(xué)課程光靠一晃而過的PPT講授等方式，很難真正聽懂和學(xué)會這些知識點。另一方面，本門課程的授課對象是土木工程專業(yè)三年級的本科學(xué)生（本次課程授課時間在2018-2019學(xué)年下學(xué)期）。他們已經(jīng)學(xué)過了高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程，并且在學(xué)習(xí)抽樣分布之前也學(xué)習(xí)了概率的相關(guān)知識。因此，從知識層面上來講，他們完全具備了能夠了解和掌握抽樣分布這個知識點的能力。然而，現(xiàn)在的學(xué)生課外活動等較多、社會生活對他們的吸引層出不窮，他們往往沒有足夠的時間進行課前預(yù)習(xí)，也沒有足夠的耐心認真完成課后作業(yè)。這就使得我們的課堂教學(xué)顯得格外重要。因而，對抽樣分布的教學(xué)方式仍然采用黑板板書，這樣學(xué)生跟著老師的板書過程，可以清晰有效且層次分明地，了解和掌握抽樣分布的相關(guān)知識。

二、抽樣分布教學(xué)設(shè)計

（一）課堂講授

本課選取的是中國人民大學(xué)出版社出版，吳贛昌主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第五章內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)大綱與學(xué)生專業(yè)特色，本章需要板書講授完成的主要知識點包括：樣本、抽樣、抽樣方法、樣本分布、總體個體樣本之間的關(guān)系、分位數(shù)、常用統(tǒng)計分布及其性質(zhì)、單正態(tài)總體的抽樣分布和雙正態(tài)總體的抽樣分布。教學(xué)重點是樣本、抽樣方法、總體個體樣本之間的關(guān)系、常用統(tǒng)計分布及其性質(zhì)、單雙正態(tài)總體的抽樣分布。教學(xué)難點是總體個體樣本之間的關(guān)系和單雙正態(tài)總體的抽樣分布。

（二）學(xué)生參與

學(xué)生參與包括：課前預(yù)習(xí)、課堂聽講、隨堂筆記和課后實踐四部分。其中，課后實踐是本次課程設(shè)計嘗試的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這里的課后實踐就是以學(xué)生為主體，他們自主選定生活中身邊的一些事件或者一些實物為研究對象，根據(jù)這個研究對象的一些特征確定抽樣方法，然后根據(jù)抽出來的樣本確定相應(yīng)的抽樣分布，最后將結(jié)果以PPT的形式在課堂上向全班其他同學(xué)講述。因此，結(jié)合前文的課堂講授內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)生參與設(shè)計較為巧妙地將教材的第五章所有知識點結(jié)合貫通在了一起。學(xué)生要完成這個課后實踐，就必須得熟悉和掌握相應(yīng)的知識，不懂的地方就需要主動看書查閱資料或者請教他人。為了讓每一個學(xué)生都參與進來，并且培養(yǎng)他們分工合作的能力，在課后實踐環(huán)節(jié)，將一個教學(xué)班30個人分成10個小組，每個小組3個人。這樣，每個組的學(xué)生就可以根據(jù)自己和另外兩個同伴的能力以及特長，確定自己在小組中所能完成的事情以及扮演怎樣的角色，從而更合理迅速地完成這一課后實踐。

三、教學(xué)反饋

從老師角度來看，全班10組同學(xué)都較好地完成了課后實踐這一任務(wù)，但存在一些問題。比如，有些小組在選取研究對象后，并沒有認真仔細地分析研究對象的特征，從而導(dǎo)致采用的抽樣方法存在一定瑕疵，這樣得到的結(jié)果就可能不能完全客觀地反應(yīng)研究對象的分布特征。比如，對具有明顯年齡特征的研究對象，學(xué)生們?nèi)匀徊捎昧撕唵坞S機抽樣而并沒有采用基于年齡的分層抽樣，這樣就得不到在該年齡段內(nèi)研究對象所存在的某些重要的特異性表現(xiàn)。還有一些小組前面工作都安排得不錯，但是PPT展示和課堂講解準備不足，使得大家不能完全了解他們的完成過程。當然，這里也有老師的問題。作為授課教師，應(yīng)該在課后多與他們交流，增加對他們完成課后實踐的指導(dǎo)，這樣學(xué)生才能更有收獲。從學(xué)生角度來說，他們認為這樣的課后實踐非常有效，比只坐在課堂里聽課和埋頭看書對知識點的認識和記憶幫助大得多。從期末考試情況來看，本部分內(nèi)容期末考試占比約10%，本班學(xué)生相比于上一屆學(xué)生（他們并沒有進行這樣的課后實踐）得分率增加了約40%。因此，不論是從主觀認識還是客觀數(shù)據(jù)都顯示出這樣包含課后實踐的教學(xué)設(shè)計嘗試對于枯燥的數(shù)學(xué)課程教學(xué)來說是有幫助的，以后值得推廣。

四、總結(jié)和討論

總而言之，對于概率統(tǒng)計這樣的數(shù)學(xué)課程，除了要重視在課堂教學(xué)中的傳統(tǒng)板書教學(xué)模式以外，可以適當增加課后實踐環(huán)節(jié)，甚至可以在課程教學(xué)設(shè)計的時候，將課后實踐作為平時成績考核的一部分，大大增加學(xué)生的主觀能動性。這樣，學(xué)生對于課程教學(xué)的參與度提高了，教學(xué)效果自然也會隨之有所提高。然而，并不是所有的知識點都可以適用這樣的方式，作為授課教師應(yīng)當根據(jù)實際情況確定是否增加與知識點相關(guān)的課后實踐。另一方面，課后實踐如果安排過多，既增加上課時間安排的難度，也會過多消耗占用學(xué)生的課余時間，妨礙他們學(xué)習(xí)其他知識等。

此外，上述課程設(shè)計與實踐是在2019年春季學(xué)期完成的，探索結(jié)果對于課堂面對面教學(xué)證明是有效的。但是，隨著2020年元旦后新冠病毒疫情的爆發(fā)以及疫情防疫的常態(tài)化，網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)成為了應(yīng)急狀態(tài)下的一種日常必備手段[12]。那么，在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)的情況下，在數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，針對抽樣分布的教學(xué)設(shè)計和實踐是否可以與課堂教學(xué)時完全保持一致？換句話說，該教學(xué)設(shè)計和實踐在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)情況下是否有效或者有效程度如何是需要認真思考和考察的。比如，在同學(xué)之間不能見面的情況下，如何讓在空間上存在距離的老師和同學(xué)們很好地了解各個分組內(nèi)的同學(xué)的能力和特長，如何讓同學(xué)們完成對研究對象的選擇和抽樣（包括尋找實現(xiàn)這個抽樣過程所需要的有效工具和保證由此工具得到的最終樣本是隨機且具有代表性的），以及如何讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)和依靠網(wǎng)絡(luò)更好地準備抽樣結(jié)果并通過多媒體手段將結(jié)果準確而精彩地展現(xiàn)出來。如果解決了這些問題，我們就可以實現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)背景下的抽樣分布的教學(xué)設(shè)計和實踐。并且解決這些問題的過程和方法能夠?qū)σ院罂赡苡捎谖粗獮?zāi)害和群體公共衛(wèi)生事件造成的“被迫”的網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)設(shè)計和實踐提供一定的參考和幫助。當然，我們也可以看到，網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)也給老師和同學(xué)們提供了新的機會可以讓課堂變得更加互動，讓教學(xué)和學(xué)習(xí)變得更加及時和活躍。比如，相比于課堂教學(xué)，網(wǎng)絡(luò)線上授課時，同學(xué)們可以有更多的提問機會;而老師則可以通過屏幕更及時與廣泛地分享與抽樣分布有關(guān)的當下社會生活中事件和科學(xué)研究論文，從而更深入地引導(dǎo)學(xué)生去完成一份準確和科學(xué)的抽樣分布實踐報告。因此，以后在教學(xué)改革中應(yīng)該增加這一方面的探索。

參考文獻：

[1]戴明強，劉子瑞.工程數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[2]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2017.

[3]崔曉.大數(shù)據(jù)時代下高等職業(yè)教育學(xué)生評價工作的改革[J].教育現(xiàn)代化，2018（32）：83-84.

[4]李婭妮.大數(shù)據(jù)時代下圖書館服務(wù)創(chuàng)新的內(nèi)容及其措施研究[J].課程教育研究，2018（34）：19.

[5]鄭崇陽.臺灣選舉民意調(diào)查研究[D].廈門大學(xué)，2001.

[6]楊梅.江西省118份肉制品中亞硝酸鹽含量抽樣調(diào)查分析[J].質(zhì)量探索，2014（06）：54-55.

[7]楊洪莉.對我市111個單位藥品質(zhì)量的調(diào)查與思考[J].海峽藥學(xué)，2002（01）：65-67.

[8]陳志科，馬少珍.老年人居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響因素研究——基于湖南省的社會調(diào)查[J].中南大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2012（03）：26-30+74.

[9]李源，周子琦，方進博.大學(xué)生口腔健康現(xiàn)狀、知識及行為的調(diào)查研究[J].實用醫(yī)院臨床雜志，2018（03）：23-26.

[10]王偉萍，何慶銀，張建明，鄧瑞冰.佛山市大學(xué)生口腔健康知識、態(tài)度、行為的抽樣調(diào)查報告[J].黑龍江醫(yī)學(xué)，2020（05）：668-670.

[11]陳仁興.居住安排對老年人居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響——基于第四次中國城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查山東省數(shù)據(jù)[J].調(diào)研世界，2020（05）：17-22.

[12]吳嚴.新冠肺炎疫情對線上教學(xué)的影響與應(yīng)對[J].高教論壇，2020（05）：17-19.

作者簡介：

傅林濤（1985-），男，四川樂山人，博士，助理研究員，研究方向：散體顆粒動力學(xué)，環(huán)境流體力學(xué)等。