田小青,劉志恩,袁 率

(1.武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

隨著我國汽車工業(yè)不斷發(fā)展，節(jié)能和環(huán)保已經成為汽車研發(fā)的主要發(fā)展方向，而輕量化技術是實現節(jié)能環(huán)保的重要途徑[1]。多材料混合的多學科多目標優(yōu)化設計，可以充分發(fā)揮各種輕質材料的優(yōu)勢、最大程度地滿足輕量化要求。但多材料一體化設計屬于復雜非線性優(yōu)化問題，目前仍處在起步階段[2]。

汽車背門屬于車身大型覆蓋件，在車身質量中具有很高占比。使用多目標優(yōu)化方法對其進行輕量化研究，不僅可以減少車身質量，實現節(jié)能減排，同時提高汽車動力性和安全性，而且可以作為整車輕量化的參考依據，提高新車型開發(fā)效率，降低開發(fā)成本，實現企業(yè)競爭力的提升[3]。

1 優(yōu)化目標與約束

1.1 多材料背門成本計算方法

汽車企業(yè)逐漸將輕量化研究目標放在了輕量化材料的使用上。輕量化材料包括高強度鋼、鋁合金、鎂合金以及復合材料等。鋁合金是白車身中應用較多的輕量化材料，其密度只有鋼材的三分之一，擠壓成型性能好、耐腐蝕性強、且易于回收[4]的特性使之成為適用于汽車零部件的材料。鎂合金的密度約為鋼材的23%，若在車身中使用鎂合金，可以比全鋁車身進一步降低20%的質量[5]。此外，鎂合金的電解能耗較低，成型性好，有很大的應用潛力。

筆者主要采用了低碳鋼、鋁合金和鎂合金這3種材料進行汽車背門的輕量化設計，其材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性參數

輕質材料雖然能夠實現車身的有效減重，但若考慮材料價格，單一的輕質材料車身相比普通低碳鋼車身需要更高的材料成本。因此，通過將鋼材和其他輕量化材料組合使用，構建多材料車身，可實現減重和成本的最佳權衡。多材料設計是指將合適的材料用于合適的部位，以充分發(fā)揮各種材料的優(yōu)勢，實現最經濟的輕量化效果[6]。

筆者將材料和零件厚度同時考慮為設計變量，建立優(yōu)化數學模型，用多目標算法進行優(yōu)化設計。為了保證優(yōu)化方案的經濟可行性，同時對成本進行控制。汽車零部件的整體成本包括管理成本和制造成本。由于管理成本隨企業(yè)管理模式的不同而存在差異，制造成本需要對材料費用、加工費用和模具分攤費用等進行綜合考量，很難進行統(tǒng)一計算。因此僅將占制造成本六成以上的材料成本作為優(yōu)化指標[7]。

計算材料成本時，需要獲取每個零件的質量。在傳統(tǒng)的基于有限元計算的多目標優(yōu)化問題中，無法通過有限元結果文件獲得各個零件的質量。為了解決這個問題，筆者通過構建外部函數的方式進行材料成本計算。材料成本計算公式如下：

i=1,2,…,n

(1)

式中:Mi為第i個零件的質量;pi為第i個零件的單價;ρi為第i個零件的密度;ti為第i個零件的厚度;ci為第i個零件的展開面積。

1.2 背門結構性能指標

采用有限單元法評估汽車背門結構的性能，采用平均尺寸為10 mm的四邊形單元進行網格離散。背門約束模態(tài)分析時的工況如圖1所示。

圖1 背門模態(tài)工況設置

側向剛度分析時，邊界條件設置如圖2所示。

圖2 背門側向剛度工況設置

背門下壓剛度分析工況設置如圖3所示。

圖3 下壓剛度工況設置

過開剛度工況設置方法如圖4所示。

圖4 過開剛度工況設置

對背門模型進行抗凹性能分析時，其邊界條件設置如圖5所示。

圖5 背門抗凹工況設置

1.3 背門初始狀態(tài)計算

在汽車背門優(yōu)化設計中，分別導入上述5個有限元計算模型，以及式(1)的材料成本計算模型。其中，過開剛度、側向剛度、模態(tài)和下壓剛度模型為線性分析，利用Hyperwork/Optistruct作為求解器；抗凹剛度模型中，涉及接觸非線性、材料非線性，因此利用Abaqus作為求解器；而成本計算函數為數學運算，采用Excel作為求解器。由于優(yōu)化求解過程需要使用3種求解器進行協(xié)同運算，而Abaqus并未集成于Hyperstudy中，因此需要在軟件中注冊求解器腳本，并指定Abaqus計算程序路徑。

首先運行一次初始狀態(tài)計算，提取出各響應值，如表2所示。

2 優(yōu)化算法和近似模型的確定

厚度-材料協(xié)同多目標優(yōu)化問題非線性程度高，其求解存在一定困難，且同時存在連續(xù)變量和離散變量，尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)。此外，由于該問題沒有解析形式，使得求解過程耗時很長，而多個目標的同時優(yōu)化，又令求解難度進一步提高[7]。

針對復雜的非線性優(yōu)化問題，遺傳算法具有其獨特的優(yōu)勢[8]。它可以對整個變量空間進行搜索，避免傳統(tǒng)梯度算法陷入局部最優(yōu)的缺陷。

徑向基神經網絡模型可對復雜非線性問題進行有效擬合，且具有較好的預測能力，因此選用徑向基神經網絡模型來進行真實問題的替代[9]。

3 基于試驗設計的變量確定

3.1 材料變量的試驗設計方法

在背門結構優(yōu)化時，優(yōu)化對象僅針對沖壓鈑金件。背門包含的主要板件如圖6所示。背門中共包含10個部件，因此含有10個厚度變量，分別定義為t1～t10。內板的3個組件應控制為同一種材料，故模型中含有8個材料變量，分別定義為m1～m8。其中，厚度變量為連續(xù)變量，定義上限為2.5 mm，下限為0.5 mm；材料為離散變量，備選材料為低碳鋼、鋁合金、鎂合金。

圖6 背門主要板件結構

為了建立準確的近似模型，必須提供充足可靠的樣本點數據。哈姆斯雷試驗設計方法具有優(yōu)秀的空間填充能力，是在工程中被廣泛應用的DOE(design of experiment)方法。

3.2 優(yōu)化變量篩選

常用的非線性變量篩選方法包括線性主效應法和方差分析法，筆者綜合使用兩種方法進行變量篩選。結果如表3所示。

表3 篩選變量

由表3可知兩種篩選方法存在一定差異，為了避免篩選方法的不同造成的影響，采用保守的變量篩選方法，對使用兩種方法選取的變量取并集。最終確認選擇以下10個變量作為下一步的優(yōu)化變量：t1、t2、t3、t4、t8、t9、m1、m2、m3、m8。

4 基于反饋的多目標優(yōu)化

4.1 反饋優(yōu)化流程介紹

傳統(tǒng)優(yōu)化和基于反饋的優(yōu)化流程分別如圖7和圖8所示。所提出的基于反饋的優(yōu)化流程，在完成一次傳統(tǒng)的優(yōu)化流程之后，對優(yōu)化得到的最優(yōu)解進行預測精度的判斷，并在最優(yōu)值及其附近位置增加樣本點，這樣可以利用更少的樣本點在最優(yōu)值位置獲得最佳的預測精度。

圖7 傳統(tǒng)優(yōu)化

圖8 基于反饋的優(yōu)化

4.2 背門初次優(yōu)化

對于大多數的n變量響應面擬合，推薦的樣本點數量為(n+1)(n+2)。經過變量篩選，最終確認將10個變量作為優(yōu)化變量，因此在進行初次DOE設計時，樣本點規(guī)模為(10+1)(10+2)=132。

采用包含離散變量的哈姆斯雷DOE方法定義樣本規(guī)模為132的試驗矩陣，并在Hyperstudy平臺上，將這132個樣本方案提交求解器計算。

樣本計算完成后，選取適用于復雜非線性問題的徑向基函數模型作為近似模型構建方法。

基于近似模型，采用多目標遺傳算法進行全局尋優(yōu)。經過45次迭代、種群規(guī)模達到6 114個樣本之后，遺傳算法達到收斂，結果如圖9所示。

圖9 初次優(yōu)化可行解與最優(yōu)解分布

初次優(yōu)化得到的最優(yōu)解集中，包括22個最優(yōu)解方案，將這22組優(yōu)化解再次提交求解器計算，得到其對應的真實響應值，并與近似模型的預測值進行比較，結果發(fā)現，在7個響應的近似模型中，材料成本和過開剛度的近似模型預測精度較高，而質量的近似模型預測精度最低。

4.3 背門反饋優(yōu)化

為了提高近似模型的預測精度，將上一步優(yōu)化得到的22個最優(yōu)解方案歸入到樣本點數據中，重新進行徑向基近似模型的擬合，并重復多目標遺傳算法優(yōu)化流程。

第二次優(yōu)化同樣經過45代的迭代后達到收斂，并找到了32組最優(yōu)解方案。將這32組優(yōu)化解再次提交求解器計算，得到其對應的真實響應值，但由于反饋一次后，仍然存在相對誤差比較高的預測樣本，故將第二次得到的最優(yōu)解集再次加入到DOE樣本，第三次構建徑向基近似模型，并基于該近似模型重復多目標遺傳算法尋優(yōu)過程。

第三次的優(yōu)化經過36次迭代達到收斂，考察樣本規(guī)模4 894個。優(yōu)化的可行解與最優(yōu)解分布如圖10所示。

經過兩次反饋之后，第三次的尋優(yōu)過程樣本點分布更加集中，優(yōu)化迭代次數也比前兩次少，最終產生了9個最優(yōu)解方案。把這9組方案提交求解器計算，計算出真實值與預測值之間的相對誤差，如表4所示。

經過了兩次反饋后，得到的最優(yōu)解響應值與真實值偏差明顯變小，平均誤差都在10%以下。因此可以認為，在對背門模型的多目標優(yōu)化中，經過兩次反饋后的徑向基近似模型具有優(yōu)秀的預測精度。

4.4 最優(yōu)方案確定及優(yōu)化效果驗證

將經過兩次反饋后優(yōu)化得到的最優(yōu)解的成本-質量關系與初始設計進行對比，如圖11所示。

從圖11中可知，①在9個最優(yōu)解中，沒有能支配初始方案的解；②方案2、3、4基本重合，方案5、6基本重合。這是因為材料種類配置方案完全相同。因此，將材料種類作為背門多目標優(yōu)化的變量，具有重要的實際意義；③在方案7、8、9中，通過將內板、外板替換為鎂合金，質量進一步降低，但其材料成本陡然提高，在量產車型中不建議采用。

表4 二次反饋優(yōu)化最優(yōu)解預測誤差 /%

圖11 最優(yōu)解與初始設計成本-質量關系對比

綜上所述，在方案2、3、4中選擇一組，在方案5和方案6中選擇一組，并進行圓整，得到兩組最終優(yōu)化方案，如表5所示。

表5 最終優(yōu)化方案

將最終優(yōu)化方案提交求解器計算，并提取各性能響應。計算結果如表6所示。

通過多目標優(yōu)化方法，筆者提出的兩種優(yōu)化方案，在滿足力學性能要求的前提下，可以實現以下目標：

表6 最終優(yōu)化方案響應對比

(1)A方案。成本增加47.16元，實現減重4.12 kg。平均減重1 kg增加的材料成本為11.45元。

(2)B方案。成本增加116.82元，實現減重7.64 kg。平均減重1 kg增加的材料成本為15.29元。

5 結論

筆者系統(tǒng)研究了背門板材厚度-材料變量協(xié)同優(yōu)化的輕量化問題。得到以下結論：

(1)將板件厚度和材料變量協(xié)同優(yōu)化，可以實現各材料優(yōu)勢的充分發(fā)揮，對于背門輕量化具有顯著作用；

(2)通過編制材料成本計算函數，將材料成本作為優(yōu)化目標，可以找到經濟性更好的優(yōu)化方案；

(3)基于反饋的多目標優(yōu)化方法可以利用較少的樣本點，最大限度提高近似模型的預測精度，對于計算時間長、非線性程度高的優(yōu)化問題具有重要意義。