王進峰，潘麗娟，邢迪雄，丁海民

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定，071003)

隨著能源消耗和碳排放的增加，制造業(yè)對環(huán)境的影響越來越大。制造業(yè)消耗的能源占世界總能源的30%，排放的二氧化碳占全球總排放量的36%[1]，因此，節(jié)能減排已經成為制造業(yè)的首要任務。近年來，研究人員已經開始關注機械加工過程對生態(tài)的影響。BHATTACHARYA等[2]利用田口法研究了切削參數對功耗和加工質量的影響。CAMPOSECO-NEGRETE[3]利用方差分析法分析了切削參數對功率的影響。QASIM 等[4]在對AISI1045 進行加工時，采用了田口法和方差分析法來降低功耗和切削力等。CAMPOSECONEGRETE[5]應用方差分析和期望分析來優(yōu)化車削鋁時的能耗、材料去除率和表面粗糙度。BILGA等[6]使用田口方法研究了切削參數和刀尖圓弧半徑對能耗的影響。NEWMAN 等[7]研究表明通過優(yōu)化切削參數和刀具路徑，可節(jié)省6%～40%的能耗。由于切削參數對加工能耗的影響機理非常復雜，人們重點研究了功率消耗的參數化模型，為多目標參數優(yōu)化問題提供了解決方案。GAITONDE等[8]建立了基于最小二乘擬合的數學模型，分析了加工時間和切削深度對功率、比切削力、刀具磨損和表面粗糙度的影響。ABHANG 等[9]在不同的切削條件下建立了功率預測模型。MATIVENGA等[10]開發(fā)了最小能量預測模型，以確定最佳切削參數。VELCHEV 等[11]提出了車削過程能耗的數學模型，分析了刀具材料、進給速度和切削深度對最小能耗的影響。LIU等[12]建立了槽銑削過程中刀具尖端切削力和切削功率的能耗模型，并進行了實驗驗證。LI等[13]提出了基于能效和生產時間的多目標優(yōu)化模型。雖然大多數研究者在實驗和模型中都考慮了機器的功耗，卻忽略了功率系數這個重要參數。功率系數為切削材料消耗的功率與實際測量功率的比值。如果功率系數較低，電力局或供應商會對制造單位進行處罰。大部分對功率系數的研究主要集中于安裝在機床上的矯正設備[14-15]，但這會增大研究成本。為了避免額外的資金投入，人們通過優(yōu)化加工參數來提高功率系數。SHOKOOHI 等[16]在研究一種新開發(fā)的切削液時測量了功率系數，但沒有研究車削參數對功率系數的影響。BILGA等[6]對EN353合金鋼進行了粗車削實驗，獲得了能源效率、機器消耗有功功率和功率系數這3 個重要能耗響應參數的最佳切削條件。然而，這些研究所涉及的都是傳統(tǒng)材料，對在航空航天和汽車等領域應用越來越廣泛的SiCp/Al復合材料的研究較少。由于增強顆粒的存在，導致該材料切削加工性差，在加工過程中存在耗能高、加工質量差等問題[17-18]。王進峰等[19-20]針對高體積分數SiCp/Al 復合材料切削時表面質量較差的問題，以表面粗糙度為優(yōu)化目標，開展了不同切削用量和刀具形狀的切削實驗，得到不同參數組合條件下最小的表面粗糙度。然而，這些關于SiCp/Al 復合材料的研究并沒有涉及功率損耗的問題。針對SiCp/Al 復合材料切削時所面臨的問題，本文作者提出一種基于加工質量和可持續(xù)性的多目標優(yōu)化方法。表面粗糙度是目前廣泛用于評價產品質量的指標，能源消耗是可持續(xù)性的重要因素之一，因此，選定切削過程中的功率系數和表面粗糙度作為衡量可持續(xù)性和加工質量的指標，以最小表面粗糙度和最大功率系數作為目標，利用多響應權重因子的灰色關聯(lián)法，對切削參數進行優(yōu)化。

1 實驗設計

1.1 流程設計

實驗設計及參數優(yōu)化的流程如圖1所示。根據現(xiàn)有的研究結果，對實驗參數和設備進行選擇，通過調整實驗數據的處理方式，建立符合擬合精度要求的多目標優(yōu)化模型。

圖1 多目標優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of multi-objective optimization

1.2 切削參數的選擇

根據文獻[19-20]，切削用量和刀具形狀都會影響加工質量和加工效率，進而影響加工能耗，因此，本文以刀尖圓弧半徑(因素A，mm)、切削深度(因素B，mm)、進給量(因素C，mm/r)、切削速度(因素D，m/min)和刀具主偏角(因素E，(°))作為優(yōu)化參數，并使用田口法設計一組正交實驗方案，該方法能夠以最少的實驗次數快速尋找到最佳的切削參數組合。實驗因素及水平如表1 所示，正交試驗如表2所示。

1.3 實驗設備和材料

切削實驗所用的設備為數控機床LG Mazak CNC、聚晶金剛石刀片(PCD)和2020K11 的刀桿，實驗材料為SiC 顆粒體積分數為45%的SiCp/Al 復合材料。

1.4 數據收集及處理

在機械加工過程中，功率消耗主要源于機床的待機功率、空轉功率和切削材料所消耗的功率[21-22]。切削材料的功率可考慮由主運動功率和進給運動功率組成[23]。

表1 因素及水平Table 1 Factors and levels

表2 正交試驗設計Table 2 Orthogonal array design

式中：λ為功率系數；Pm為切削材料消耗的功率；P為實際測量功率；Fc為主切削力；Ff為進給力；vc為切削速度；vf為進給運動速度。而對于車削運動而言，進給運動功率相對主運動功率很小，因此，本文忽略進給運動的功率消耗。

利用TR200 粗糙度儀測量表面粗糙度，Kistler9272 測力儀測量切削力，福祿克1 736 功率分析儀測量每組實驗所消耗的總功率。為了保證實驗數據的準確性，每組實驗參數下的表面粗糙度和功率測量3次，取平均值，得到的實驗結果如表3 所示。利用式(1)和式(2)計算出不同實驗條件下的功率系數，如表4所示。

表3 實驗數據Table 3 Experimental data

2 建立多目標優(yōu)化數學模型

2.1 灰色關聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論是一種通過從現(xiàn)有數據中生成、挖掘和提取有用信息來研究具有部分已知信息不確定系統(tǒng)的方法。考慮總體的優(yōu)化效果，本文使用灰色關聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)將多響應優(yōu)化模型轉換成單一響應的灰色關聯(lián)等級。

由于表面粗糙度和功率系數的單位不統(tǒng)一，首先需要實現(xiàn)2個優(yōu)化目標的量綱一化。本文采用區(qū)間化數據處理方式對原始數據進行量綱一化處理。表面粗糙度的區(qū)間化數據處理是基于望小目標，使用式(3)進行量綱一化。功率系數區(qū)間化數據處理是基于望大目標，使用式(4)進行量綱一化。

然后，根據式(5)和(6)計算各偏移序列和灰色關聯(lián)系數。

式中：i=1，2，…，n，n為實驗次數，本文取n=16；k為因變量的數量，k=1，2，…，m，m為因變量的個數，本文取m=2；為比較序列；為參考序列，為偏移序列；ξi(k)為灰色關聯(lián)系數；Δmax=max{Δ0i(k)}；Δmin=min{Δ0i(k)}；ρ為 區(qū) 分 系 數 ，取 值 范 圍 為0 ≤ρ≤ 1，通常取值為0.5。

對于第1組實驗來說，表面粗糙度和功率系數的關聯(lián)度計算過程如下：

取2個優(yōu)化目標權重相同，各占50%，則灰色關聯(lián)度(FGRG)為0.555 0。不同實驗條件下灰色關聯(lián)度計算結果如表5 所示。根據灰色關聯(lián)法的意義，灰色關聯(lián)度越大，說明該組獲得的優(yōu)化目標值越好。根據表5 可知：第3 組實驗灰色關聯(lián)度最小，表明該組表面粗糙度和功率系數的綜合優(yōu)化性能較差；而根據表3和表4可知，該組表面粗糙度為1.557 μm，在16 組數據排第14 位，功率系數為5.608%，在16 組數據中排第6 位。第16 組實驗數據灰色關聯(lián)度最大，表明此時表面粗糙度和功率系數的綜合優(yōu)化性能較好；根據表3 和表4 可知，該組表面粗糙度為0.556 μm，在16 組數據排第1位，但其功率系數為3.755%，在16 組數據中排第11位，這表明第16組實驗并不能作為優(yōu)化的結果，需要進一步預測其他實驗組合的結果。

表4 不同實驗條件下的功率系數Table 4 Power factor at different experiment conditions

表5 不同實驗條件下灰色關聯(lián)度計算結果Table 5 Calculation results of gray relational grade at different experimental conditions

2.2 最佳切削參數組合的預測

鑒于上述分析并沒有找到期望的優(yōu)化結果，下面進一步利用田口法和建立多目標優(yōu)化模型的方法對最優(yōu)切削參數進行預測。

利用田口法對各因素各水平下的灰色關聯(lián)度均值進行分析，分析結果見表6。從表6 可知：刀尖圓弧半徑rε(因素A)在水平4(0.8 mm)時的灰色關聯(lián)度最大，為0.602 6；切削深度ap(因素B)在水平4(0.25 mm)時的灰色關聯(lián)度最大，為0.651 5；進給量f(因素C)在水平1(0.02 mm/r)時的灰色關聯(lián)度最大，為0.620 9；切削速度vc(因素D)在水平4(300 m/min)時的灰色關聯(lián)度最大，為0.631 1，刀具主偏角kr(因素E)在水平1(62.5°)時的灰色關聯(lián)度最大，為0.610 0?？梢姡涸贏4B4C1D4E1的切削條件下，理論上能夠取得最大的灰色關聯(lián)度，也就是說，能夠使表面粗糙度和功率系數的綜合性能最好。

表6 灰色關聯(lián)度在各因素各水平的均值Table 6 Mean values of gray relational grade at all levels of each factor

為了準確地預測最優(yōu)的切削參數，找到1個全局最優(yōu)解，需要進一步建立灰色關聯(lián)度與輸入變量之間的關系。采用偏最小二乘法建立回歸模型?；诒?和表5的數據，建立灰色關聯(lián)度FGRG的數學模型，如式(10)所示。

為了驗證式(10)在切削參數優(yōu)化時的準確性，將16 組正交實驗數據代入式(10)，并計算相對誤差，計算結果如表7所示。由表7可見：灰色關聯(lián)度的預測值與實際計算值的平均相對誤差在5%以內，這表明該模型能夠較好地預測切削參數與灰色關聯(lián)度系數之間的關系。為了進一步驗證預測模型的準確性，對該模型進行方差分析，結果如表8所示，其中，R2為模型的相關系數，R2越大表示數據的相關性越強，模型的準確度越高。由表8可見：該模型的R2為0.946，說明模型具有較高的準確性。該模型所得結果與實驗結果具有良好的相容性。因此，基于田口方法和灰色關聯(lián)分析的多響應優(yōu)化回歸模型可作為預測模型。

表7 灰色關聯(lián)度的預測值與擬合值及其相對誤差Table 7 Predicted and fitted values of gray relational grade and relative error

3 結果與分析

3.1 主效應圖分析

利用主效應分析法來確定各因素對功率系數、表面粗糙度和多目標函數的顯著性影響，結果分別如圖2～4所示。

由圖2可以看出：切削深度和進給量對功率系數的影響最大，其次是切削速度和刀具主偏角，刀尖圓弧半徑對功率系數的影響不顯著。切削深度和進給量的增加會使切削過程中消耗的功率增加，即有功功率在總功率中所占的比例增大，功率系數變大。切削速度增大時會使切削力減小，根據上文切削材料所消耗功率的計算方法可知，當切削速度增大幅值小于切削力減小幅值時，切削功率會下降，功率系數減小；當切削速度增大幅值大于切削力的減小幅值時，切削功率上升，功率系數增大，因此，切削速度對功率系數的影響曲線會出現(xiàn)拐點。刀具主偏角會影響切削分力的比例關系，增大刀具主偏角，會使主切削力減小，進給力增大。由于在計算切削功率時忽略了進給功率，因此，在開始時，功率系數隨著主偏角增大而減小，隨著刀具主偏角的進一步增大，切削刃上的負荷隨之增大，切削功率增大，因而功率系數變大。實驗中所測量的切削力的變化印證了這一結論。

表8 預測模型的方差分析結果Table 8 ANOVA results for the prediction model

圖2 切削參數對功率系數的主效應分析圖Fig.2 Main effect plot of cutting parameters to power factor

圖3 切削參數對表面粗糙度的主效應分析圖Fig.3 Main effect plot of cutting parameters to surface roughness

圖4 切削參數對多目標函數的主效應分析圖Fig.4 Main effect plot of cutting parameters to multi-objective function

由圖3可以看出：對表面粗糙度影響最大的是進給量，其次是刀尖圓弧半徑和刀具主偏角，切削深度和切削速度對表面粗糙度的影響較小。在切削加工過程中，刀具相對于工件做進給運動，在被加工表面殘留的面積越大，所得的表面將越粗糙，增大進給量和刀具主偏角、減小刀尖圓弧半徑都會使殘留的面積變大，從而降低加工質量。但在選擇進給量和刀尖圓弧時應該注意，過小的進給量會使生產率呈比例減低，而且過小的進給量會造成薄層切削，激起振動。在高速切削過程中，當切削深度增加時，單位時間內材料去除體積變大，切削力也隨之增加，對整個加工系統(tǒng)沖擊作用變大，導致工件的表面質量變差；在小切削深度和大切削深度時，表面粗糙度出現(xiàn)了小范圍的波動，這主要是切削系統(tǒng)機床的振動引起的。在一定范圍內，隨著切削速度的提高，表面粗糙度減小，但當切削深度增大到一定程度時，表面粗糙度有所上升。這是因為隨著切削速度升高，產生的總切削熱增大，但大部分被切屑帶走，切削區(qū)表面溫升不大，并不會使表面質量減低。但隨著切削速度進一步升高，切屑與刀具的摩擦熱增大，刀具前刀面和后刀面磨損加劇，而且較高的溫度會降低碳化硅顆粒與鋁基體的結合力，導致加工表面質量降低。

由圖4 可以看出：切削深度對多目標函數(表面粗糙度和功率系數)的影響較大。進給量、切削速度、刀具主偏角和刀尖圓弧半徑對多目標函數的影響程度依次減弱，刀尖圓弧半徑的影響最小。

3.2 優(yōu)化結果與實驗驗證

以min(-FGRG)為目標函數，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法(GA)對回歸模型進行優(yōu)化求解。求解的迭代過程如圖5所示，得到的最優(yōu)參數組合為：rε=0.8 mm，ap=0.25mm，f=0.12 mm/r，vc=299.87 m/min，kr=62.5°，對應的FGRG最優(yōu)解為0.907 937。由圖5 可知：迭代過程一直趨于收斂，在遺傳到第90 代后過程開始趨向平穩(wěn)且最后穩(wěn)定在固定值。

圖5 遺傳算法迭代過程圖Fig.5 GA generations process diagram

為了驗證優(yōu)化結果的準確性，進行實驗驗證。將田口法優(yōu)化和回歸模型優(yōu)化的結果與正交實驗的最優(yōu)組(16 組)進行對比，如表9 所示。由表9 可以看出：與正交實驗的最優(yōu)參數組合相比，2種優(yōu)化方法得到的功率系數和表面質量有顯著提高，并且回歸模型的優(yōu)化結果更佳，說明這種回歸方程較田口法更適合于切削參數優(yōu)化。

3.3 比較分析

由于研究內容和目標的差異性，本研究結果與現(xiàn)有文獻的研究結果略有差異。BILGA 等[24]利用田口法和方差分析法在車削加工過程中對功率系數及能源效率進行優(yōu)化，但采用的材料是EN353 合金鋼，結果表明切削深度對功率系數的影響最顯著，然后是進給量和進給速度，刀尖圓弧半徑對功率系數的影響不大，本研究切削參數對功率系數的影響與之相同。 然而，CAMPOSECO-NEGRETE[3]以 AISI 6061 T6 材料為研究對象，發(fā)現(xiàn)進給量是影響總功耗的最大因素，切削速度是影響最小的參數。KANT等[25]提出進給量是影響功耗和表面粗糙度最重要的因素，切削速度是最不重要的因素。這些差異的產生說明切削參數對功率系數與功率消耗的影響是不同的，文獻[24]也證實了這一點。

表9 優(yōu)化切削參數下的實驗結果對比Table 9 Comparison of experimental results at optimum cutting parameters

SARIKAYA等[26]用最小二乘擬合建立了數學模型，發(fā)現(xiàn)灰色關聯(lián)度實驗值與預測值之間的平均相對誤差為2.72%～7.14%。本文灰色關聯(lián)度的實驗數據與預測數據的平均相對誤差為2.48%，與文獻[26]中結果基本一致。

4 結論

1)提出了基于最大功率系數和最小表面粗糙度的SiCp/Al復合材料切削參數多目標優(yōu)化及預測模型。

2)通過對模型的求解得到切削的最優(yōu)參數組合如下：刀尖圓弧半徑為0.8 mm，切削深度為0.25 mm，進給量為0.12 mm/r，進給速度為299.87 m/min，刀具主偏角為62.5°，并通過實驗驗證了這一結果。

3)利用主效應分析法來確定加工參數對功率系數、表面粗糙度和多目標函數的影響，發(fā)現(xiàn)切削深度對多目標函數的影響較大，其次是進給量、切削速度和刀具主偏角，刀尖圓弧半徑的影響最小。