左紅艷　劉曉波　洪連環(huán)

摘要：為了快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障的分類與識(shí)別，提出了雙階自適應(yīng)小波聚類方法。雙階自適應(yīng)小波聚類過程是：首先采用粗網(wǎng)格量化數(shù)據(jù)空間，找出存在聚類的空間區(qū)域，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)分選聚類；然后統(tǒng)計(jì)子聚類的信息，計(jì)算其二次聚類的量化值；最后對(duì)子聚類的數(shù)據(jù)空間進(jìn)行自適應(yīng)細(xì)劃分，實(shí)現(xiàn)子聚類數(shù)據(jù)空間的小波聚類。應(yīng)用雙階自適應(yīng)小波聚類方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的正常、不對(duì)中、碰摩、松動(dòng)故障進(jìn)行分類與識(shí)別，結(jié)果顯示4種類型被正確分類。因此表明，對(duì)于密度分布不均勻的多類型混合數(shù)據(jù)，雙階自適應(yīng)小波聚類方法能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)自適應(yīng)的量化網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)故障的正確分類與識(shí)別，診斷精度顯著高于傳統(tǒng)的小波聚類方法。關(guān)鍵詞：故障診斷；航空發(fā)動(dòng)機(jī)；小波聚類；雙階自適應(yīng)；聚類精度

中圖分類號(hào)：TH165⁺.3；V23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0165-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.020

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是模式識(shí)別，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)蘊(yùn)含相關(guān)故障信息的數(shù)據(jù)模式進(jìn)行自動(dòng)處理和判別，從而提取出有效診斷規(guī)則，對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行的智能分類。

當(dāng)前應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障的模式識(shí)別與分類方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法、貝葉斯分類和決策樹等，但這些方法都是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式，要通過訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)才能有效地處理未來要分類的數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)在分類之前還需要指定要分類的類型和分類數(shù)，使得分類時(shí)間長(zhǎng)、效率低，并且診斷的準(zhǔn)確率受訓(xùn)練樣本精確度的影響較大。

無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類分析是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的另一個(gè)重要分支，它通過某種相似性度量，對(duì)輸入樣本進(jìn)行分類。無監(jiān)督的聚類算法有基于劃分、層次、密度和網(wǎng)格方法。其中基于劃分、層次和密度的聚類方法是通過數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似性判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)集是否屬于同一聚類，因此其時(shí)間復(fù)雜度較大，聚類過程效率低；而基于網(wǎng)格的聚類方法把對(duì)象空間量化為有限數(shù)目的網(wǎng)格單元，形成一個(gè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，所有的聚類操作都在這個(gè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是它的處理速度很快，其處理時(shí)間獨(dú)立于數(shù)據(jù)對(duì)象的數(shù)目，只與量化空間中的網(wǎng)格單元數(shù)目有關(guān)，并且能夠得到任意形狀的聚類。小波聚類算法是基于網(wǎng)格聚類的典型算法，它是將信號(hào)處理技術(shù)中的小波變換和數(shù)據(jù)挖掘中的網(wǎng)格聚類算法有機(jī)結(jié)合形成的一種基于網(wǎng)格和密度的聯(lián)合算法，因此小波聚類方法具有網(wǎng)格聚類的優(yōu)點(diǎn)，如無監(jiān)督指導(dǎo)聚類、運(yùn)行速度快、能有效處理大數(shù)據(jù)集、能發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇等。由于小波變換技術(shù)的融入，小波聚類方法能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行有效去噪，使聚類結(jié)果不受噪聲影響，并且能夠在不同的尺度空間上發(fā)現(xiàn)聚類。基于小波聚類的優(yōu)點(diǎn)，小波聚類分析方法被應(yīng)用于圖像處理，模式識(shí)別及故障診斷領(lǐng)域。故本文選擇應(yīng)用小波聚類的方法實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷。

小波聚類分析方法的聚類精度非常依賴于網(wǎng)格量化值及密度閾值兩個(gè)參數(shù)的選擇，給出最優(yōu)量化值及閾值，是得到高精度聚類結(jié)果的關(guān)鍵。如果量化值太高，同一簇類會(huì)被分成為幾個(gè)小類，或作為孤立點(diǎn)丟失；量化值太低，本應(yīng)分開的簇可能被合并成同一個(gè)簇類；并且小波聚類的邊界精度受閾值影響較大，如果邊界單元數(shù)據(jù)小于密度閾值時(shí)，網(wǎng)格單元被作為低密度單元舍棄，聚類邊界精度受損，如果網(wǎng)格密度閾值太小，則包含有噪聲的低密度網(wǎng)格單元被當(dāng)作高密度單元聚類，使聚類結(jié)果不準(zhǔn)確。特別是不均勻分布的數(shù)據(jù)類型，很難取到一個(gè)合理的量化值和相似度閾值，實(shí)現(xiàn)正確的故障識(shí)別與分類。

為了能夠快速準(zhǔn)確并且無監(jiān)督地實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的故障診斷，本文提出了雙階自適應(yīng)小波聚類分析方法，此方法在保持了小波聚類分析方法的診斷速度快、效率高的基礎(chǔ)上，可自適應(yīng)選取二次細(xì)劃分的量化值，消除網(wǎng)格量化值及密度閾值的參數(shù)設(shè)置對(duì)診斷準(zhǔn)確度的影響，提高故障診斷精度。

1雙階自適應(yīng)小波聚類算法的描述

雙階自適應(yīng)小波聚類就是對(duì)預(yù)分類的數(shù)據(jù)集應(yīng)用兩次聚類：首先應(yīng)用大網(wǎng)格劃分，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)分選聚類；其次根據(jù)預(yù)先分聚類信息，對(duì)每個(gè)子聚類二次網(wǎng)格細(xì)劃分，實(shí)現(xiàn)小波聚類，因此稱為雙階自適應(yīng)小波聚類分析方法。雙階自適應(yīng)小波聚類的過程：第1步，采用粗網(wǎng)格劃分，找出存在聚類的子空間區(qū)域，實(shí)現(xiàn)故障預(yù)分選聚類。由粗網(wǎng)格劃分得到的各個(gè)聚類，稱為子聚類；第2步，統(tǒng)計(jì)子聚類信息，計(jì)算網(wǎng)格單元二次劃分的量化值；第3步，提取各子聚類區(qū)域數(shù)據(jù)及信息，自適應(yīng)細(xì)劃分網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)二次小波聚類；第4步，輸出自適應(yīng)細(xì)劃分網(wǎng)格的聚類結(jié)果。其中自適應(yīng)細(xì)劃分量化值的計(jì)算是雙階自適應(yīng)小波聚類實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)。雙階自適應(yīng)小波聚類算法總流程如圖1所示。根據(jù)雙階自適應(yīng)小波聚類過程的4個(gè)階段，下文詳細(xì)敘述每一階段的算法及步驟。

1.1粗劃分預(yù)分選聚類

粗劃分預(yù)分選聚類是雙階自適應(yīng)小波聚類的第一階段，其流程圖如圖2所示。

粗劃分預(yù)分選聚類的過程如下：

步驟1：輸入信號(hào)特征向量點(diǎn)集X；粗劃分量化值k；密度閾值w；廣度優(yōu)先相似度值。

密度閾值w：根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，給出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。

廣度優(yōu)先相似度值：指相鄰網(wǎng)格之間的歐幾里德距離，例如相鄰網(wǎng)格單元U_i和U_j間的歐幾里德距離如下式所示

步驟2：量化網(wǎng)格單元，用胞元數(shù)組C存儲(chǔ)每個(gè)網(wǎng)格單元。

計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)集X每一維上的最大值h_i、最小值l_i及步長(zhǎng)s_i。將d維數(shù)據(jù)空間的每一維均勻等劃分為步長(zhǎng)為s_i的k等份。從而將整個(gè)數(shù)據(jù)空間劃分成k^d個(gè)不相交且大小相等的矩形單元。將數(shù)據(jù)X投放到網(wǎng)格單元C中，各個(gè)網(wǎng)格單元C_i存儲(chǔ)其區(qū)間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。

步長(zhǎng)s_i計(jì)算式為

步驟3：統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)den（c_i），當(dāng)den（c_i）大于密度閾值w時(shí)，此網(wǎng)格單元為顯著網(wǎng)格單元，提取胞元數(shù)組C內(nèi)的顯著網(wǎng)格單元數(shù)據(jù)及顯著網(wǎng)格單元的位置標(biāo)簽存儲(chǔ)于新建信息表C1的第1列及第2列。C1存儲(chǔ)表結(jié)構(gòu)如圖3所示。

步驟4：根據(jù)C1第2列的位置標(biāo)簽形成距離矩陣，應(yīng)用廣度優(yōu)先搜索連通相鄰顯著網(wǎng)格單元實(shí)現(xiàn)聚類。顯著網(wǎng)格單元的聚類標(biāo)識(shí)存儲(chǔ)于信息表C1的第3列。屬于同一聚類的，用同一個(gè)數(shù)字標(biāo)識(shí)，例如所有標(biāo)識(shí)為“1”的顯著網(wǎng)格單元屬于同一個(gè)聚類，稱為第1聚類；聚類標(biāo)識(shí)為“h”所有顯著網(wǎng)格單元屬于同一個(gè)聚類，稱為第n聚類。

圖3的第4，5，6和7列的信息，是由后序的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算過程得到，并存儲(chǔ)到圖3的4，5，6和7列內(nèi)的，在此簡(jiǎn)要說明，子聚類信息計(jì)與存儲(chǔ)章節(jié)有詳細(xì)敘述。

由于粗聚類網(wǎng)格較大，導(dǎo)致粗聚類的精度低。因此，用自適應(yīng)細(xì)化網(wǎng)格方法對(duì)子聚類網(wǎng)格單元進(jìn)一步細(xì)劃分并且小波聚類，提高邊界精度和分類正確度。

1.2子聚類信息統(tǒng)計(jì)與存儲(chǔ)

為了對(duì)粗網(wǎng)格預(yù)分選得到的子聚類數(shù)據(jù)空間二次自適應(yīng)細(xì)劃分，需要對(duì)子聚類信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，為自適應(yīng)細(xì)劃分小波聚類提供信息支持。其中自適應(yīng)細(xì)劃分量化值的計(jì)算是雙階自適應(yīng)小波聚類實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，細(xì)劃分量化值選取理論公式是以子聚類中的最大網(wǎng)格密度與最小網(wǎng)格密度之比為判斷依據(jù)，對(duì)細(xì)劃分量化值計(jì)算公式進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并給出了細(xì)劃分量化值的計(jì)算公式。

1）細(xì)劃分量化值k_i的計(jì)算

經(jīng)過了預(yù)分選聚類，同一個(gè)子聚類的數(shù)據(jù)分布基本一致。進(jìn)一步細(xì)劃分網(wǎng)格聚類的目的是計(jì)算一個(gè)優(yōu)化的量化值k_i，使細(xì)劃分后的網(wǎng)格單元密度達(dá)到基本一致，也就是內(nèi)部最大網(wǎng)格單元密度與邊界網(wǎng)格單元密度一致，提高邊界精度。如果數(shù)據(jù)分布越均勻，細(xì)分后的網(wǎng)格單元密度越一致，最大網(wǎng)格密度d_max與最小網(wǎng)格密度d_min之比b逼近為1。

粗網(wǎng)格單元被細(xì)劃分一次，每一維等分為2份，網(wǎng)格容積為原網(wǎng)格的2^-d（d是數(shù)據(jù)維數(shù)）。如果劃分z次，每一維等分為2^z份，細(xì)分網(wǎng)格的面積變?yōu)樵瓉淼?一如，當(dāng)z取到一個(gè)合理值，細(xì)分后的網(wǎng)格單元密度與邊界單元密度達(dá)到基本一致，最大網(wǎng)格密度與最小網(wǎng)格密度的密度比6可逼近1。如圖4所示，二維數(shù)據(jù)網(wǎng)格每一維劃分1次，面積變?yōu)樵瓉?/4，劃分2次，面積變?yōu)樵W(wǎng)格的1/16，劃分3次，細(xì)劃分網(wǎng)格為原粗網(wǎng)格面積的1/64。假定邊界網(wǎng)格密度為最小值d_min，細(xì)化分后的邊界點(diǎn)被劃分到了同一個(gè)細(xì)化網(wǎng)格中，那么細(xì)網(wǎng)格單元的邊界密度是d_min/2^-dz與粗網(wǎng)格中的最大密度d_max基本一致。由此得到關(guān)系式為

（3）由式（3）可得出密度比6的關(guān)系式為

（4）

2）子聚類信息統(tǒng)計(jì)與存儲(chǔ)

每個(gè)子聚類的信息統(tǒng)計(jì)結(jié)果存儲(chǔ)于圖3所示C1中。顯著網(wǎng)格單元密度d，存儲(chǔ)于C1第4列中；子聚類網(wǎng)格最大密度與最小密度比稱為密度比6，存儲(chǔ)于C1各個(gè)子聚類的第1行的第5列；利用公式（6）計(jì)算各個(gè)子聚類的網(wǎng)格單元的劃分?jǐn)?shù)z，存儲(chǔ)于C1各子聚類的第1行的第6列；統(tǒng)計(jì)各個(gè)子聚類的每一維網(wǎng)格單元數(shù)m_i，根據(jù)式（7）計(jì)算出各維的量化值，計(jì)算各個(gè)子聚類中的數(shù)據(jù)在每一維上的最大值與最小值，子聚類數(shù)據(jù)的第i維向的最大值定義為最大邊界值，最小值定義為最小邊界值，形成d×3矩陣，如下式所示存儲(chǔ)于C1子聚類的第1行的第7列。

計(jì)算式（8）中的邊界信息與量化值的目的是為每個(gè)子聚類的二次聚類提供網(wǎng)格單元的量化參數(shù)，也就是根據(jù)每一維上的量化值k_i、網(wǎng)格邊界h_imax和j_imin，在每一維的最大值j_imax與最小值j_imin之間的范圍內(nèi)再次劃分成為等份。

3）建立信息映射表C_z

從粗聚類的信息列表c1中，分類提取同一個(gè)子聚類的統(tǒng)計(jì)信息，分類存儲(chǔ)于新建C_z{n，1}信息表中，如C_z{i，1}存儲(chǔ)第i個(gè)子聚類的統(tǒng)計(jì)信息。提取C_z{n，1}的信息，用于后續(xù)的自適應(yīng)小波聚類，自適應(yīng)小波聚類后的信息存儲(chǔ)到C_z{n，2}。信息存儲(chǔ)表C_z的建立，使得粗網(wǎng)格預(yù)分選子聚類與自適應(yīng)小波聚類建立了映射關(guān)系，及最終的聚類結(jié)果與原始數(shù)據(jù)之間建立了映射關(guān)系。

1.3子聚類的二次細(xì)劃分及小波聚類

子聚類的小波聚類過程如圖5所示。

自適應(yīng)細(xì)劃分小波聚類的步驟如下：

步驟1：提取C_z{n，1}單元內(nèi)的第1列的數(shù)據(jù)信息X_i，及C_z{n，1）單元內(nèi)第7列的數(shù)據(jù)信息：最大邊界坐標(biāo)j_imax、最小邊界坐標(biāo)j_imin、量化值k_i，作為自適應(yīng)小波聚類的輸入信息。

步驟2：根據(jù)每一維上的量化值k_i，網(wǎng)格邊界j_imax，j_imin，根據(jù)式（2）計(jì)算步長(zhǎng)s_i。

步驟3：量化子聚類網(wǎng)格單元，將子聚類空間量化成k₁×k₂×…×k_i個(gè)不相交且大小相等的網(wǎng)格單元C。

步驟4：數(shù)據(jù)X_i投放到單元C中，各個(gè)網(wǎng)格單元C'_i存儲(chǔ)其空間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。

步驟5：統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)den（C'_i），當(dāng)den（C'_i）大于密度閾值W時(shí)，此網(wǎng)格單元為顯著網(wǎng)格單元，提取顯著網(wǎng)格單元內(nèi)數(shù)據(jù)及顯著網(wǎng)格單元的位置標(biāo)簽存儲(chǔ)于新建信息表C3的第1列及第2列。C3存儲(chǔ)表結(jié)構(gòu)如圖6所示。

步驟6：對(duì)顯著網(wǎng)格單元內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)施小波變換，提取小波變換系數(shù)，存儲(chǔ)于信息表C3的第3列。

步驟7：根據(jù)C3第2列的位置標(biāo)簽形成距離矩陣，應(yīng)用廣度優(yōu)先搜索原則，在小波變換后的特征空間中連通相鄰顯著網(wǎng)格單元實(shí)現(xiàn)聚類。聚類標(biāo)識(shí)存儲(chǔ)于信息表C3的第4列。

步驟8：將C3信息存儲(chǔ)表存放到相應(yīng)的C_z{n，2}中，并輸出聚類結(jié)果圖，用色彩區(qū)分不同的聚類。

步驟9：循環(huán)步驟1至8，直到n個(gè)子聚類自適應(yīng)細(xì)劃分小波聚類完成。

步驟10：輸出信息存儲(chǔ)表Cz，比對(duì)樣本數(shù)據(jù)，判斷聚類標(biāo)識(shí)分別屬于哪類故障，并標(biāo)識(shí)故障類型。

2航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷的模擬實(shí)驗(yàn)與分析

2.1數(shù)據(jù)采集及樣本分析

本文驗(yàn)證所用數(shù)據(jù)在南京航空航天大學(xué)智能診斷與專家系統(tǒng)研究室的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上采集，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器的真實(shí)圖片如圖7所示，剖面圖如8所示。利用試驗(yàn)器模擬發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子正常、不對(duì)中、及渦輪葉片與機(jī)匣封嚴(yán)間隙處的碰摩、軸承松動(dòng)4種故障狀態(tài)。不對(duì)中故障設(shè)置是調(diào)整安裝臺(tái)架上的支承件，使發(fā)動(dòng)機(jī)位置發(fā)生變化，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入軸“6”與電機(jī)的輸出軸不對(duì)中，從而造成聯(lián)軸器不對(duì)中故障；碰摩故障設(shè)置是首先將發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)到一定轉(zhuǎn)速，然后，用板手?jǐn)Q碰摩環(huán)點(diǎn)變形頂螺栓“5”，使碰摩環(huán)“1”產(chǎn)生變形，從而與旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片產(chǎn)生碰摩。軸承松動(dòng)的設(shè)置是使與滾動(dòng)軸承外圈配合的軸承支承孔增大，使配合為間隙配合，從而造成軸承松動(dòng)故障。

振動(dòng)信號(hào)的測(cè)試位置選擇如圖8所示，對(duì)測(cè)試點(diǎn)的采集樣本進(jìn)行了分析，選擇后承力機(jī)匣垂直方向的測(cè)試點(diǎn)4y的振動(dòng)加速度信號(hào)為故障診斷的分析樣本。

測(cè)試點(diǎn)4的采樣頻率為10240Hz，樣本長(zhǎng)度8192，其中正常樣本153組，不對(duì)中樣本126組，碰摩樣本101組，松動(dòng)樣本154組.從采集的各種故障狀態(tài)下的樣本中各提取了一個(gè)進(jìn)行樣本分析，分別為原始信號(hào)時(shí)域波形圖、Hilbert邊際譜、小波分解的最大能量層的功率譜。如圖9～12所示，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在不同的故障狀態(tài)下，振動(dòng)信號(hào)的特征頻率不同，可作為識(shí)別航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障的重要特征，故提取了邊際譜的功率譜重心、小波分解層最大能量層的功率譜重心兩個(gè)特征向量用于故障的分類及識(shí)別。

邊際譜重心提取是首先對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)采用自相關(guān)方法降噪，再用Hilbert-huang變換得到Hilbert譜，最后將信號(hào)所有時(shí)刻某一瞬時(shí)頻率的能量加起來，從而得到Hilbert邊際譜；最后計(jì)算其邊際譜重心h1。

最大能量層的譜重心提取是通過小波分解，提取小波分解的最大能量層，然后計(jì)算最大能量層的功率譜重心h2。譜重心h1和h2由下式計(jì)算得到

（9）式中ω_i為頻率值，ω_z為轉(zhuǎn)速頻率值，h（ω_i）為ω_i頻率的能量譜，N為頻率分段數(shù)。由式（9）可看出，頻譜重心以基頻為基準(zhǔn)，作了歸一化處理。因此計(jì)算得到的功率譜重心是一個(gè)無量綱參數(shù)，目的是消除不同的轉(zhuǎn)速對(duì)功率譜重心值的影響。

利用h1和h2生成一個(gè)點(diǎn)數(shù)為534的二維特征向量組X，其數(shù)據(jù)分布如圖13所示?？煽闯?，數(shù)據(jù)大體分為4類，其中包含少量遠(yuǎn)離簇類的孤立點(diǎn)。在信號(hào)樣本采集時(shí)，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的隨機(jī)振動(dòng)或運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定引起的特征值變化較大導(dǎo)致的，文中將這些遠(yuǎn)離聚類的孤立點(diǎn)定義為噪聲。正常與不對(duì)中的數(shù)據(jù)分布集中，但兩類數(shù)據(jù)的分布位置較近，右上角的松動(dòng)故障的數(shù)據(jù)分布松散。由于不同的故障類型，采集到的信號(hào)的穩(wěn)定程度不同，導(dǎo)致其特征向量的分布密度不同。

2.2單階小波聚類的故障診斷

本文首先對(duì)二維特征向量X，應(yīng)用單階小波聚類方法對(duì)4種轉(zhuǎn)子故障進(jìn)行模識(shí)識(shí)別與分類，圖14為不同量化值k的小波聚類結(jié)果比較，不同的顏色表示不同的聚類。當(dāng)量化值k=10時(shí)，由于網(wǎng)格劃分太大，距離較近的正常、不對(duì)中故障被聚為一類、碰摩與松動(dòng)故障被聚為一類；當(dāng)量化值k=30時(shí)，碰摩與松動(dòng)故障被正確聚類，但正常、不對(duì)中故障還是被聚為一類；當(dāng)量化值k=40時(shí)，正常、不對(duì)中故障不但沒有區(qū)分開，并且隨著量化網(wǎng)格的變小，在分布圖上，數(shù)據(jù)分布松散的松動(dòng)故障數(shù)據(jù)中間被劃分出了多個(gè)空網(wǎng)格，使得同一個(gè)松動(dòng)故障類被聚成了多類；當(dāng)量化值k=45時(shí)，正常、不對(duì)中故障終于聚為兩類，但松動(dòng)故障由于量化網(wǎng)格變小，還是被聚成了多類。也就說，密度集中的數(shù)據(jù)需要的最優(yōu)量值比較大，即量化為較小的網(wǎng)格；密度分布松散的數(shù)據(jù)需要的最優(yōu)量化值比較小，即量化為較大的網(wǎng)格。當(dāng)分布密度不一致的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障數(shù)據(jù)混合在一起，用統(tǒng)一的量化值去量化網(wǎng)格時(shí)，是不能取到一個(gè)適合于所有數(shù)據(jù)的最優(yōu)量化值，所以用單階小波聚類方法，用一個(gè)統(tǒng)一的量化值k，不能實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)正確分類與識(shí)別。所以應(yīng)該根據(jù)數(shù)據(jù)密度分布特點(diǎn)，選取不同的量化值，才能得到正確率高的故障分類結(jié)果。

2.3雙階自適應(yīng)小波聚類的故障分類過程

（1）粗網(wǎng)格劃分聚類

輸入二維特征向量數(shù)據(jù)集X，及粗網(wǎng)格劃分量化值k，及密度閾值w，此診斷實(shí)例給出的粗網(wǎng)格劃分量化值k=20，密度閾值為2，粗網(wǎng)格劃分的量化值的大于估算分類數(shù)就可，但初始量化值不要太大，如果太大，會(huì)導(dǎo)致分由松散的數(shù)據(jù)被分成多類。對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)初次預(yù)分選聚類；粗聚類的結(jié)果信息存儲(chǔ)到圖15所示的信息表中的1，2，3，4列。圖15為粗網(wǎng)格聚類的存儲(chǔ)信息，第1列內(nèi)容為顯著網(wǎng)格單元內(nèi)的數(shù)據(jù)；第2列內(nèi)容為顯著網(wǎng)格單元的位置標(biāo)簽；第3列內(nèi)容為小波變換后顯著網(wǎng)格單元內(nèi)數(shù)據(jù)；第4列內(nèi)容為聚類標(biāo)識(shí)，相同的標(biāo)識(shí)為同一聚類；

（2）統(tǒng)計(jì)及計(jì)算粗網(wǎng)格預(yù)分選的聚類得到的每個(gè)子聚類信息

統(tǒng)計(jì)及計(jì)算統(tǒng)計(jì)預(yù)分選的每個(gè)子聚類信息，存儲(chǔ)到圖15的5，6，7列，為每個(gè)子聚類的二次聚類提供子聚類的二維數(shù)據(jù)點(diǎn)X_i、子聚類的數(shù)據(jù)邊界、及每個(gè)子聚類再次聚類的量化值。圖15信息存儲(chǔ)表的第5列內(nèi)容為統(tǒng)計(jì)的顯著網(wǎng)格單元的密度，也就是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；第6列內(nèi)容為同一個(gè)子聚類內(nèi)，每個(gè)網(wǎng)格再次被細(xì)劃分的格數(shù)，是由式（6）計(jì)算得到，同一子聚類，每個(gè)網(wǎng)格再次被劃分的格數(shù)是相同的，因此，只需要存在同一個(gè)子聚類的第一行就可以；第7列存儲(chǔ)子聚類的z向的數(shù)據(jù)分布的最大邊界j_xmax、最小邊界j_xmin、量化值k_x；y向的數(shù)據(jù)分布的最大邊界j_ymax、最小邊界j_ymin、量化值k_y，子聚類z，y方向的邊界信息是統(tǒng)計(jì)子聚類所有數(shù)據(jù)信息得到，量化值k_x，k_y根據(jù)數(shù)據(jù)并根據(jù)公式（6）計(jì)算得到，因?yàn)槊總€(gè)子聚類x，y方向的格數(shù)不同，所以每個(gè)方向的量化值是不同的，但是每個(gè)粗網(wǎng)格再次被分成的格數(shù)是相同的，7列的信息只需要存儲(chǔ)在每個(gè)子聚類的第1行即可。

（3）提取每個(gè)子聚類的信息，進(jìn)行二次細(xì)劃分聚類，并且建立信息映射表Cz，如圖16所示。

1）從粗聚類的信息列表C1中，分類提取每個(gè)子聚類的統(tǒng)計(jì)信息，分類存儲(chǔ)于新建C_z{n，1}信息表中，如C_z{i，1}存儲(chǔ)第i個(gè)子聚類的統(tǒng)計(jì)信息。如圖16所示

2）提取Cz{n，1}單元內(nèi)的第1列的數(shù)據(jù)信息X_i，及Cz{n，1）單元內(nèi)第6和7列的數(shù)據(jù)信息。

3）根據(jù)6列的信息判斷此子聚類是否需要二次聚類，算法設(shè)定網(wǎng)格還需劃分值如果大于2，需二次聚類，小于等于2，不需要二次聚類。

4）如果需要二次聚類，將數(shù)據(jù)信息X_i、最大邊界坐標(biāo)j_imax、最小邊界坐標(biāo)j_imin、量化值k_i，作為二次小波聚類的輸入信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)信息X實(shí)現(xiàn)二次聚類。二次聚類后的信息存儲(chǔ)到Cz{n，2}，再次分類提取Cz{n，2}內(nèi)信息，存儲(chǔ)到Cz{n，3}中。信息存儲(chǔ)表Cz的建立，使得粗網(wǎng)格預(yù)分選子聚類與二次小波聚類建立了映射關(guān)系，及最終的聚類結(jié)果與原始數(shù)據(jù)之間建立了映射關(guān)系。

圖17為二維特征向量X的雙階自適應(yīng)小波聚類結(jié)果。聚類結(jié)果為4類，4種類型的故障被正確分類與識(shí)別，診斷正確率為96.82%。在應(yīng)用雙階自適應(yīng)小波聚類時(shí)，只需給出一個(gè)粗量化值k，并且這個(gè)值不需優(yōu)化，只要量化值k大于樣本的估算分類數(shù)即可。雙階自適應(yīng)小波聚類算法會(huì)根據(jù)預(yù)分選子聚類的數(shù)據(jù)信息，對(duì)每個(gè)子聚類自適應(yīng)劃分，得出正確的聚類結(jié)果。

2.4其他故障診斷方法與比較

常用于轉(zhuǎn)子故障診斷方法有模糊c-均值（Fuzzy C-means algorithm，簡(jiǎn)稱FCM）聚類方法、自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（self organizing featuremap neural network，簡(jiǎn)稱SOM）和支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM）。本文用FCM，SOM及SVM對(duì)特征向量數(shù)據(jù)X進(jìn)行故障分類與識(shí)別，所用特征向量數(shù)據(jù)X與單小波聚類、雙階自適應(yīng)小波聚類實(shí)例中的數(shù)據(jù)是同組數(shù)據(jù)，圖18為FCM診斷結(jié)果，圖19為SOM聚類結(jié)果，由此可見，F(xiàn)CM和SOM聚類方法都沒有將距離較近的正常、不對(duì)中分開，并且松動(dòng)故障被誤分成兩類。圖20為SVM分類結(jié)果，分類結(jié)果正確率比較高，此支持向量機(jī)是在4類故障樣本中各提取40個(gè)，共160個(gè)訓(xùn)練樣本和徑向基核函數(shù)訓(xùn)練生成的。方法在診斷精度及診斷效率兩個(gè)方面與量化值為45的單階小波聚類、FCM、SOM及SVM的比較。從表1可以看出，針對(duì)于密度不均勻的數(shù)據(jù)，自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SOM）的診斷方法所耗時(shí)間最長(zhǎng)，診斷的準(zhǔn)確率較低，并且FCM與SOM都需要預(yù)先指定分類數(shù)。SVM方法的診斷精度較高，并且數(shù)據(jù)分布密度對(duì)診斷結(jié)果影響很小，但SVM的診斷精度與訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確度、核函數(shù)的選取等參數(shù)有關(guān)，如果提高訓(xùn)練樣本的精度及樣本數(shù)量，并且能通過大量實(shí)驗(yàn)來確定最優(yōu)參數(shù)，SVM的正確率還會(huì)高于表1所示的診斷正確率，但SVM的診斷時(shí)間，大于雙階自適應(yīng)小波聚類。對(duì)于大數(shù)據(jù)的分類與識(shí)別，雙階自適應(yīng)小波聚類的診斷效率高，并且不需要重多參數(shù)的優(yōu)化與選擇，也無需指定分類數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)無監(jiān)督指導(dǎo)聚類。

3結(jié)論

（1）雙階自適應(yīng)小波聚類方法是，首先采用粗網(wǎng)格量化數(shù)據(jù)空間，找出存在聚類的空間區(qū)域，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)分選聚類；然后統(tǒng)計(jì)子聚類的信息，計(jì)算其量化值；最后對(duì)子聚類的數(shù)據(jù)空間進(jìn)行自適應(yīng)細(xì)劃分，實(shí)現(xiàn)子聚類數(shù)據(jù)空間的小波聚類。此算法的關(guān)鍵點(diǎn)是每個(gè)子聚類量化值的計(jì)算，本文以預(yù)分選聚類所得的每個(gè)子聚類的最大網(wǎng)格密度與最小網(wǎng)格密度之比作為計(jì)算與判斷的依據(jù)，以子聚類被二次量化后的網(wǎng)格最大密度與最小密度之比逼近1為目標(biāo)，推導(dǎo)出了每個(gè)子聚類二次量化所需要最優(yōu)量化值的計(jì)算公式。

（2）本文應(yīng)用雙階自適應(yīng)小波聚類算法，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的正常、不對(duì)中、碰摩、松動(dòng)故障的進(jìn)行了分類與識(shí)別。此方法能夠根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障特征值分布不均勻的特點(diǎn)，首先對(duì)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行粗劃分預(yù)分選聚類，然后對(duì)預(yù)分選聚類所得的每個(gè)子聚類進(jìn)行信息統(tǒng)計(jì)，計(jì)算每個(gè)子聚類的二次網(wǎng)格劃分的最優(yōu)量化值，實(shí)現(xiàn)子聚類空間的二次小波聚類。此方法消除了傳統(tǒng)小波聚類方法使用統(tǒng)一個(gè)網(wǎng)格量化值對(duì)診斷精度的影響，并且避免了最優(yōu)量化值的搜索過程，提高了故障診斷正確率。