張 月，孔德文，孫立山，于海濤

（1.北京工業(yè)大學(xué) 北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京市交通信息中心，北京 100161）

0 引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)、城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，機(jī)動(dòng)車保有量快速增長(zhǎng)，且城市車輛處于停放狀態(tài)的時(shí)間占比超過(guò)95%，因此汽車停放問(wèn)題成為了亟待解決的難題。路側(cè)泊位由于施劃簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、成本低的特點(diǎn)，成為大中城市緩解停車難問(wèn)題的重要手段。但路側(cè)泊位運(yùn)行中出現(xiàn)了很多問(wèn)題，超負(fù)荷的路側(cè)停車使得高峰期車輛的搜尋速度為20～25km/h，搜尋時(shí)長(zhǎng)達(dá)3.5～14min[1]，嚴(yán)重降低了道路通行能力，加劇了道路交通擁堵，增加了刮擦事故的發(fā)生率等。因此，有必要基于道路通行能力，以路網(wǎng)通行效率為目標(biāo)，根據(jù)靜動(dòng)態(tài)交通需求優(yōu)化路側(cè)泊位數(shù)的設(shè)置。

為降低路側(cè)停車泊位設(shè)置對(duì)道路交通運(yùn)行效率的影響，不少學(xué)者展開(kāi)了泊位優(yōu)化調(diào)整的研究，主要分為以下三方面：（1）量化路側(cè)停車的交通影響：郭宏偉[2]將車輛分為直行車輛、駛?cè)胪＼囄卉囕v和駛出停車位車輛三類并分別設(shè)定元胞自動(dòng)機(jī)仿真模擬規(guī)則，研究了停車頻率和停車機(jī)動(dòng)過(guò)程持續(xù)時(shí)間對(duì)交通流特性的影響；劉小明等[3]以一幅路的路側(cè)停車帶為例，分析了停車頻率、換道概率與交通流特征的關(guān)系；Chen 等[4]仿真了在一幅路機(jī)非混行車道上，道路寬度與非機(jī)動(dòng)車的摩擦頻率和阻滯頻率的關(guān)系；魏家蓉[5]仿真分析了停車比例、停車機(jī)動(dòng)過(guò)程持續(xù)時(shí)間、停車帶長(zhǎng)度等要素對(duì)交通流的影響；Boyles等[6]基于停車時(shí)長(zhǎng)對(duì)泊位占用率的影響和路側(cè)泊位搜尋對(duì)道路交通量的影響，量化了停車時(shí)長(zhǎng)與停車搜尋距離和時(shí)間的關(guān)系。（2）應(yīng)用管理策略實(shí)現(xiàn)最優(yōu)泊位占用率以降低道路交通影響：鄭競(jìng)恒[7]通過(guò)發(fā)放許可證和浮動(dòng)停車收費(fèi)方法來(lái)調(diào)節(jié)居住區(qū)的固定和彈性共享停車需求，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)泊位占用率；Millard-ball 等[8]基于SFpark 項(xiàng)目，建立了停車占用率與找到泊位的概率和巡航次數(shù)之間的關(guān)系，提出控制最優(yōu)泊位占用率為60%～80%可減少50%的巡游交通量；Arnott[9]基于用戶最優(yōu)，建立了停車費(fèi)率隨停車占用率的演化模型；Qian等[10]量化了動(dòng)態(tài)定價(jià)和停車信息推送策略對(duì)通勤區(qū)域停車巡游需求量的影響；Nan 等[11]、Liu 等[12]基于宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram,MFD）模型量化了超負(fù)荷的道路中車輛尋找泊位所增加的巡航成本，并建立了多模式停車系統(tǒng)研究動(dòng)態(tài)停車定價(jià)反饋機(jī)制與降低車輛尋位成本之間的關(guān)系。（3）考慮多因素的泊位供給優(yōu)化模型：陳群等[13]對(duì)比了保守型和冒險(xiǎn)型駕駛員的出行意愿與決策特征，以道路網(wǎng)絡(luò)最大容量允許范圍內(nèi)可滿足的停車需求量與泊位利用率為目標(biāo)構(gòu)建了最佳泊位規(guī)模優(yōu)化模型；何勝學(xué)等[14]基于路徑行程時(shí)間與停車設(shè)施選擇概率的函數(shù)關(guān)系，利用雙層規(guī)劃模型分別對(duì)出行者路線和停車設(shè)施選擇行為進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)了停車需求分布的系統(tǒng)建模優(yōu)化；楊忠振等[15]基于排隊(duì)論方法與出行阻抗函數(shù)構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，考慮了靜態(tài)交通與動(dòng)態(tài)交通的相互影響，構(gòu)建了區(qū)域的停車供給優(yōu)化模型；王艷等[16]在總投資預(yù)算的約束下，提出保證使用者的總投資最少的公共停車場(chǎng)布局方案；牛馨雅[17]綜合考慮城市土地開(kāi)發(fā)利用情況、路網(wǎng)情況及停車需求影響因素，以道路條件、環(huán)境條件、路網(wǎng)容量及三類停車方式之間的相互制約為約束，確定了最佳停車泊位規(guī)模；Du 等[18]基于隨機(jī)用戶均衡建立了均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Programming with Equilibrium Constraints,MPEC）模型，通過(guò)優(yōu)化配置泊位數(shù)目與位置降低車流延誤。

當(dāng)前研究主要是應(yīng)用路段出行阻抗函數(shù)構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，探究停車泊位選址點(diǎn)或數(shù)目的優(yōu)化方法。這些模型在針對(duì)用戶出行效率上有一定的簡(jiǎn)化，在不同的停車需求總量控制條件下，尚未充分考慮靜動(dòng)態(tài)交通相互影響的規(guī)律特征，使得研究結(jié)果的實(shí)踐指導(dǎo)意義不足。

本研究針對(duì)路側(cè)停車對(duì)道路通行能力與通行時(shí)間的影響，以路網(wǎng)通行效率最優(yōu)為目標(biāo)，基于道路靜動(dòng)態(tài)交通影響規(guī)律，綜合考慮了通行時(shí)間與停車時(shí)間，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)交通流分配方法，基于各OD 對(duì)間的交通需求提出了具體的交通流分配方法，設(shè)計(jì)了各個(gè)路段的停車泊位配置方案。

1 路側(cè)停車問(wèn)題描述

目前，路側(cè)停車泊位的位置與數(shù)目多根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，與實(shí)際的道路條件、停車需求、路段通行需求等難以有效匹配。停車泊位的不合理設(shè)置導(dǎo)致道路通行效率低下，道路通行能力下降，因此基于路側(cè)停車行為與動(dòng)態(tài)交通流之間的互動(dòng)關(guān)系優(yōu)化路側(cè)停車泊位是亟待解決的問(wèn)題。在北京市目前實(shí)施電子收費(fèi)的408 條路側(cè)停車路段中，綜合選取106 條進(jìn)行調(diào)查，其中四幅路28條，占比26.5%；二幅路和三幅路共9 條，占比8.5%；一幅路66 條，占比62.3%。本文以一幅路為研究對(duì)象，并作如下假設(shè)。

（1）路側(cè)泊位數(shù)設(shè)置基本能滿足路側(cè)停車需求量。

（2）由于路側(cè)停車主要目的為保障短時(shí)停車，路側(cè)停放車輛后均在1h內(nèi)離開(kāi)，因此在分配停車需求時(shí)僅考慮停車需求量特性。

（3）交通阻抗為道路通行時(shí)間，道路通行者對(duì)出行時(shí)間的感知價(jià)值相同。

（4）由于非機(jī)動(dòng)車靈活性較大，因此主要考慮路側(cè)停車車輛對(duì)通行機(jī)動(dòng)車的影響。

（5）由于步行對(duì)交通的影響較小，且路側(cè)停車設(shè)置位置距離最終目的地較近，因此不考慮步行距離。

為優(yōu)化路網(wǎng)中各路段的停車資源，需要明確路側(cè)停車泊位設(shè)置對(duì)道路交通的影響規(guī)律，路側(cè)停車占用了道路空間，同時(shí)停車車輛在路段上的低速巡游增加了路段的通行時(shí)間，降低了道路的通行效率。以交通網(wǎng)絡(luò)G=()N,A為研究對(duì)象，根據(jù)車輛的通行性質(zhì)和運(yùn)行狀態(tài)將路網(wǎng)中的用戶分為通行車輛和停車車輛，由于路側(cè)停車位的設(shè)置降低了道路通行的有效寬度，因此首先分析停車泊位數(shù)對(duì)道路通行能力的影響，隨后應(yīng)用修正的美國(guó)聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road,BPR）函數(shù)分別量化常規(guī)路段和路側(cè)停車路段的常規(guī)通行車輛的通過(guò)時(shí)間與停車車輛的停車時(shí)間，并用相繼平均算法（Method of Successive Averages,MSA）計(jì)算各路徑分配的流量與出行時(shí)間，優(yōu)化各路段的泊位設(shè)置數(shù)，直至路網(wǎng)效率最高。

1.1 路側(cè)停車對(duì)道路通行能力的影響

路側(cè)停車位設(shè)于路緣石到路緣石之間的道路空間內(nèi)，機(jī)非之間無(wú)中央分隔帶。該設(shè)置形式從根本上改變了道路條件，降低了車流的有效通行寬度，對(duì)通行的車流產(chǎn)生了摩擦效應(yīng)和阻滯效應(yīng)。路側(cè)停車對(duì)道路通行能力的影響程度與道路條件、車道數(shù)、車道寬度、車位數(shù)密切相關(guān)[19]。在一幅路機(jī)非混行車道的路側(cè)設(shè)置停車位是最常見(jiàn)、最典型的形式，因此以該類型為研究對(duì)象分析路側(cè)停車對(duì)道路通行能力的影響。在路側(cè)停車路段，道路通行能力函數(shù)如下：

式（1）～式（2）中：xa為路段a設(shè)置的泊位數(shù)，其中a∈A；xa,max為路段a∈A可設(shè)置的最大泊位數(shù)目（個(gè)）；C()xa為泊位數(shù)為xa時(shí)道路通行能力（veh/h）；Ca,max為道路最大通行能力，即未設(shè)置路側(cè)停車帶的道路通行能力（veh/h）；ζ為相當(dāng)小的參數(shù)，建議取0.001；Ca,min為道路最小通行能力，即泊位數(shù)為xa,max時(shí)的道路通行能力（veh/h）；da為路段a∈A的車道寬度，城市道路寬度為3.75m；γ為停車位寬度與道路通行寬度的調(diào)整系數(shù)，建議取0.5。

1.2 通行時(shí)間分析

路阻函數(shù)在交通分配中起著至關(guān)重要的作用，決定著分配過(guò)程中的路徑選擇，較為廣泛使用的是美國(guó)公路局提出的BPR 函數(shù)[20]，反映了路段行駛時(shí)間和路段交通負(fù)荷之間的關(guān)系，它是交通網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)，因此應(yīng)用BPR 函數(shù)計(jì)算道路通行時(shí)間，為基于通行路阻分配交通路徑奠定理論基礎(chǔ)。

1.2.1 常規(guī)通行路段Ar的通行時(shí)間tr

常規(guī)通行路段的車流通行時(shí)間為：

式（3）～式（4）中：tr（ua）為常規(guī)通行路段的車流通行時(shí)間（min）；為路段a自由流條件下的通行時(shí)間（min）；α,β[19]為修正系數(shù)，建議值分別取0.15,4；ua為路段總交通量（veh/h）；為通行交通量（veh/h）；為路側(cè)停車交通量（veh/h）。

式（5）中：φ為放大系數(shù)，與通行車輛相比，路側(cè)停車車輛通行速度較低，隨機(jī)慢化概率更大，因此對(duì)交通運(yùn)行的干擾較大，取φ≥1；其他意義同前。

綜上，根據(jù)路段類型與車輛性質(zhì)，路段車流的通行時(shí)間函數(shù)關(guān)系如下：

1.3 動(dòng)態(tài)交通流分配模型

各路段是否設(shè)置路側(cè)停車泊位及泊位數(shù)與各路段上分配的交通量密切相關(guān)，路徑上的交通量又受道路通行時(shí)間的影響，其與用戶出行路徑選擇的循環(huán)關(guān)系如圖1 所示，以各路段總出行時(shí)間最小為目標(biāo)，對(duì)路側(cè)泊位數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 道路停車優(yōu)化流程

路徑通行時(shí)間與路段通行時(shí)間之間的關(guān)系：

OD 對(duì)w間的交通需求量qw與第r路徑上的交通流量之間的關(guān)系如下：

路段交通量與路徑交通流量之間的關(guān)系如下：

同時(shí)，在路網(wǎng)交通量分配時(shí)，需要滿足流量守恒約束條件，且每條路徑上的流量均為非負(fù)：

2 停車資源優(yōu)化配置

2.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)中車流出行總時(shí)間最短，交通延誤最小，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式（17）中，δa表示對(duì)所有a∈A的路段，若路段a設(shè)置了路側(cè)停車帶，則為1，否則為0。

2.2 約束條件構(gòu)建

（1）泊位供給能力約束

式（18）中：Ls為標(biāo)準(zhǔn)路側(cè)停車的長(zhǎng)度，取Ls=6m；La為路段a的長(zhǎng)度（m）。

（2）泊位供需關(guān)系約束

（3）路側(cè)泊位資源利用的均衡性[22]

3 模型求解

3.1 仿真模型構(gòu)建

本文采用Nguyen-Dupuis 網(wǎng)絡(luò)模型[23]驗(yàn)證所用方法的正確性和有效性。該路網(wǎng)模型包括13個(gè)節(jié)點(diǎn)、19個(gè)路段和4個(gè)OD 對(duì)，如圖2所示。路段與路徑的隸屬關(guān)系見(jiàn)表1，路網(wǎng)中共有25條路徑。各個(gè)路段的通行能力、自由流阻抗的屬性見(jiàn)表2。

圖2 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)

表1 路段與路徑的關(guān)系屬性表

表2 路段屬性表

3.2 求解過(guò)程

應(yīng)用相繼平均算法（MSA）[24]進(jìn)行動(dòng)態(tài)交通流分配的求解，通過(guò)使用一個(gè)預(yù)先確定好的步長(zhǎng)序列，沿著在平均意義上的下降方向進(jìn)行搜索，逐步收斂直至最優(yōu)解。

（1）參數(shù)初始化：主要包括道路通行能力Ca,max和自由流時(shí)間，各OD 對(duì)間的停車需求量以及路側(cè)停車需求量為，設(shè)置13號(hào)路段、16號(hào)路段、18號(hào)路段、19 號(hào)路段的泊位數(shù)組合為Xi=(x13,x16,x18,x19)。

（2）計(jì)算路段的通行能力與通行時(shí)間，量化各OD 對(duì)之間各路徑的出行路阻。計(jì)算各路徑上的常規(guī)車輛通行時(shí)間T wr,t與路側(cè)停車車輛的通行時(shí)間，得出OD 對(duì)w上的各路徑的通行時(shí)間的平均值。

（3）基于Logit 模型進(jìn)行初始交通流路徑分配，確定各路徑上行交通量與停車交通量。

（4）根據(jù)各路段與路徑的關(guān)系，確定路段上的交通流量，若為常規(guī)路段，則為總流量una；若為路側(cè)停車路段，則由組成。

（5）更新路段的通行時(shí)間，尋找搜索方向，更新各路徑的通行時(shí)間，得到輔助的通行交通量與停車交通量。更新流量。

（6）收斂判定：若符合收斂條件，則結(jié)束算法，否則返回（3）。

（7）求出路網(wǎng)整體通行時(shí)間Ti，令Tmin=Ti。

（8）更新路側(cè)泊位數(shù)，進(jìn)入（2），比較路網(wǎng)整體通行時(shí)間Ti+1與Tmin，若Ti+1＜Tmin，則Tmin=Ti+1，否則不改變Tmin，繼續(xù)進(jìn)入（2），直至遍歷完所有的數(shù)字組合。

3.3 求解結(jié)果分析

（1）停車需求高峰時(shí)刻固定的需求量求解高峰期通行需求量為，停車需求量與通行需求量之比為0.2，當(dāng)泊位供給總數(shù)為240時(shí)，經(jīng)過(guò)30次迭代之后，各路段的通行時(shí)間與路段的停放車輛數(shù)滿足收斂判定條件，各路段的停車泊位數(shù)設(shè)置為Xi=(77,53,54,56)，變動(dòng)泊位供給總數(shù)時(shí)，應(yīng)用遍歷法求解不同的泊位供給數(shù)時(shí)最優(yōu)泊位數(shù)組合和停車時(shí)間，結(jié)果如表3 所示，各路段分配的停車數(shù)波動(dòng)值小于2。

通過(guò)分析表3，可以發(fā)現(xiàn)各路段設(shè)置的泊位數(shù)與停車需求量密切相關(guān)，并受道路通行能力和行程時(shí)間的影響，當(dāng)泊位總數(shù)由235 增加至270時(shí)，13 號(hào)、16 號(hào)、18 號(hào)、19 號(hào)路段的泊位數(shù)分別增加8%,4%,27%和21%，此時(shí)各路段停車用戶耗時(shí)分別下降6%,4%,16%和15.2%，主要是由于13號(hào)與16號(hào)路段位于出行目的地2周邊，出行目的地2 的停車需求總量較高，且泊位設(shè)置數(shù)已經(jīng)飽和，因此增加供給并不能顯著降低停車用戶耗時(shí)。

表3 最優(yōu)泊位數(shù)組合

（2）泊位供給數(shù)恒定，停車需求與通行需求線性變化

如表3所示，限制泊位供給總數(shù)為240，泊位供給最優(yōu)組合為（77,53,54,56），保持泊位數(shù)不變，分析當(dāng)路網(wǎng)中停車需求與通行需求線性變化時(shí)，路網(wǎng)中所有用戶的總通行時(shí)間與停車用戶延誤時(shí)間的關(guān)系，如圖3 和圖4 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)通行需求為高峰需求的50%及以上時(shí)，路網(wǎng)中用戶總通行時(shí)間與路側(cè)停車用戶平均延誤時(shí)間均隨停車需求比例線性增加，但當(dāng)通行需求在高峰需求量的50%以下時(shí)，路網(wǎng)中用戶總通行時(shí)間基本保持不變，路側(cè)停車用戶平均耗時(shí)僅與停車需求比例線性相關(guān)，受通行需求量的影響程度較小。

圖3 停車用戶通行時(shí)間變化圖

圖4 停車用戶平均延誤變化圖

改變道路通行需求和停車需求，對(duì)各路段的停車用戶耗時(shí)進(jìn)行分析，如圖5 所示。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于道路通行能力較高的13 號(hào)路段和19 號(hào)路段，當(dāng)?shù)缆吠ㄐ行枨罅扛哂诟叻迤谕ㄐ行枨蟮?0%時(shí)，路側(cè)停車用戶耗時(shí)隨停車比例的增加呈指數(shù)上漲，當(dāng)?shù)缆吠ㄐ行枨罅坎桓邥r(shí)，路側(cè)停車用戶總耗時(shí)受路側(cè)停車需求的影響較小。而對(duì)通行能力較低的16 號(hào)路段和18 號(hào)路段，當(dāng)?shù)缆吠ㄐ行枨罅扛哂诟叻迤谕ㄐ行枨蟮?0%時(shí)，路側(cè)停車用戶耗時(shí)隨停車比例的增加呈指數(shù)上漲。

圖5 路側(cè)停車用戶總耗時(shí)與停車需求和通行需求關(guān)系圖

（3）泊位數(shù)一定，通行需求不變，停車需求隨時(shí)間變化

基于北京市新街下坡路路側(cè)停車需求調(diào)研，假設(shè)通行需求不變，則路側(cè)停車需求量與通行交通需求量存在冪函數(shù)關(guān)系。以0.01 為單位時(shí)段間隔，將1:00—24:00 轉(zhuǎn)化為0.01—0.24，對(duì)1:00—12:00 和13:00—24:00的停車需求分別進(jìn)行擬合，得出路側(cè)停車需求量與通行需求量的關(guān)系如下：

圖6 路側(cè)停車需求分布與路網(wǎng)用戶總通行時(shí)間變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)一天中動(dòng)態(tài)的停車需求，設(shè)計(jì)了在不同的泊位總量下各路段的泊位數(shù)優(yōu)化方案，量化了用戶的延誤時(shí)間和總通行時(shí)間與道路通行需求和停車需求的變化關(guān)系。在高峰期路段的交通需求不變時(shí)，停車用戶耗時(shí)隨停車需求的增加呈指數(shù)上漲，而平峰期路段的交通需求不變時(shí)，停車用戶耗時(shí)受停車需求影響程度較弱，因此在辦公區(qū)的8:30—9:30或商業(yè)區(qū)的17:30—18:30，采用交通需求管理策略，如加強(qiáng)路外停車誘導(dǎo)以控制路側(cè)停車需求總量，綜合權(quán)衡不同用戶的出行效益合理規(guī)劃出行路徑，尤其是針對(duì)道路通行能力較高的路段。當(dāng)路側(cè)泊位設(shè)置于道路通行能力較低的路段時(shí)，高峰期控制泊位供給數(shù)能顯著減少通行用戶與停車用戶在路側(cè)停車路段上的通行時(shí)間，而對(duì)通行能力較高的路段并無(wú)顯著改善效果。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)道路通行能力，可以從出行需求管理和泊位規(guī)劃管理兩方面提出優(yōu)化策略。需要指出的是，本文僅考慮了路網(wǎng)中的機(jī)動(dòng)車用戶，缺乏基于非機(jī)動(dòng)車用戶的出行效益進(jìn)行路網(wǎng)泊位的優(yōu)化設(shè)置。