董海燕

【摘 要】 隨著新課改深入推進(jìn)和數(shù)學(xué)“四基”的提出，初中數(shù)學(xué)課堂越來越強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。如何有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維統(tǒng)領(lǐng)知識和技能去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，成了初中數(shù)學(xué)教學(xué)亟待解決的問題。

【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué);思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，基于數(shù)學(xué)知識，又高于數(shù)學(xué)知識的一種隱性知識，是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透結(jié)合起來，對于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力具有重要意義。然而，在實(shí)際初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法并不是一件容易的事。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)幾個(gè)主要環(huán)節(jié)入手，探討并提出數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)策略，以期提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

一、在概念定理引入過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)基本知識和技能的重要途徑。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)根據(jù)概念的產(chǎn)生可以分為“概念形成”和“概念同化”兩種基本形式。在概念形成時(shí)，學(xué)生將接觸到大量的具體例子，并結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)概括得出本質(zhì)屬性。而在概念同化時(shí)，學(xué)生調(diào)動(dòng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系和理解。此兩種過程與數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)基本思想方法聯(lián)系緊密。

以一元二次方程概念教學(xué)為例，教材中利用例子介紹了一元二次方程的得出過程，并在最后給出了一元二次方程的一般形式和定義。既然涉及一般形式，那么必然會有各種各樣的變式出現(xiàn)。教材中也不例外，緊接著舉出了一元二次方程的變式，要求學(xué)生將變式化為一般形式。這一過程是對學(xué)生化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想的考驗(yàn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的過程中，可以簡單介紹化歸方法，并適時(shí)跳出具體的操作層面，為學(xué)生指出其中化歸方法所依賴的簡單化、直觀化等原則，從而有效地滲透思想方法。

二、在解決問題過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法鍛煉

數(shù)學(xué)教材的編排及數(shù)學(xué)教學(xué)都是以問題為引導(dǎo)展開的，問題可以說既是知識原理產(chǎn)生的緣由，也是知識原理最終的指向。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生免不了要解決大量的問題。這一過程是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的反復(fù)運(yùn)用，是學(xué)生鞏固解題方法、鍛煉數(shù)學(xué)思想的絕佳時(shí)機(jī)。教師應(yīng)該避免毫無目的和指向的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)在總結(jié)和歸納的基礎(chǔ)上，充分利用解題訓(xùn)練，鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的思想方法，從而讓學(xué)生學(xué)會統(tǒng)攝解題過程，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

以一元二次方程這一章“實(shí)際問題與一元二次方程”下的探究題為例，解答探究1的關(guān)鍵是用x變量表示每一輪中患流感的人數(shù)，經(jīng)過分析第一輪感染人數(shù)、第二輪感染人數(shù)以及兩輪感染人數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生很容易列出一元二次方程來解這道題。然而，到了探究2，學(xué)生就犯難了：年平均下降率和最終的成本價(jià)格之間是什么關(guān)系？如何用年平均下降率來表示最終成本價(jià)格？學(xué)生在這里變得暈乎乎的。其實(shí)，這兩個(gè)探究都關(guān)乎化歸思想，學(xué)生只需要抓住用一元二次方程來表示年平均下降率與最終成本價(jià)格的關(guān)系這一點(diǎn)，并依次用年平均下降率表示每年成本價(jià)格就能破解，將一個(gè)大問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)小問題就能破解。教師鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，可以將題目關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生一步步化歸問題，相信這樣能夠輕松解決問題。

三、在階段復(fù)習(xí)中鞏固對數(shù)學(xué)思想方法的掌握

階段復(fù)習(xí)是對基礎(chǔ)知識的梳理和鞏固，幫助學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建知識框架。在這一階段，學(xué)生已經(jīng)見識過很多關(guān)于基礎(chǔ)知識的變式和習(xí)題，通過階段復(fù)習(xí)中對數(shù)學(xué)知識和技能的歸納、整理，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和考試中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，能夠更加精準(zhǔn)地聯(lián)絡(luò)到相關(guān)知識和方法。因此，在這一階段中，教師要更加注重將數(shù)學(xué)思想方法與基礎(chǔ)知識和技能的運(yùn)用聯(lián)絡(luò)起來，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。

以平行四邊形知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)為例，教師不妨以代表性習(xí)題、性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程等為線索，跟學(xué)生共同總結(jié)、歸納這一章中潛藏的數(shù)學(xué)思想方法，比如，平行四邊形定義的推導(dǎo)運(yùn)用了從特殊到一般的思想方法，而從平行四邊形得出矩形、菱形、正方形并將這些圖形互相區(qū)分開來所依據(jù)的則是分類討論的思想方法，將平行四邊形根據(jù)邊、角相等或不相等進(jìn)行歸類，可以推出不同的平行四邊形類型。

四、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

始終囿于教材或習(xí)題進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，學(xué)生在面對真實(shí)的生活情境時(shí)，沒有現(xiàn)成的問題擺在面前，很容易陷入無法施展思想方法的局面。將數(shù)學(xué)思想方法拓展到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，并幫助學(xué)生結(jié)合實(shí)際拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能更好地構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

比如說，教師可以充分利用學(xué)校資源，開展數(shù)學(xué)文化節(jié)、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)校本教材、數(shù)學(xué)海報(bào)的設(shè)計(jì)比賽等活動(dòng)，重視學(xué)生在這些活動(dòng)中思想方法的遷移和形成。例如，在數(shù)學(xué)海報(bào)設(shè)計(jì)比賽中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合、抽象概括、符號與模型等思想去設(shè)想海報(bào)的版面設(shè)計(jì)、顏色搭配、內(nèi)容選擇與呈現(xiàn)，從而拓展對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師跳出知識和技能層面，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生問題解決的過程，并做到在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生熟悉、內(nèi)化、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫明鳳. 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略與途徑[D].蘇州大學(xué)，2015.

[2]張偉.初中數(shù)學(xué)四基能力的培養(yǎng)策略研究[D].蘇州大學(xué)，2016.