李金萍

【摘 ?要】隨著新課程改革的不斷深入，中考中的各類題型也趨向多元化。在現(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)題型中，方程組求解問(wèn)題已然成為考試時(shí)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)。但是在目前的實(shí)際教學(xué)中，教師往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于方程組求解這一問(wèn)題缺乏解決思路，難以正確解答這一類題型，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不佳，這一實(shí)際存在的問(wèn)題亟需初中教師的解決。本文筆者就將從實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，通過(guò)實(shí)際的例題講解，探討在初中數(shù)學(xué)方程組中整體代入法的有效應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);方程組;整體代入法;應(yīng)用

前言：

所謂的解方程組中的整體代入法，就是將方程組中的方程式進(jìn)行等價(jià)變化，并將其中一個(gè)變換后的方程式整體代入到另一個(gè)方程式中，從而極大簡(jiǎn)化解題過(guò)程的方法。這一方法的有效應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生充分縮短解題的時(shí)間和計(jì)算量，從而有效 提升解題的效率和正確性。同時(shí)，學(xué)生還能夠在有效運(yùn)用這一方法過(guò)程中，培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思維模式和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、應(yīng)用整體代入法，解二元一次方程組

在初中中考數(shù)學(xué)中，二元一次方程組的解答是一個(gè)較為重要的部分，也是較多復(fù)雜的解答題的基礎(chǔ)。但是，在二元一次方程組的解答過(guò)程中，如果學(xué)生不能夠應(yīng)用正確的解答方法，一味地通過(guò)加減消元法解題，那么學(xué)生在遇到較為復(fù)雜的方程組解答過(guò)程中，將會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間或者精力在運(yùn)算過(guò)程中，甚至還會(huì)因?yàn)橛?jì)算上的失誤而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。在部分二元一次方程組中，有效應(yīng)用整體代入法，則能夠有效縮短學(xué)生在解題中使用的實(shí)踐，同時(shí)有效減少學(xué)生在解題過(guò)程中由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能。同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用整體代入法對(duì)這一題型進(jìn)行解答過(guò)程中，還能夠在一題多解的嘗試過(guò)程中，有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的理解和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和性質(zhì)的掌握，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，有效提升中考中解題的速度。

例如，在以下的二元一次方程組的例題中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用整體代入法，有效縮減計(jì)算量。教師可以先為學(xué)生提出“求3x+5y=8，6x+7y=11這一方程組的解”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用傳統(tǒng)的加減消元法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)方程式進(jìn)行乘法以及加減法運(yùn)算，從而解決這一問(wèn)題。此后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想還有沒(méi)有其他的解題方法。在學(xué)生思考之后，教師可以利用整體代入法講解這一例題。教師可以將3x+5y=8這一方程式乘以2之后，整體代入到另一個(gè)方程式中，從而解決這一例題。在講解之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想這一解法的優(yōu)勢(shì)。此后，教師就可以為學(xué)生提出“求x+2y=7，5x-3y=10的解”這一問(wèn)題。學(xué)生在聽懂教師的例題講解之后，就能夠有效運(yùn)用這一方法完成這一題的解法。在這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生就能夠有效掌握整體代入法在二元一次方程組中的應(yīng)用。

二、應(yīng)用整體代入法，解二元二次方程組

二元二次方程組對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，解決的難度較高，甚至有學(xué)生在遇到這一類問(wèn)題時(shí)束手無(wú)策，在考試過(guò)程中花費(fèi)大量的時(shí)間也解不出來(lái)這一題型，從而只能在考試過(guò)程中將這一類題型放棄。二元二次方程組由于出現(xiàn)二次項(xiàng)，尋常的加減消元法固然已經(jīng)無(wú)法有效運(yùn)用。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在遇到二元二次方程組的問(wèn)題時(shí)，采用整體代入法，化二次為一次，有效降低解題的難度，從而幫助學(xué)生能夠有效解決這一問(wèn)題。在實(shí)際解答過(guò)程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組中二次式的結(jié)構(gòu)，并嘗試將其化簡(jiǎn)，將平方和轉(zhuǎn)變?yōu)閮纱鷶?shù)式的乘積，從而為另一方程式的代入創(chuàng)造機(jī)會(huì)。

例如，教師在進(jìn)行如下二元二次方程組講解過(guò)程中，就可以應(yīng)用整體代入法，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一方法幫助解題。在“求方程組x2-y2-3x+2y=12，x+y=7的解”這一題中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生先將含有二次項(xiàng)的方程式進(jìn)行等價(jià)變換。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)x2-y2可以轉(zhuǎn)變?yōu)閤與y的和與差的乘積，即二次項(xiàng)的方程式可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋▁+y）（x-y）-3x+2y=12。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這一式中就出現(xiàn)一次方程。此后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將一次方程代入到化簡(jiǎn)后的二次方程中，從而將二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮畏匠?。在這樣的解題環(huán)節(jié)中，通過(guò)整體代入法的有效應(yīng)用，二元二次方程組被轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能夠輕松解答的常規(guī)的二元一次方程組。這樣的解答思路也就有效保證學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，能夠輕松完成這一題型的解題。

三、應(yīng)用整體代入法，解分式方程組

在方程組求解的問(wèn)題中，分?jǐn)?shù)方程組求解起來(lái)比較復(fù)雜，學(xué)生如果采用常規(guī)的解題方法往往會(huì)將方程組越化越復(fù)雜，從而導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中走到死胡同，最后無(wú)法完成題目的有效解決。因此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到這一類的問(wèn)題時(shí)，采用整體代入法和整體換元法，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效提升學(xué)生解決這一類實(shí)際問(wèn)題的能力，從而有效提升學(xué)生在中考中的數(shù)學(xué)成績(jī)。

例如，在“1/x+1/y=1/24，30/x+20/y=1的解”過(guò)程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用整體代入法，降低解題的難度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將30/x+20/y=1轉(zhuǎn)變?yōu)?0（1/x+1/y）+10/y=1，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這一方程式中，出現(xiàn)1/x+1/y這一整體。此后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這一整體代入到另一個(gè)方程式中，從而出現(xiàn)20/24+10/y=1這一結(jié)果，此后學(xué)生就能夠根據(jù)這一代數(shù)式輕松解決y的值，并以此完成這一題的解答。在這樣的解決過(guò)程中，如果學(xué)生采用分式化簡(jiǎn)的方法，將會(huì)導(dǎo)致方程式轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜的二元二次方程組，計(jì)算量極大，學(xué)生在這樣的計(jì)算量之下，只能夠放棄這一題的解答。而在利用整體代入法的解答過(guò)程中，運(yùn)算量較小，學(xué)生在掌握方法的前提下，輕松就能夠完成，從而有效保證學(xué)生能夠在考試中取得較高的成績(jī)。

總結(jié)：

總而言之，方程組的解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)比較重要的考試題型，也是數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)。但是，方程組求解的思路和方法千變?nèi)f化，方程組的題型也各不相同。教師在進(jìn)行這一部分的例題講解過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分采用整體代入法，有效提升方程組求解的能力，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]戶素花.初中數(shù)學(xué)方程組解題教學(xué)方法研究[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2019（4）：84-85.

[2]鄭艷.初中數(shù)學(xué)用方程組解決應(yīng)用題策略的研究[J].中外交流，2018（22）：290-291.

（作者單位：廣西橫州市橫州鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)）