趙曉東，穆希輝

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 彈藥工程系，河北 石家莊 050003；2.32181部隊，河北 石家莊 050003)

0 引言

加速度計作為精確制導彈藥實現(xiàn)慣性制導的關(guān)重部件，具有長期貯存、一次使用的特點，因此準確評估其貯存壽命，對精確制導彈藥的可靠使用、維修決策和延壽處理都具有重要意義。

目前，主要通過加速試驗和自然貯存試驗兩種方式評估彈藥組件的貯存壽命。張煊工等[1]通過加速試驗，采用非線性維納過程和極大似然估計法，評估了末制導炮彈控制艙光耦的貯存壽命；王曉等[2]通過加速試驗，在威布爾分布假設(shè)下，建立了機電引信的貯存壽命預測模型，評估了機電引信的貯存壽命；胡明等[3]通過加速試驗建立加速模型，提出了適用于引信磁流變液解除保險機構(gòu)貯存壽命的評估方法，并對其貯存壽命進行了評估；高永琪等[4]通過加速試驗，利用Hough變換法得到了加速壽命方程，最后外推得到了魚雷在常溫應(yīng)力下的貯存壽命。上述研究都是通過加速試驗數(shù)據(jù)，采用一定方法建立產(chǎn)品的壽命模型，確定產(chǎn)品的貯存壽命。但由于加速試驗一般采用溫度應(yīng)力作為試驗用力，而彈藥在實際貯存環(huán)境中所受應(yīng)力更加復雜，因此只通過加速試驗評估部組件的貯存壽命存在一定局限性。

韓建立等[5]通過自然貯存試驗，采用殘差平方和最小原則方法，給出導彈貯存壽命的評估模型，預測了某型導彈的貯存壽命；陳佳欣等[6]依據(jù)3個不同地區(qū)的自然貯存數(shù)據(jù)，在威布爾分布假設(shè)下，通過極大似然估計法建立了彈藥貯存壽命評估模型，預測了不同地區(qū)的彈藥貯存壽命；王長安等[7]依據(jù)某型陀螺儀的定期檢測數(shù)據(jù)，建立了其貯存壽命評估模型，并依據(jù)該模型預測了陀螺儀的貯存壽命和開展加速試驗的加速因子；李湘寧[8]依據(jù)產(chǎn)品的短期自然貯存數(shù)據(jù)，在相似度控制、擬合分析的基礎(chǔ)上給出了產(chǎn)品的長期貯存壽命。上述研究都是依據(jù)彈藥導彈的部隊定期檢測數(shù)據(jù)來評估相關(guān)部組件的貯存壽命，但在實際中，受多種客觀因素影響，有些種類彈藥導彈的部隊定期檢測數(shù)據(jù)較為缺乏，使得無法單獨依據(jù)自然貯存試驗數(shù)據(jù)評估其貯存可靠性。

為解決某些彈藥導彈自然貯存數(shù)據(jù)缺乏問題、避免單獨依據(jù)加速試驗數(shù)據(jù)的局限性，本文提出一種結(jié)合自然貯存試驗數(shù)據(jù)與加速試驗壽命數(shù)據(jù)的產(chǎn)品貯存壽命評估方法。根據(jù)加速度計的物理失效機理，假設(shè)其可能服從的指數(shù)分布、威布爾分布、Ⅰ型極大值分布、Ⅱ型極大值分布4種壽命分布函數(shù)，依據(jù)其自然貯存試驗數(shù)據(jù)，采用極大似然估計法求得4種分布函數(shù)，并通過擬合優(yōu)度檢驗來檢驗不同分布函數(shù)與數(shù)據(jù)的擬合度；設(shè)計并開展加速度計的步進加速試驗，得到其加速壽命數(shù)據(jù)，依據(jù)該數(shù)據(jù)估計得到威布爾分布和I型極大值分布的分布函數(shù)；通過加速因子變異系數(shù)法確定加速度計的壽命分布函數(shù)，并對比自然貯存中加速度計的失效率，驗證該方法的有效性。

1 自然貯存壽命評估

1.1 歷年檢測數(shù)據(jù)

為了鑒定貯存期不同階段加速度計的質(zhì)量變化，需要在貯存過程中定期對加速度計進行檢測，檢測獲得的數(shù)據(jù)為成敗型數(shù)據(jù)。同時由于具體的失效時間未知，加速度計的檢測數(shù)據(jù)又是不完全數(shù)據(jù)。加速度計歷年的檢測數(shù)據(jù)如表1所示。

數(shù)據(jù)類型可以等效為：記t=(t1,…,ti,…,tk)為檢測時間點，k為自然貯存數(shù)據(jù)次序，在貯存了時間ti后，抽取ni件加速度計進行檢測，其中有Xi件失效，從而得到數(shù)據(jù)(ti,ni,Xi),式中：0

1.2 分布函數(shù)模型

考慮加速度計的物理失效機理，假設(shè)其壽命分布的可能形式有指數(shù)分布、威布爾分布、Ⅰ型極大值分布以及Ⅱ型極大值分布，分布函數(shù)表達式如下：

表1 加速度計的歷年檢測數(shù)據(jù)Tab.1 Test data of accelerometer

式中：F(t)為壽命分布函數(shù)；θ為指數(shù)分布的率參數(shù)；m為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布的形狀參數(shù)；η為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布的尺度參數(shù)；μ為Ⅰ型極大值分布的位置參數(shù)；σ為Ⅰ型極大值分布的尺度參數(shù)。

1.3 極小卡方估計法

χ2統(tǒng)計量的形式為

(1)

(2)

1.4 擬合優(yōu)度檢驗

為進一步明確檢驗的置信度，可計算檢驗的擬合優(yōu)度p值，其計算公式如下：

(3)

擬合優(yōu)度可以衡量假定的分布與試驗數(shù)據(jù)的擬合程度，且擬合優(yōu)度p值越大，表明擬合程度越好。

1.5 評估結(jié)果

采用極小卡方估計法對加速度計的自然貯存壽命進行評估，其結(jié)果如表2所示。表2中：為指數(shù)分布率參數(shù)的估計值；為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布尺度參數(shù)的估計值；為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布形狀參數(shù)的估計值；為Ⅰ型極大值分布位置參數(shù)的估計值；為Ⅰ型極大值分布尺度參數(shù)的估計值；t0.95為可靠度為0.95的貯存壽命。

表2 加速度計自然貯存壽命評估結(jié)果Tab.2 Evaluated results of accelerometer natural storage life

從表2中可以看出，威布爾分布和Ⅰ型極大值分布的擬合優(yōu)度p值更大，可靠壽命的估計值也更加符合實際，故可以初步確定加速度計的壽命分布函數(shù)為威布爾分布或Ⅰ型極大值分布。

2 加速壽命試驗模型確定

2.1 加速模型

依據(jù)彈藥洞庫的貯存規(guī)范(溫度小于30 ℃，濕度小于70% RH)推斷其在貯存過程中敏感應(yīng)力主要包括溫度和濕度，因此選擇溫度、濕度為加速試驗的應(yīng)力類型。但是，根據(jù)加速度計預試驗的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，濕度應(yīng)力并不是加速度計失效的關(guān)鍵應(yīng)力，因此，正式加速試驗僅采用溫度應(yīng)力作為加速應(yīng)力。

由于確定溫度應(yīng)力為加速應(yīng)力，選擇Arrhenius模型[9-10]作為加速模型，其描述壽命特征與溫度的關(guān)系如下：

L=AeEa/(kT)，

(4)

式中：L表示壽命特征；A為與溫度無關(guān)的未知常數(shù)；Ea為激活能(eV)，表示分子參與反應(yīng)所需的能量；k為玻爾茲曼常數(shù)(8.623×10-5eV/K)；T為溫度(K)。

2.2 壽命模型

設(shè)步進應(yīng)力加速壽命試驗共有d個應(yīng)力，S0

2.2.1 威布爾分布

假設(shè)各應(yīng)力水平下加速度計貯存壽命服從威布爾分布，則分布函數(shù)為

Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]，

(5)

式中：mi和ηi分別為應(yīng)力Si下的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

為求解威布爾分布下加速度計壽命分布模型參數(shù)，現(xiàn)做以下基本假設(shè)：

假設(shè)1各應(yīng)力水平Si下的形狀參數(shù)mi相等，即m0=m1=…=mn=m.

假設(shè)2產(chǎn)品的特征壽命ηi與所施加應(yīng)力Si滿足Arrhenius加速方程：

lnηi=a+bφ(Si)，

(6)

式中：a=lnA；b為未知參數(shù)，b=Ea/k；φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假設(shè)3產(chǎn)品剩余壽命僅依賴于失效累積量和當時的應(yīng)力水平，與累積方式無關(guān)(Nelson累積失效假定)[11-13]。

由假定Ⅰ分布的形狀參數(shù)mi相等，應(yīng)力水平Si下第j個失效樣本的失效時間折算到給定應(yīng)力Sq(q=0,1,2,…,d)下的失效時間為

(7)

式中：Ki,q為應(yīng)力水平Si與Sq之間的加速因子，Sq為從所有的應(yīng)力水平中選定的一個應(yīng)力水平，

(8)

ηq為應(yīng)力水平Sq下的特征壽命，ηi為應(yīng)力水平Si下的特征壽命，Tq為應(yīng)力水平Sq下的溫度，Ti為應(yīng)力水平Si下的特征壽命；tij為應(yīng)力水平Si下第j個失效樣本在Si下的試驗時間；l為應(yīng)力水平Si與Sq之間的其他應(yīng)力水平數(shù)；τl為樣本在應(yīng)力水平Sl下的試驗時間。

到達試驗截尾時間τk仍未失效的樣本，折算到給定應(yīng)力水平Sq下的時間為

(9)

根據(jù)以上分析，可得似然函數(shù)如下：

(10)

式中：f(tij,q)為應(yīng)力水平Si下第j個失效樣本在給定應(yīng)力Sq下的分布函數(shù)；F(τq)為試驗截止仍未失效樣本在給定應(yīng)力Sq下的分布函數(shù)。

對數(shù)似然函數(shù)如下：

(11)

通過解如下方程組：

(12)

加速度計在常規(guī)應(yīng)力水平下特征壽命η0的估計值為

(13)

式中：T0為常規(guī)應(yīng)力水平下的溫度。

在給定可靠度R下，加速度計在常規(guī)應(yīng)力水平下可靠壽命t0,R的估計值為

0,R=(-lnR)0=

(14)

2.2.2 Ⅰ型極大值分布

假設(shè)各應(yīng)力水平下加速度計壽命服從Ⅰ型極大值分布，則分布函數(shù)為

(15)

式中：μi和σi分別為應(yīng)力水平Si下的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。

為求解Ⅰ型極大值分布下加速度計壽命分布模型參數(shù)，現(xiàn)做以下基本假設(shè)[14-15]：

假設(shè)4各應(yīng)力水平Si下的尺度參數(shù)σi相等，即σ0=σ1=…=σn=σ.

假設(shè)5產(chǎn)品的特征壽命exp (μi)與所施加應(yīng)力Si滿足Arrhenius加速方程：

exp (μi)=a+bφ(Si)，

(16)

式中：φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假設(shè)6產(chǎn)品剩余壽命僅依賴于失效累積量和當時的應(yīng)力水平，與累積方式無關(guān)(Nelson累積失效假定)。

由假定Ⅰ型極大值分布的尺度參數(shù)σi相等，應(yīng)力水平Si下第j個失效樣本的失效時間折算到給定應(yīng)力水平Sq下的失效時間為

(17)

到達試驗截尾時間仍未失效的樣本折算到給定應(yīng)力水平Sq下的時間為

(18)

式中：

(19)

exp (μq)為應(yīng)力水平Sq下的特征壽命，exp (μi)為應(yīng)力水平Si下的特征壽命。

似然函數(shù)如下：

(20)

對數(shù)似然函數(shù)如下：

(21)

通過解如下方程組：

(22)

加速度計在常規(guī)應(yīng)力水平下特征壽命exp (μ0)的估計值為

exp (0)=exp (q)exp

(23)

在給定可靠度R下，加速度計在常規(guī)應(yīng)力水平下可靠壽命t0,R的估計值為

0,R=exp {-ln[-ln (1-R)]+0}=

(24)

3 基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法

在步進應(yīng)力加速試驗中，加速因子常用于不同應(yīng)力水平之間失效信息的轉(zhuǎn)換以及加速應(yīng)力到常規(guī)應(yīng)力的外推，因此加速因子的穩(wěn)定性對于試驗結(jié)果分析的精度起著至關(guān)重要的作用[16]。由于試驗樣本之間存在隨機性，且測量和評估過程中不可避免地引入隨機誤差，在不同壽命分布模型假設(shè)下往往得到不同的加速因子。本文基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法，通過比較不同壽命分布模型假設(shè)下得到的加速因子變異系數(shù)(標準差與均值的比值)，對壽命分布模型進行選擇。

在加速貯存試驗中，由于任意兩個應(yīng)力水平之間均存在加速因子，加速因子變異系數(shù)的定義并不唯一。本文選用高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子變異系數(shù)，其通常作為加速試驗中由高應(yīng)力外推正常應(yīng)力下的可靠性指標，形式如下：

(25)

式中：CV(K0,q)為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子變異系數(shù)，K0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子；σ(K0,q)為K0,q的標準差估計；μ(K0,q)為K0,q的均值估計。

對于威布爾分布，

(26)

其均值的估計為

(27)

標準差的估計為

(28)

(29)

(30)

Lwei表示威布爾分布下的似然函數(shù)，E表示數(shù)學期望。

故威布爾分布下加速因子的變異系數(shù)為

(31)

式中：σwei(K0,q)為威布爾分布下K0,q的標準差估計；μwei(K0,q)為威布爾分布下K0,q的均值估計；0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子估計。

對于Ⅰ型極大值分布，同理可得其加速因子的變異系數(shù)為

(32)

式中：σext(K0,q)為Ⅰ型極大值分布下K0,q的標準差估計；μext(K0,q)為Ⅰ型極大值分布下K0,q的均值估計；0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子估計，

(33)

(34)

(35)

得到威布爾分布和和Ⅰ型極大值分布加速因子的變異系數(shù)后，比較兩種不同分布的加速因子變異系數(shù)大小，選擇加速因子變異系數(shù)小的分布作為加速度計的壽命模型。

4 加速貯存壽命試驗

4.1 預試驗

在加速度計加速貯存壽命試驗設(shè)計之前，需開展加速預試驗作為加速貯存壽命摸底試驗，得到的試驗信息主要包括以下3點：

1)確認加速度計的可加速性；

2)確定加速度計加速退化應(yīng)力水平上界；

3)確定加速度計性能參數(shù)是否存在退化規(guī)律。

根據(jù)加速度計的貯存規(guī)范，選擇溫度和濕度作為預試驗的應(yīng)力類型。預試驗共開啟2個溫度、濕度試驗箱進行試驗，一個為溫度單應(yīng)力試驗，一個為恒濕(75%RH)溫度雙應(yīng)力步進應(yīng)力試驗。試驗過程中的試驗箱運用說明如下：

A試驗箱進行高溫步進應(yīng)力加速試驗，溫度應(yīng)力依次為S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃；

B試驗箱進行恒濕(75%RH)溫度步進應(yīng)力加速試驗，溫度應(yīng)力依次為S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃.

當B試驗箱溫度應(yīng)力高于95 ℃時無法施加濕度條件，直接將B試驗箱中的樣本拿到A試驗箱，一并進行試驗。

用5個同批次的加速計新品作為試驗樣品，進行35 d不間斷試驗。另外根據(jù)人機功效最大化原則，在溫度應(yīng)力S1、S2、S3、S4下各試驗、測試7 d，如果還有樣品沒有失效，則繼續(xù)放在S5下進行試驗；每一應(yīng)力水平下試驗時間包括應(yīng)力持續(xù)時間、加速度計檢測時間以及升溫降溫時間。

通過專用的檢測設(shè)備，采用定周期檢測方法進行加速度計失效時間的測量，每周檢測3次，分別在每周的第2 d、第5 d和第7 d(即改變應(yīng)力水平時)開始檢測程序：進行檢測時，需將加速度計恢復在正常應(yīng)力水平S0(室溫25 ℃)下進行檢測，以保證測試條件的一致性。

依據(jù)上述試驗方案，取5個樣本開展預試驗，其應(yīng)力設(shè)置與樣本失效分布如圖1所示。

圖1 加速度計預試驗失效分布圖Fig.1 Distribution map of accelerometer pre-test failures

4個失效樣本的失效模式依次為參數(shù)為0、零偏實測值與初始值相差大于3 Hz、標度因素K1超差、零偏值K0超差。4次失效分別發(fā)生在85 ℃(1個)、95 ℃(1個)以及110 ℃(2個)下，對失效樣本進行了失效分析。結(jié)果顯示，預試驗中2個失效樣本輸出異常；另外2個樣本超差。自然貯存失效的產(chǎn)品，由于管理原因，全部樣本由于過電壓應(yīng)力而擊穿電容。根據(jù)預試驗結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

1)濕度應(yīng)力對加速度計的影響不大，故正式加速試驗將不考慮濕度應(yīng)力；

2)加速度計具有顯著的可加速性；

3)110 ℃溫度應(yīng)力下使加速度計損壞，即找到了破壞極限，因此正式加速試驗的最高應(yīng)力水平為100 ℃，當然也可取105 ℃.

4.2 正式加速試驗

取7個樣本開展加速貯存壽命正式試驗，通過對加速度計的預試驗結(jié)果進行分析，設(shè)置高溫步進應(yīng)力加速壽命試驗的最低應(yīng)力水平為70 ℃，最高應(yīng)力水平為100 ℃(稍低于預試驗摸底的極限最高溫度應(yīng)力110 ℃)。設(shè)定4個溫度應(yīng)力水平，根據(jù)溫度應(yīng)力倒數(shù)等間隔取值公式，應(yīng)力水平設(shè)置如下：S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃、S4=100 ℃.

采用定周期檢測方法，從試驗開始，每隔2 d開始檢驗程序。進行檢測時，停止并打開試驗箱，將部組件溫度自然冷卻到正常應(yīng)力水平(室溫25 ℃)，以保證測試條件的一致性。檢測時間控制在2 h之內(nèi)，檢測完畢后對性能數(shù)據(jù)進行分析，明確失效樣本個數(shù)，以確定是否改變應(yīng)力水平。

綜合考慮時間、成本和試驗數(shù)據(jù)精度確定各試驗應(yīng)力水平下的試驗時間。若低溫度應(yīng)力試驗時間過長，則會增加試驗時間、提高試驗成本；若過早進入高溫度應(yīng)力水平試驗，則由于采用定周期的檢測方式，會加大測量數(shù)據(jù)的誤差。因此，結(jié)合預試驗結(jié)果，正式試驗時在80 ℃和90 ℃下的試驗時間較長，在70 ℃和100 ℃下的試驗時間較短，在試驗開展187 d后，終止加速貯存試驗。

加速度計正式加速試驗應(yīng)力設(shè)置與樣本失效分布如圖2所示。

圖2 加速度計加速試驗失效分布圖Fig.2 Distribution map of accelerometer accelerated test failures

5 加速貯存壽命評估

結(jié)合預試驗和加速試驗失效數(shù)據(jù)，將加速度計失效時間折算到90 ℃.

在威布爾分布假設(shè)下，可以得到模型未知參數(shù)的極大似然估計值如下：m=1.841 2，η90 ℃=6.338月，b=7 979.73.

對數(shù)似然函數(shù)值為lnL=-19.445 0. 據(jù)此，可得加速模型如下：lnηi=-20.127 1+7 979.73/Ti.

在Ⅰ型極大值分布假設(shè)下，可以得到模型未知參數(shù)極大似然估計值如下：σ=1.5，μ90 ℃=0.731，b=9 507.283.

對數(shù)似然函數(shù)值為lnL=-18.239 0. 據(jù)此，可得加速模型如下：μi=-25.449 0+9 507.283/Ti.

根據(jù)基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法，分別計算威布爾分布假設(shè)和Ⅰ型極大值分布假設(shè)下90 ℃與25 ℃之間加速因子的變異系數(shù)，具體如下：

威布爾分布假設(shè)下，

Ⅰ型極大值分布假設(shè)下，

由于CVwei(K0,q)>CVext(K0,q)，故選擇Ⅰ型極大值分布作為加速度計的貯存壽命分布函數(shù)。

利用常規(guī)應(yīng)力下加速度計的失效分布函數(shù)，預測不同貯存年份加速度計的可靠度，并與標準貯存環(huán)境中檢測數(shù)據(jù)確定的加速度計可靠度進行對比。結(jié)果如表3所示。

表3 標準貯存環(huán)境中加速度計故障統(tǒng)計表Tab.3 Accelerometer failures statistics in standard storage environment

同理可得其他貯存年份可靠度的相對誤差，結(jié)果如表4所示。

表4 不同年份加速度計可靠度預測值與估計值對比Tab.4 Comparison of predicted and estimated values of accelerometer reliability

從表4中可以看出，各年份的相對誤差都很小，從而驗證了加速度計失效分布函數(shù)的準確性。

6 結(jié)論

本文提出一種綜合利用加速試驗與自然貯存試驗的加速度計貯存壽命評估方法，通過自然貯存壽命評估，設(shè)計并開展加速試驗和加速貯存壽命評估，確定Ⅰ型極大值分布為加速度計的貯存壽命分布函數(shù)，得到其在常規(guī)應(yīng)力水平下，可靠度為0.90的可靠壽命為14.917 6 a，可靠度為0.95的可靠壽命為10.052 4 a. 通過與常規(guī)應(yīng)力下標準貯存環(huán)境中加速度計可靠度的對比，驗證了該方法的有效性，表明該方法是可以工程推廣的。