胡航宇，張 云

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070;2武漢理工大學(xué) 建材行業(yè)回轉(zhuǎn)窯檢測(cè)技術(shù)中心,湖北 武漢 430070)

水泥回轉(zhuǎn)窯是建材行業(yè)的主要生產(chǎn)設(shè)備，其運(yùn)行工況復(fù)雜，具有長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)和高溫重載等特點(diǎn)。為了保證水泥廠的經(jīng)濟(jì)效益，回轉(zhuǎn)窯需要處于長(zhǎng)期健康穩(wěn)定的運(yùn)行工況。托輪的運(yùn)行狀況決定了回轉(zhuǎn)窯是否能長(zhǎng)時(shí)間正常運(yùn)行[1]。在已知的回轉(zhuǎn)窯故障類(lèi)型中，筒體中心線的偏移和筒體熱彎曲變形均可引起托輪振動(dòng)[2]。張?jiān)频萚3-4]通過(guò)建立托輪動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真分析，確定了故障特征頻率與故障源之間的關(guān)系，為研究托輪振動(dòng)信號(hào)的處理方法提供了理論基礎(chǔ)。

托輪振動(dòng)信號(hào)是由多種故障源共同作用引起的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，如何有效提取信號(hào)中的特征頻率成為關(guān)鍵問(wèn)題。Huang等[5]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)，它是一種自適應(yīng)的信號(hào)時(shí)頻分析方法。該方法平穩(wěn)化處理信號(hào)，逐層地分解信號(hào)中存在的不同尺度的波動(dòng)，生成一組特征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，其具有不同特征尺度。相較于傳統(tǒng)方法，EMD消除了許多無(wú)物理意義的簡(jiǎn)諧波，使信號(hào)分析更靈活方便。張?jiān)频冗\(yùn)用EMD方法處理托輪振動(dòng)信號(hào)[4]和筒體外輪廓信號(hào)[6]，分析筒體的故障類(lèi)型。然而，EMD方法沒(méi)有嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，且受自身算法以及原始信號(hào)頻率特性的影響，分解的結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對(duì)EMD方法存在的不足，Gilles[7]結(jié)合小波分析理論和EMD的自適應(yīng)性?xún)?yōu)勢(shì)，提出經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,EWT)方法。EWT方法根據(jù)信號(hào)的傅里葉頻譜自適應(yīng)地劃分，然后構(gòu)建合適的正交小波濾波器組，將信號(hào)分解為多個(gè)含有不同頻率特征信息的調(diào)幅調(diào)頻(amplitude modulation-frequency modulation,AM-FM)成分[8]，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的特征提取。EWT方法的理論基礎(chǔ)完備，且計(jì)算量遠(yuǎn)小于EMD方法，已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用。

筆者提出一種基于EWT的回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)特征提取方法，并與EMD方法相比，仿真結(jié)果驗(yàn)證了EWT方法的有效性。將EWT成功應(yīng)用到托輪振動(dòng)信號(hào)的故障數(shù)據(jù)分析中，與其他回轉(zhuǎn)窯故障檢測(cè)方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

EMD方法將信號(hào)f(t)分解成N個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)ck和殘差rn的總和：

(1)

由于不合理的收斂條件以及包絡(luò)過(guò)度和包絡(luò)不足等問(wèn)題，該方法容易引起模態(tài)混疊，并且篩分迭代過(guò)程也缺乏理論基礎(chǔ)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Gilles采用經(jīng)驗(yàn)小波變換方法，將信號(hào)f(t)分解為N+1個(gè)固有模態(tài)函數(shù)fk(t)的總和：

(2)

式中：fk(t)被定義為調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)函數(shù)：

fk(t)=Fk(t)cos(φk(t))

(3)

經(jīng)驗(yàn)小波變換方法以小波分析為理論基礎(chǔ)，根據(jù)信號(hào)自身的傅里葉譜特性對(duì)其進(jìn)行劃分，自適應(yīng)地選擇一組小波濾波器以提取信號(hào)的不同AM-FM分量。在分析過(guò)程中把傅里葉頻譜定義在[0,π]范圍內(nèi)，把它分割成N個(gè)部分，ωn為各部分之間的邊界，其中ω0=0，ωN=π，則每個(gè)頻帶可表示為：

Λn=[ωn-1,ωn],n=1,2,…,N

(4)

以ωn為中心，Tn=2τn被定義為過(guò)渡段，如圖1中的陰影區(qū)域所示。

圖1 傅里葉軸的分割

(5)

(6)

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(7)

τn=γωn0<γ<1

(8)

Wfe(n,t)=[f(t),ψn(t)]=

(9)

Wfe(0,t)=[f(t),φ1(t)]=

(10)

結(jié)合以上公式，原始信號(hào)重構(gòu)公式如下：

(11)

調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)fk(t)定義如下：

(12)

(13)

2 仿真研究

假設(shè)筒體轉(zhuǎn)速為3 r/min(0.05 Hz)，托輪轉(zhuǎn)速為12 r/min(0.2 Hz)，分別用正弦信號(hào)S1和S2表示，如式(14)?？紤]到回轉(zhuǎn)窯的實(shí)際運(yùn)行工況，添加了間歇震蕩高斯脈沖信號(hào)S3，則仿真信號(hào)S由S1、S2和S3組成，仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖及其組成成分如圖2所示。這里，采樣頻率為100 Hz，采樣點(diǎn)為10 000。

S1=0.4sin(2π·0.05·t+π/2)

S2=0.6sin(2π·0.2·t+π/3)

(14)

圖2 仿真信號(hào)S的時(shí)域波形及其組成成分

一個(gè)尺度函數(shù)和多個(gè)小波函數(shù)分別濾波可獲得EWT的輸出結(jié)果，由于已知信號(hào)S的頻率成分，故取N=3。圖3顯示仿真信號(hào)的傅里葉頻譜及已檢測(cè)到的頻譜邊界。仿真信號(hào)的EWT分解結(jié)果如圖4所示，EWT分解出了4個(gè)模態(tài)分量，后3個(gè)模態(tài)分量的時(shí)域特征與仿真信號(hào)的原始分量具有高度一致性。

圖3 仿真信號(hào)的頻譜及支撐邊界

圖4 仿真信號(hào)的EWT分解結(jié)果

為了與EMD方法對(duì)比分析，仿真信號(hào)S的EMD結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，EMD并沒(méi)有分解出仿真信號(hào)的固有模態(tài)，而且出現(xiàn)許多虛假的模態(tài)分量，譜線混疊較為嚴(yán)重，而EWT分解出仿真信號(hào)固有的3個(gè)模態(tài)函數(shù)。理論上，EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF并不能保證嚴(yán)格的正交性，如果沒(méi)有嚴(yán)格的理論支持，很容易發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，這會(huì)影響瞬時(shí)頻率的表達(dá)。EMD產(chǎn)生模態(tài)混疊的主要原因是信號(hào)的不連續(xù)性，時(shí)間尺度出現(xiàn)跳躍性變化。當(dāng)EMD方法選用的終止條件不合理或構(gòu)造包絡(luò)線算法的自適應(yīng)性較差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外，每個(gè)IMF被分解出來(lái)都要經(jīng)歷多次迭代，并且計(jì)算量較大。相比之下，經(jīng)驗(yàn)小波變換是基于小波理論建立的方法，理論基礎(chǔ)完備，其計(jì)算量要遠(yuǎn)小于EMD方法。因此，在處理此類(lèi)信號(hào)方面，EWT分解效果優(yōu)于EMD方法。

圖5 仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的有效性，將經(jīng)驗(yàn)小波變換運(yùn)用到運(yùn)轉(zhuǎn)中回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)處理中。圖6為托輪振動(dòng)數(shù)據(jù)采集裝置，包括一個(gè)電渦流傳感器，一個(gè)霍爾開(kāi)關(guān)，NI數(shù)據(jù)采集卡以及筆記本電腦。

圖6 托輪振動(dòng)數(shù)據(jù)采集裝置

在測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)中，筒體轉(zhuǎn)速約為4 r/min，采樣頻率為100 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000，利用電渦流傳感器獲得6個(gè)托輪的振動(dòng)信號(hào)。以二擋右托輪為例，圖7為測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖，對(duì)其進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換。由于EWT頻譜分割是自適應(yīng)地從低頻向高頻進(jìn)行劃分，且已知低速旋轉(zhuǎn)的托輪和筒體的工頻，只需將兩個(gè)低頻特征成分提取出來(lái)即可，取N=4，其傅里葉頻譜及已檢測(cè)到的支撐邊界如圖8所示，圖9為經(jīng)驗(yàn)小波變換的結(jié)果。圖10為EMD的分解結(jié)果。

圖7 托輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

圖8 托輪振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖及支撐邊界

圖9 托輪振動(dòng)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)小波變換

圖10 托輪振動(dòng)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

由圖8可知，與筒體、托輪工頻一致的兩個(gè)諧波頻率被分割出來(lái)。從圖9可知，EWT分解信號(hào)得到4個(gè)AM-FM分量，其中第2個(gè)AM-FM分量反映了筒體特征頻率，第3個(gè)AM-FM分量體現(xiàn)了托輪特征頻率FR，譜線刻畫(huà)清晰光滑。而從圖10可知，EMD方法得到的IMF6與筒體特征諧波FS比較一致，但其余IMF均不能體現(xiàn)出托輪特征頻率FR，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，主要原因是多個(gè)時(shí)間尺度特征成分被分解到一個(gè)IMF中，故不能進(jìn)行下一步信號(hào)分析處理。

由上述分析可知，根據(jù)信號(hào)的頻率特征，EWT方法可以自適應(yīng)地由低頻往高頻方向分解回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)。相比于EMD方法，EWT方法提取的特征模態(tài)分量更能體現(xiàn)托輪振動(dòng)信號(hào)的固有特征，刻畫(huà)的譜線更清晰準(zhǔn)確，有利于依照托輪振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行下一步的回轉(zhuǎn)窯故障診斷分析。

4 EWT方法適用性驗(yàn)證

運(yùn)用EWT方法處理6個(gè)托輪撓度信號(hào)，所得特征AM-FM信號(hào)中諧波FR和FS所對(duì)應(yīng)的幅值統(tǒng)計(jì)分別如圖11所示。由圖11(a)可知，2檔FR幅值最大，3檔FR幅值最小，可以判斷筒體2檔處筒體彎曲變形最大，3檔處筒體彎曲變形最小。由圖11(b)可知，幅值大小代表左右托輪受力的相對(duì)大小，則1檔左托輪徑向受力明顯小于右托輪，筒體中心偏右；2檔左托輪徑向受力略大于右托輪，筒體中心略偏左；3檔左左托輪徑向受力大于右托輪，筒體中心偏左。

圖11 各檔諧波幅值對(duì)比圖

為了驗(yàn)證EWT方法在回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)分析中的正確性，采用激光測(cè)距法[9]和筒體橢圓度測(cè)量法[10]分別對(duì)筒體彎曲變形和中心線偏移進(jìn)行分析。激光測(cè)距法通過(guò)將激光測(cè)距儀對(duì)準(zhǔn)筒體的截面中心，測(cè)得筒體旋轉(zhuǎn)一周的距離，將其通過(guò)最小二乘圓法擬合得到筒體的偏心值，結(jié)果如表1所示。二檔偏心值最大，為1.83 mm；三檔偏心值最小，為0.83 mm。結(jié)果說(shuō)明二檔筒體截面變形最大，三檔筒體截面變形最小，這與圖11(a)結(jié)果一致。

表1 各檔筒體截面偏心值 /mm

筒體橢圓度測(cè)量法使用筒體橢圓度電子測(cè)量?jī)x，將其吸附在輪帶附近的筒體表面某點(diǎn)上旋轉(zhuǎn)，由位移傳感器測(cè)得筒體表面的該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的位移變化量，測(cè)量原理如圖12所示。3個(gè)檔位的筒體橢圓度測(cè)量結(jié)果如圖13所示，對(duì)比各檔位R和L的大小，一檔右托輪受力大于左托輪，說(shuō)明一檔處筒體中心偏向右托輪，二檔和三檔右托輪受力均小于左托輪，說(shuō)明二檔和三檔筒體中心偏向左托輪，與圖11(b)結(jié)果一致。

圖12 筒體橢圓度測(cè)量原理

圖13 橢圓度測(cè)量結(jié)果

由以上分析可知，通過(guò)將EWT方法分解結(jié)果與激光測(cè)距法和筒體橢圓度測(cè)量法結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了EWT方法在回轉(zhuǎn)窯故障檢測(cè)中的正確性。

5 結(jié)論

筆者介紹了EWT方法，根據(jù)實(shí)際信號(hào)特征進(jìn)行了仿真研究，并將EWT運(yùn)用于回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)分析中。仿真研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EWT分解效果明顯優(yōu)于EMD方法。最后將EWT處理結(jié)果與傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)窯檢測(cè)方法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了EWT方法在回轉(zhuǎn)窯托輪振動(dòng)信號(hào)分析中的正確性，為后期進(jìn)行回轉(zhuǎn)窯故障診斷研究打下了良好基礎(chǔ)。