田小青,劉志恩,袁 率

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

隨著我國(guó)汽車(chē)工業(yè)不斷發(fā)展，節(jié)能和環(huán)保已經(jīng)成為汽車(chē)研發(fā)的主要發(fā)展方向，而輕量化技術(shù)是實(shí)現(xiàn)節(jié)能環(huán)保的重要途徑[1]。多材料混合的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以充分發(fā)揮各種輕質(zhì)材料的優(yōu)勢(shì)、最大程度地滿(mǎn)足輕量化要求。但多材料一體化設(shè)計(jì)屬于復(fù)雜非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，目前仍處在起步階段[2]。

汽車(chē)背門(mén)屬于車(chē)身大型覆蓋件，在車(chē)身質(zhì)量中具有很高占比。使用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行輕量化研究，不僅可以減少車(chē)身質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，同時(shí)提高汽車(chē)動(dòng)力性和安全性，而且可以作為整車(chē)輕量化的參考依據(jù)，提高新車(chē)型開(kāi)發(fā)效率，降低開(kāi)發(fā)成本，實(shí)現(xiàn)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的提升[3]。

1 優(yōu)化目標(biāo)與約束

1.1 多材料背門(mén)成本計(jì)算方法

汽車(chē)企業(yè)逐漸將輕量化研究目標(biāo)放在了輕量化材料的使用上。輕量化材料包括高強(qiáng)度鋼、鋁合金、鎂合金以及復(fù)合材料等。鋁合金是白車(chē)身中應(yīng)用較多的輕量化材料，其密度只有鋼材的三分之一，擠壓成型性能好、耐腐蝕性強(qiáng)、且易于回收[4]的特性使之成為適用于汽車(chē)零部件的材料。鎂合金的密度約為鋼材的23%，若在車(chē)身中使用鎂合金，可以比全鋁車(chē)身進(jìn)一步降低20%的質(zhì)量[5]。此外，鎂合金的電解能耗較低，成型性好，有很大的應(yīng)用潛力。

筆者主要采用了低碳鋼、鋁合金和鎂合金這3種材料進(jìn)行汽車(chē)背門(mén)的輕量化設(shè)計(jì)，其材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)

輕質(zhì)材料雖然能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)身的有效減重，但若考慮材料價(jià)格，單一的輕質(zhì)材料車(chē)身相比普通低碳鋼車(chē)身需要更高的材料成本。因此，通過(guò)將鋼材和其他輕量化材料組合使用，構(gòu)建多材料車(chē)身，可實(shí)現(xiàn)減重和成本的最佳權(quán)衡。多材料設(shè)計(jì)是指將合適的材料用于合適的部位，以充分發(fā)揮各種材料的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)最經(jīng)濟(jì)的輕量化效果[6]。

筆者將材料和零件厚度同時(shí)考慮為設(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，用多目標(biāo)算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了保證優(yōu)化方案的經(jīng)濟(jì)可行性，同時(shí)對(duì)成本進(jìn)行控制。汽車(chē)零部件的整體成本包括管理成本和制造成本。由于管理成本隨企業(yè)管理模式的不同而存在差異，制造成本需要對(duì)材料費(fèi)用、加工費(fèi)用和模具分?jǐn)傎M(fèi)用等進(jìn)行綜合考量，很難進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算。因此僅將占制造成本六成以上的材料成本作為優(yōu)化指標(biāo)[7]。

計(jì)算材料成本時(shí)，需要獲取每個(gè)零件的質(zhì)量。在傳統(tǒng)的基于有限元計(jì)算的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，無(wú)法通過(guò)有限元結(jié)果文件獲得各個(gè)零件的質(zhì)量。為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者通過(guò)構(gòu)建外部函數(shù)的方式進(jìn)行材料成本計(jì)算。材料成本計(jì)算公式如下：

i=1,2,…,n

(1)

式中:Mi為第i個(gè)零件的質(zhì)量;pi為第i個(gè)零件的單價(jià);ρi為第i個(gè)零件的密度;ti為第i個(gè)零件的厚度;ci為第i個(gè)零件的展開(kāi)面積。

1.2 背門(mén)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)

采用有限單元法評(píng)估汽車(chē)背門(mén)結(jié)構(gòu)的性能，采用平均尺寸為10 mm的四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格離散。背門(mén)約束模態(tài)分析時(shí)的工況如圖1所示。

圖1 背門(mén)模態(tài)工況設(shè)置

側(cè)向剛度分析時(shí)，邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 背門(mén)側(cè)向剛度工況設(shè)置

背門(mén)下壓剛度分析工況設(shè)置如圖3所示。

圖3 下壓剛度工況設(shè)置

過(guò)開(kāi)剛度工況設(shè)置方法如圖4所示。

圖4 過(guò)開(kāi)剛度工況設(shè)置

對(duì)背門(mén)模型進(jìn)行抗凹性能分析時(shí)，其邊界條件設(shè)置如圖5所示。

圖5 背門(mén)抗凹工況設(shè)置

1.3 背門(mén)初始狀態(tài)計(jì)算

在汽車(chē)背門(mén)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，分別導(dǎo)入上述5個(gè)有限元計(jì)算模型，以及式(1)的材料成本計(jì)算模型。其中，過(guò)開(kāi)剛度、側(cè)向剛度、模態(tài)和下壓剛度模型為線(xiàn)性分析，利用Hyperwork/Optistruct作為求解器；抗凹剛度模型中，涉及接觸非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性，因此利用Abaqus作為求解器；而成本計(jì)算函數(shù)為數(shù)學(xué)運(yùn)算，采用Excel作為求解器。由于優(yōu)化求解過(guò)程需要使用3種求解器進(jìn)行協(xié)同運(yùn)算，而Abaqus并未集成于Hyperstudy中，因此需要在軟件中注冊(cè)求解器腳本，并指定Abaqus計(jì)算程序路徑。

首先運(yùn)行一次初始狀態(tài)計(jì)算，提取出各響應(yīng)值，如表2所示。

2 優(yōu)化算法和近似模型的確定

厚度-材料協(xié)同多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題非線(xiàn)性程度高，其求解存在一定困難，且同時(shí)存在連續(xù)變量和離散變量，尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)。此外，由于該問(wèn)題沒(méi)有解析形式，使得求解過(guò)程耗時(shí)很長(zhǎng)，而多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化，又令求解難度進(jìn)一步提高[7]。

針對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，遺傳算法具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[8]。它可以對(duì)整個(gè)變量空間進(jìn)行搜索，避免傳統(tǒng)梯度算法陷入局部最優(yōu)的缺陷。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可對(duì)復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行有效擬合，且具有較好的預(yù)測(cè)能力，因此選用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)進(jìn)行真實(shí)問(wèn)題的替代[9]。

3 基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的變量確定

3.1 材料變量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

在背門(mén)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化對(duì)象僅針對(duì)沖壓鈑金件。背門(mén)包含的主要板件如圖6所示。背門(mén)中共包含10個(gè)部件，因此含有10個(gè)厚度變量，分別定義為t1～t10。內(nèi)板的3個(gè)組件應(yīng)控制為同一種材料，故模型中含有8個(gè)材料變量，分別定義為m1～m8。其中，厚度變量為連續(xù)變量，定義上限為2.5 mm，下限為0.5 mm；材料為離散變量，備選材料為低碳鋼、鋁合金、鎂合金。

圖6 背門(mén)主要板件結(jié)構(gòu)

為了建立準(zhǔn)確的近似模型，必須提供充足可靠的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。哈姆斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有優(yōu)秀的空間填充能力，是在工程中被廣泛應(yīng)用的DOE(design of experiment)方法。

3.2 優(yōu)化變量篩選

常用的非線(xiàn)性變量篩選方法包括線(xiàn)性主效應(yīng)法和方差分析法，筆者綜合使用兩種方法進(jìn)行變量篩選。結(jié)果如表3所示。

表3 篩選變量

由表3可知兩種篩選方法存在一定差異，為了避免篩選方法的不同造成的影響，采用保守的變量篩選方法，對(duì)使用兩種方法選取的變量取并集。最終確認(rèn)選擇以下10個(gè)變量作為下一步的優(yōu)化變量：t1、t2、t3、t4、t8、t9、m1、m2、m3、m8。

4 基于反饋的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 反饋優(yōu)化流程介紹

傳統(tǒng)優(yōu)化和基于反饋的優(yōu)化流程分別如圖7和圖8所示。所提出的基于反饋的優(yōu)化流程，在完成一次傳統(tǒng)的優(yōu)化流程之后，對(duì)優(yōu)化得到的最優(yōu)解進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的判斷，并在最優(yōu)值及其附近位置增加樣本點(diǎn)，這樣可以利用更少的樣本點(diǎn)在最優(yōu)值位置獲得最佳的預(yù)測(cè)精度。

圖7 傳統(tǒng)優(yōu)化

圖8 基于反饋的優(yōu)化

4.2 背門(mén)初次優(yōu)化

對(duì)于大多數(shù)的n變量響應(yīng)面擬合，推薦的樣本點(diǎn)數(shù)量為(n+1)(n+2)。經(jīng)過(guò)變量篩選，最終確認(rèn)將10個(gè)變量作為優(yōu)化變量，因此在進(jìn)行初次DOE設(shè)計(jì)時(shí)，樣本點(diǎn)規(guī)模為(10+1)(10+2)=132。

采用包含離散變量的哈姆斯雷DOE方法定義樣本規(guī)模為132的試驗(yàn)矩陣，并在Hyperstudy平臺(tái)上，將這132個(gè)樣本方案提交求解器計(jì)算。

樣本計(jì)算完成后，選取適用于復(fù)雜非線(xiàn)性問(wèn)題的徑向基函數(shù)模型作為近似模型構(gòu)建方法。

基于近似模型，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)。經(jīng)過(guò)45次迭代、種群規(guī)模達(dá)到6 114個(gè)樣本之后，遺傳算法達(dá)到收斂，結(jié)果如圖9所示。

圖9 初次優(yōu)化可行解與最優(yōu)解分布

初次優(yōu)化得到的最優(yōu)解集中，包括22個(gè)最優(yōu)解方案，將這22組優(yōu)化解再次提交求解器計(jì)算，得到其對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值，并與近似模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在7個(gè)響應(yīng)的近似模型中，材料成本和過(guò)開(kāi)剛度的近似模型預(yù)測(cè)精度較高，而質(zhì)量的近似模型預(yù)測(cè)精度最低。

4.3 背門(mén)反饋優(yōu)化

為了提高近似模型的預(yù)測(cè)精度，將上一步優(yōu)化得到的22個(gè)最優(yōu)解方案歸入到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中，重新進(jìn)行徑向基近似模型的擬合，并重復(fù)多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化流程。

第二次優(yōu)化同樣經(jīng)過(guò)45代的迭代后達(dá)到收斂，并找到了32組最優(yōu)解方案。將這32組優(yōu)化解再次提交求解器計(jì)算，得到其對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值，但由于反饋一次后，仍然存在相對(duì)誤差比較高的預(yù)測(cè)樣本，故將第二次得到的最優(yōu)解集再次加入到DOE樣本，第三次構(gòu)建徑向基近似模型，并基于該近似模型重復(fù)多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程。

第三次的優(yōu)化經(jīng)過(guò)36次迭代達(dá)到收斂，考察樣本規(guī)模4 894個(gè)。優(yōu)化的可行解與最優(yōu)解分布如圖10所示。

經(jīng)過(guò)兩次反饋之后，第三次的尋優(yōu)過(guò)程樣本點(diǎn)分布更加集中，優(yōu)化迭代次數(shù)也比前兩次少，最終產(chǎn)生了9個(gè)最優(yōu)解方案。把這9組方案提交求解器計(jì)算，計(jì)算出真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差，如表4所示。

經(jīng)過(guò)了兩次反饋后，得到的最優(yōu)解響應(yīng)值與真實(shí)值偏差明顯變小，平均誤差都在10%以下。因此可以認(rèn)為，在對(duì)背門(mén)模型的多目標(biāo)優(yōu)化中，經(jīng)過(guò)兩次反饋后的徑向基近似模型具有優(yōu)秀的預(yù)測(cè)精度。

4.4 最優(yōu)方案確定及優(yōu)化效果驗(yàn)證

將經(jīng)過(guò)兩次反饋后優(yōu)化得到的最優(yōu)解的成本-質(zhì)量關(guān)系與初始設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

從圖11中可知，①在9個(gè)最優(yōu)解中，沒(méi)有能支配初始方案的解；②方案2、3、4基本重合，方案5、6基本重合。這是因?yàn)椴牧戏N類(lèi)配置方案完全相同。因此，將材料種類(lèi)作為背門(mén)多目標(biāo)優(yōu)化的變量，具有重要的實(shí)際意義；③在方案7、8、9中，通過(guò)將內(nèi)板、外板替換為鎂合金，質(zhì)量進(jìn)一步降低，但其材料成本陡然提高，在量產(chǎn)車(chē)型中不建議采用。

表4 二次反饋優(yōu)化最優(yōu)解預(yù)測(cè)誤差 /%

圖11 最優(yōu)解與初始設(shè)計(jì)成本-質(zhì)量關(guān)系對(duì)比

綜上所述，在方案2、3、4中選擇一組，在方案5和方案6中選擇一組，并進(jìn)行圓整，得到兩組最終優(yōu)化方案，如表5所示。

表5 最終優(yōu)化方案

將最終優(yōu)化方案提交求解器計(jì)算，并提取各性能響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化方法，筆者提出的兩種優(yōu)化方案，在滿(mǎn)足力學(xué)性能要求的前提下，可以實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：

表6 最終優(yōu)化方案響應(yīng)對(duì)比

(1)A方案。成本增加47.16元，實(shí)現(xiàn)減重4.12 kg。平均減重1 kg增加的材料成本為11.45元。

(2)B方案。成本增加116.82元，實(shí)現(xiàn)減重7.64 kg。平均減重1 kg增加的材料成本為15.29元。

5 結(jié)論

筆者系統(tǒng)研究了背門(mén)板材厚度-材料變量協(xié)同優(yōu)化的輕量化問(wèn)題。得到以下結(jié)論：

(1)將板件厚度和材料變量協(xié)同優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)各材料優(yōu)勢(shì)的充分發(fā)揮，對(duì)于背門(mén)輕量化具有顯著作用；

(2)通過(guò)編制材料成本計(jì)算函數(shù)，將材料成本作為優(yōu)化目標(biāo)，可以找到經(jīng)濟(jì)性更好的優(yōu)化方案；

(3)基于反饋的多目標(biāo)優(yōu)化方法可以利用較少的樣本點(diǎn)，最大限度提高近似模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)于計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、非線(xiàn)性程度高的優(yōu)化問(wèn)題具有重要意義。