周宗青，孔軍，楊為民，陳元培，張琦,3,4，李利平，石少帥

(1.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南，250002；2.齊魯交通發(fā)展集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南，250101；3.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京，210098；4.山東省高速公路技術(shù)和安全評估省級重點實驗室，山東濟(jì)南，250002)

突水、涌泥災(zāi)害已成為國內(nèi)外學(xué)者及現(xiàn)場技術(shù)人員重點關(guān)注的地質(zhì)災(zāi)害之一[1-2]。人們采用應(yīng)用屬性識別理論[3]、模糊綜合評價法[4]、層次分析法[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-7]、加權(quán)平均法[8]、可拓理論[9]、灰色聚類[10-11]等方法，對隧道突水、涌泥危險性進(jìn)行了分析和評價，并建立了相應(yīng)的評價模型與評判標(biāo)準(zhǔn)。李利平等[11-12]對巖溶隧道及深埋長隧道突水災(zāi)害的主要影響因素進(jìn)行了分析，構(gòu)建了評價指標(biāo)體系及動態(tài)評價系統(tǒng)。然而，模糊綜合評價法因隸屬函數(shù)的構(gòu)建問題，取值運算時會舍去大量中間值信息，從而導(dǎo)致分類不明確、結(jié)果不合理等問題；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅需要人為設(shè)計網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，還要通過多次迭代才能得到較理想的結(jié)果[13]。程乾生[14]提出了屬性識別理論模型，重點討論了定性描述的度量問題，有效解決了有序分割問題。而隧道突水、涌泥風(fēng)險評價問題可歸結(jié)為對定性描述的度量問題，因此，屬性識別理論為解決該問題提供了理論基礎(chǔ)。周宗青等[2]應(yīng)用屬性識別理論對巖溶隧道突水風(fēng)險進(jìn)行了評價與識別，發(fā)現(xiàn)理論結(jié)果與現(xiàn)場結(jié)果一致，驗證了其應(yīng)用于突水、涌泥風(fēng)險評價的可能性。此外，屬性識別理論模型也已成功應(yīng)用于其他領(lǐng)域。吳毅江等[15]應(yīng)用屬性識別模型，對山坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評價；LI等[16]將屬性數(shù)學(xué)理論與層次分析法相結(jié)合，應(yīng)用于煤層底板突水風(fēng)險評價；文暢平等[17-19]應(yīng)用屬性綜合評價系統(tǒng)對煤層瓦斯突出等多個工程問題進(jìn)行研究，均證明該方法理論評價結(jié)果是合理且可行的。然而，采用上述方法對災(zāi)害進(jìn)行風(fēng)險評價時，其評價指標(biāo)僅僅取1個固定值，未考慮到工程地質(zhì)條件存在的復(fù)雜性以及災(zāi)害風(fēng)險的不確定性。李群等[20]構(gòu)建了屬性區(qū)間識別模型，將評價指標(biāo)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)拆為2個標(biāo)準(zhǔn)，但其評價指標(biāo)仍是1個值，并未將評價指標(biāo)擴(kuò)展為一個小范圍區(qū)間。李術(shù)才等[21-22]初次將評價指標(biāo)擴(kuò)展為一個小范圍區(qū)間，并將屬性區(qū)間識別理論應(yīng)用于突水、巖爆、底板透水、瓦斯突出等災(zāi)害風(fēng)險評價中，使得風(fēng)險評價上升到了定量階段。本文作者基于文獻(xiàn)[20-21]中的評價方法，提出一種新的屬性區(qū)間識別方法，并將其應(yīng)用到巖溶隧道突涌水風(fēng)險評價中；通過與其他評價方法進(jìn)行對比，驗證本文方法的可行性與有效性。

1 改進(jìn)的屬性區(qū)間識別方法

1.1 單指標(biāo)屬性測度分析

設(shè)評價對象有m個評價指標(biāo)Ij(j=1，2，…，m)，對于每個評價對象都有K個評價等級Ck(k=1，2，…，K)?？紤]地質(zhì)條件復(fù)雜性和不確定性，實際工程中第j個評價指標(biāo)的取值范圍為[tjx，tjy]，其單指標(biāo)屬性測度通過構(gòu)建屬性測度函數(shù)來計算，用一個屬性測度區(qū)間[μjk]=[-μjk，μˉjk]來表示。采用屬性識別模型中的屬性測度函數(shù)構(gòu)建方法[20]，將其風(fēng)險評價指標(biāo)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)(見表1，ajk和bjk分別為第j個評價指標(biāo)的第k個評價等級對應(yīng)的指標(biāo)取值范圍的下限值和上限值)用2個矩陣來表示，如式(1)～(2)所示。

表1 評價指標(biāo)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification criteria of evaluation indices grades

式中：ajk＜bjk并滿足aj1＜aj2＜…＜ajK，bj1＜bj2＜…＜bjK；或者ajk≥bjk并滿足aj1＞aj2＞…＞ajK，bj1＞bj2＞…＞bjK。

當(dāng)ajk＜bjk且aj1＜aj2＜…＜ajK，bj1＜bj2＜…＜bjK時，單指標(biāo)屬性測度計算方法如下(計算時tj分別取指標(biāo)取值范圍的下限tjx和上限tjy進(jìn)行計算)：

當(dāng)tj≤aj1時，取

當(dāng)tj≤bj1時，取

當(dāng)tj≥ajK時，取

當(dāng)tj≥bjK時，取

當(dāng)ajk≤tj≤ajk+1時，取

式中：l＜k或l＞k+1。

當(dāng)bjk≤tj≤bjk+1時，取

式中：l＜k或l＞k+1。

對于tjx，計算后可得到2 個單指標(biāo)屬性測度矩陣：

對于tjy，計算后同樣可得到2個單指標(biāo)屬性測度矩陣，形式與式(9)和(10)相同。

1.2 多指標(biāo)綜合屬性測度分析

對于式(3)～(8)計算得到的單指標(biāo)屬性測度矩陣，相對應(yīng)地可以得到4個綜合屬性測度，計算式如下：

式中：ωj為第j個評價指標(biāo)的權(quán)重，滿足

1.3 屬性識別分析

屬性識別分析采用置信度準(zhǔn)則，置信度系數(shù)λ一般取0.6～0.7[14]。

當(dāng)C1＞C2＞…＞CK時(C1為微危險性對應(yīng)的評價等級，C2為低危險性對應(yīng)的評價等級，…，CK-1為中危險性對應(yīng)的評價等級，CK為高危險性對應(yīng)的評價等級)，即C1優(yōu)于C2，C2優(yōu)于C3，…，CK-1優(yōu)于CK時，若滿足：

則認(rèn)為評價對象屬于Ck0級別。

當(dāng)C1＜C2＜…＜CK時(C1為高危險性對應(yīng)的評價等級，C2為中危險性對應(yīng)的評價等級，…，CK-1為低危險性對應(yīng)的評價等級，CK為微危險性對應(yīng)的評價等級)，即CK優(yōu)于CK-1，…，C3優(yōu)于C2，C2優(yōu)于C1時，若滿足：

則認(rèn)為評價對象屬于Ck0級別。

本文作者基于式(11)計算得到的綜合屬性測度，提出一種改進(jìn)的屬性識別方法。

1.3.1 定性分析

首先，計算第k個評價等級對應(yīng)的綜合屬性測度平均值μk：

然后，基于式(15)計算得到的μk，根據(jù)置信度準(zhǔn)則判別評價對象的風(fēng)險。

1.3.2 概率分析

定義向量：

此時，式(9)～(10)可表示為

測量上限tjy對應(yīng)的單指標(biāo)屬性測度矩陣可表示為

從而得到2個單指標(biāo)屬性測度矩陣：

式中：

將μjxk和μjyk按序排列組合構(gòu)建1個m×K階矩陣Ujk(即指評價對象第j個指標(biāo)的單指標(biāo)屬性測度組成的向量作為Ujk的第j行)，通過上述方法構(gòu)建可以得到2m個Ujk。

Ujk可以表示如下：

式中：ωj為評價指標(biāo)的權(quán)向量。

最后，針對計算得到的每1 個Ujk，采用置信度準(zhǔn)則進(jìn)行風(fēng)險等級評判。每1個Ujk都對應(yīng)著1個風(fēng)險等級Ck0，同理可得到2m個k0；然后，統(tǒng)計k0分別取1，2，…，K時各有多少種情況，并計算其所占的比例。

2 巖溶突水風(fēng)險屬性區(qū)間識別模型

2.1 風(fēng)險評價指標(biāo)

參照文獻(xiàn)[2,21]中的評價指標(biāo)及分級標(biāo)準(zhǔn)，通過屬性測度的分析，對其分級標(biāo)準(zhǔn)上下限進(jìn)行量化設(shè)定，轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間，見表2。

2.2 屬性測度函數(shù)

根據(jù)表2 中的評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)以及式(3)～(8)，構(gòu)造屬性測度函數(shù)，如圖1所示。其中，評價指標(biāo)I1分為巖層可溶性與專家評分2 種標(biāo)準(zhǔn)。I1，I2，I6和I7專家評分的屬性測度函數(shù)一致(見圖1(a))。

2.3 指標(biāo)權(quán)重分析

選用主觀客觀綜合賦權(quán)法，該方法結(jié)合了頻數(shù)統(tǒng)計法與層次分析法，不僅可參考專家意見，避免過于依賴統(tǒng)計或數(shù)學(xué)定量方法，同時可根據(jù)現(xiàn)實情況調(diào)整各評價指標(biāo)，盡量避免主觀隨意性。

表2 突水風(fēng)險評價指標(biāo)及分級標(biāo)準(zhǔn)[21]Table 2 Indices and criteria for risk assessment of water inrush[21]

圖1 突涌水風(fēng)險評價指標(biāo)屬性測度函數(shù)Fig.1 Single attribute mathematical functions of risk indices of water inrush

式中：ωj1為客觀權(quán)向量；ωj2為主觀權(quán)向量；ψ1為客觀權(quán)重的權(quán)值；ψ2為主觀權(quán)重的權(quán)值。

參考文獻(xiàn)[21]，進(jìn)行權(quán)向量取值：

主、客觀權(quán)值均取0.5，則綜合權(quán)向量ωj為

3 工程應(yīng)用與驗證

3.1 雞公嶺隧道突涌水災(zāi)害風(fēng)險評價

結(jié)合文獻(xiàn)[21]中的屬性識別分析案例，對三峽翻壩高速公路雞公嶺隧道ZK19+509—ZK19+539段突涌水災(zāi)害風(fēng)險進(jìn)行評估，其評價指標(biāo)的取值區(qū)間見表3。

表3 評價指標(biāo)取值區(qū)間[21]Table 3 Value ranges of evaluation indices[21]

根據(jù)圖1 構(gòu)建的屬性測度函數(shù)，對表3 中的tjx和tjy進(jìn)行相應(yīng)的屬性測度計算，得到單屬性測度矩陣：

應(yīng)用本文第1.2 節(jié)方法進(jìn)行綜合屬性測度分析，采用定性與概率分析2種方法對案例1進(jìn)行分析對比。

3.1.1 定性分析

由式(11)求得μk屬性測度：

進(jìn)行風(fēng)險等級評估時，置信度系數(shù)λ取0.65，根據(jù)式(13)和(14)可得k0=2，即說明該段隧道突水風(fēng)險等級屬于C2級。

3.1.2 概率分析

由式(20)得到矩陣Ujxk與Ujyk，通過μjxk和μjyk排列組合，得到27種組合，即128個Ujk。針對計算得到的每一個Ujk，采用置信度準(zhǔn)則進(jìn)行風(fēng)險等級評判。

分析結(jié)果表明：在Ujxk與Ujyk的128種有序組合中，有20種組合k0=1，對應(yīng)風(fēng)險為C1級；有84種情況k0=2，對應(yīng)風(fēng)險等級為C2級；有24 種組合計算結(jié)果在0.345～0.355 之間，難以準(zhǔn)確對其進(jìn)行歸類?？烧J(rèn)為該段隧道段可能發(fā)生C1級突水概率為15.625%，發(fā)生C2級突水的概率為65.625%，另有18.750%的危險性介于C1～C2級之間。

圖2 所示為風(fēng)險評價結(jié)果對比。由圖2 可知：采用本文定性分析方法，認(rèn)為該段突涌水風(fēng)險等級為C2級；采用本文概率分析方法，認(rèn)為該段大概率發(fā)生C2級突涌水，小概率發(fā)生C1級突涌水，僅有18.750%的概率發(fā)生C1～C2級突涌水(分類模糊)；根據(jù)文獻(xiàn)[21]，該段發(fā)生C2級突涌水風(fēng)險的概率為50%，另有50%的概率發(fā)生C1～C2級突涌水，也就是50%的結(jié)果出現(xiàn)了分類模糊或分類不清的現(xiàn)象。對比可知，與文獻(xiàn)[21]中方法相比，本文所述概率分析方法所得的結(jié)果中分類模糊的情況更少，評估結(jié)果更明確。

圖2 風(fēng)險評價結(jié)果對比Fig.2 Results comparison of risk assessment

3.2 峽口隧道突涌水風(fēng)險評估驗證

3.2.1 評價指標(biāo)取值區(qū)間

結(jié)合文獻(xiàn)[21]中的工程案例，選取峽口隧道XJK0+060—XJK0+110段，進(jìn)行突水危險性等級評價。評價指標(biāo)取值區(qū)間如表4所示。

表4 XJK0+110～XJK0+060段評價指標(biāo)取值區(qū)間[21]Table 4 Value intervals of evaluating indices for XJK0+110～XJK0+060[21]

3.2.2 突水風(fēng)險屬性識別分析

根據(jù)本文第1.2節(jié)，對表4中tjx和tjy進(jìn)行屬性測度計算，計算結(jié)果以矩陣表示，如式(37)～(40)所示。

1)定性分析。采用定性分析，可計算得到綜合屬性測度μk：

根據(jù)置信度準(zhǔn)則見(式(13)和(14))計算，取λ=0.65，可知k0=1。

2)概率分析。通過μjxk和μjyk排列組合，各組矩陣組合結(jié)果均為k0=1，說明該隧道發(fā)生C1級突水的概率為100%。

李術(shù)才等[21]運用屬性區(qū)間評價理論對該工程案例的評價結(jié)果均為C1級，與本文改進(jìn)屬性區(qū)間識別理論的評價結(jié)果一致，且在實際工程開挖過程中，在掌子面XJK0+101，XJK0+093，XJK0+087—XJK0+063 和 XJK0+095—XJK0+080 段均發(fā)生重大突涌水災(zāi)害，驗證了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1) 基于屬性數(shù)學(xué)理論和屬性區(qū)間評價理論，提出一種改進(jìn)的屬性區(qū)間識別理論與方法，其特征在于考慮地質(zhì)條件的復(fù)雜性和不確定性，評價指標(biāo)取值擴(kuò)展為一個概率區(qū)間，并分別計算上、下限的單指標(biāo)屬性測度；提出改進(jìn)的多指標(biāo)屬性測度計算方法，使該模型用于地下工程災(zāi)害風(fēng)險評價時更加符合工程實際。

2)針對隧道突涌水災(zāi)害風(fēng)險，本文方法評估結(jié)果與現(xiàn)場實際較符合；與其他方法相比，本文提出的概率分析方法所得的風(fēng)險等級更明確。