曹淵，崔東華，劉興輝

(1.海軍研究院，北京 102442；2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院, 上海 200240)

0 引言

面向導彈、巡飛彈等武器平臺的數(shù)據(jù)鏈是當今軍用信息技術領域的重點研究方向。為了在小型化、高速運動的平臺上實現(xiàn)寬帶傳輸，需要同時解決低仰角抗多徑傳輸、頻譜資源高效利用、小型化功放效率提升等問題。正交頻分復用(OFDM)技術作為一種優(yōu)秀的調制方式，已經(jīng)廣泛應用于無線通信系統(tǒng)中，如第四代移動通信長期演進(LTE)的下行鏈路和現(xiàn)在比較熱門的第五代移動通信技術。OFDM調制方式具有抗多徑、頻帶使用率高、實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。然而，OFDM作為一種多載波調制技術有著很高的峰值平均功率比(PAPR)，高PAPR需要功放(HPA)有一個比較寬的線性區(qū)間，但這對功放要求較高，并導致帶內干擾和帶外泄露[1]。因此，如何降低PAPR，成為人們關注的一個主要問題。

學者們提出了很多方法來降低OFDM中的PAPR. 發(fā)展至今，這些方法都已非常成熟。比較常見的算法有預留子載波[2-4](TR)法、星座圖擴展(ACE)法[5]、部分傳輸序列(PTS)法[6-7]、選擇映射(SLM)法[8]以及壓縮感知(CS)恢復削峰法[9-14]等。TR法預留一些不用來傳輸有用數(shù)據(jù)的子載波，通過這些預留的子載波降低傳輸信號的PAPR比；ACE法通過改變頻域星座映射的位置來達到降低PAPR的目的；PTS法將頻域信號分成V個互不相交的子塊，分別對這些子塊做快速傅里葉逆變換(IFFT)，再乘以合適的系數(shù)，最后將它們相加以降低PAPR；SLM法與PTS法比較類似，不過它是先將頻域分塊乘上合適的系數(shù)再對其做IFFT；CS恢復削峰法是在發(fā)送端直接削峰，在接收端通過CS算法恢復出削峰信號，這種方法在近10年開始被研究者所關注和研究。Al-Safadi等[9]提出利用TR法進行CS模型的構建，但該模型具有較差的比特錯誤率(BER)性能，并且會導致系統(tǒng)頻譜利用率降低。Kim等[10]提出一種非常優(yōu)異的CS恢復框架，該框架并不需要傳輸任何附加信息，具有較高的頻譜利用率。近年來有不少混合框架被提出，Sultan等[15]對一些常見混合算法框架進行了總結。

本文提出一種新的改進后PTS算法與CS算法結合的框架。傳統(tǒng)的PTS算法將頻率信號分成V塊，并對每塊分別做IFFT，再分別將第i塊乘上一個系數(shù)bi，找出能夠使最終PAPR最低的系數(shù)集{bi}，最終發(fā)送PAPR最低的序列。用來降低PAPR的CS框架在發(fā)送端選擇最大的s個峰值直接削峰，在接收端用CS技術恢復。本文使用CS恢復技術，為了提高PAPR抑制效果，在PTS算法中選擇取第s+1個峰值最小的序列，而不是峰值最小的序列。由于同時使用了兩種PAPR抑制算法，效果要好于兩種算法單獨使用的情況。本文的混合算法并不是PTS與CS兩種算法的簡單疊加，而是對簡單疊加模型的進一步改進，PAPR抑制效果要比兩種算法的簡單疊加更好。

1 傳統(tǒng)的PAPR抑制算法

1.1 PTS算法

圖1 PTS算法流程圖Fig.1 Flow chart of PTS algorithm

為了保證信號能量在乘上系數(shù)bi后沒有衰減，令bi=ej2π(i-1)/V,i=1,2,…,V. 則有

(1)

式中：IFFT(Xi)表示對頻域信號Xi做IFFT.

將系數(shù)集{bi},i=1,2,…,V記為B，傳統(tǒng)的算法通過如下表達式求出最佳的系數(shù)集：

(2)

1.2 利用CS降低PAPR

在發(fā)送端，降低PAPR的最簡單方式是直接將信號的峰值削去，但這種做法有一個很明顯的缺點，就是接收端的誤碼率會上升。為了避免接收端誤碼率上升過多，有一種比較好的方法就是利用CS理論來恢復發(fā)送端的削峰信號。CS常被用來做稀疏信號的重構估計，而在發(fā)送端的削峰信號是一個比較典型的稀疏信號，因此可以利用CS做削峰信號的重構。

(3)

式中：Φ為觀測矩陣；n為觀測過程中存在的噪聲。為了恢復出稀疏信號u，可以將求解(3)式中的稀疏信號u過程建模成如下問題[16]：

(4)

常見的恢復算法有反向傳播(BP)算法[17]與正交匹配追蹤(OMP)算法[18]等。由于OMP算法是一種貪婪算法，比較易于實現(xiàn)，本文使用OMP算法。

利用CS降低PAPR的方法將PAPR抑制算法的復雜性從發(fā)送端轉移到接收端，發(fā)送端只需要對信號X做簡單的削峰處理，使得信號X的PAPR降低。即

(5)

下面介紹一種不需要預留子載波的CS恢復框架[10]。信號經(jīng)過信道傳到接收端，設接收到的基帶時域信號為y，基帶頻域信號為Y，信道頻域響應為H. 則有

(6)

即

(7)

式中：N為噪聲的頻域形式；Q為傅里葉變換矩陣；c為削峰信號的時域形式。先將YH-1直接解調，獲得初步的判決解調信號X′，再將(7)式兩邊同時減去X′，得到

(8)

(9)

相應地，觀測信號則變成S(YH-1-X′)，噪聲為S(X-X′+N)，觀測矩陣為SQ. 使用CS恢復算法(如OMP算法)后，就可以得到c的估計值c′.

(7)式兩邊同時減去Qc′，得到

(10)

2 混合PAPR抑制算法

第1節(jié)介紹了傳統(tǒng)的PTS算法與CS算法，由于其主要實現(xiàn)方法相互獨立，實際上是可以同時使用的。但這兩種算法直接簡單疊加在一起使用時，并不能充分利用兩種算法的PAPR抑制效果。因此本文提出一種新的混合PAPR抑制算法，具體算法框架如圖2所示。

圖2 混合PAPR抑制算法框架Fig.2 Scheme of hybrid PAPR reduction algorithm

由1.1節(jié)可知，傳統(tǒng)的PTS算法是從乘上不同系數(shù)后的一群序列中尋找使PAPR最小的序列，作為最終的發(fā)送序列，但當使用PTS和CS混合算法時，由于在發(fā)送端需要對峰值進行削峰，只需要保證削峰后的PAPR最低即可。假設削峰個數(shù)為s，則在PTS算法中選取系數(shù)的原則就是保證第s+1高的峰值最低，從而能在進一步降低發(fā)送信號PAPR前提下使削峰信號的稀疏度不變。另外，由于削峰信號的幅度相對于傳統(tǒng)PTS和CS混合算法要更大，也就意味著在接收端使用CS恢復算法時更容易找到需要恢復的稀疏信號。

混合PAPR抑制算法的具體步驟如下：

步驟1輸入信號X被分成V塊，令第i塊為Xi. 將V個部分分別做IFFT后，再將每個部分分別乘上1個系數(shù)bi. 本文提出一種改進的PTS算法，最佳系數(shù)集通過(11)式獲得：

(11)

步驟2PTS經(jīng)過改進后，x′s+1有著比較低的幅值。下面使用削峰方法將幅值最大的s個幅值直接削去，同時保證它們的相位不變，以減小失真。削峰規(guī)則如(12)式所示：

(12)

3 仿真結果

下面主要通過從發(fā)送信號的PAPR和接收端的誤碼率兩個方面分析。為了方便敘述，將傳統(tǒng)PTS算法與CS恢復算法的混合算法稱為傳統(tǒng)混合算法，而將改進PTS算法與CS恢復算法的混合算法稱為混合算法。接收端CS恢復算法的初步解調使用直接硬解調的方式。在PAPR性能比較方面，將本文所提混合算法與傳統(tǒng)PTS算法、傳統(tǒng)發(fā)送端削峰算法以及傳統(tǒng)PTS與削峰混合算法進行對比。在BER性能比較方面，將所提混合算法與傳統(tǒng)混合算法以及接收端不做失真恢復的傳統(tǒng)混合算法進行對比。

3.1 PAPR性能分析

本文所提混合PTS算法在PAPR上有比較好的性能。如圖3所示，令預留子載波的個數(shù)N=512，在有削峰的算法中削峰個數(shù)s=10. 在互補累計概率分布函數(shù)CCDF=10-3處，原始信號的PAPR為11.2 dB，用傳統(tǒng)PTS方法能把PAPR抑制到7.8 dB，只用削峰方法能把PAPR抑制到6.9 dB. 如果傳統(tǒng)PTS法和削峰法同時使用，則能把PAPR抑制到6.6 dB，而用改進PTS+削峰混合算法則能將PAPR在CCDF=10-3處抑制到5.9 dB.

圖3 載波個數(shù)N=512、 PTS分塊個數(shù)V=4、削峰個數(shù)s=10時發(fā)送信號的PAPR性能曲線Fig.3 PAPR performance of transmitted signal for number of subcarriers N=512, number of PTS blocks V=4 and the number of clipped peaks s=10

圖4給出了不同載波個數(shù)時本文所提混合算法與傳統(tǒng)混合算法的PAPR性能比較。此仿真實驗中，PTS分塊個數(shù)V=4時，在有削峰的算法中削峰個數(shù)s=10. 從圖4仿真結果可見，本文所提混合算法的PAPR性能在CCDF=10-3處比傳統(tǒng)混合算法的效果要好。

圖4 PTS分塊個數(shù)V=4時、載波個數(shù)N分別為128、 256、512、1 024、2 048時的PAPR性能曲線Fig.4 PAPR performance of transmitted signal for number of PTS blocks V=4 and number of subcarriers N=128,256,512,1 024,2 048

3.2 BER性能比較

信號載波個數(shù)N=512，發(fā)送端削峰個數(shù)s分別為40和60，觀測向量選取值個數(shù)M=0.8N. 在使用OMP算法時，由于噪聲的影響，幅值較小的削峰信號不能被恢復，通過實驗確定選擇恢復峰值個數(shù)為實際削峰個數(shù)的1/3. 圖5所示為加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的BER性能曲線。由圖5可見，在AWGN信道下，傳統(tǒng)混合算法與本文混合算法的接收端BER性能幾乎相等，然而混合算法的PAPR性能更好。在AWGN信道下，接收端恢復算法能改善接收端系統(tǒng)的誤碼率，但是無論傳統(tǒng)混合算法還是本文所提混合算法，都會對接收端的誤碼率產生一定的影響。

圖5 削峰個數(shù)s分別為40和60時AWGN信道下的BER性能曲線Fig.5 Performance curves of BER in AWGN channel fornumber of clipped peaks s=40 and 60

圖6所示為在瑞利信道下的接收端BER性能，多徑延時為Pd=([0,50,110,170,290,310])×10-3，相應的信道衰減為Pg=[0 dB, -1.0 dB, -5.0 dB, -6.0 dB,-10.0 dB,-15.0 dB]。由圖6可見，在瑞利信道下接收端兩種混合算法的BER基本一致。

圖6 削峰個數(shù)s分別取值為40和60時瑞利信道下的BER性能曲線Fig.6 Pperformance curves of BER in Rayleigh channel for number of clipped peaks s=40,60

4 結論

本文提出一種基于PTS算法和CS算法的混合PAPR抑制算法，對PTS算法進行了進一步改進，更大程度地利用了CS恢復框架。傳統(tǒng)PTS算法的目標函數(shù)是使PAPR最低，而改進PTS算法的目標函數(shù)是使幅度s+1大的PAPR最低。仿真結果表明，本文提出的混合框架算法具有比傳統(tǒng)混合算法以及單個算法更加優(yōu)越的PAPR抑制性能，盡管在發(fā)送端混合算法比傳統(tǒng)混合算法的削峰信號幅度更大，但在接收端，BER仿真曲線顯示這兩種混合算法的BER性能基本相同。