昝游
摘? 要:解決實(shí)際問(wèn)題是指利用某些方法和策略,使個(gè)人從初始狀態(tài)的情境達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的情境的過(guò)程。我們要鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn),打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)并重視應(yīng)用意識(shí),教給他們一般過(guò)程和方法,通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景來(lái)達(dá)到預(yù)期效果。
關(guān)鍵詞:解決;實(shí)際問(wèn)題;應(yīng)用;培養(yǎng)
在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師通過(guò)設(shè)疑、激疑、質(zhì)疑、探索,讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)數(shù)學(xué),體驗(yàn)問(wèn)題解決歷程,引發(fā)深度思考,形成數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)方法,不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望,從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。下面就解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)談?wù)勛约旱捏w會(huì):
(一)鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度,猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考,提出問(wèn)題。
例 某學(xué)校為學(xué)生編號(hào),設(shè)定末尾用1表示男生,用2表示女生,例如,201903321表示“2019年入學(xué)的三班的32號(hào)同學(xué),該同學(xué)是男生”。那么,202004302表示什么?
這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考,編號(hào)提供給我們一些什么信息,比如,一個(gè)年級(jí)最多有多少個(gè)班,一個(gè)班最多有多少名學(xué)生??梢砸龑?dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)本學(xué)校的學(xué)生編號(hào)方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)生證的編號(hào)估計(jì)學(xué)校的學(xué)生數(shù)。
(二)打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義:首先,中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育,許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用,有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù),因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次,要解決任何一個(gè)問(wèn)題,必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題,試圖去解決它時(shí),必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái),當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí),就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí),訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到,知識(shí)和技能是培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題能力的必要條件。在提倡解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
(三)重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,必將為生活所服務(wù),用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引入數(shù)學(xué)課題,最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題??梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。當(dāng)然,并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入,數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律,許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得,又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
我針對(duì)本班大部分男生喜歡足球這一特點(diǎn),以學(xué)生熟悉的比賽積分規(guī)則為背景設(shè)計(jì)練習(xí)為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng),得17分。請(qǐng)問(wèn):
①前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?
②這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,最高能得多少分?
③通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?
本題中出現(xiàn)了較多數(shù)據(jù),學(xué)生利用設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)理清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)列方程來(lái)解題。本題的練習(xí)使學(xué)生明確處理復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題時(shí),設(shè)未知數(shù)列方程是行之有效的方法,而且以學(xué)生感興趣的事件為問(wèn)題背景還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(四)教一般過(guò)程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中,教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方法,以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的,解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣,不可能也不必要尋找一種固定不變的,非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為,問(wèn)題解決的基本過(guò)程是:1.首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查,從中去粗取精,去偽存真,對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí);2.擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃,計(jì)劃往往是粗線條的;3.實(shí)施計(jì)劃,在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充;4.回顧和總結(jié),對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題解決的常用方法有:1.畫圖,引入符號(hào),列表分析數(shù)據(jù);2.分類,分析特殊情況,一般化;3.轉(zhuǎn)化;4.類比,聯(lián)想;5.建模;6.討論,分頭工作;7.證明,舉反例;8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律(結(jié)論和方法);9.估計(jì)和猜測(cè);10.尋找不同的解法;11.檢驗(yàn);12.推廣。
(五)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景
1.一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征:(1)有意義,或有實(shí)際意義,或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用;(2)有趣味,有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái);(3)易理解,問(wèn)題是簡(jiǎn)明的,問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的;(4)時(shí)機(jī)上的適當(dāng);(5)難度的適中。
2.應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革,適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題,配備一些非常規(guī)題、開(kāi)放性題和合作討論題。
(1)應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景,具有時(shí)代氣息,同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。
(2)非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見(jiàn)的練習(xí)題不同,非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決,需要獨(dú)特的思維方法,解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
(3)開(kāi)放性問(wèn)題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開(kāi)放性問(wèn)題中提供的條件可能不完備,從而結(jié)論常常是豐富多彩的,在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
對(duì)于這類問(wèn)題,要注意開(kāi)放空間的廣度,有時(shí)可以是整個(gè)三維空間、二維空間、扇形區(qū)域中,有時(shí)也可以限于一維空間甚至若干個(gè)點(diǎn)上,把問(wèn)題的討論限制在一定的范圍內(nèi)。
(4)合作討論題是相對(duì)于常見(jiàn)的獨(dú)立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多,需要分類討論,解答有較多的層次性,需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成,以便更好地利用時(shí)間和空間。實(shí)際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組,通過(guò)分類討論得到解決。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí),激發(fā)靈感。
總之,解決實(shí)際問(wèn)題就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題乃至數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力尤為重要。數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題對(duì)改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu),乃至培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的作用不可低估,所以應(yīng)該大力開(kāi)展探索。