徐磊　翟婉明

摘要：視橫風(fēng)和軌道隨機(jī)不平順激擾下的車輛-軌道系統(tǒng)為隨機(jī)非線性系統(tǒng)。依據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)分析理論，建立了用于橫風(fēng)、軌道隨機(jī)不平順聯(lián)合分析的車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)分析模型。其中，橫風(fēng)由平均風(fēng)和隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)構(gòu)成，考慮脈動(dòng)風(fēng)的空間相關(guān)性，采用諧波合成法模擬脈動(dòng)風(fēng)速，用Karhunen-Loeve展開法把握脈動(dòng)風(fēng)的隨機(jī)特征；采用軌道不平順概率模型，生成軌道隨機(jī)不平順樣本序列；通過將橫風(fēng)和軌道不平順轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的車輛-軌道系統(tǒng)荷載矢量，從而建立用于風(fēng)-軌道不平順聯(lián)合分析的車輛-軌道隨機(jī)分析模型。計(jì)算結(jié)果表明：橫風(fēng)對(duì)車輛、軌道系統(tǒng)的動(dòng)力影響均十分顯著。在本文給出的計(jì)算條件下，當(dāng)橫風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速達(dá)到15m/s以上時(shí)，會(huì)逐步影響車輛的平穩(wěn)舒適性，而當(dāng)風(fēng)速達(dá)到25m/s以上，行車安全受到嚴(yán)重威脅；此模型能夠用于風(fēng)環(huán)境下的車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)分析及可靠度計(jì)算。

關(guān)鍵詞：車輛-軌道耦合系統(tǒng)；隨機(jī)分析；橫風(fēng)；軌道不平順

中圖分類號(hào)：U211.3；0324 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0039-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.005

引言

風(fēng)致振動(dòng)是影響鐵路車輛安全、平穩(wěn)、舒適運(yùn)行的重要因素，特別是橫風(fēng)條件下的車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及傾覆安全性問題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。大量實(shí)測(cè)資料表明，風(fēng)速由準(zhǔn)靜態(tài)平均風(fēng)和隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)構(gòu)成，通過對(duì)車輛系統(tǒng)產(chǎn)生風(fēng)壓，進(jìn)而影響車輛/軌道系統(tǒng)的綜合動(dòng)力性能。

目前，考慮風(fēng)荷載作用的車輛一軌道（橋梁）系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究成果頗豐，Christian和Carsten將陣風(fēng)持續(xù)時(shí)間和氣動(dòng)力系數(shù)作為隨機(jī)變量，開展了鐵道車輛系統(tǒng)在橫風(fēng)作用下的可靠度和敏感性研究；Stephane等基于壓力場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果發(fā)展了一種用于計(jì)算局部瞬態(tài)氣動(dòng)力的方法；Xu等研究了橫風(fēng)作用下列車-斜拉橋系統(tǒng)的動(dòng)力性能；李永樂等。發(fā)展了用于風(fēng)-車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力計(jì)算及性能評(píng)估的分析模型；郗艷紅等以CRH3型高速列車為例，分析了橫風(fēng)作用下的列車安全運(yùn)行速度限值；劉加利等基于高速列車空氣動(dòng)力學(xué)和多體動(dòng)力學(xué)理論，研究了橫風(fēng)對(duì)高速列車運(yùn)行安全性的影響；周丹等基于三維非定常方程，模擬了青藏線客運(yùn)列車在強(qiáng)橫風(fēng)和路堤上的運(yùn)行穩(wěn)定性；楊吉忠等研究了橫風(fēng)環(huán)境下的鐵道車輛振動(dòng)響應(yīng)特性。然而，上述研究極少考察軌道隨機(jī)不平順對(duì)風(fēng)-車輛-軌道動(dòng)力相互作用的影響；同時(shí)，客觀把握風(fēng)速的隨機(jī)脈動(dòng)和時(shí)間歷經(jīng)特征，計(jì)算其作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)及動(dòng)力可靠度的研究還相對(duì)較少。

以脈動(dòng)風(fēng)和軌道隨機(jī)不平順為激擾源，且考慮輪軌動(dòng)態(tài)相互作用、懸掛系統(tǒng)等非線性環(huán)節(jié)時(shí)，車輛-軌道系統(tǒng)可視為隨機(jī)非線性動(dòng)力系統(tǒng)。本文將車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)分析理論相結(jié)合，建立了車輛-軌道系統(tǒng)的激振源隨機(jī)分析模型，重點(diǎn)分析橫風(fēng)和軌道隨機(jī)不平順聯(lián)合作用時(shí)的車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)及其概率統(tǒng)計(jì)分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)隨機(jī)分析及可靠度評(píng)估。

1脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)過程模擬

1.1隨機(jī)模擬

風(fēng)速功率譜是描述脈動(dòng)風(fēng)速頻域特性的最重要形式。目前，適用于高速鐵路的風(fēng)速譜規(guī)范尚未嚴(yán)格制定，一般采用實(shí)測(cè)風(fēng)、Kaimal譜、Simiu譜、Davenport譜、COOPER譜等風(fēng)速譜進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)速模擬。本文采用《公路橋梁設(shè)計(jì)指南》建議的風(fēng)速譜，其水平脈動(dòng)風(fēng)速功率譜可以表示為

圖1給出了某風(fēng)速點(diǎn)的水平脈動(dòng)風(fēng)模擬時(shí)程及譜密度函數(shù)對(duì)比結(jié)果，可見上述模擬方法是可行的。其中，風(fēng)速譜是由式（1），（2）和（7）確定的功率譜密度。

1.2正交展開

脈動(dòng)風(fēng)具有時(shí)變動(dòng)態(tài)特征和隨機(jī)性，可以視為隨機(jī)過程序列。為了全面地分析車輛一軌道系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力性能，需要把握脈動(dòng)風(fēng)速的隨機(jī)特征且提高計(jì)算分析效率，Karhunen-Loeve（K-L）分解法提供了這種可能性。

將脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程等價(jià)表示為

2軌道隨機(jī)不平順模擬

在以往的動(dòng)力仿真計(jì)算時(shí)，用于輪軌系統(tǒng)激擾的軌道隨機(jī)不平順往往來自一段有限長(zhǎng)度的線路實(shí)測(cè)不平順或某條統(tǒng)計(jì)譜線的反演值，顯然這些計(jì)算樣本所代表的不平順激勵(lì)波幅十分局限，無法代表整條線路長(zhǎng)期的不平順狀態(tài)。為此，文獻(xiàn)提出了一種軌道不平順概率模型，可以通過構(gòu)建軌道不平順譜一累計(jì)概率關(guān)系，實(shí)現(xiàn)軌道隨不平順功率譜的全概率尺度模擬，然后采用功率譜時(shí)-頻轉(zhuǎn)換方法實(shí)現(xiàn)時(shí)域隨機(jī)不平順序列的遍歷模擬。

2.1軌道不平順譜一累計(jì)概率關(guān)系

（4）將得到的復(fù)序列X（k）進(jìn)行IFFT可獲得軌道隨機(jī)不平順模擬信號(hào)。

圖2給出了某鐵路99.9%累計(jì)概率譜的軌道方向不平順模擬結(jié)果，截止波長(zhǎng)范圍1～120m，采樣間隔0.25m。

從圖2可知，本文的隨機(jī)不平順模擬算法能較為準(zhǔn)確地與原譜相吻合，從而證明了此方法的可靠性。

3橫風(fēng)-軌道不平順作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)分析模型

橫風(fēng)和軌道不平順均是車輛-軌道系統(tǒng)的激振源，需將其轉(zhuǎn)化為車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力荷載來考察它們對(duì)車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力影響。

3.1橫風(fēng)力計(jì)算

3.2車輛-軌道耦合動(dòng)力計(jì)算

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，通過輪軌空間動(dòng)態(tài)耦合模型，可以在輪/軌相互作用力中考慮軌道隨機(jī)不平順的附加位移和速度，從而建立車輛一軌道耦合動(dòng)力模型。

車輛一軌道耦合動(dòng)力學(xué)方程可以統(tǒng)一表達(dá)為

（31）

3.3橫風(fēng)-軌道不平順作用下車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)分析

橫風(fēng)和軌道隨機(jī)不平順的動(dòng)力激擾作用將分別以風(fēng)力和輪軌力的形式在車輛-軌道耦合動(dòng)力模型中加以反映；此外，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行概率密度分布統(tǒng)計(jì)，可計(jì)算系統(tǒng)不同指標(biāo)

車輛系統(tǒng)為CRH-3型動(dòng)力車，軌道系統(tǒng)為CRTS-II型直線板式軌道，行車速度350km/h。以某高速鐵路某3個(gè)月累積近6000km的實(shí)測(cè)軌道不平順為數(shù)據(jù)源，截止波長(zhǎng)范圍1～120m，采樣間距0.25m/點(diǎn)。僅考慮橫風(fēng)作用，取標(biāo)準(zhǔn)高度z=20m，標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速u（z）分別取為10，15，20，25和30m/s。

取每個(gè)計(jì)算樣本的長(zhǎng)度為1km。依據(jù)第2章所提的方法，僅需112個(gè)樣本即可獲得與原實(shí)測(cè)不平順相接近的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（如圖4所示）；另外，依據(jù)第1.2節(jié)的方法分析可知，當(dāng)N一112時(shí)，V（N）=98.7%。故而，本文取計(jì)算樣本數(shù)目為112個(gè)。

4.2計(jì)算結(jié)果

計(jì)算表明，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速達(dá)到30m/s時(shí)，車輪將逐步爬上鋼軌，車輪抬升量超過極限值（28mm），以致車輛傾覆脫軌，此時(shí)的車輛脫軌主要由強(qiáng)側(cè)向風(fēng)力引起，圖5給出了一典型的車輪抬升時(shí)程。

從圖5可知，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)高度之橫風(fēng)風(fēng)速達(dá)到30m/s時(shí)，車輪將在極短的時(shí)間內(nèi)（約0.1s）超過抬升極限，失去鋼軌橫向止檔約束而形成易脫軌狀態(tài)，這種風(fēng)速環(huán)境應(yīng)該禁止車輛運(yùn)行，以免造成安全事故。

在其他風(fēng)速條件下，考慮橫風(fēng)力在初始作用階段系統(tǒng)的不穩(wěn)定加速度響應(yīng)，車輛動(dòng)力指標(biāo)（如車體橫、垂向振動(dòng)加速度、背風(fēng)側(cè)首位輪輪軌橫向力和垂向力）的概率密度分布（PDF）如圖6所示。

從圖6可知，橫風(fēng)風(fēng)力對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響十分顯著?？梢钥闯?，由于橫風(fēng)風(fēng)力的非穩(wěn)態(tài)作用，各動(dòng)力指標(biāo)的概率分布與正態(tài)分布相去甚遠(yuǎn)。從各動(dòng)力指標(biāo)的PDF分布可以較為方便地得到各指標(biāo)動(dòng)力響應(yīng)的極值、是否超限及超限概率等信息。對(duì)于車體橫向加速度，取0.06g為其限值，在無橫風(fēng)作用時(shí)，軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下的車體橫向加速度未出現(xiàn)超限狀態(tài)，而在10，15，20，25m/s風(fēng)速的橫風(fēng)作用下，車體橫向加速度均出現(xiàn)超限情況，超限概率分別為0.35%，2.85%，7.83%，12.36%。而對(duì)于車體垂向加速度，取0.1g為限值，橫風(fēng)對(duì)其造成的影響顯然弱于車體橫向加速度，只有在橫風(fēng)風(fēng)速達(dá)到25m/s時(shí)才出現(xiàn)超限情況，其超限概率為4.52%。此外，橫風(fēng)對(duì)輪軌相互作用力的影響較大，背風(fēng)側(cè)車輪出現(xiàn)明顯的增載現(xiàn)象，且隨著風(fēng)速的增加，輪軌力逐漸增大。與輪軌垂向力類似，受橫風(fēng)影響，輪軌橫向相互作用隨風(fēng)速的增加逐漸增大。

圖7進(jìn)一步給出了不同風(fēng)速下迎風(fēng)側(cè)首位輪的輪軌橫向力、輪軌垂向力、輪軌橫向相對(duì)位移及車輪抬升量的概率密度分布。

從圖7（a）可知，當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速達(dá)到25m/s時(shí)，輪軌垂向力在0值（即輪軌脫離）處出現(xiàn)相對(duì)較大的概率密度，說明其引起橫向側(cè)力對(duì)車輛傾覆造成了較大的影響；此外，迎風(fēng)側(cè)車輪會(huì)出現(xiàn)減載現(xiàn)象，且風(fēng)速越大，減載越嚴(yán)重。從圖7（b）可知，迎風(fēng)側(cè)的輪軌橫向力向負(fù)值方向偏移，隨風(fēng)速的增加，輪軌橫向力逐步增大，但其增加幅度不如背風(fēng)側(cè)的輪軌橫向力（如圖6（c）所示），這是因?yàn)橛L(fēng)側(cè)的車輪較少發(fā)生輪軌橫向撞擊現(xiàn)象。從圖7（c），（d）可知，隨橫風(fēng)風(fēng)速的增加，輪軌相對(duì)位移的離散程度及偏移量逐步增加，特別是在25m/s的橫風(fēng)風(fēng)速條件下，出現(xiàn)了小概率的車輪抬升量超過限值情況。

為了考察橫風(fēng)對(duì)軌道系統(tǒng)的影響，圖8給出了背風(fēng)側(cè)鋼軌橫向位移和加速度、迎風(fēng)側(cè)鋼軌垂向位移、軌道板橫向位移的PDF分布。

從圖8（a）可知，背風(fēng)側(cè)鋼軌受到來自車體橫向力的作用，其輪軌相互作用加劇，風(fēng)速越高，輪軌橫向相互作用越劇烈。由于橫向靜風(fēng)力隨風(fēng)速的增加而增大，鋼軌橫向位移的中心位置逐漸向右偏移；而圖8（b）所示的鋼軌橫向加速度亦與此類似。對(duì)于迎風(fēng)側(cè)的鋼軌垂向位移而言，其統(tǒng)計(jì)分布特征正好與圖8（a），（b）相反，隨風(fēng)速的增加，其位移平衡量逐漸變?。ㄏ蜃笃疲?，這是由迎風(fēng)側(cè)輪軌減載引起，甚至在風(fēng)速25m/s時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在0值處還有一較強(qiáng)的PDF峰值出現(xiàn)，這是由較為強(qiáng)烈的輪軌脫離現(xiàn)象引起，由此可知，25m/s風(fēng)速環(huán)境對(duì)行車安全性也是極為不利的。軌道板橫向位移的分布特征與背風(fēng)側(cè)鋼軌橫向位移較為相似，隨標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速的增加，橫向位移量逐漸增大，在風(fēng)速25m/s時(shí)，偏移均值在0.2mm左右。

為了分析行車速度的影響，表1給出在不同計(jì)算工況下不同動(dòng)力指標(biāo)在99%概率水平下的響應(yīng)幅值。

從表1可知，行車速度不同，橫風(fēng)作用下的車輛一軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)亦存在較大的差距，特別是車體橫向加速度和輪軌相互作用力，如在橫風(fēng)風(fēng)速為20m/s時(shí)，車體橫向加速度由250km/h時(shí)的O.01g增加至0.123g，增幅近23%；背風(fēng)側(cè)輪軌垂向力由148.53kN增載至190.23kN（超過限值170kN）；輪軌橫向力增幅近30%，且基本超過限值（0.4P_w，P_w為靜軸重）。相較而言，橫風(fēng)作用下車體垂向加速度對(duì)行車速度的敏感性不強(qiáng)，而主要受橫風(fēng)風(fēng)速的影響。與車輛系統(tǒng)主要?jiǎng)恿χ笜?biāo)的變化規(guī)律類似，鋼軌和軌道的橫向振動(dòng)響應(yīng)基本隨車速、橫風(fēng)風(fēng)速的增加而增大。

5結(jié)論

將橫風(fēng)作用下的車輛-軌道耦合系統(tǒng)視為隨機(jī)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論和隨機(jī)分析方法，將風(fēng)速和軌道不平順視為車輛-軌道系統(tǒng)的隨機(jī)激振源，建立了橫風(fēng)-軌道不平順聯(lián)合作用下的車輛-軌道系統(tǒng)隨機(jī)分析模型。

計(jì)算結(jié)果表明：

（1）在車輛高速運(yùn)行時(shí)，當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速達(dá)到15m/s以上時(shí)，即可對(duì)車輛的橫向舒適性造成較為明顯的影響，可能無法保證車輛以99%以上的可靠概率舒適運(yùn)行；而當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速為25m/s以上時(shí)，輪軌減載及脫離現(xiàn)象顯著，嚴(yán)重威脅行車安全。

（2）在橫風(fēng)環(huán)境下，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)均會(huì)受到顯著影響。受橫風(fēng)傾覆及偏心影響，迎風(fēng)側(cè)及背風(fēng)側(cè)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征完全不同，如左右側(cè)鋼軌會(huì)分別呈現(xiàn)減載和增載情況。一般而言，風(fēng)速越大，其對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力激擾作用越大。

（3）平均風(fēng)能基本確定風(fēng)力作用下車輛-軌道系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿憫?yīng)，而脈動(dòng)風(fēng)和軌道隨機(jī)不平順則會(huì)影響風(fēng)作用下系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的離散程度。故而，若要合理進(jìn)行風(fēng)環(huán)境下車輛-軌道系統(tǒng)的隨機(jī)分析及可靠性評(píng)估，則應(yīng)該妥善考慮各主要激振源的參振作用。

（4）行車速度對(duì)橫風(fēng)作用下的車輛-軌道系統(tǒng)橫向動(dòng)力性能具有較大的影響。