李佳欣，楊 波，裴曉飛

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

純電動(dòng)汽車按驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可分為兩大類：集中驅(qū)動(dòng)式和分布驅(qū)動(dòng)式。以電動(dòng)輪為代表的分布式驅(qū)動(dòng)形式具有更多的優(yōu)勢(shì)使分布式電驅(qū)動(dòng)車輛逐漸成為新能源汽車行業(yè)的研究熱點(diǎn)[1-2]。

在進(jìn)行分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的動(dòng)力學(xué)控制的相關(guān)研究時(shí)，文獻(xiàn)[3]基于非線性七自由度車輛模型研究汽車的狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)與操縱穩(wěn)定性控制；文獻(xiàn)[4]搭建了四驅(qū)電動(dòng)汽車的10自由度模型，該模型考慮了車輛的縱向、橫向、側(cè)向、俯仰、側(cè)傾、簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。該文獻(xiàn)的模型考慮了包括懸架在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，模型精度較高。除此之外，東京大學(xué)、美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)的學(xué)者們?yōu)榱搜芯克妮啰?dú)立輪轂驅(qū)動(dòng)車輛的動(dòng)力性而搭建了動(dòng)力學(xué)模型[5-6]。但以上文獻(xiàn)均為四輪分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的穩(wěn)定性控制的相關(guān)研究，四軸分布式汽車的動(dòng)力學(xué)模型更為復(fù)雜，因此在研究車輛的橫擺穩(wěn)定性時(shí)，不能夠直接采用相同的控制策略。

為了更好地研究四軸車輛的操縱穩(wěn)定性，基于Matlab/Simulink建立四軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的動(dòng)力學(xué)模型，通過參數(shù)化建模方法使得該模型的通用性更高，并通過與Trucksim聯(lián)合仿真的方式，進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證，確定該模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)的穩(wěn)定性研究與控制打下基礎(chǔ)。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型搭建

目前常用于汽車建模與仿真的軟件主要有MATLAB/Simulink、AMEsim、ADAMS、SIMPACK、Carsim、Trucksim等[7]。而MATLAB/Simulink是以圖形化和參數(shù)化的建模方法來搭建汽車模型的軟件，故在整個(gè)過程中，用戶可以建立一個(gè)系統(tǒng)分類更為清晰明確的模型，并且由于采用參數(shù)化建模的方法，使得用戶能夠較為直接和簡(jiǎn)單的根據(jù)相關(guān)需求修改系統(tǒng)的參數(shù)或者動(dòng)力學(xué)方程[4]。故在本文中采用MATLAB/Simulink軟件建立參數(shù)化的汽車動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 坐標(biāo)系與自由度

由于多軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，為了針對(duì)性地研究車輛的橫擺穩(wěn)定性，筆者將主要考慮與車輛橫擺穩(wěn)定性相關(guān)的運(yùn)動(dòng)，故在搭建該模型時(shí)將重點(diǎn)放在與平面運(yùn)動(dòng)和橫擺穩(wěn)定性控制相關(guān)的自由度，故忽略車輛的俯仰、側(cè)傾以及車輪跳動(dòng)的自由度。因此該模型包括車身的縱向、側(cè)向、橫擺這3個(gè)自由度，每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)總共8個(gè)自由度，再加上轉(zhuǎn)向1個(gè)自由度，總共12個(gè)自由度。

汽車坐標(biāo)系如圖1所示，X-O-Y為大地坐標(biāo)系，x-o-y為車輛行走坐標(biāo)系。r為車輛的橫擺角速度，β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，u、v分別為車輛在x-o-y坐標(biāo)系上的縱向車速和橫向車速。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

1.2 車體模型

如圖2所示為車輛整體模型。其中，車輛的輪距為B，軸距為L(zhǎng)，質(zhì)心高度為h。L1、L2、L3、L4分別為第一軸至第二軸、第二軸至質(zhì)心、質(zhì)心至第三軸、第三軸至第四軸的水平距離。當(dāng)汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輪受到各輪轂電機(jī)施加的驅(qū)動(dòng)力矩Ti，地面施加給車輪的制動(dòng)力矩Tbi，以及滾動(dòng)阻力矩Tfi。沿車輛行走坐標(biāo)系方向，路面通過各輪胎作用在整車上的各車輪受到的車輪縱向力為Fxi，側(cè)向力為Fyi，橫擺力矩為Izz。

圖2 車輛整體模型

由于本文的模型忽略了汽車俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)動(dòng)力學(xué)平衡方程可以得出多軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛在縱向、側(cè)向以及橫擺運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平衡方程如下[8]：

(1)

(2)

L2(Fy3+Fy4)-L3(Fy5+Fy6)-(L3+L4)(Fy7+Fy8)+

(3)

式中:Fxi與Fyi為各個(gè)車輪在大地坐標(biāo)系下的縱向分力與側(cè)向分力;m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為摩擦力；α為坡度角；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；I為力矩；u為縱向速度；v為側(cè)向速度?？v向分力、側(cè)向分力與車輪在車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的輪胎力的關(guān)系如下：

Fxi=Fxwicosδi-Fywisinδi

(4)

Fyi=Fxwisinδi+Fywicosδi

(5)

式中:Fxwi與Fywi分別為車輪沿輪胎方向的縱向輪胎力與側(cè)向輪胎力；δi為各個(gè)車輪的轉(zhuǎn)角。

1.3 懸架模型

由于在建模時(shí)忽略車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，故在考慮垂向載荷轉(zhuǎn)移的問題時(shí)，只考慮由縱向加速度和側(cè)向加速度引起的慣性力所導(dǎo)致的載荷轉(zhuǎn)移。因此各個(gè)輪胎受到的動(dòng)態(tài)垂向載荷為靜態(tài)垂向載荷與縱向加速度和側(cè)向加速度產(chǎn)生的慣性力的矢量和[9]，受力關(guān)系如圖3所示。

圖3 車輛靜態(tài)平衡受力圖

各軸所受的靜態(tài)懸架力Fzvi為：

Fzvi=

(6)

左右各車輪的靜態(tài)垂直載荷Fzwi為：

(7)

式中：ms為簧上質(zhì)量。

因此可得到各個(gè)車輪的動(dòng)態(tài)垂向載荷的計(jì)算公式如下：

式中：ki與ei分別為根據(jù)力與力矩平衡方程求得的系數(shù)；ax、ay分別為縱向加速度和側(cè)向加速度。

1.4 車輪運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)建模要求，考慮車輪在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)自由度，并根據(jù)此自由度的受力情況建立車輪的運(yùn)動(dòng)模型如圖4所示。

圖4 車輪受力模型

從圖4可知，在車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方向上，電動(dòng)輪受到的驅(qū)動(dòng)力矩Ti、制動(dòng)力矩Tbi、反力矩Tdi以及滾動(dòng)阻力矩Tfi的動(dòng)力學(xué)平衡關(guān)系為：

(9)

式中:ig為傳動(dòng)比;Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωi為車輪旋轉(zhuǎn)角速度。

1.5 輪胎側(cè)偏角和滑移率方程

忽略側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)速度產(chǎn)生的影響，各輪輪心速度可由整車質(zhì)心速度和橫擺角速度表示，因此得到各車輪輪心速度沿車輛坐標(biāo)系x軸的速度分量為：

(10)

沿車輛坐標(biāo)系x軸的輪心速度和y軸的輪心速度分別為：

(11)

vyi=v±di·r

(12)

因此得到各個(gè)輪胎的側(cè)偏角αi與滑移率λi如下：

(13)

(14)

式中：di為各軸軸距；rw為車輪半徑。

1.6 轉(zhuǎn)向模型

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型建立如圖5所示的模型，通常多周轉(zhuǎn)向的所有車輪都具有同一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心。為簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)向模型，假定車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比不變?yōu)閕ω，傳動(dòng)比設(shè)定為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與第一軸左側(cè)車輪轉(zhuǎn)角之間的比值，同時(shí)設(shè)方向盤轉(zhuǎn)角為δω。則根據(jù)圖5中各個(gè)車輪轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系可得：

(15)

(16)

(17)

(18)

圖5 轉(zhuǎn)向模型

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)現(xiàn)

2.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

圖6為通過Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)的整車集成模型，駕駛員輸入方向盤信號(hào)給轉(zhuǎn)向模塊，轉(zhuǎn)向模塊通過Matlab Function函數(shù)表示出前兩軸的4個(gè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角并輸出給車輛運(yùn)動(dòng)模塊。車輛運(yùn)動(dòng)模塊的輸入包括4輪轉(zhuǎn)角和8輪轉(zhuǎn)矩，輸出為8輪轉(zhuǎn)速和縱向速度、縱向加速度、側(cè)向速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度等，若在后續(xù)研究中需要其他參數(shù)，可在Simulink中增加相應(yīng)的輸出。轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換模塊是將車輛運(yùn)動(dòng)模塊輸出的車輪輪速轉(zhuǎn)換為電機(jī)轉(zhuǎn)速并輸出給電機(jī)模塊，以便電機(jī)模塊計(jì)算出對(duì)應(yīng)的各個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩。

2.2 車輛運(yùn)動(dòng)模塊集成

車輛運(yùn)動(dòng)模塊包含魔術(shù)輪胎公式、車輛動(dòng)力學(xué)模塊、車輪旋轉(zhuǎn)模塊和側(cè)偏角與滑移率模塊。魔術(shù)輪胎公式通過Matlab function模塊編程實(shí)現(xiàn)，得到了車輛在不同工況下的8個(gè)輪胎的縱向力和側(cè)向力，并給車輛動(dòng)力學(xué)模塊作為輸入。側(cè)偏角與滑移率模塊通過S-function模塊編程實(shí)現(xiàn)，通過該模塊可得到各個(gè)車輪的側(cè)偏角與滑移率，并作為輪胎魔術(shù)公式的輸入。

車輛動(dòng)力學(xué)模塊包括車輛的縱向動(dòng)力學(xué)方程、側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程和橫擺動(dòng)力學(xué)方程，分別通過Simulink的模塊化建模表示車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到各個(gè)輪胎的垂向力和各個(gè)自由度上的速度與加速度。圖7為車輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型。

圖6 整車集成模型

圖7 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

2.3 車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模塊

圖8為車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型，該模型是計(jì)算車輪地面作用力的子系統(tǒng)，通過該模型可以得到8個(gè)輪胎的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，并將之輸出給側(cè)偏角與滑移率模塊作為計(jì)算參數(shù)。

圖8 車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型

2.4 轉(zhuǎn)向模塊

轉(zhuǎn)向模塊根據(jù)轉(zhuǎn)向模型公式，通過Matlab function和S-function實(shí)現(xiàn)了方向盤轉(zhuǎn)角向車輪轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)換。并將編程計(jì)算得出的4個(gè)轉(zhuǎn)角分別作為后續(xù)多個(gè)模塊的輸入?yún)?shù)，轉(zhuǎn)向模塊如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)向模型

3 Simulink/Trucksim聯(lián)合仿真

采用Simulink與Trucksim聯(lián)合仿真的方式驗(yàn)證模型的精確性與可靠性[10]。根據(jù)后續(xù)研究車輛的參數(shù)，設(shè)置模型的基本參數(shù)為：整車質(zhì)量為12 200 kg，質(zhì)心高度1.2 m。第一軸到第二軸的水平距離為1.3 m，第二軸到質(zhì)心的水平距離為0.5 m，質(zhì)心到第三軸的水平距離為0.85 m，第三軸到第四軸的水平距離為1.35 m。左右輪距為1.863 m。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為20，車輛繞z軸(垂直軸)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為60 000 Kg·m2，輪胎半徑0.6 m。設(shè)定車輛的初速度為70 km/h，車輪無制動(dòng)。

3.1 方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入

在Simulink與Trucksim中設(shè)置方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入信號(hào)如圖10所示，車輛仿真車速設(shè)置為80 km/h，摩擦系數(shù)μ=0.85；車速為30 km/h，摩擦系數(shù)μ=0.3。

圖10 方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入信號(hào)

3.1.1 高附著路面仿真結(jié)果

在高附著路況下仿真后得到側(cè)向加速度與橫擺角速度的對(duì)比圖如圖11和圖12所示。從圖11和圖12可知，在高附著路況下，仿真模型與Trucksim對(duì)比模型的側(cè)向加速度走勢(shì)和峰值基本一致，仿真模型的響應(yīng)稍許有些滯后，但是并不影響模型的整體精度，并且最終穩(wěn)定的側(cè)向加速度也幾乎相同。仿真模型的橫擺角速度在接近峰值時(shí)有輕微波動(dòng)，但誤差在允許范圍內(nèi)，且變化趨勢(shì)和峰值大小以及最終穩(wěn)定后的值與對(duì)比模型基本相同。

圖11 高附著路面?zhèn)认蚣铀俣?/p>

圖12 高附著路面橫擺角速度

3.1.2 低附著路面仿真結(jié)果

在低附著路況下仿真后得到側(cè)向加速度與橫擺角速度的對(duì)比圖如圖13～圖14所示。從圖13和圖14可知，仿真模型的穩(wěn)定性與Trucksim對(duì)比模型一致，側(cè)向加速度的反映略有滯后，但是在可允許的范圍內(nèi)，且最終穩(wěn)定值與對(duì)比模型一致。通過以上分析可得出仿真模型在方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入的工況下具有可靠性和準(zhǔn)確性。

圖13 低附著路面?zhèn)认蚣铀俣?/p>

圖14 低附著路面橫擺角速度

3.2 方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入

在Simulink和Trucksim中設(shè)置方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入信號(hào)如圖15所示，車輛仿真車速設(shè)置為80 km/h，μ=0.85和車速為30 km/h，μ=0.3。

圖15 方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入信號(hào)

3.2.1 高附著路面仿真結(jié)果

在高附著路況下仿真后得到側(cè)向加速度與橫擺角速度的對(duì)比圖如圖16和圖17所示。從圖16和圖17可知，在高附著路面狀況下，仿真模型比Trucksim對(duì)比模型的側(cè)向加速度稍慢，但不影響整體模型的走勢(shì)與峰值。仿真模型的橫擺角速度最初有輕微抖動(dòng)，但整體波動(dòng)趨勢(shì)與對(duì)比模型一致，且符合方向盤的信號(hào)輸入走勢(shì)。

圖16 高附著路面?zhèn)认蚣铀俣?/p>

圖17 高附著路面橫擺角速度

3.2.2 低附著路面仿真結(jié)果

當(dāng)路面為低附著工況時(shí)仿真后得到側(cè)向加速度與橫擺角速度的對(duì)比圖如圖18和圖19所示。仿真模型的側(cè)向加速度與橫擺角速度的變化趨勢(shì)與Trucksim對(duì)比模型一致，但初始時(shí)的波動(dòng)略微不同，這是由于在低附著路況下，車輛的行駛狀況不穩(wěn)定所導(dǎo)致的。故雖然初始時(shí)的幅度和頻率稍有差別，但由于基本走勢(shì)一致且最終穩(wěn)定值基本相同，故該模型可為后續(xù)研究提供模型基礎(chǔ)。

圖18 低附著路面?zhèn)认蚣铀俣?/p>

圖19 低附著路面橫擺角速度

根據(jù)仿真結(jié)果可知，在不同路面附著條件下，仿真模型的側(cè)向加速度與橫擺角速度的走勢(shì)與變化和對(duì)比模型基本一致。以上分析可以得出仿真模型在方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入的工況下具有可靠性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

筆者基于大地坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系，搭建了動(dòng)力學(xué)方程，通過Matlab/Simulink軟件實(shí)現(xiàn)了模塊化的整車動(dòng)力學(xué)模型的建立并與Trucksim進(jìn)行聯(lián)合仿真。搭建的仿真模型在試驗(yàn)中得到的側(cè)向加速度與橫擺角速度的結(jié)果與Trucksim對(duì)比模型的走勢(shì)基本一致，且峰值偏差也在合理范圍內(nèi)。因此，所搭建的8×8多軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的動(dòng)力學(xué)模型具有較高的精度和可靠性，可以為后續(xù)的車輛橫擺穩(wěn)定性的控制策略研究提供理論基礎(chǔ)，并且可以為控制策略的驗(yàn)證提供模型基礎(chǔ)。