權(quán)輝，謝建，李良，張力

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025)

0 引言

在火箭地下井式發(fā)射中，短時(shí)間內(nèi)由于高溫高速火箭燃?xì)馍淞鞯淖饔?，在發(fā)射井內(nèi)部和發(fā)射場(chǎng)坪上會(huì)產(chǎn)生劇烈變化的流場(chǎng)[1]，致使其中設(shè)施設(shè)備和雜物承受巨大的流場(chǎng)作用力，可能導(dǎo)致設(shè)備損壞或者雜物被氣流卷起、撞擊到火箭箭體和其他設(shè)備，對(duì)發(fā)射安全造成嚴(yán)重影響，因此有必要對(duì)火箭發(fā)射時(shí)井內(nèi)及場(chǎng)坪的流場(chǎng)展開(kāi)研究。但是由于武器裝備的保密性和敏感性，當(dāng)前對(duì)于火箭發(fā)射井的研究缺乏廣泛性和針對(duì)性，少有公開(kāi)報(bào)道，即便有部分公開(kāi)報(bào)道也語(yǔ)焉不詳、疏于細(xì)節(jié)，更缺乏針對(duì)某一問(wèn)題的前赴后繼的深入理論研究。正是由于這些原因，致使火箭發(fā)射井問(wèn)題的理論滯后于實(shí)踐，面對(duì)技術(shù)迭代的需求，在發(fā)射井安全以及優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題的討論中，存在大量缺乏理論支撐的情況。

在以往的火箭發(fā)射井流場(chǎng)方面的研究中，王飛等[2]、周笑飛[3]、謝政等[4]、謝建等[5]采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法對(duì)現(xiàn)有發(fā)射井內(nèi)流場(chǎng)規(guī)律進(jìn)行了深入分析，得出火箭發(fā)射時(shí)流場(chǎng)的三段變化規(guī)律，并從歷次發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果得到了印證，對(duì)復(fù)燃、注水降噪等問(wèn)題進(jìn)行了探討，提出了發(fā)射井改進(jìn)方案。但是這些有限的研究并未考慮發(fā)射井流場(chǎng)的各個(gè)細(xì)節(jié)，無(wú)法系統(tǒng)解決火箭發(fā)射井安全以及優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。從以往的研究結(jié)果看，對(duì)火箭發(fā)射井內(nèi)流場(chǎng)分析得較多，對(duì)發(fā)射場(chǎng)坪關(guān)注較少，且已有研究均采用CFD方法為主、少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證為輔的方法。當(dāng)面對(duì)發(fā)射井優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，初始設(shè)計(jì)階段采用CFD方法會(huì)存在同一參數(shù)變化時(shí)反復(fù)建模、消耗大量計(jì)算資源的情況，嚴(yán)重影響了設(shè)計(jì)效率。如果建立發(fā)射井內(nèi)及場(chǎng)坪流場(chǎng)的近似計(jì)算公式，則不但可以為CFD結(jié)果提供參照，更可為發(fā)射井分析以及優(yōu)化提供簡(jiǎn)便可操作性強(qiáng)的方法。

火箭發(fā)射時(shí)，由于引射作用，在井口附近形成引流流場(chǎng)，在排焰道口附近形成亞聲速射流流場(chǎng)[3]。對(duì)于井口附近引流流場(chǎng)，文獻(xiàn)[6]已經(jīng)采用勢(shì)流法進(jìn)行了部分研究，而對(duì)于排焰道口射流，目前尚未見(jiàn)針對(duì)性理論研究。

當(dāng)前，對(duì)于射流問(wèn)題的研究主要集中在射流穩(wěn)定性和擬序結(jié)構(gòu)[7-9]、沖擊射流強(qiáng)化換熱[10-12]、浮射流[13]等方面，對(duì)于彎曲射流，主要集中于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法研究橫向流體作用下射流的流場(chǎng)特性[14-15]。排焰道口射流是處于井口引流流場(chǎng)中的彎曲射流，引流流場(chǎng)對(duì)于射流相當(dāng)于非均勻風(fēng)場(chǎng)，對(duì)于非均勻風(fēng)場(chǎng)中的彎曲射流尚未有完善理論。

為了準(zhǔn)確深刻地把握發(fā)射場(chǎng)坪射流的變化發(fā)展規(guī)律，本文基于前人關(guān)于直線射流和彎曲射流的理論研究成果[16-17]，推導(dǎo)準(zhǔn)確度更高的橫風(fēng)作用下射流軸線方程和軸線速度計(jì)算公式，并與Fluent軟件仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性。

近似理論公式的驗(yàn)證本應(yīng)以試驗(yàn)為可靠可信的方法，但是進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的成本較高、難度較大，而CFD方法成本較低，實(shí)現(xiàn)較容易，且準(zhǔn)確度有一定保證，故本文采取理論和CFD兩種方法進(jìn)行計(jì)算和結(jié)果對(duì)照分析，以表明理論公式和CFD方法的可靠性。

1 彎曲射流流動(dòng)規(guī)律

1.1 排焰道口彎曲射流模型的基本假設(shè)

恒定風(fēng)速風(fēng)場(chǎng)作用下射流的彎曲變化規(guī)律已有潘衍強(qiáng)[16]、平浚[17]推導(dǎo)得到的近似計(jì)算公式描述，但是準(zhǔn)確度并不高，且非均勻風(fēng)場(chǎng)下射流的彎曲變化規(guī)律沒(méi)有成熟的理論描述。本文首先證明射流的剩余動(dòng)量流率沿初始軸向位置(用x軸表示)守恒，然后對(duì)射流半寬變化規(guī)律和質(zhì)量流量變化規(guī)律作出假設(shè)，結(jié)合向心力和曲率半徑計(jì)算公式，求得橫風(fēng)作用下射流軸線近似方程和軸線速度。

為了方便理論建模和簡(jiǎn)化分析，作出以下設(shè)定：

1)火箭發(fā)射場(chǎng)坪排焰道口射流為亞聲速矩形彎曲射流且彎曲方向固定，研究表明[18-19]矩形射流在經(jīng)過(guò)充分發(fā)展后截面形狀會(huì)演變?yōu)閳A形，因此為了便于研究，將排焰道口射流考慮為圓形二維彎曲射流。

2)不同噴嘴形狀下，射流以不同入射角度射入環(huán)境流場(chǎng)中，產(chǎn)生的作用效果并不相同。但是本文所關(guān)注的問(wèn)題主要在于射流在橫風(fēng)場(chǎng)中的分布模式，故均假定射流垂直于噴嘴平面射入環(huán)境流場(chǎng)。

3)在射流的研究中，所研究的射流橫截面方向的尺寸相對(duì)于射流長(zhǎng)度非常小，從而可以將動(dòng)量、質(zhì)量等物理量看作是集中于軸線上。另外，為了便于分析，假定射流只有軸向速度、沒(méi)有徑向速度。

4)橫風(fēng)作用下彎曲射流半寬與軸線長(zhǎng)度位置的冪函數(shù)呈正比。

5)橫截面對(duì)稱分布且速度滿足自相似性。

6)在射流主體段，質(zhì)量流量的變化服從邏輯斯蒂增長(zhǎng)率，即增長(zhǎng)有上限。

7)根據(jù)假設(shè)1，射流橫截面為圓形，然而實(shí)際上彎曲射流的橫截面為腎臟形[17], 公式中半寬實(shí)際上應(yīng)為當(dāng)量半寬，相當(dāng)于把彎曲射流斷面等效為圓形截面時(shí)的射流半徑。本文中公式與CFD彎曲射流解的對(duì)照中使用的是對(duì)稱面半寬，它與當(dāng)量半寬并不相同，假設(shè)對(duì)稱面半寬和當(dāng)量半寬呈正比關(guān)系。

1.2 沿初始軸向剩余動(dòng)量流率守恒

有一射流以初始半徑為b0、初始速度為v0射入無(wú)限流體區(qū)域中，并在風(fēng)場(chǎng)作用下向某一個(gè)方向發(fā)生彎曲，即設(shè)定射流軸線為二維曲線而非三維曲線。以射流噴口中心O為原點(diǎn)，初始速度方向?yàn)閤軸方向，射流軸線所在平面上與x軸方向相垂直的方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系Oyx如圖1所示(下文所稱z軸與x軸、y軸呈右手關(guān)系)。圖1中，θ為射流軸線上某點(diǎn)處切線與射流入口平面Oyz的夾角，s表示射流中心軸線。沿射流軸線任意位置取dx厚度的射流微元為研究對(duì)象，以射流微元中心O′為原點(diǎn)，建立局部圓柱坐標(biāo)系O′λx如圖1所示，其中圓柱坐標(biāo)系半徑方向?yàn)槠叫杏趛軸的射流微元截面半徑方向(用λ表示)，圓柱坐標(biāo)系軸向平行于x軸，以x軸正向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 彎曲射流x軸方向微元示意圖Fig.1 Schematic diagram of infinitesimal element of winding jet in x-axis direction

若設(shè)射流沿x軸方向的速度為vx，沿λ軸方向的速度為vλ，由湍流射流的微分方程組[20]可得

(1)

式中：ρ為射流密度；τtλ為湍流切向應(yīng)力。

對(duì)(1)式中的第2個(gè)公式兩端沿半徑方向積分，得

(2)

式中：ξ為沿λ軸方向的射流擴(kuò)展半徑。

對(duì)(2)式左端第2項(xiàng)積分[20]，得

(3)

(1)式中的第1個(gè)公式代入(3)式，得

(4)

式中：ux為風(fēng)場(chǎng)x軸方向的速度。此處近似認(rèn)為vx在射流邊界處的值取到ux.

假設(shè)湍流切應(yīng)力在射流邊界處為0[20]，有

(5)

(1)式、(4)式、(5)式代入(2)式，得

(6)

即

(7)

1.3 彎曲射流軸線

由于彎曲射流橫截面并非對(duì)稱，中心軸線是指橫截面速度最大位置連接而成的曲線，對(duì)應(yīng)于直線射流中心軸線。以射流中心軸線為s軸，沿流動(dòng)方向?yàn)閟軸正向，軸線某點(diǎn)法線為r軸，指向射流彎曲方向?yàn)檎?，建立隨軸線位置變化的圓柱坐標(biāo)系O″rs，如圖2所示。圖2中，R為射流軸線上的曲率半徑。設(shè)射流軸向速度為vs，環(huán)境流體沿s軸流速為us，沿r軸流速為ur，則沿射流軸向的動(dòng)量流率可以表示為

(8)

式中：b為沿r軸方向的射流半寬。

圖2 彎曲射流s軸方向微元示意圖Fig.2 Schematic diagram of infinitesimal element of winding jet element in s-axis direction

射流沿軸向的動(dòng)量流率和沿x軸方向的動(dòng)量流率有如下關(guān)系：

(9)

為了簡(jiǎn)化分析，將射流質(zhì)量看作是集中于軸線上，則射流軸線上某點(diǎn)處的質(zhì)量流量可以表示為

(10)

(9)式、(10)式代入(7)式，結(jié)合射流初始位置參數(shù)，可得

(11)

式中：ρ0為射流初始密度；ux0為射流初始位置環(huán)境流體沿射流軸向流速。

設(shè)風(fēng)場(chǎng)y軸方向速度為uy，由圖2可知

(12)

若設(shè)射流軸線方程為

x=x(y),

(13)

(14)

x′=tanθ,

(15)

式中：x′=dx/dy.

射流軸線上的曲率半徑可以表示為

(16)

式中：x″=dx′/dy.

微元段受到的法向作用力可以表示為

(17)

式中：k1為繞流阻力系數(shù)；ρu為環(huán)境流體密度；2πbds為迎風(fēng)面積。微元段受到的向心力可以表示為

(18)

對(duì)確定的微元段，R可以近似看成常量，于是(18)式可以改寫(xiě)為

(19)

由于射流彎曲運(yùn)動(dòng)的向心力由法向作用力提供，由(17)式和(19)式得

(20)

(20)式代入(11)式，得彎曲射流軸線方程為

(21)

在環(huán)境流場(chǎng)參數(shù)已知的情況下，要求解(21)式，需要將射流半寬、密度和速度表達(dá)為位置坐標(biāo)y、x的函數(shù)，即對(duì)變量分布規(guī)律作出假設(shè)。

1.4 彎曲射流半寬和橫截面速度

圓形斷面直線射流的半寬沿射流軸向呈線性變化[20-21]，而彎曲射流的半寬變化較為復(fù)雜。橫向風(fēng)作用下和斜向風(fēng)作用下半寬變化規(guī)律差距較大，不同方向斜向風(fēng)作用下也存在一定差距[17]。按照橫風(fēng)作用下彎曲射流半寬與軸線長(zhǎng)度位置的冪函數(shù)呈正比的假設(shè)，半寬的變化規(guī)律可以表示為

(22)

式中：C1為常數(shù)；n為半寬指數(shù)，與速度比等因素相關(guān)，用來(lái)表征射流截面積增長(zhǎng)的快慢，能夠在一定程度上反映射流形狀。

直線亞聲速射流橫截面內(nèi)的速度分布具有自相似性，而風(fēng)場(chǎng)中的彎曲射流在內(nèi)外兩側(cè)的半寬并不對(duì)稱，在初始階段尚能保持圓形截面，隨著射流發(fā)展，截面會(huì)逐漸變?yōu)槟I臟形[17,21]，因此彎曲射流并不滿足橫截面速度的自相似性。根據(jù)假設(shè)7，對(duì)稱面半寬和當(dāng)量半寬呈正比關(guān)系，有

bs=C2b,

(23)

式中：bs為對(duì)稱面半寬；C2為常數(shù)，取值范圍為0～1，C2反映了彎曲射流截面扁窄的程度。

考慮到橫截面形狀變化的連續(xù)性，隨著軸線長(zhǎng)度的增加，不同位置處橫截面歸一化速度分布函數(shù)必定形成同一函數(shù)空間內(nèi)連續(xù)變化的一族函數(shù)。此時(shí)速度分布可以記為

(24)

式中：vm為軸線速度；fs表示函數(shù)空間內(nèi)隨著軸線位置變化的速度分布函數(shù)；η為歸一化半寬。

為了便于計(jì)算，一般仍假設(shè)橫截面對(duì)稱分布且速度滿足自相似性，從而對(duì)射流進(jìn)行預(yù)估。對(duì)于復(fù)合射流，在主體段射流時(shí)均速度服從如下分布[17]：

(25)

(25)式在直線射流時(shí)相當(dāng)有效，但對(duì)于彎曲射流卻無(wú)法有效模擬。為此本文提出如下多項(xiàng)式分布律：

(26)

式中：n′為指數(shù)，取值為正數(shù)，本文為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取固定值2. 根據(jù)(26)式，可在已知軸線位置和軸線速度的情況下對(duì)射流半寬內(nèi)的速度分布進(jìn)行預(yù)估。

1.5 彎曲射流半寬、質(zhì)量流量和軸線速度

軸線速度是排焰道口射流問(wèn)題應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的參數(shù)，直線射流的軸線速度與軸線位置呈反比。彎曲射流的軸線速度變化比較復(fù)雜，一般假設(shè)軸線速度與坐標(biāo)呈多項(xiàng)式關(guān)系[21]。為了保持公式推導(dǎo)的連貫性，在已經(jīng)對(duì)半寬和橫截面內(nèi)速度分布作出假設(shè)的情況下，本文嘗試推導(dǎo)軸線速度的變化規(guī)律。

直線射流時(shí)，根據(jù)半寬隨著軸線長(zhǎng)度線性變化以及軸線速度與軸線長(zhǎng)度呈反比[20]，可得質(zhì)量流量隨著軸線長(zhǎng)度線性變化。然而彎曲射流的軸線延伸長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于直線射流，不能采用線性假設(shè)。

由于橫風(fēng)的作用，射流流體不斷被吹走，在初始段變化尤其劇烈。因此，在計(jì)算主體段射流質(zhì)量流量時(shí)必須考慮初始段的質(zhì)量流量損失。

為了描述初始段的流量損失，引入初始段流量損失系數(shù)k2∈(0,1)，用k2m0表示經(jīng)過(guò)初始段損失后的質(zhì)量流量(其中m0表示初始質(zhì)量流量)，即主體段質(zhì)量流量的初始值。

隨著軸線長(zhǎng)度的增加，彎曲射流的卷吸能力先增加后減小，最后射流消弭于環(huán)境流場(chǎng)。這種變化規(guī)律正好與邏輯斯蒂曲線相符。設(shè)定瞬時(shí)增長(zhǎng)率為C3，最大流量為主體段初始流量的k3倍，則質(zhì)量流量的變化規(guī)律可以設(shè)為

(27)

對(duì)(27)式積分，可得

(28)

(24)式、(28)式代入(10)式，可得

(29)

式中：

(30)

將半寬的表達(dá)式(22)式代入(29)式，就可以根據(jù)軸線位置求解軸線速度。

2 橫風(fēng)作用下不可壓射流速度分布

2.1 橫風(fēng)作用下不可壓射流主體段速度分布

排焰道口射流為亞聲速射流，為了簡(jiǎn)化分析，將其視為不可壓流體?；鸺l(fā)射時(shí)，由于發(fā)射井的引射作用，在井口附近形成強(qiáng)烈的引射流場(chǎng)，發(fā)射場(chǎng)坪上的雜物在引射作用下有可能被吸入發(fā)射井。排焰道口射流也受到強(qiáng)烈的引射作用，雖然設(shè)計(jì)中設(shè)置了折流角，但仍然會(huì)向井口一側(cè)發(fā)生彎曲。發(fā)射安全問(wèn)題重點(diǎn)關(guān)注地面附近引射流場(chǎng)的作用，在這種情況下將引射產(chǎn)生的非均勻風(fēng)場(chǎng)在排焰道口近似為橫向風(fēng)，既能在一定程度上說(shuō)明射流彎曲情況也能簡(jiǎn)化計(jì)算。

設(shè)流體不可壓，則射流密度可作為常量。另設(shè)環(huán)境流場(chǎng)為

(31)

式中：u為橫風(fēng)速度。則

(32)

此時(shí)軸線方程(21)式可以化為

(33)

式中：

(34)

在求得軸線方程的情況下，可以根據(jù)(22)式、(25)式和(29)式求得半寬、軸線速度和速度分布。匯集以上方程，形成如下求解恒定風(fēng)速橫風(fēng)作用下不可壓縮射流速度分布的方程組：

(35)

以上方程組反映了射流主體段的速度分布規(guī)律。然而，射流初始段和主體段的流動(dòng)規(guī)律并不相同，必須對(duì)初始段結(jié)果進(jìn)行修正。

2.2 彎曲射流方程組的修正

初始段高度是求解初始段射流流場(chǎng)的重要參數(shù)，一般由經(jīng)驗(yàn)公式獲得[20]。本文為了簡(jiǎn)化計(jì)算和保證計(jì)算結(jié)果的連貫性，令vm=v0，得到射流核心區(qū)高度x=lc.

根據(jù)前述假設(shè)，射流速度在初始段混合層的分布也表現(xiàn)為多項(xiàng)式函數(shù)，具體表達(dá)式可寫(xiě)為

(36)

式中：bk為射流核心區(qū)半寬，其定義為垂直于射流軸線的核心區(qū)半徑，如圖3所示。圖3中，Ql為對(duì)稱平面上射流初始位置左端邊界點(diǎn)，Qr為對(duì)稱平面上射流初始位置右端邊界點(diǎn)，Qlc為對(duì)稱平面上r軸方向射流左邊界點(diǎn)，Qrc為對(duì)稱平面上r軸方向射流右邊界點(diǎn)。

圖3 射流核心區(qū)半寬Fig.3 Half-width of core area of winding jet

假設(shè)初始段混合層內(nèi)外邊界均為直線[20]，再假設(shè)射流核心區(qū)高度在環(huán)境流場(chǎng)作用下相對(duì)于沒(méi)有環(huán)境流場(chǎng)時(shí)保持不變，則bk可由(37)式計(jì)算：

(37)

當(dāng)x=lc時(shí)，可以根據(jù)方程組(35)式結(jié)果求得射流半寬位置Qlc、Qrc點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線QlcQl和直線QrcQr的方程，結(jié)合軸線方程可以求得射流初始段半寬。

在求得初始段半寬之后，就可以根據(jù)(36)式、(37)式求出初始段速度分布。

2.3 橫風(fēng)作用下不可壓射流方程組的計(jì)算

取b0=0.01 m，ρ0=ρu，v0=100 m/s，u=20 m/s，θ0=0.5π rad，k1=0.77，C1=0.058，k2=0.64，C2=0.55，k3=4.8，C3=6.1，I1=0.36，計(jì)算得到射流速度幅值云圖如圖4所示。為了方便計(jì)算，未考慮射流背風(fēng)一側(cè)的渦結(jié)構(gòu)，射流外流場(chǎng)區(qū)域與實(shí)際情況并不相符，但是本文關(guān)心的主要是射流內(nèi)部情況，因此圖4中未展示環(huán)境流場(chǎng)。從射流云圖的走向、形狀以及速度變化趨勢(shì)來(lái)看，近似公式能夠預(yù)測(cè)射流的大致規(guī)律。

圖4 理論計(jì)算射流云圖Fig.4 Velocity contour of calculated winding jet

3 Fluent軟件仿真模型

本文以Fluent軟件仿真結(jié)果對(duì)比分析彎曲射流方程組計(jì)算結(jié)果的偏差。幾何模型如圖5所示，射流為圓形入口(圖5中射流入口)，流場(chǎng)空間取為棱長(zhǎng)為10倍入口直徑的正方體區(qū)域，射流入口位于流場(chǎng)區(qū)域底面中心。為流場(chǎng)區(qū)域劃分網(wǎng)格如圖6所示。射流入口和左側(cè)面均設(shè)為速度入口，流場(chǎng)區(qū)域底部設(shè)為不可滑移壁面，其余面均設(shè)為有回流的速度出口，溫度設(shè)為300 K. 考慮到所研究流場(chǎng)區(qū)域?yàn)閬喡曀偃細(xì)馔牧髁鲌?chǎng)且已簡(jiǎn)化為定常流動(dòng)，選擇穩(wěn)態(tài)模型、k-ε(k表示湍流脈動(dòng)動(dòng)能，ε表示湍流耗散率)湍流模型[14,22-23]，以2階迎風(fēng)格式[24]進(jìn)行離散，計(jì)算得到彎曲射流對(duì)稱面上的速度云圖如圖6所示。

圖5 幾何模型Fig.5 Geometric model

圖6 網(wǎng)格模型Fig.6 Mesh model

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選取射流入口半徑(即射流初始半寬)0.01 m，入口速度100 m/s，流體區(qū)域棱長(zhǎng)0.2 m，左側(cè)速度入口20 m/s. 分別取網(wǎng)格數(shù)為28萬(wàn)、56萬(wàn)、86萬(wàn)和115萬(wàn)共4組網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，比較彎曲射流對(duì)稱面上射流軸線的位置如圖7所示。從圖7中可以看出，4組網(wǎng)格計(jì)算得到的射流軸線位置差異很小，最大縱坐標(biāo)差距小于3.1%，其中28萬(wàn)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與其他3組計(jì)算結(jié)果差距稍大。本文選取56萬(wàn)的網(wǎng)格密度作為基本依據(jù)，根據(jù)參數(shù)變化建立不同的幾何模型劃分網(wǎng)格并求解。

圖7 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.7 Comparison of jet axes from different mesh models

以b0=0.01 m、v0=100 m/s、u=20 m/s、θ0=0.5π rad建模仿真，得到對(duì)稱平面Oyx上的速度幅值云圖如圖8所示。Oyz平面切片(x-Plane)速度幅值云圖如圖9所示，速度幅值等值面圖如圖10所示。

圖8 Fluent軟件仿真速度云圖Fig.8 Velocity contour from Fluent

圖9 彎曲射流x軸方向斷面形狀變化示意圖Fig.9 Schematic diagram of shape change of winding jet in x-axis direction

比較圖4和圖8可知，圖8完整展現(xiàn)了射流迎風(fēng)面均勻橫風(fēng)場(chǎng)和背風(fēng)面的低速渦結(jié)構(gòu)。在射流初始段橫風(fēng)將一部分射流流體吹走脫離開(kāi)射流主流，使主流流量減少。相比圖4，圖8更能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況，但是二者在射流的走向和速度變化趨勢(shì)上基本一致。

從圖9中可以看出，隨著沿射流軸向位置的變化，射流截面形狀逐漸由圓形過(guò)渡為月牙形，對(duì)稱面上的半寬先減小、后增大，而Oxz平面上的半寬逐漸變大，射流中心速度(參照?qǐng)D8速度標(biāo)尺)不斷減小。

圖10反映了射流在橫風(fēng)作用下形狀以及初始段質(zhì)量流量的損失現(xiàn)象。

圖10 彎曲射流速度幅值等值面圖Fig.10 Iso-surface of winding jet velocity

4 理論計(jì)算結(jié)果和Fluent軟件仿真結(jié)果的比較

在本文研究的具體情形下，可供改變的參數(shù)為射流初始半寬b0、速度比v0/u. 下面在不同初始半寬和速度比條件下，用Fluent軟件和近似公式分別計(jì)算橫風(fēng)作用下射流速度，調(diào)節(jié)近似公式參數(shù)使其結(jié)果和Fluent軟件仿真計(jì)算結(jié)果相符合，通過(guò)比較參數(shù)的變化來(lái)分析初始半寬和速度比對(duì)射流形狀的影響。

4.1 不同初始半寬條件下兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較

速度比v0/u取為5，初始半寬b0分別取為0.01 m、0.02 m、0.03 m，分別用Fluent軟件仿真和近似公式計(jì)算得到橫風(fēng)作用下射流流場(chǎng)結(jié)果。在對(duì)稱平面上取得射流軸線、邊界位置和軸線速度幅值，調(diào)節(jié)近似公式的參數(shù)，使近似公式計(jì)算結(jié)果與Fluent軟件計(jì)算結(jié)果相符合。在此過(guò)程中得到的軸線位置比較如圖11所示，射流邊界比較如圖12所示，軸線速度比較如圖13所示，近似公式參數(shù)如表1所示(為了簡(jiǎn)化計(jì)算，I1取為定值)。從圖11～圖13中可以看出，近似公式能準(zhǔn)確模擬射流軸線位置、邊界和軸線速度，表明本文所提出的近似公式在不同射流初始半寬條件下具有很高的準(zhǔn)確度。在表1中，除C1和C3外其余參數(shù)變化不大。從C1的變化可以看出，在彎曲射流速度比不變時(shí)，隨著初始半寬的增大，C1逐漸增大，表明射流邊界范圍隨著初始半寬的增大而增大，符合實(shí)際情況。從C3的變化可以看出，隨著初始半寬的增大，射流質(zhì)量流量增速隨軸線位置的增大而減小，表明彎曲射流卷吸能力隨著初始半寬的增大而減小。

圖11 不同初始半寬下彎曲射流軸線位置Fig.11 Jet axes under different initial half-widths

圖12 不同初始半寬下彎曲射流邊界Fig.12 Jet boundaries under different initial half-widths

圖13 不同初始半寬下彎曲射流軸線速度Fig.13 Velocities of jet axes under different initial half-widths

4.2 不同速度比條件下兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較

b0取為0.01，速度比v0/u分別取為5.0(100/20)、7.5(75/10)、10.0(100/10)，分別用Fluent軟件仿真和近似公式計(jì)算得到橫風(fēng)作用下射流流場(chǎng)結(jié)果。在對(duì)稱平面上取得射流軸線、邊界位置和軸線速度幅值，調(diào)節(jié)近似公式的參數(shù)，使近似公式計(jì)算結(jié)果與Fluent軟件計(jì)算結(jié)果相符合。在此過(guò)程中得到的軸線位置比較如圖14所示，射流邊界比較如圖15所示，軸線速度比較如圖16所示，近似公式參數(shù)如表2所示。從圖14～圖16中可以看出，近似公式能準(zhǔn)確模擬射流軸線位置、邊界和軸線速度，表明本文所提出的近似公式在不同速度比條件下具有很高的準(zhǔn)確度。在表2中：除了C1參數(shù)不變，其余參數(shù)均有變化；n增大表明隨著速度比的增大，射流整體形狀變胖；k1增大表明隨著射流速度比的增大，軸線上法向阻力系數(shù)增大；k2增大表明隨著速度比的增大，射流在初始段質(zhì)量流量損失變小，即被風(fēng)吹走的流體減少；C2有微小增加，表明隨著速度比增大，射流截面扁平程度減小，與實(shí)際情況相符，但是也表明在本文所取的速度比條件下，射流截面變圓程度有限；k3微小變大，表明隨著速度比增大，橫向風(fēng)對(duì)射流最終流量的影響變小，射流最終流量增大，趨近于直線射流；C3減小表明隨著速度比的增大射流卷吸能力逐漸變小；I1減小表明隨著速度比的增加，射流橫截面內(nèi)速度分布逐漸趨于均勻。

表1 不同初始半寬條件下近似公式可調(diào)參數(shù)的取值Tab.1 Values of adjustable parameters under different initial half-widths

圖14 不同速度比下彎曲射流軸線位置Fig.14 Jet axes under different velocity ratios

圖15 不同速度比下彎曲射流邊界Fig.15 Jet boundaries under different velocity ratios

圖16 不同速度比下彎曲射流軸線速度Fig.16 Velocities of jet axes under different velocity ratios

表2 不同速度比條件下近似公式可調(diào)參數(shù)的取值Tab.2 Values of adjustable parameters under different velocity ratios

通過(guò)以上兩組比較可以看出：C1取值只與射流初始半寬有關(guān)，而與速度比無(wú)關(guān)；n、k1、k2、k3的變化只與速度比有關(guān)，而與射流初始半寬無(wú)關(guān)；C2受到速度比的影響但影響較?。籆3、I1受到初始射流半寬和速度比的雙重影響，其中速度比的影響更為明顯。綜合以上分析，射流初始半寬的變化對(duì)射流形狀影響較小，速度比的變化對(duì)射流形狀影響較為顯著。

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)證明了射流剩余動(dòng)量流率沿射流初始軸向位置守恒，結(jié)合風(fēng)場(chǎng)中射流向心力計(jì)算公式，推導(dǎo)了非均勻風(fēng)場(chǎng)中彎曲射流的軸線方程。提出了半寬和質(zhì)量流量的近似公式，推導(dǎo)了均勻橫風(fēng)作用下不可壓縮射流的速度方程組。用Fluent軟件對(duì)均勻橫風(fēng)作用下的射流進(jìn)行了模擬。調(diào)節(jié)參數(shù)使近似公式計(jì)算結(jié)果與Fluent軟件計(jì)算結(jié)果相符合，根據(jù)參數(shù)變化分析了初始半寬和速度比對(duì)射流的影響。得到以下主要結(jié)論：

1)本文所提近似公式能夠較為準(zhǔn)確地模擬恒定風(fēng)速橫風(fēng)場(chǎng)中不可壓縮射流軸線位置、對(duì)稱面射流邊界、軸線速度以及橫截面速度。

2)在速度比一定的情況下，隨著射流初始半寬的增大，C1逐漸增大，表明射流邊界范圍逐漸增大，C3逐漸減小，表明彎曲射流卷吸能力減小。

3)當(dāng)射流初始半寬一定的情況下，隨著速度比的增大，射流形狀逐漸變胖，阻力系數(shù)增大，初始段質(zhì)量損失減小，射流最終流量變大，卷吸能力減小，橫截面內(nèi)速度峰峰比減小。

4)C1取值只與射流初始半寬有關(guān)，而與速度比無(wú)關(guān)；n、k1、k2、k3的變化只與速度比有關(guān)，而與射流初始半寬無(wú)關(guān)；C2受到速度比的影響但影響較?。籆3、I1受到初始射流半寬和速度比的雙重影響，其中速度比的影響更為明顯。射流初始半寬的變化對(duì)射流形狀影響較小，速度比的變化對(duì)射流形狀影響較為顯著。

5)發(fā)射場(chǎng)坪排焰道口射流為非均勻風(fēng)場(chǎng)中亞聲速?gòu)澢淞鳌５窃诘孛娓浇淞鲌?chǎng)風(fēng)速變化不大，可以近似為均勻橫風(fēng)，而在計(jì)算精度要求不高時(shí)，排焰道口射流也可以近似為不可壓縮射流，由此可見(jiàn)本文提出的恒定風(fēng)速橫風(fēng)場(chǎng)中不可壓縮射流的近似公式在分析排焰道口射流時(shí)具有可行性。