李蓉　李付豪　田莉莉　劉堅(jiān)

摘要：針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析方法（Data-Driven Time-Frequency Analysis，DDTFA）的初始相位函數(shù)估計(jì)直接影響算法的收斂性及分解精度的問題，將多尺度線調(diào)頻基稀疏分解方法（Multi-Scale Chirplet Sparse Decomposition，MSCSD）引入DDTFA的初始相位函數(shù)估計(jì)中，提出了MSCSD-DDTFA方法，并應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中。MSCSD方法采用分段線性擬合的思想，可從低信噪比信號(hào)中精確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而求取相位函數(shù)；DDTFA方法則可根據(jù)MSCSD估計(jì)的相位函數(shù)不失真地分離出時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量；最后，可根據(jù)MSCSD估計(jì)出的瞬時(shí)頻率對(duì)信號(hào)分量進(jìn)行階次包絡(luò)分析，獲取階次包絡(luò)譜以診斷變轉(zhuǎn)速齒輪故障。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明：該方法可準(zhǔn)確分離出信號(hào)中的時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量，并提取變轉(zhuǎn)速齒輪故障特征。

關(guān)鍵詞：故障診斷；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析；多尺度線調(diào)頻基；稀疏分解；匹配追蹤

中圖分類號(hào)：TH165⁺.3；TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)1004-4523（2018）01-0148-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.018

引言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械設(shè)備中常見的傳動(dòng)方式。機(jī)械設(shè)備中的齒輪因工況、負(fù)載等改變常處于變轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。變轉(zhuǎn)速機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含了豐富的動(dòng)力學(xué)特性與故障征兆信息，該信息對(duì)于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和早期故障的診斷至關(guān)重要。當(dāng)齒輪處于變轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)為時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)，此時(shí)，基于平穩(wěn)假設(shè)的信號(hào)分析方法不再適用。

對(duì)于時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的分析，較為常用的方法主要有時(shí)頻分析方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalMode Decomposition，EMD）方法因無需預(yù)設(shè)基函數(shù)，且信號(hào)分解效果優(yōu)于小波分析，因而成為了自適應(yīng)時(shí)頻分析方法中一種重要的方法并得到廣泛的應(yīng)用。EMD方法的本質(zhì)是通過不斷地對(duì)信號(hào)進(jìn)行篩分，將信號(hào)從高頻到低頻分解為有限個(gè)具有物理意義的固有模式函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）及趨勢(shì)項(xiàng)之和。但EMD方法缺少理論基礎(chǔ)，且存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為克服EMD的模態(tài)混疊問題，wu和Huang提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法。EEMD方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，使加入噪聲后的信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，因此有效解決了模式混疊問題。但EEMD方法在引入白噪聲的同時(shí)，也產(chǎn)生了一系列問題，如關(guān)鍵參數(shù)的取值、高耗時(shí)以及重構(gòu)信號(hào)中殘余噪聲問題。

受EMD方法和壓縮感知理論的啟發(fā)，HOU T Y和SHI Zuoqiang新近提出了一種基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析（DDTFA）方法，其主要思想是將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，在優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解。與EMD和EEMD方法相比，DDTFA方法具有明確的理論基礎(chǔ)，無端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混迭間題，且可從低信噪比信號(hào)中精確地提取信號(hào)中的時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)。然而，DDTFA方法因采用了高斯一牛頓迭代算法，其收斂性及運(yùn)算結(jié)果依賴于初始相位函數(shù)的選取，但DDTFA方法分解所需初始相位函數(shù)并非需要與理論值完全一致，只需在一定范圍內(nèi)，該方法均能收斂。因而，如何精確地估計(jì)出信號(hào)的初始相位函數(shù)是DDTFA方法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備，尤其是變工況機(jī)械設(shè)備故障診斷的關(guān)鍵。

針對(duì)DDTFA方法的初始相位函數(shù)選取問題，文獻(xiàn)基于精確一維搜索中的等間隔搜索原理，提出了一種基于分辨率搜索初值分析方法以實(shí)現(xiàn)初始相位函數(shù)的自適應(yīng)選取，并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中，取得了一定的效果。文獻(xiàn)以分解后殘余量的能量值最小為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)初始相位函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，可自適應(yīng)地選擇合適的初始相位函數(shù)。上述兩種DDTFA初始相位函數(shù)估計(jì)方法均為基于迭代搜索的智能方法，由于近年來基于時(shí)頻分析的初始相位函數(shù)估計(jì)方法能有效地估計(jì)初始相位函數(shù)，以滿足時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的需要，因此本文擬采用基于時(shí)頻分析的初始相位函數(shù)估計(jì)方法，與DDTFA相結(jié)合。常見的可用于初始相位函數(shù)估計(jì)的時(shí)頻分析方法有：同步壓縮方法（Synchrosqueezing Transform，SST），參數(shù)化時(shí)頻分析方法（GeneralParameterized Time-Frequency Transform，GPTFT）等。同步壓縮方法是一種通過重分配和擠壓的方法，將時(shí)間一尺度平面轉(zhuǎn)換為時(shí)間-頻率平面的后處理方法。該方法能較準(zhǔn)確在時(shí)頻譜中提取脊線，但分辨率和對(duì)噪聲的魯棒性有待提升。新近提出的基于參數(shù)化時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法在瞬時(shí)頻率和相位函數(shù)估計(jì)方面取得了較好的效果，但對(duì)不同類型的信號(hào)，其時(shí)頻分析效果受核函數(shù)選取的影響。隨著核函數(shù)庫(kù)的不斷豐富，該方法的適用范圍將不斷擴(kuò)展。與上述兩種基于時(shí)頻分析方法的初始相位函數(shù)估計(jì)方法不同，本文引入多尺度線調(diào)頻基稀疏分解（MSCSD）來解決DDTFA初始相位函數(shù)估計(jì)問題。

MSCSD方法采用分段擬合的思想，通過將信號(hào)分解成一系列的動(dòng)態(tài)支撐區(qū)，每個(gè)動(dòng)態(tài)支撐區(qū)用一個(gè)多尺度線調(diào)頻基進(jìn)行擬合，可精確估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率和相位函數(shù)，且抗噪性較好。而DDTFA方法則可根據(jù)MSCSD估計(jì)的相位函數(shù)不失真地分析出時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量，因此，綜合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出MSCSD-DDTFA方法，并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中。該方法先采用MSCSD方法對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)出瞬時(shí)頻率和相位函數(shù)；再將獲取的相位函數(shù)作為DDTFA的初始相位函數(shù)，采用DDTFA方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，求取時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量；最后，根據(jù)MSCSD估計(jì)的瞬時(shí)頻率對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量進(jìn)行階次包絡(luò)分析以獲取變轉(zhuǎn)速齒輪故障特征信息。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明，該方法可有效分離各時(shí)變信號(hào)成分和提取變轉(zhuǎn)速齒輪故障特征，非常適合于時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

1數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析方法是在EMD方法和壓縮感知理論的啟發(fā)下所提出的一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法。DDTFA方法主要包含兩個(gè)部分：自適應(yīng)過完備字典庫(kù)的建立；尋找信號(hào)在自適應(yīng)過完備字典庫(kù)中的最稀疏表示，即最優(yōu)化問題。

DDTFA方法選取的過完備字典庫(kù)為

由上可知，DDTFA方法采用了高斯一牛頓迭代算法，需預(yù)設(shè)初始相位函數(shù)θ₀。由于高斯一牛頓迭代算法對(duì)初始相位函數(shù)的選取較為敏感，初始相位函數(shù)的估計(jì)精度將直接影響DDTFA方法的收斂性及其分解精度，因此，DDTFA方法初始相位函數(shù)的設(shè)置需要較高的估計(jì)精度。

2多尺度線調(diào)頻基稀疏分解方法

多尺度線調(diào)頻基稀疏分解方法是匹配追蹤算法與分段擬合思想的結(jié)合，采用多尺度線調(diào)頻基將頻率呈曲線變化的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分段線性擬合，可精確估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率和相位。

MSCSD方法的基本原理為：對(duì)于任意信號(hào)s（t），可以將其展開為N個(gè)基函數(shù)的線性組合

式（8）定義的多尺度線調(diào)頻基在動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)頻率f_z為a_μ+2b_μt。通過多尺度線調(diào)頻基對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐段投影分析，計(jì)算獲得每個(gè)時(shí)間分析段J內(nèi)的最大投影系數(shù)β_I和對(duì)應(yīng)的多尺度線調(diào)頻基h_μ，b_μ，_I（t）。

為了使整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)的殘余信號(hào)能量最小，需采用合適的方法連接動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)，該連接方法使得在整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)分解信號(hào)的總能量最大，即

（12）式中

n代表第n次分解；Пⁿ覆蓋整個(gè)分析時(shí)間段且不重疊。通過上面對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)的連接可以得到分解信號(hào)c₁，至此完成了第1次分解。原信號(hào)減去分解信號(hào)即為殘余信號(hào)，將殘余信號(hào)作為下一輪分解的分析信號(hào)，直至殘余信號(hào)的能量小于一定的閾值便停止分解。最終得到的時(shí)域波形S_z即為每個(gè)動(dòng)態(tài)支撐區(qū)迭代結(jié)束后的c_I（t）連接的集合。

3算法步驟

MSCSD方法采用分段擬合的思想將分析信號(hào)分成若干動(dòng)態(tài)支撐段，每段采用一個(gè)多尺度線調(diào)頻基進(jìn)行表示，可從低信噪比信號(hào)中準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而估計(jì)出載波信號(hào)及其相位函數(shù)，然而，MSCSD方法求取的信號(hào)存在較大的幅值失真；而DDTFA方法以MSCSD估計(jì)的相位函數(shù)為預(yù)設(shè)的初始相位函數(shù)，可從低信噪比信號(hào)中分離出時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量，且幅值失真小。因此，針對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)，采用MSCSD方法以解決DDTFA初始相位函數(shù)估計(jì)問題，將MSCSD和DDTFA兩個(gè)方法相結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提出MSCSD-DDTFA方法，并將該方法用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中。

該方法的具體計(jì)算步驟如下：

（1）采用MSCSD方法對(duì)待分析信號(hào)s進(jìn)行分析，獲取信號(hào)的瞬時(shí)頻率f_z和時(shí)域波形S_z；

（2）對(duì)求出信號(hào)S_z進(jìn)行分析，獲取其相位函數(shù)θ（t）；

（3）以相位函數(shù)θ（t）作為初始相位函數(shù)，采用DDTFA方法對(duì)待分析信號(hào)s進(jìn)行分析，獲取時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量s；

（4）根據(jù)MSCSD估計(jì)的瞬時(shí)頻率f_z求取轉(zhuǎn)頻信號(hào)f_r=（f_z）/N_T，N_T為齒輪齒數(shù)；

（5）采用轉(zhuǎn)頻信號(hào)f_r對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量S進(jìn)行階次包絡(luò)分析，根據(jù)階次包絡(luò)譜診斷變轉(zhuǎn)速齒輪故障。

4算法仿真

4.1單分量AM-FM信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文方法提取變轉(zhuǎn)速齒輪振動(dòng)信號(hào)的有效性，先設(shè)置單分量調(diào)幅調(diào)頻仿真信號(hào)S₁（t）。信號(hào)S₁（t）的模擬齒數(shù)為20，載波信號(hào)的頻率為調(diào)制信號(hào)頻率的20倍，即載波信號(hào)被1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制，其表達(dá)式如式（13）所示。采樣頻率為4096Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1s，仿真信號(hào)S₁（t）的時(shí)域波形如圖1所示。

由于MSCSD與DDTFA方法均具有較強(qiáng)的抗噪能力，因此，為模擬強(qiáng)噪聲的干擾，對(duì)原信號(hào)S₁（t）加入高斯白噪聲，其信噪比為-4dB，加噪后信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。由圖2可看出，信號(hào)分量S₁（t）已被完全淹沒在噪聲中。

分別采用MSCSD，SST及GPTFT三種方法對(duì)圖1和圖2所示仿真信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)出載波信號(hào)的瞬時(shí)頻率并求瞬時(shí)頻率估計(jì)均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE），結(jié)果分別如圖3和表1所示。由圖3（a）和（b）可知，MSCSD估計(jì)出的載波信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線與載波信號(hào)的實(shí)際理論頻率曲線基本重合，而SST和GPTFT估計(jì)出的載波信號(hào)瞬時(shí)頻率曲線與理論瞬時(shí)頻率曲線差別較大，該差別在圖3（b）信噪比為-4dB的加噪信號(hào)中尤為明顯。由圖3、表1可知：MSCSD方法可在強(qiáng)背景噪聲下有效估計(jì)出單分量AM-FM信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線，且效果優(yōu)于SST和GPTFT。

采用MSCSD方法對(duì)上述加噪仿真信號(hào)S₁（t）求取的相位函數(shù)與仿真信號(hào)S₁（t）的理論相位函數(shù)對(duì)比，如圖4所示。由圖可看出，實(shí)線與虛線基本重合，說明針對(duì)加噪單分量AM-FM信號(hào)MSCSD估計(jì)出的相位函數(shù)具有極高的精度。

將圖4所示相位函數(shù)作為初始相位函數(shù)，采用DDTFA方法對(duì)圖2所示加噪仿真信號(hào)進(jìn)行分析，分解出的信號(hào)分量S₁（t）及其誤差如圖5所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證MSCSD-DDTFA方法的分解精度，采用EEMD方法對(duì)圖2加噪仿真信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)出的信號(hào)分量S'₁（t）的時(shí)域波形及其估計(jì)誤差如圖6所示。由圖5和6可知：針對(duì)圖2加噪單分量AM-FM信號(hào)，MSCSD-DDTFA分解精度優(yōu)于EEMD。

為進(jìn)一步驗(yàn)證MSCSD-DDTFA方法的有效性，對(duì)其分解出的圖5（a）所示信號(hào)分量進(jìn)行階次包絡(luò)譜分析，得到的階次包絡(luò)譜如圖7所示。由圖7可知，1倍轉(zhuǎn)頻階次O_r處出現(xiàn)了明顯的峰值，與式（13）仿真信號(hào)設(shè)置的1倍調(diào)制特征相符，驗(yàn)證了本文提出的MSCSD-DDTFA方法能有效對(duì)低信噪比的單分量AM-FM信號(hào)進(jìn)行分析，且精度優(yōu)于EE-MD。

4.2多分量AM—FM信號(hào)分析

為驗(yàn)證本方法對(duì)于多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的有效性，設(shè)置由兩個(gè)幅值和頻率均相近的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)S₂（t），其表達(dá)式如下式所示

（14）采樣頻率為4096Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為0.5s，兩個(gè)分量及合成信號(hào)S₂（t）的波形依次如圖8所示。采用MSCSD對(duì)S₂（t）進(jìn)行初始相位函數(shù)的估計(jì)，結(jié)果如圖9所示。由圖9可看出，兩個(gè)分量的估計(jì)相位函數(shù)與理論相位函數(shù)重合度較高，說明MSCSD可有效估計(jì)多分量AM-FM信號(hào)的初始相位函數(shù)，且精度較高。為進(jìn)一步驗(yàn)證MSCSD-DDTFA對(duì)多分量AM-FM信號(hào)的分解有效性，分別運(yùn)用MSCSD-DDTFA和理論相位函數(shù)一DDTFA方法對(duì)仿真信號(hào)S₂（t）進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。由圖10可看出，MSCSD-DDTFA與已知理論初始相位函數(shù)的DDTFA的分解精度極為接近，經(jīng)計(jì)算，均方根誤差依次為0.073548和0.045285，存在一定差距，但依然具有較高的分解精度。考慮實(shí)際工程應(yīng)用中，采集到的時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的理論初始相位函數(shù)未知，因此本文提出的MSCSD方法可有效解決該情況下DDTFA初始相位函數(shù)選取問題，適用于多分量AM-FM信號(hào)的分析。

5應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本文方法對(duì)變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷的有效性，本節(jié)將采用實(shí)測(cè)變轉(zhuǎn)速斷齒齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并與SST-DDTFA及GPTFT-DDTFA方法進(jìn)行對(duì)比。

試驗(yàn)臺(tái)為單級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，如圖11所示。試驗(yàn)齒輪為正齒輪，主動(dòng)軸齒輪與從動(dòng)軸齒輪齒數(shù)分別為55和75°為模擬齒輪故障，在主動(dòng)軸的齒輪上整體切割掉一個(gè)齒，以模擬齒輪斷齒故障。試驗(yàn)用LMS數(shù)據(jù)采集儀拾取齒輪箱的振動(dòng)加速度信號(hào)，同時(shí)，在主動(dòng)軸采用光電式轉(zhuǎn)速傳感器采集轉(zhuǎn)速信號(hào)，以便進(jìn)行對(duì)比研究。

試驗(yàn)時(shí)采樣頻率為4096Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1s，齒輪箱處于變轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，采集到的齒輪箱振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形如圖12。

采用MSCSD方法對(duì)圖12所示實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，得到嚙合頻率如圖13所示。圖13中的虛線為MSCSD方法估計(jì)出的嚙合頻率，實(shí)線為通過光電轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)取計(jì)算獲得的嚙合頻率，由圖可看出，實(shí)線與虛線基本重合。

基于MSCSD估計(jì)的嚙合頻率曲線，求取相位函數(shù)如圖14所示，以該相位函數(shù)為初始相位函數(shù)，采用DDTFA方法對(duì)圖12所示變轉(zhuǎn)速斷齒振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，求取的信號(hào)分量如圖15所示。采用階次包絡(luò)分析方法對(duì)分解出的信號(hào)分量進(jìn)行分析，得到的階次包絡(luò)譜如圖16（a）所示。由圖16（a）可看出，在2倍轉(zhuǎn)頻階次處出現(xiàn)了明顯的峰值，說明信號(hào)的調(diào)制頻率被2倍轉(zhuǎn)頻所調(diào)制，與齒輪斷齒時(shí)的轉(zhuǎn)頻調(diào)制故障特征相符，驗(yàn)證了本文所提出的MSCSD-DDTFA方法對(duì)實(shí)測(cè)變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷的有效性。

同樣，分別采用SST-DDTFA方法及GPTFT-DDTFA方法對(duì)該實(shí)測(cè)變轉(zhuǎn)速斷齒信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)出的實(shí)測(cè)嚙合信號(hào)的階次包絡(luò)譜分別如圖16（b）和（c）所示。由圖16（b）可知：SST-DDTFA所得嚙合信號(hào)的階次包絡(luò)譜故障特征被噪聲干擾，雖然在2倍轉(zhuǎn)頻階次處也出現(xiàn)了峰值，但不及MSCSD-DDTFA的診斷結(jié)果明顯。而由圖16（c）可知：GPTFT-DDTFA所得嚙合信號(hào)的階次包絡(luò)譜，故障特征被噪聲淹沒，未能有效診斷出故障特征。

6結(jié)論

針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析方法（DDTFA）的初始相位函數(shù)估計(jì)問題，本文引入了基于多尺度線調(diào)頻基稀疏分解（MSCSD）方法。MSCSD方法可精確估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率和相位函數(shù)，且抗噪性較好，而DDTFA方法則可根據(jù)MSCSD估計(jì)的相位函數(shù)不失真地分析出時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分量，因此將MSCSD與DDTFA方法相結(jié)合，提出了MSCSD-DDTFA方法，并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中，主要結(jié)論如下：

（1）MSCSD方法可有效估計(jì)單分量和多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的相位函數(shù)，且基于MSCSD的相位函數(shù)估計(jì)具有較高的精度和良好的抗噪性，可較好解決DDTFA方法的初始相位函數(shù)估計(jì)問題。

（2）MSCSD-DDTFA方法能有效地分解單分量和多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，且分析精度優(yōu)于EEMD方法，較適合于時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

（3）將MSCSD-DDTFA用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的分析，結(jié)果表明該方法能有效提取齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分量，并提取其故障特征。

由于MSCSD不能完全準(zhǔn)確地估計(jì)出各種時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的初始相位函數(shù)，針對(duì)頻率段重合的多分量時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)，MSCSD-DDTFA如何提高分解精度和計(jì)算效率，是今后需要研究的重點(diǎn)。