舒 瑤 蔣忠城 佟來生 張 俊 張 波 劉國云

(1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，610031，成都；2.大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，412001，株洲；3.中車株洲電力機車有限公司，412001，株洲 ∥ 第一作者，工程師)

電磁懸浮(EMS)型磁浮列車環(huán)抱細(xì)長的軌道梁運行，因而相較于輪軌系統(tǒng)列車，磁浮列車一般不會出現(xiàn)脫軌等重大安全事故，故對于EMS型磁浮列車，較少考慮其抗傾覆性能。然而，在惡劣的工作條件下，磁浮列車卻可能會出現(xiàn)橫向失穩(wěn)[1-2]。比如在強橫風(fēng)環(huán)境或磁浮列車在強側(cè)風(fēng)作用下，列車空氣阻力、升力、橫向力迅速增加，可能會影響列車的橫向穩(wěn)定性，甚至?xí)霈F(xiàn)安全性的問題。EMS型磁浮列車是一個對控制要求極為嚴(yán)格的高精密復(fù)雜機電系統(tǒng)，采用常導(dǎo)的磁浮列車其懸浮間隙一般為8～10 mm，顯然橫風(fēng)荷載會改變車體的運動狀態(tài)，進而改變磁浮列車懸浮氣隙的大小和電磁懸浮模塊的位移。懸浮氣隙的改變將影響整個電磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定和安全，而電磁鐵橫移量過大，會使電磁鐵與軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生直接的機械接觸。許多學(xué)者都對磁浮列車橫風(fēng)荷載下的動力響應(yīng)問題進行過研究[3-5]，然而對于磁浮列車在橫風(fēng)荷載下的安全性問題卻并未進行細(xì)致全面的研究與討論，橫風(fēng)荷載下磁浮列車動力響應(yīng)的特征尚缺乏系統(tǒng)性研究。

為全面了解橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛的動態(tài)響應(yīng)特性，本文建立了一個精細(xì)化的3D(3個維度)磁浮車輛多體動力學(xué)模型；引入了“中國帽子風(fēng)”陣風(fēng)場景下的橫風(fēng)荷載，通過時域動力學(xué)仿真獲得磁浮車輛的動態(tài)響應(yīng)；從車體位移、電磁懸浮系統(tǒng)和關(guān)鍵部件等方面細(xì)致全面地分析了橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)特性，以期為全面評估橫風(fēng)荷載作用對EMS型磁浮列車安全性的影響和建立磁浮列車橫風(fēng)安全評估指標(biāo)提供參考。

1 橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)的計算模型和流程

由于脫軌安全性是輪軌列車最基礎(chǔ)、最重要的安全性問題，故以往對輪軌系統(tǒng)列車在橫風(fēng)荷載下的安全性關(guān)注和研究較多[6-7]，并構(gòu)建了完整的列車橫風(fēng)安全評價體系和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，比如,英國的GM/RT 2142規(guī)范[8]、澳大利亞的AS 7509.1規(guī)范[9]、德國的Ril 80704規(guī)范[10]和歐洲的EN 14067-6標(biāo)準(zhǔn)[11]等。而關(guān)于磁浮列車橫風(fēng)荷載下安全性問題研究的深度和廣度均不及輪軌列車該方面的研究。本文參照歐洲的EN 14067-6標(biāo)準(zhǔn)中的時域MBS(多體系統(tǒng))方法，借鑒輪軌系統(tǒng)列車橫風(fēng)荷載下動力響應(yīng)的計算方法，得出橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)的計算模型和流程，如圖1所示。

圖1 橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)的計算模型和流程

由圖1可知，整個計算流程包括：①首先需要通過CFD計算獲得氣動載荷系數(shù)，并構(gòu)建氣動載荷系數(shù)與合成風(fēng)向角的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用該關(guān)系式可以估計任一風(fēng)向角下氣動載荷系數(shù)的大??；②參考EN 14067-6規(guī)范，基于風(fēng)荷載譜反演生成“中國帽子風(fēng)”陣風(fēng)風(fēng)速曲線；③利用氣動載荷系數(shù)和陣風(fēng)風(fēng)速曲線、車速等參數(shù)，計算生成時域橫風(fēng)荷載；④利用多體動力學(xué)仿真軟件，建立精細(xì)的3D磁浮車輛多體動力學(xué)模型，施加橫風(fēng)荷載進行時域動力學(xué)仿真，從而獲得磁浮車輛的動力響應(yīng)。

1.1 橫風(fēng)荷載

1.1.1 氣動載荷系數(shù)

某中低速磁浮列車由頭車(Mc1)、中間車(T)和尾車(Mc2)3節(jié)車輛編組(見圖2)，列車總長約48.3 m。為獲得磁浮列車的氣動載荷系數(shù)，建立橋上3節(jié)編組磁浮列車空氣動力學(xué)計算模型，如圖3所示。車速分別考慮6個速度等級：100 km/h、120 km/h、140 km/h、150 km/h、160 km/h和180 km/h，每個車速下再分別考慮4個風(fēng)速等級：15 m/s、20 m/s、25 m/s和30 m/s，一共計算24個荷載工況。通過CFD計算獲得氣動載荷系數(shù)，并構(gòu)建氣動載荷系數(shù)與合成風(fēng)向角的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用該關(guān)系式可以估計任一風(fēng)向角下氣動載荷系數(shù)。

圖2 某中低速磁浮列車的車輛編組

圖3 磁浮列車空氣動力學(xué)計算模型

1.1.2 橫風(fēng)荷載計算

一般情況下，橫風(fēng)對頭車Mc1影響最大，故選取頭車Mc1作為分析對象。橫風(fēng)荷載的計算采用式(1)和式(2)，由于這里考慮的是側(cè)風(fēng)安全性，所以不考慮縱向風(fēng)阻的作用，對應(yīng)的A0=9.085 m2，d0=3.02 m。

(1)

(2)

式中：

va——相對風(fēng)速，m/s；

vtr——車速，m/s；

vw——風(fēng)速，m/s；

βw——風(fēng)向角，(°)；

β——合成風(fēng)向角，(°)；

ρ——空氣密度，kg/L；

A0——車輛等效作用面積，m2；

d0——基準(zhǔn)參考長度，m；

F——風(fēng)荷載，N；

M——風(fēng)荷載的顛覆力矩，N·m；

cF——氣動載荷力函數(shù)；

cM——氣動載荷力矩函數(shù)；

x,y,z——代表3個方向。

1.2 磁浮車輛多體動力學(xué)模型

該磁浮車輛最大寬度為2.8 m，列車最高運行速度為120 km/h，車輛額定懸浮間隙為8 mm，頭車整備重量為24 t。每節(jié)車的走行機構(gòu)由5個懸浮架(10個懸浮磁鐵模塊)組成。依據(jù)磁浮列車的結(jié)構(gòu)組成，利用UM(多體動力學(xué)仿真)軟件，由下到上建立懸浮架模塊和磁浮車輛多體動力學(xué)模型，如圖4所示。每個懸浮架主要包括懸浮架側(cè)梁、電磁鐵模塊、空氣彈簧、滑臺裝置、迫導(dǎo)向機構(gòu)、抗側(cè)滾裝置、滑橇、牽引拉桿裝置等；每個懸浮架包含左、右2個懸浮模塊，每個懸浮模塊包含4組電磁鐵線圈，每個懸浮模塊兩端各有1個空氣彈簧。由于缺少真實的控制模型與詳細(xì)的機電參數(shù)，電磁懸浮控制采用PID(比例積分微分)控制，列車導(dǎo)向采用電磁分力被動導(dǎo)向。

圖4 磁浮車輛多體動力學(xué)建模

2 橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛動態(tài)響應(yīng)的計算結(jié)果分析

2.1 橫風(fēng)荷載下動力響應(yīng)特征分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7，11]，基于風(fēng)荷載譜反演生成“中國帽子風(fēng)”，“中國帽子風(fēng)”陣風(fēng)場景包括基本級vw，然后是陣風(fēng)模型的風(fēng)速上升部分，再接著是衰減部分，之后重新回到基本級風(fēng)速。該陣風(fēng)的vw時程曲線如圖5 a)所示。圖5 a)中：時間t=3 s之前為無風(fēng)狀態(tài)；從t=3 s至t=5 s，vw成線性上升，直至基本級vw=5.90 m/s；從t=5 s至t=16 s之間，車輛處于穩(wěn)定的橫風(fēng)荷載狀態(tài)；從t=16 s至t=23 s之間，風(fēng)速順著鏡像的中國帽子風(fēng)陣風(fēng)模型上升至最大值，t=23 s時vw最大達(dá)到峰值10 m/s；峰值之后，vw依據(jù)陣風(fēng)模型衰減至t=28 s，vw衰減為基本級vw=5.90 m/s；t=28 s后風(fēng)速呈線性下降至t=30 s，此時，陣風(fēng)場景結(jié)束，vw=0 m/s。

圖5 磁浮列車橫風(fēng)荷載仿真分析

由于現(xiàn)實情況下橫風(fēng)具有極大不確定性，輪軌系統(tǒng)的橫風(fēng)下安全性評價方法一般是通過計算多個風(fēng)向角、多個車速完全組合工況下的臨界vw，以此來評估車輛的橫風(fēng)安全性。由于計算工況眾多，本文考慮的是磁浮列車行進過程中列車右側(cè)出現(xiàn)橫風(fēng)，橫風(fēng)風(fēng)向與y軸正方向相同，當(dāng)vtr=100 km/h時，vw的峰值為10 m/s，相當(dāng)于5級風(fēng)。利用該陣風(fēng)曲線、氣動載荷系數(shù)和vtr，通過式(1)和式(2)可得到橫風(fēng)荷載Fy、Fz、Mx、My。通過My時程曲線，進而將其按集中荷載施加于車體重心。磁浮列車橫風(fēng)荷載加載如圖5 b)所示。一般而言都是頭車對橫風(fēng)最敏感，因而本文的分析主要針對頭車。

氣動載荷的大小主要依據(jù)vtr大小、βw和vtr等，依據(jù)式(1)和式(2)將不同的vw、βw和vtr轉(zhuǎn)化成不同的橫風(fēng)荷載。由于計算工況眾多，暫時只對βw=90°、vtr=100 km/h、vw峰值為10 m/s時的動力響應(yīng)計算結(jié)果進行分析。

2.1.1 車體位移

磁浮車體橫移最大值為4.124 mm，磁浮車體垂向位移最大值為5.324 mm；磁浮車體側(cè)滾角最大值為0.770°。

2.1.2 電磁懸浮系統(tǒng)

當(dāng)磁浮列車行進過程中列車右側(cè)出現(xiàn)橫風(fēng)時，在橫風(fēng)荷載的橫向分力和側(cè)滾力矩作用下，車體向左傾斜。提取中間轉(zhuǎn)向架電磁懸浮系統(tǒng)的動力響應(yīng)，吸力型的EMS型磁浮列車懸浮間隙從無橫風(fēng)狀態(tài)下的8 mm，逐漸出現(xiàn)左側(cè)懸浮間隙增大、右側(cè)懸浮間隙減小的情況。當(dāng)橫風(fēng)vw達(dá)到峰值10 m/s時，懸浮間隙左側(cè)最大值達(dá)到8.07 mm，右側(cè)最小值達(dá)到7.92 mm；陣風(fēng)場景結(jié)束后，懸浮間隙恢復(fù)到初始8 mm。由于懸浮間隙出現(xiàn)左側(cè)增大、右側(cè)減小的情況，電流通過PID反饋控制，左側(cè)電流增大以產(chǎn)生更大的電磁吸力，從而減小懸浮間隙；而右側(cè)電流則減小，以減小軌道與電磁鐵之間的吸力；電磁垂向力左側(cè)增大，右側(cè)減小，左側(cè)最大值能增大到6.83 kN；電磁橫向力最大值為0.48 kN；電磁鐵均向左側(cè)橫移，最大值為3.8 mm；電磁橫向力的方向向右，起到限制懸浮模塊向左運動的導(dǎo)向作用。這一主動控制調(diào)節(jié)過程可以抵消一定橫風(fēng)荷載的影響。

2.1.3 空氣彈簧

進一步提取中間懸浮架空氣彈簧的橫向位移、垂向力等數(shù)據(jù)結(jié)果特征進行分析。當(dāng)列車右側(cè)出現(xiàn)橫風(fēng)、車體向左傾斜時，空氣彈簧橫向位移最大值為9.66 mm；空氣彈簧垂向力左側(cè)增大，右側(cè)減小，空氣彈簧垂向力最大值為7.31 kN。

2.2 不同風(fēng)速下車輛動態(tài)響應(yīng)特性分析

進一步對比分析了無橫風(fēng)以及橫風(fēng)vw的峰值分別為0 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s等工況下磁浮車輛的動力響應(yīng)。表1給出了不同vw下車體橫移、垂向位移和側(cè)滾角的計算結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)vw增大時，車體位移均增大；當(dāng)峰值vw為20 m/s時，車體橫移量最大值為15.26 mm，垂向位移最大值為15.67 mm，側(cè)滾角最大值為2.17°；相對于橫風(fēng)峰值風(fēng)速為10 m/s時，車體位移增長量相當(dāng)明顯，可見當(dāng)vw增大的時候，橫風(fēng)對車體位移的影響程度加劇。

表1 車體位移幅值統(tǒng)計

表2給出了不同風(fēng)速下電磁懸浮系統(tǒng)動力響應(yīng)幅值計算結(jié)果的統(tǒng)計。

表2 電磁懸浮系統(tǒng)動力響應(yīng)幅值統(tǒng)計

由表2可知：當(dāng)vw增大時，懸浮間隙峰值均增大；當(dāng)峰值vw為20 m/s時，懸浮間隙左側(cè)最大值為8.3 mm，右側(cè)最小值為7.78 mm，懸浮間隙變化不大；當(dāng)電磁鐵最大橫移量為16.67 mm時，已較為臨近電磁鐵橫移限值20 mm；當(dāng)電磁鐵垂向力最大值為7.81 kN、電磁鐵橫向力最大值為1.31 kN時，相對于無橫風(fēng)和低速橫風(fēng)狀態(tài)，幅值均明顯增大；同時也可以觀察到，當(dāng)vw增大的時候，橫風(fēng)的影響加劇。

表3給出了不同vw下空氣彈簧橫移和垂向力，以及迫導(dǎo)向機構(gòu)橫向拉桿的橫向力幅值。

表3 部件動力響應(yīng)幅值統(tǒng)計

由表3可知：當(dāng)峰值vw為20 m/s時，空氣彈簧橫向變形量最大值達(dá)到26.46 mm；當(dāng)空氣彈簧垂向力的最大值為8.21 kN時，空氣彈簧的變形和受力情況受到明顯的改變；當(dāng)迫導(dǎo)向機構(gòu)橫向拉桿的橫向力最大值達(dá)到4.86 kN時，相對于無橫風(fēng)和低速橫風(fēng)狀態(tài)，幅值明顯增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力明顯增大，對此需要重點關(guān)注。

3 結(jié)語

1) 橫風(fēng)荷載會引起車體橫向和傾斜位移，進而改變磁浮列車懸浮間隙的大小和電磁懸浮模塊的位移，可能會引起電磁鐵橫移超限。另外，懸浮間隙的變化會改變電磁懸浮系統(tǒng)電流的大小，因而對橫風(fēng)荷載下EMS型磁浮車輛安全性的評價需要從機械和電氣設(shè)備兩方面進行綜合評價。

2) 強橫風(fēng)荷載會引起空簧、迫導(dǎo)向機構(gòu)等部件的附加位移和內(nèi)力，在進行磁浮車輛橫風(fēng)安全性評估的時候，部件的結(jié)構(gòu)安全也不容忽視。

3) 電磁懸浮的主動控制調(diào)節(jié)過程可以抵消一定橫風(fēng)荷載的影響，為了提高磁浮車輛的橫風(fēng)環(huán)境適應(yīng)性，可以考慮增加主動導(dǎo)向控制。

4) 強橫風(fēng)會影響磁浮列車的橫向穩(wěn)定性和安全性，且隨著橫風(fēng)風(fēng)速的增大，橫風(fēng)荷載對磁浮車輛動力響應(yīng)的影響程度增大，目前急需建立橫風(fēng)荷載對磁浮列車安全性影響的評價體系。