顧曉春 ， 劉亞波 ， 錢遠宏 ， 王 帥 ， 劉中杰

（1.北京星航機電裝備有限公司，北京 100074；2.北京理工大學 先進結(jié)構(gòu)技術研究院，北京 100081；3.西北工業(yè)大學 材料學院，西安 710072）

0 引言

金屬周期性點陣結(jié)構(gòu)由于其輕質(zhì)高強的特點，許多學者、工程師等對其進行了大量的研究。隨著3D 打印技術的高速發(fā)展，更進一步促使點陣結(jié)構(gòu)在航空、航天、汽車、重型機械、船舶等相關領域的廣泛應用。和傳統(tǒng)材料相比，點陣通常具有較小的相對密度（小于20%），因此具有較高的比剛度、比強度；而高孔隙率（大于80%）能夠使其具有高效散熱、電磁吸收等多功能性[1-4]。

范華林等[5]對點陣結(jié)構(gòu)的力學性能進行了理論、實驗和有限元分析，結(jié)果表明輕量化點陣結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的多孔泡沫相比具有更高效的承載能力。Kooistra 等[6]通過理論分析和實驗研究發(fā)現(xiàn)在相對密度較低時，點陣結(jié)構(gòu)的強度明顯高于波紋板和蜂窩結(jié)構(gòu)。針對不同點陣微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，正八面體（Octet）[4]、體心立方（BCC）[7]、金字塔（Phyramidal）[8]、菱形十二面體（Rhombic）[9]等結(jié)構(gòu)進行了等效剛度、強度的力學分析。

受3D 打印工藝水平的影響，點陣的細長桿件會存在一定的缺陷，從而對結(jié)構(gòu)的正常使用產(chǎn)生影響，因此有必要評估點缺陷對點陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響[10]。點陣結(jié)構(gòu)的缺陷主要包含兩類：1）周期性缺陷，比如桿件彎曲和直徑分布不均勻等，這種缺陷存在于每一根打印的桿件當中，因此可以認為是均勻缺陷，Lei 等[11-12]基于CT 掃描，重構(gòu)桿件模型并進行等效模型的建立來分析打印結(jié)構(gòu)力學性能降低的原因；2）隨機缺陷，比如結(jié)構(gòu)某個部位整根桿件的缺失。其中第二種缺陷對結(jié)構(gòu)的力學性能影響更大，因此本研究主要研究局部桿件缺失對點陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響。主要分為兩步：1）設計不同位置桿件缺失的點陣結(jié)構(gòu)，并進行平壓有限元分析，分析結(jié)構(gòu)力學性能影響與缺失位置的敏感程度；2）在此基礎上，分別計算缺失一根桿件和缺失多根桿件的力學性能，評估桿件缺失數(shù)量對結(jié)構(gòu)力學性能的影響程度。

1 點陣構(gòu)型及有限元分析

1.1 菱形十二面體點陣結(jié)構(gòu)

菱形十二面體（Rhomboid dodecahedron）點陣結(jié)構(gòu)的一個單胞模型如圖1 所示，每個單胞具有32根桿件組成，每個單胞占據(jù)空間為10 mm×10 mm×10 mm 的立方體空間。點陣結(jié)構(gòu)在x、y、z 3 個方向的陣列數(shù)目分別為2，上下面板的厚度為2 mm。桿件直徑為7 mm。

圖1 菱形十二面體點陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of lattice structure of rhomboid dodecahedron

1.2 有限元分析

為了更為清晰地觀察點陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形情況，本研究采用商業(yè)有限元軟件Abaqus/CAE6.14-4對其進行準靜態(tài)壓縮的模擬。有限元模型如圖2所示。由于壓頭在壓縮過程中幾乎不變形，因此在有限元模擬中可以采用軟件中自帶的剛性平面（Analytical rigid），這樣可以減小建模的工作量又不影響計算的結(jié)果。同時需要在解析剛體表面設置參考點，并將整個剛性面耦合到參考點上。這樣在后處理時可以方便提取整個結(jié)構(gòu)所受到的力。

點陣結(jié)構(gòu)的材料為鈦合金（Ti6Al4V），材料參數(shù)如表1 所示。

圖2 點陣結(jié)構(gòu)壓縮的有限元模型圖和實驗圖Fig.2 Finite element model and experimental diagram of lattice structure under compression

表1 鈦合金的彈性參數(shù)Table 1 Material properties of Ti6Al4V

對于金屬，Johnson-Cook 本構(gòu)模型能夠很好描述其在大變形過程中出現(xiàn)的塑性損傷現(xiàn)象，并且該模型已經(jīng)廣泛應用于實際問題中。由于本研究不考慮應變率和溫度的影響，因此J-C 硬化模型表達式為：

其中，A 為鈦合金材料的屈服強度，B 為硬化指數(shù)因子，n 為硬化系數(shù)。

J-C 損傷模型為：

其中，D1、D2、D3為損傷參數(shù)。各數(shù)值如表2 所示。

表2 鈦合金的J-C 硬化本構(gòu)模型Table 2 J-C hardening constitutive model of Ti6Al4V

2 不同位置缺陷對力學性能的影響

為了研究缺陷對點陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響，選取4 個模型進行壓縮性能的對比（圖3）。圖3a為基準模型，不含任何缺陷；圖3b 模型連桿與蒙皮連接處一根桿件斷裂；圖3c 模型連桿中心交點處一根桿件斷裂；圖3d 模型其他位置的一根桿件斷裂。紅顏色顯示的桿件是缺失的桿件，是為了顯示缺陷的位置，在實際的計算分析中是不存在的。

圖3 不同位置桿件缺失的點陣結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Lattice structure of missing one strut in different positions

按照1.2 節(jié)進行有限元計算以后，通過提取上表面參考點的結(jié)果繪制力-位移曲線（圖4）。從圖中可以看出4 條曲線的趨勢基本一致，表明單根桿件的缺失對整體結(jié)構(gòu)的力學性能影響不大。整個點陣結(jié)構(gòu)的壓縮過程可分為4 個階段：1）初始線彈性階段，材料發(fā)生可恢復的小變形，載荷快速增加；2）平臺階段，此階段隨著載荷的增加，桿件發(fā)生彎曲為主導的變形，雖然位移快速增加但是載荷幾乎不變，表明此種點陣結(jié)構(gòu)可以作為一種很好的吸能結(jié)構(gòu)；3）隨著載荷的進一步增加，桿件之間發(fā)生自接觸，從而導致載荷的又一次快速增加；4）整個結(jié)構(gòu)進入密實化階段，載荷持續(xù)增加。4 個階段的有限元應力云圖如圖5所示。

圖4 不同缺陷點陣結(jié)構(gòu)的力位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of lattice structure with different defects

圖5 點陣結(jié)構(gòu)的變形模式Fig.5 Deformation mode of lattice structure

通過局部放大圖中可以看到，單根桿件的缺失確實能夠?qū)е陆Y(jié)構(gòu)的壓潰強度降低，但是降低的程度非常小。有限元和實驗得到的強度值如表3所示。有限元結(jié)果和實驗結(jié)果趨勢相一致，結(jié)構(gòu)屈服載荷按照從大到小的順序分別為：ZC＞Face＞Other＞Core。最低的中心部位桿件缺失結(jié)構(gòu)（Core）僅比無缺陷的結(jié)構(gòu)減小了2.4%，表明點陣結(jié)構(gòu)力學性能對單根桿件缺失不敏感。但是所有的實驗結(jié)果和有限元強度比都偏低，這是由于3D 打印工藝水平的限制，打印的表面由于熔化/凝固的不均與以及球化作用導致桿件表面的不平整，尤其是對于細長桿件的影響更大。Dong 等[13]研究了不同桿件直徑與其力學性能之間的關系。結(jié)果表明：桿件越細，其拉伸性能越差；而當桿件直徑大于4 mm 以后，其性能趨于穩(wěn)定，與傳統(tǒng)工藝的性能相當。進一步可以采用中子散射與同步輻射技術[14]對打印成形的點陣結(jié)構(gòu)進行內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)、殘余應力進行測量與評估，進而改進工藝，提升材料的性能。

表3 不同缺陷點陣結(jié)構(gòu)的強度結(jié)果Table 3 Strength of lattice structure with different defects N

3 不同數(shù)量缺陷對力學性能的影響

從表3 可知，中心部位的1 根桿件缺失對結(jié)構(gòu)的影響最大，在此基礎上繼續(xù)討論桿件缺失數(shù)量不同對結(jié)構(gòu)力學性能的影響。針對中心部位的桿件，分別設計桿件缺失的數(shù)量為2、4、6、8、10 根，模型的命名分別為Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10，并按照第1.2 節(jié)的設置進行有限元計算，結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以看出，中心部位桿件的缺失對整體結(jié)構(gòu)的失效模式影響不大。

5 個結(jié)構(gòu)的力-位移曲線如圖7 所示，其曲線趨勢與圖4 一致，表明中心部位桿件的缺失對整體結(jié)構(gòu)的失效模式?jīng)]有太大的影響。Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10 所對應的屈服載荷分別為1573.1、1547.1、1501.6、1492.3、1466.3 N，與初始無缺陷結(jié)構(gòu)的百分比分別為95.50%、93.92%、91.16%、90.60%、89.02%。桿件缺失的數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的承載性能也隨之降低?？紤]到本模型中共有8 個菱形十二面體單胞，每個單胞包含32 根桿件，桿件數(shù)量總計256 根。因此缺失的比例分別為0.78%、1.56%、2.34%、3.13%、3.91%。繪制結(jié)構(gòu)強度與桿件缺失比例的關系圖如圖8 所示。通過擬合曲線可以得到一個線性的關系y=-2.0785x+0.94，這與Wallach 等[15]得到的結(jié)果y=-2.11x+1.0 基本一致。

4 結(jié)論

1）3D 打印的點陣結(jié)構(gòu)成本昂貴，采用有限元法得到的結(jié)構(gòu)強度與實驗結(jié)構(gòu)相一致，可以作為點陣結(jié)構(gòu)的重要研究方法。

圖6 點陣結(jié)構(gòu)的變形模式Fig.6 Deformation mode of lattice structure

圖7 不同缺陷數(shù)量點陣結(jié)構(gòu)的力-位移曲線Fig.7 Force-displacement curves of lattice structures with different defect numbers

圖8 點陣結(jié)構(gòu)剩余強度與桿件缺失比例的關系Fig.8 Relationship between residual strength of lattice structure and ratio of missing members

2）點陣結(jié)構(gòu)中不同位置的桿件缺失對結(jié)構(gòu)的失效模式?jīng)]有影響，但都會造成其力學性能的下降，尤其是中心部位的桿件缺失對結(jié)構(gòu)的力學性能影響最大，中心部位單根桿件缺失使結(jié)構(gòu)強度下降了2.4%。

3）當點陣結(jié)構(gòu)中多根桿件缺失時，結(jié)構(gòu)的剩余強度與桿件缺失比例呈線性下降的關系。